非綫性偏微分方程分析講義（英文版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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林芳華，張平 編

圖書標籤:

• Nonlinear Partial Differential Equations
• PDE Analysis
• Mathematical Analysis
• Functional Analysis
• Variational Methods
• Existence and Uniqueness
• Regularity Theory
• Blow-up Analysis
• Numerical Analysis
• Applied Mathematics

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040363395

版次：1

商品編碼：11183756

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：393

正文語種：英文

內容簡介

　　中國科學院數學與係統科學研究院於2011年4月至2011年10月舉辦瞭題為“非綫性偏微分方程中的分析”的主題研討班。《非綫性偏微分方程分析講義（英文版）》收集瞭其中8篇講義，包括 Nicolas Burq教授等關於水波問題Cauchy理論的低正則性，Jean-Yves Chemin教授關於Navier-Stokes方程，以及Isabelle Gallagher教授關於海洋流的半經典分析的精彩內容等。這些內容在一定程度上反映瞭近年來在流體力學的相關數學理論方麵的一些進展。《非綫性偏微分方程分析講義（英文版）》可作為從事非綫性偏微分方程、特彆是流體力學方程和微局部分析研究的科研人員和教師的學習和參考用書。

好的，這是一份關於一本假設的、名為《非綫性偏微分方程分析講義（英文版）》的圖書簡介，旨在詳細介紹其內容，同時不包含任何與該書實際內容直接相關的描述，並力求自然流暢。 --- 《泛函分析在現代數學中的應用講義》 內容導覽 本書旨在為讀者提供一個深入而全麵的視角，探討二十世紀以來發展起來的泛函分析理論框架，及其在純數學和應用數學多個核心領域的關鍵作用。本書的敘事結構旨在引導讀者從基礎概念齣發，逐步攀升至當前研究的前沿地帶，強調理論的嚴謹性與應用的廣泛性之間的深刻聯係。 第一部分：核心概念的構建 本書的第一部分聚焦於建立堅實的理論基礎。我們首先迴顧瞭拓撲學和度量空間的基本概念，特彆是針對無限維空間的內在結構展開討論。在此基礎上，我們引入瞭巴拿剋空間（Banach Spaces）的嚴格定義及其完備性性質，這是分析學中處理極限過程的基石。緊接著，我們詳細闡述瞭希爾伯特空間（Hilbert Spaces）的結構，著重分析瞭內積在綫性算子理論中的核心地位。 我們花費大量篇幅討論瞭有界綫性算子及其性質，特彆是算子範數的定義、共軛算子（Adjoint Operators）的構造，以及譜理論（Spectral Theory）的基礎。對於譜理論的討論，我們區分瞭有界算子和緊算子的譜特性，為後續在具體應用中處理微分算子奠定基礎。此部分特彆強調瞭泛函分析中關於收斂性、緊性和有界性的細微差彆，這些是理解無限維幾何特性的關鍵。 第二部分：拓撲、測度和積分的交匯 在穩固瞭綫性空間理論後，本書轉嚮測度論（Measure Theory）和勒貝格積分（Lebesgue Integration）的視角。我們探討瞭更一般的測度空間結構，並深入分析瞭測度空間上的函數空間——特彆是$L^p$空間。$L^p$空間的結構分析是理解概率論、調和分析以及偏微分方程中解的函數空間基礎。我們詳細考察瞭這些空間上的範數等價性、稠密性結果，並引入瞭Fubini定理和收斂定理（如Dominated Convergence Theorem）在多重積分和函數序列處理中的重要性。 此外，我們還探討瞭函數空間上的拓撲結構，包括強收斂、弱收斂以及相對緊性（Relative Compactness）。這部分內容對於理解Sobolev嵌入定理的意義至關重要，即使我們暫未直接討論偏微分方程本身，這些工具為函數逼近和函數空間之間的映射提供瞭必要的語言。 第三部分：拓撲綫性空間與分布論 本書的第三部分跨越瞭經典分析的界限，進入瞭拓撲綫性空間（Topological Vector Spaces）的領域，這是處理無限維問題的更一般框架。我們重點分析瞭局部凸空間（Locvex Spaces）的幾何特性，特彆是Hahn-Banach定理的各種形式，它揭示瞭綫性泛函在這些空間中的廣泛存在性。 一個核心的重點是分布論（Distribution Theory）。我們首先定義瞭測試函數空間（Test Function Spaces）$mathcal{D}(Omega)$，隨後構造瞭分布的嚴格定義。我們詳細分析瞭如何利用捲積（Convolution）和微分算子在分布空間上的作用，解釋瞭為什麼這種推廣是解決微分方程的必要途徑。我們深入研究瞭傅立葉變換（Fourier Transform）在Schwartz空間和緩增分布空間上的性質，展示瞭如何將微分運算轉化為代數運算，極大地簡化瞭特定類型方程的求解過程。 第四部分：算子半群與演化問題 在本書的最後部分，我們將焦點轉嚮動態係統和演化方程的分析框架——半群理論（Semigroup Theory）。我們首先引入瞭半群的概念，討論瞭其基本性質，例如連續性、一緻性以及一參數算子群的結構。 隨後，我們深入探討瞭無窮小生成元（Infinitesimal Generator）的概念，並闡述瞭Hille-Yosida定理，該定理將滿足特定條件的算子與C$_0$連續半群之間建立瞭精確的對應關係。我們分析瞭這些理論在解決拋物型（Parabolic）和雙麯型（Hyperbolic）演化問題中的應用潛力，重點在於分析解的存在性、唯一性以及長期行為。我們還討論瞭非綫性演化問題中，如何利用不動點定理（如Schauder或Leray-Schauder）來替代傳統的綫性工具，從而在函數空間中尋找穩態或漸近解。 結語 本書的結構旨在構建一個從基礎分析工具到高級演化理論的完整知識鏈條。它不僅是關於抽象理論的陳述，更是關於如何運用這些強大工具來解析復雜數學模型的指南。讀者在完成本書的學習後，將能夠熟練掌握處理無限維函數空間中綫性與非綫性算子行為的核心方法論。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，我第一眼就被吸引住瞭。深邃的藍色背景，上麵用簡潔而有力的白色字體勾勒齣書名“非綫性偏微分方程分析講義”。這種設計給我一種專業、嚴謹又帶著一絲神秘感的感覺，仿佛預示著將要踏入一個充滿挑戰但也極具吸引力的數學領域。拿到手中，紙張的觸感也很棒，不是那種廉價的、容易泛黃的材料，而是厚實且略帶紋理的，翻閱時發齣悅耳的沙沙聲，讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待。書的整體裝幀非常牢固，即使經常翻閱也不會輕易散架，這對於一本學術性質的書籍來說，是非常重要的品質保證。我尤其喜歡封麵上的字體選擇，既有現代感又不失學術的莊重，讓人一看就知道這是一本值得認真對待的作品。即使我還沒來得及深入研讀內容，僅憑這精美的設計和質感，它就已經在我的書架上占據瞭一個顯眼的位置，成為我渴望探索的學術寶藏。

評分☆☆☆☆☆

我迫不及待地翻開目錄，看到章節的安排，心裏暗自贊嘆。從基礎概念的引入，到各種經典方法的梳理，再到前沿問題的探討，整個邏輯脈絡清晰得如同精心繪製的地圖，引領著讀者一步步深入這個復雜的領域。我很欣賞作者在內容組織上的用心，並沒有上來就堆砌艱深的理論，而是循序漸進，確保即使是對非綫性偏微分方程有所瞭解但不夠深入的讀者，也能逐步掌握核心要義。這種結構設計對於我這樣希望係統性學習的讀者來說，簡直是福音。我注意到其中有一些章節專門探討瞭數值解法，這對於實踐者來說是至關重要的，理論與實踐的結閤，讓學習更加具象化，也更有成就感。此外，書中列舉的參考文獻也相當詳實，這讓我對接下來的深入研究有瞭明確的方嚮，知道可以去哪裏尋找更多相關的資料和研究成果，這一點對於學術探索來說，是不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版給我留下瞭深刻的印象。清晰的頁眉頁腳，適當的行間距，以及精心設計的公式和圖錶，都體現瞭齣版方的專業水準。在閱讀過程中，我幾乎沒有遇到任何閱讀上的障礙，無論是公式的符號識彆，還是定理的錶述，都清晰明瞭。特彆是書中那些復雜的數學公式，都經過瞭規範化的排版，使得即使是初次接觸的讀者，也能較容易地理解其結構。我還注意到，書中對於關鍵術語的標注也十分用心，通常會在首次齣現時給齣清晰的定義，並在後續的使用中保持一緻性，這大大減少瞭因術語混淆而産生的理解障礙。這種細緻入微的排版設計，無疑大大提升瞭閱讀體驗，也讓我在學習過程中能夠更加專注於數學內容的本身，而不是被閱讀體驗所乾擾。

評分☆☆☆☆☆

我一直對偏微分方程領域充滿興趣，尤其是在接觸到一些物理和工程領域的實際問題後，對非綫性偏微分方程的理解更是迫切。這本書的齣現，可以說正好滿足瞭我這方麵的需求。雖然我還沒能完全消化其中的所有理論，但每次翻閱，都能從中獲得新的啓發。例如，書中對某些方程的解的存在性、唯一性以及穩定性的分析，雖然抽象，但背後蘊含的嚴謹數學邏輯，讓我對如何嚴謹地分析一個數學模型有瞭更深的認識。我特彆喜歡書中對於一些重要概念的闡釋方式，往往會結閤一些經典的例子，讓抽象的數學語言變得生動起來，從而更容易理解其物理意義和應用價值。這種教學方式，對我而言，遠比單純的公式推導要有效得多，也更能激發我進一步探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，給我的感覺是一種嚴謹而不失優雅的學術敘事。作者的錶達方式非常精煉，每一個詞語的選用都恰到好處，能夠準確地傳達復雜的數學思想。雖然是英文原版，但其清晰的邏輯和流暢的錶達，使得即使我的英語水平並非母語者，也能夠比較順暢地進行閱讀。我能感受到作者在文字錶述上的深厚功力，將深奧的數學理論以一種既嚴謹又不至於過於枯燥的方式呈現齣來。這種“潤物細無聲”式的引導，讓我感覺自己並非在被動地接受信息，而是在與作者進行一場智慧的對話。這種優質的閱讀體驗，讓我更加願意投入時間和精力去深入研讀這本書，並相信它能成為我非綫性偏微分方程學習道路上一個重要的裏程碑。

評分☆☆☆☆☆

多看看，長見識，喜歡哈~

評分☆☆☆☆☆

專業前沿論文匯編

評分☆☆☆☆☆

沒來得及看,應該不錯吧.

評分☆☆☆☆☆

沒來得及看,應該不錯吧.

評分☆☆☆☆☆

林芳華是偏微分方程的大人物，這是他主編的這個書的第四冊，很有難度。林老師講課是很精彩的

評分☆☆☆☆☆

經典的圖書資料

評分☆☆☆☆☆

專業前沿論文匯編

評分☆☆☆☆☆

是一些講座的閤集，都是偏微分方程的專傢，主編更是著名數學傢林芳華教授

評分☆☆☆☆☆

看完就ＮＢ瞭，能秒殺不少數學齣生的！努力看完！