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内容简介

《美国微积分教材精粹选编》立足国内微积分教学的需要，从美国当前使用面广、影响大的教材中摘取、改编了大量有参考价值、又是国内教材中较为缺少的素材，并加以评注，汇集而成。全书内容分为两大类，一类是概念、原理的理解、表述和背景，共45条，摘编了美国教材中有特色的教学素材和处理方式，以及一些有用的背景材料；第二类是例题、习题精选及题解，共选编了各种不同题型、有利于培养学生能力又有一定新意的题目220多道，微积分projects17道。全书题目绝大部分都配有解答甚至一题多解，对其中不少题目还加了评注，以便更有目的地选用。
《美国微积分教材精粹选编》内容丰富，体例新颖，是对国内微积分教学素材的很好补充，可作为高等学校教授微积分课程的教师的教学参考书，也可供广大学生学习微积分时参考。

内页插图

目录

第一部分 一元函数微分学
一、概念、原理的理解、表述和背景
1．弧度制的起源和弧度的优点
2．奇异的数e-它的来源及其为无理数的证明
3．￡-N方法的思维方式和美学意境
4．复合函数概念的简易表述
5．关于导数和微分的一些历史注记
6．用单位解释导数的意义
7．关于导数记号dy/dx与f’（x）的说明
8．反三角函数导数公式的另一推导方式
9．导数运算的除法法则的另一证明方法
10．关于复合函数微分法的另一证明方法
11．参数式函数二阶导数的一种简易求法
12．大师也会犯初级错误：函数乘积的导数公式
13．“两个错误之和等于正确”：关于幂指函数求导的趣事
14．导数的新应用：利用导数知识调控计算机所作的函数图形
15．泰勒公式余项绝对值上界的另一证明方法
16．关于不定式极限的一个注记
17．注重直觉思维能力的培养
18.17世纪微积分面临的巨大危机
二、例题、习题精选及题解

第二部分 一元函数积分学
一、概念、原理的理解、表述和背景
1．不定积分和定积分的历史纠结
2．定积分概念的简化：两个任意还是一个任意？
3．莱布尼茨的积分概念表述
4．关于定积分记号的历史注记
5．建立牛顿-莱布尼茨公式的另一途径
6．微分和积分的互逆关系
7．极坐标曲线p=p（φ）切线的求法及其在积分定限中的应用
8．利用积分上限函数定义自然对数函数
9．双曲函数与三角函数一个类似的性质
10．奇妙的旋轮线，及其等时性和为最速降线的证明
二、例题、习题精选及题解

第三部分 多元函数微积分学
一、概念、原理的理解、表述和背景
1．二元函数“一次只改变一个变量的”研究策略
2．偏导数在实际问题中的解释
3．二元函数微分概念的另一种表述方式
4．二元函数微分在误差控制中的应用
5．等值线图应用面面观
6．变量的单位和梯度的几何解释
7．条件极值的图形解法及拉格朗日乘子的意义
8．拉格朗日乘子法的几何解释及条件极值的对偶原理
9．条件极值与罚函数
10．对一个传统的二元函数极值问题的不同解法及思考
11．曲面面积公式的另一导出方式
12．格林公式的向量形式
二、例题、习题精选及题解

第四部分 级数与微分方程
一、概念、原理的理解、表述和背景
1．登山、芝诺悖论与无穷级数
2．使无穷级数概念的引入更生动深刻些
3．级数在经济学中的应用举例——单利、复利、年金的计算及应用
4．欧拉怎样证明
5．关于傅里叶级数收敛条件的表述
二、例题、习题精选及题解
级数例题和习题精选
微分方程例题和习题精选

第五部分 微积分Projects精选及参考解答
1．飞机驾驶员从何处开始降落？
2．如何修建环形滑车道？
3．贝齐尔（B6zier）曲线
4．电影院里座位的选择
5．血管和管道的最优分叉角度
6．罐头的经济尺寸问题
7．如何标出椭圆柱油罐中油量的刻度
8．种群数量增长的微分方程模型
9．种群增长的离散模型
10．两个种群数量相互影响的微分方程组模型
11．上抛物体究竟是上升快还是下落快？
12．如何确定产品制造中的学习曲线及产品的重新定价问题
13．两个强度相等的光源的照度问题
14．柯布一道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数
15．水力涡轮发电机的最优化
16．三个圆柱的交
17．肿瘤的图形模拟与表面积的计算
参考文献
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②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、

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③我们的教师为了控制课堂，总担心秩序失控而严格纪律，导致紧张有余而轻松不足。轻松的氛围，使学生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、

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　　过了一会儿，来到一座教堂前，一位牧师叫住了他们：“喂！喂！请等一下，那么弱小的驴子让两个人骑，驴子太可怜了。你们要去那里呢？”“我们正要带这匹驴子去市场卖呀！”“哦！这更有问题。我看你们还没走进市场，驴子就先累死了，恐怕还卖不出去呢！”“那么，该怎么办呢？”“把驴子扛着去吧！”“好！就按照你说的办。”父子俩立刻从驴背上跳下来，将驴子的腿捆在一起，用一根木棍将驴子抬上肩向前走。经过市场附近的一座桥时，很多人围过来看这种有趣的事，大家都取笑他们父子俩。吵闹声和这种奇怪的摆弄使驴子很不高兴，它用力挣断了绳索和棍子，掉到河里去了。

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