索伯列夫空間和插值空間導論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

[美] 塔塔 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 泛函分析
• 索伯列夫空間
• 插值空間
• 偏微分方程
• 函數空間
• 實分析
• 數值分析
• 應用數學
• 理論數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510050435

版次：1

商品編碼：11189620

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：218

正文語種：英文

內容簡介

　　《索伯列夫空間和插值空間導論》是以作者研究生教程的講義為藍本整理擴充而成，全麵講述瞭索伯列夫空間和插值理論。書中包括42章，每章盡可能多的包括研究生學習所需的材料，不僅是一部研究生學習的講義材料，也是很多老師學者關心的課題。通過大量的腳注講述瞭本教程的形成過程有關老師的趣聞軼事，這使本書不僅是一本很完善的教程，而且也非常適用於相關專業的科研人員。
　　目次：曆史背景；勒貝格測度，捲積；捲積光滑；階段，radon測度和分布；張量積密度，結果；支集觀點擴充；索伯列夫嵌入理論：1〔=p〔n；索伯列夫嵌入定理，n〔=p〔無窮；龐加萊不等式；平衡定理：緊嵌入；邊界的一般性，結果；邊界上的跡；格林公式；傅裏葉變換；hs（rn）跡；太小點的證明；緊嵌入；lax-milgram定理；h（div，ω）空間；插值的背景，復雜方法；實插值，k方法；具有權重的l2空間的插值；實插值，j方法；插值不等式，lions-peetre反復定理；最大函數；雙綫性和非綫性插值；通過插值獲得lp，運用規範；索伯列夫嵌入定理方法；索伯列夫嵌入定理綜述；定義索伯列夫空間和besov空間；性質；的性質；bv空間中變量；用插值空間代替bv空間；僞綫性雙麯係統的激波；插值空間成為跡空間；插值空間中的對偶和緊性；混閤問題；參考信息；縮寫和數學符號。

作者簡介

    作者：（美國）塔塔（Luc Tartar） 

內頁插圖

目錄

1 historical background
2 the lebesgue measure， convolution
3 smoothing by convolution
4 truncation； radon measures； distributions
5 sobolev spaces； multiplication by smooth functions
6 density of tensor products； consequences
7 extending the notion of support
8 sobolev‘s embedding theorem， i ≤ p ＜ n
9 sobolev’s embedding theorem， n ≤ p≤∞
10 poincare‘s inequality
11 the equivalence lemma； compact embeddings
12 regularity of the boundary； consequences
13 traces on the boundary
14 green’s formula
15 the fourier transform
16 traces of hs（rn）
17 proving that a point is too small
18 compact embeddings
19 lax-milgram lemma
20 the space h（div； ω）
21 background on interpolation； the complex method
22 real interpolation； k-method
23 interpolation of l2 spaces with weights
24 real interpolation； j-method
25 interpolation inequalities， the spaces （e0， e1）θ，1
26 the lions-peetre reiteration theorem
27 maximal functions
28 bilinear and nonlinear interpolation
29 obtaining lp by interpolation， with the exact norm
30 my approach to sobolev‘s embedding theorem
31 my generalization of sobolev’s embedding theorem
32 sobolev‘s embedding theorem for besov spaces
33 the lions-magenes space h1/2∞（ω）
34 defining sobolev spaces and besov spaces for ω
35 characterization of ws，p（rn）
36 characterization of ws，p（ω）
37 variants with bv spaces
38 replacing bv by interpolation spaces
39 shocks for quasi-linear hyperbolic systems
40 interpolation spaces as trace spaces
41 duality and compactness for interpolation spaces
42 miscellaneous questions
43 biographical information
44 abbreviations and mathematical notation
references
index

前言/序言

純粹數學的拓撲之舞：綫性泛函分析與算子理論新探 本書是一部緻力於深入探討現代泛函分析核心概念與最新進展的學術專著。它摒棄瞭傳統教材中對具體應用領域的側重，轉而將全部篇幅集中於理論結構本身的精妙構造與內在邏輯的嚴密推導。全書旨在為已經掌握高等數學、實分析和基礎拓撲學知識的研究生、博士後及資深研究人員提供一個高屋建瓴、邏輯自洽的理論框架。 第一部分：測度空間與更廣域的拓撲結構 本書的開篇並不急於進入巴拿赫空間，而是首先對測度論的根基進行瞭深入的、富有洞察力的重構。我們探討瞭更一般的集閤函數空間——不僅限於$sigma$-有限測度，而是引入瞭廣義測度的概念，研究其在非完全正則拓撲空間上的延伸性與一緻性。重點分析瞭Loomis-Whitney 型不等式在任意度量空間上的推廣形式及其與概率論中鞅論的微妙聯係。 在拓撲部分，我們超越瞭標準豪斯多夫空間，將討論擴展至僞度量空間 (Pseudometric Spaces) 和粗糙拓撲 (Rough Topologies)。我們詳細闡述瞭這些空間上的收斂性、緊緻性（如弱緊緻性和緊集上的緊生成性質）的變體，並引入瞭拓撲熵的概念來量化這些復雜空間的“復雜程度”。一個重要的章節專門用於分析Baire 範疇定理在病態（pathological）拓撲空間上的失效條件與修正版本，這對於理解函數空間的完備性至關重要。 第二部分：賦範綫性空間的高級結構與幾何學 本捲的核心轉嚮賦範空間，但我們避免重復教科書中的構造，而是直接跳躍到局部凸性的深層結構。我們全麵審視瞭分離定理的多種形態，包括Hahn-Banach定理在非綫性約束下的變體，以及分離凸集在函數空間中的代數性質。 凸分析在本章占據瞭重要地位。我們深入研究瞭極小極大理論 (Minimax Theory)，並引入瞭Farkas 引理的函數空間版本，探討其在優化問題中的理論下限。一個獨特的章節專門討論瞭局部凸空間的拓撲可微性。我們引入瞭Fréchet 可微性、Gâteaux 可微性以及次微分 (Subdifferential) 的理論，特彆是針對非光滑凸函數在無限維空間中的行為。書中的一個關鍵結論涉及Moreau-Rockafellar 結構定理在非標準凸集上的推廣，並明確瞭其對變分不等式求解的指導意義。 第三部分：算子理論的譜係與非交換幾何的萌芽 本書的高潮部分聚焦於綫性算子的理論，但視角更為理論化和抽象。我們不以希爾伯特空間上的有界算子為終點，而是將關注點投嚮稠密定義 (Densely Defined) 的無界綫性算子，特彆是那些在定義域上隻有弱拓撲的算子。 譜理論部分進行瞭深刻的重構。我們詳細分析瞭有界算子的譜的拓撲性質，並隨後轉嚮緊算子和Fredholm 算子的性質。引入瞭Riesz 投影的更一般的概念，並研究瞭算子在Perturbation 理論中的穩定性。一個關鍵章節用於解析Banach 空間上的緊算子的性質，特彆是如何利用Schatten 類與von Neumann-Schatten 範數來區分不同類型的算子。 隨後，我們大膽引入瞭非交換幾何的初步概念，將其置於泛函分析的框架內。我們探討瞭C-代數作為算子代數的一種特殊結構，並研究瞭Gelfand-Naimark-Segal (GNS) 構造，作為從錶示到代數的橋梁。這部分內容旨在展示泛函分析如何與代數和幾何的更深層結構相交匯。 第四部分：函數空間的內在結構與嵌入問題 本書的最後部分迴歸到具體的函數空間，但側重於它們的內在幾何和嵌入性質，而非積分的計算。我們詳細研究瞭Sobolev 空間的定義，但著重於其等距嵌入到$L^p$空間中的限製，以及Sobolev 空間的內蘊度量。 我們深入探討瞭Banach 空間之間的綫性嵌入問題。一個關鍵的討論集中在Dvoretzky-Rogers 定理的精確錶述及其在有限維近似理論中的意義。我們分析瞭弱收斂與強收斂在不同函數空間間的差異，特彆是Banach-Alaoglu 定理在特定函數空間（如有界綫性泛函空間）上的應用。 最後，我們探討瞭乘積拓撲和張量積的構造對函數空間幾何的影響。我們詳細區分瞭Schur 積和正規張量積在泛函分析中的應用邊界，為理解更復雜的張量方法（如核範數）奠定瞭堅實的理論基礎。 本書旨在提供一個不被具體問題束縛的、純粹的泛函分析視角，強調內在的拓撲聯係、代數結構與幾何直覺的統一。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計雖然簡潔，但散發齣的專業氣息卻足以吸引任何一位潛心於高等數學研究的學者。我一直認為，索伯列夫空間是現代分析學中不可或缺的基石之一，它為我們理解和解決諸如 Navier-Stokes 方程、彈性力學方程等復雜的偏微分方程提供瞭強有力的數學框架。然而，要真正掌握索伯列夫空間的精髓，並進一步探索其在不同範疇下的插值空間的構建，往往需要閱讀大量零散的文獻，並付齣巨大的努力去整閤。這本書的書名《索伯列夫空間和插值空間導論》似乎承諾著一條清晰的學習路徑，它可能會從最基礎的 (L^p) 空間和 (C^k) 空間入手，循序漸進地引入 Sobolev 空間的定義，包括廣義導數的概念，以及其重要的性質，例如緊嵌入和嵌入定理。我猜想，書中會詳細討論不同階數和不同 (p) 值的 Sobolev 空間的性質，以及它們在有界區域和無界區域上的差異。更讓我感興趣的是“插值空間”這一部分，它暗示著該書將深入探討如何在不同的 Sobolev 空間之間建立聯係，例如通過 Lions-Magenes 理論或更通用的 interpolation theory。我熱切希望書中能夠清晰地闡述這些插值方法的原理、計算技巧，以及它們在偏微分方程理論、逼近理論和調和分析等領域的實際應用。

評分☆☆☆☆☆

初次看到這本書的書名，便被它所傳達齣的嚴謹與深度所吸引。我個人在數學研究中，經常會遇到與函數空間理論相關的挑戰，尤其是當涉及到對函數的光滑性、可積性進行精確描述時。索伯列夫空間，作為一種能夠捕捉函數及其廣義導數的 (L^p) 範數的函數空間，在現代分析學，特彆是偏微分方程的理論研究中扮演著至關重要的角色。我期待這本書能夠以一種係統、全麵、深入淺齣的方式，將索伯列夫空間的基本概念、重要性質以及不同類型的索伯列夫空間（如 (W^{k,p}(Omega))、(H^k(Omega)) 等）清晰地呈現齣來。更讓我感到興奮的是“插值空間”這個概念的引入。我理解插值空間是連接不同範疇函數空間的重要橋梁，它在處理一些具有介於標準函數空間性質之間的函數的場閤尤為關鍵。我希望這本書能夠詳細介紹構造插值空間的不同方法，例如基於範數、算子範數或更抽象的內插函子理論，並展示這些插值空間在解決諸如PDE的正則性理論、算子內插理論以及逼近理論等前沿問題中的強大應用。

評分☆☆☆☆☆

“索伯列夫空間”這幾個字在我看來，自帶一種數學的莊重與精確。作為一名對數值分析和偏微分方程理論有濃厚興趣的研究生，我深知索伯列夫空間在刻畫求解方程的函數的性質上所扮演的核心角色。然而，要真正領會其精髓，並在實際應用中遊刃有餘，往往需要紮實的理論基礎和豐富的實踐經驗。這本書的書名，直接點明瞭其核心內容，讓我看到瞭一個係統學習索伯列夫空間及其相關插值空間的希望。我期望書中不僅會講解索伯列夫空間的基本定義，包括 (L^p) 空間、弱導數等概念，還會深入探討其嵌入定理（Sobolev embedding theorems）、跡定理（trace theorems）等關鍵性質，以及不同類型的索伯列夫空間如何構建和相互關聯。特彆是“插值空間”的部分，這暗示著本書將進一步探討如何構建介於不同索伯列夫空間之間的“中間”空間，這在處理一些復雜邊值問題或分析算子性質時至關重要。我希望書中能夠介紹各種插值方法，並給齣清晰的例子，說明這些插值空間如何在偏微分方程的理論分析、逼近論以及傅裏葉分析等領域發揮作用，從而為我解決實際研究問題提供理論支持和方法指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名就帶著一種深邃和技術感，讓我對它充滿瞭好奇。作為一個對數學，特彆是泛函分析領域有所涉獵的讀者，索伯列夫空間這個概念一直是我學習和研究中的一個重要課題。我知道它在偏微分方程、逼近理論、以及數學物理等眾多領域都有著舉足輕重的地位。然而，對於如何係統地理解和掌握索伯列夫空間，尤其是其更深層次的性質和在不同尺度上的插值空間構建，我一直覺得缺乏一本能夠清晰、深入地闡述的教材。這本書的齣現，恰好填補瞭這一空白。從書名推測，它應該會從基礎齣發，逐步引導讀者進入索伯列夫空間的核心概念，比如 Sobolev embedding theorems，trace theorems，以及與它們緊密相關的各種 Sobolev spaces $W^{k,p}(Omega)$ 和 $H^k(Omega)$。我尤其期待書中能夠詳細講解這些空間的定義、性質、以及它們之間的關係。插值空間的概念更是讓我覺得振奮，因為在很多實際問題中，我們往往需要處理一些不在標準索伯列夫空間中的函數，而插值空間理論則提供瞭處理這些問題的強大工具。我希望這本書能夠詳細介紹 Lions-Magenes theory，以及利用 interpolation functors (如 $J$-interpolation 和 $K$-interpolation) 來構造插值空間的方法。當然，理論的講解離不開具體的例子和應用，我期待書中能夠包含一些經典的例子，展示索伯列夫空間和插值空間在解決實際數學問題中的威力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《索伯列夫空間和插值空間導論》立刻勾起瞭我對數學分析中這一重要分支的興趣。在我的學術探索中，索伯列夫空間一直是一個既熟悉又略顯神秘的存在。它在偏微分方程的理論研究中起著基石作用，尤其是在理解解的存在性、唯一性和正則性方麵。我常常需要查閱相關的文獻來理解不同定義的索伯列夫空間，以及它們在各種嵌入定理和捲積性質上的細微差彆。因此，一本能夠清晰、係統地介紹索伯列夫空間的“導論”，對我來說是極其寶貴的。我期待書中能夠從最基礎的概念講起，比如 (L^p) 空間、Minkowski 空間，然後引入弱導數的概念，並在此基礎上嚴謹地定義索伯列夫空間 (W^{k,p}(Omega)) 和 (H^k(Omega))。更令我期待的是“插值空間”這一部分。我理解插值空間是連接不同函數空間的橋梁，它在算子理論、逼近理論以及PDE的某些深入分析中具有不可替代的作用。我希望書中能夠詳細介紹各種插值方法，例如實插值方法和復插值方法，並給齣具體的例子，說明如何利用插值空間來分析一些具有特殊性質的函數或算子。這本書的齣現，無疑為我深入理解和掌握這些高級數學概念提供瞭一個堅實的起點。

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈哈

評分☆☆☆☆☆

東西都還沒看到居然就被收貨瞭！

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

很不錯，很值得學習。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

東西都還沒看到居然就被收貨瞭！

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

好，忙瞭忘及時評

評分☆☆☆☆☆

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