美国微积分教材精粹选编 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭镜明，韩云瑞，章栋恩 编

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• 微积分
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• 理工科
• 选编

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040348279

版次：1

商品编码：11067189

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-07-01

用纸：胶版纸

页数：358

字数：380000

正文语种：中文

内容简介

《美国微积分教材精粹选编》立足国内微积分教学的需要，从美国当前使用面广、影响大的教材中摘取、改编了大量有参考价值、又是国内教材中较为缺少的素材，并加以评注，汇集而成。全书内容分为两大类，一类是概念、原理的理解、表述和背景，共45条，摘编了美国教材中有特色的教学素材和处理方式，以及一些有用的背景材料；第二类是例题、习题精选及题解，共选编了各种不同题型、有利于培养学生能力又有一定新意的题目220多道，微积分projects17道。全书题目绝大部分都配有解答甚至一题多解，对其中不少题目还加了评注，以便更有目的地选用。
《美国微积分教材精粹选编》内容丰富，体例新颖，是对国内微积分教学素材的很好补充，可作为高等学校教授微积分课程的教师的教学参考书，也可供广大学生学习微积分时参考。

内页插图

目录

第一部分 一元函数微分学
一、概念、原理的理解、表述和背景
1．弧度制的起源和弧度的优点
2．奇异的数e-它的来源及其为无理数的证明
3．￡-N方法的思维方式和美学意境
4．复合函数概念的简易表述
5．关于导数和微分的一些历史注记
6．用单位解释导数的意义
7．关于导数记号dy/dx与f’（x）的说明
8．反三角函数导数公式的另一推导方式
9．导数运算的除法法则的另一证明方法
10．关于复合函数微分法的另一证明方法
11．参数式函数二阶导数的一种简易求法
12．大师也会犯初级错误：函数乘积的导数公式
13．“两个错误之和等于正确”：关于幂指函数求导的趣事
14．导数的新应用：利用导数知识调控计算机所作的函数图形
15．泰勒公式余项绝对值上界的另一证明方法
16．关于不定式极限的一个注记
17．注重直觉思维能力的培养
18.17世纪微积分面临的巨大危机
二、例题、习题精选及题解

第二部分 一元函数积分学
一、概念、原理的理解、表述和背景
1．不定积分和定积分的历史纠结
2．定积分概念的简化：两个任意还是一个任意？
3．莱布尼茨的积分概念表述
4．关于定积分记号的历史注记
5．建立牛顿-莱布尼茨公式的另一途径
6．微分和积分的互逆关系
7．极坐标曲线p=p（φ）切线的求法及其在积分定限中的应用
8．利用积分上限函数定义自然对数函数
9．双曲函数与三角函数一个类似的性质
10．奇妙的旋轮线，及其等时性和为最速降线的证明
二、例题、习题精选及题解

第三部分 多元函数微积分学
一、概念、原理的理解、表述和背景
1．二元函数“一次只改变一个变量的”研究策略
2．偏导数在实际问题中的解释
3．二元函数微分概念的另一种表述方式
4．二元函数微分在误差控制中的应用
5．等值线图应用面面观
6．变量的单位和梯度的几何解释
7．条件极值的图形解法及拉格朗日乘子的意义
8．拉格朗日乘子法的几何解释及条件极值的对偶原理
9．条件极值与罚函数
10．对一个传统的二元函数极值问题的不同解法及思考
11．曲面面积公式的另一导出方式
12．格林公式的向量形式
二、例题、习题精选及题解

第四部分 级数与微分方程
一、概念、原理的理解、表述和背景
1．登山、芝诺悖论与无穷级数
2．使无穷级数概念的引入更生动深刻些
3．级数在经济学中的应用举例——单利、复利、年金的计算及应用
4．欧拉怎样证明
5．关于傅里叶级数收敛条件的表述
二、例题、习题精选及题解
级数例题和习题精选
微分方程例题和习题精选

第五部分 微积分Projects精选及参考解答
1．飞机驾驶员从何处开始降落？
2．如何修建环形滑车道？
3．贝齐尔（B6zier）曲线
4．电影院里座位的选择
5．血管和管道的最优分叉角度
6．罐头的经济尺寸问题
7．如何标出椭圆柱油罐中油量的刻度
8．种群数量增长的微分方程模型
9．种群增长的离散模型
10．两个种群数量相互影响的微分方程组模型
11．上抛物体究竟是上升快还是下落快？
12．如何确定产品制造中的学习曲线及产品的重新定价问题
13．两个强度相等的光源的照度问题
14．柯布一道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数
15．水力涡轮发电机的最优化
16．三个圆柱的交
17．肿瘤的图形模拟与表面积的计算
参考文献

摩登物理的基石：经典力学与相对论前沿探索 本书精选自一系列涵盖现代物理学核心概念的经典文献与深度解析，旨在为读者构建一个从牛顿基石到爱因斯坦革命的完整认知框架。我们聚焦于力学体系的严谨构建、场论的抽象美感，以及狭义相对论对时空观的根本性颠覆。 本书并非对传统微积分教材中基础概念的简单复述或习题汇编。相反，它深入探讨了如何运用高度抽象化的数学工具——如矢量分析、张量、微分几何的初步思想——来精确描述和预测物理世界的运动规律，尤其是在偏离日常经验的极端条件或高精度要求下的表现。 --- 第一部分：解析力学的优雅与极限 本部分着眼于从牛顿运动定律向更抽象、更具普适性的分析力学（Analytical Mechanics）的过渡。我们探讨的是如何通过能量和动量守恒原理，而非纯粹的力平衡，来简化复杂的运动分析。 1.1 变分原理的统治：拉格朗日力学深度剖析 我们将详细考察欧拉-拉格朗日方程的推导及其在保守系统中的应用。重点不在于求解简单的单摆或抛体运动，而在于理解最小作用量原理（Principle of Least Action）作为物理定律的内在哲学基础。 坐标系的变换与约束： 深入分析广义坐标（Generalized Coordinates）的选择，如何有效地消除约束力（Constraint Forces）的干扰，从而聚焦于系统的内在自由度。 处理非保守力： 讨论了引入耗散函数（Rayleigh Dissipation Function）的必要性，以及在非保守系统下如何修正拉格朗日方程，以更精确地模拟真实世界中的阻尼效应。 守恒量与诺特定理的预演： 在拉格朗日框架下，我们系统地识别出与广义坐标循环对称性相关的守恒量（如动量、角动量），为后续的哈密顿力学做铺垫。 1.2 状态空间的精炼：哈密顿力学的结构性洞察 哈密顿力学被誉为物理学的“规范语言”。本章侧重于从拉格朗日量到哈密顿量（Hamiltonian）的勒让德变换，以及由此带来的对系统动力学的全新视角。 相空间（Phase Space）的概念： 探讨相空间中轨迹的几何意义，理解系统状态的演化如何被映射为相空间中的流线。 泊松括号（Poisson Brackets）与正则变换： 这是本书的核心抽象部分之一。我们将详细解析泊松括号如何度量两个物理量之间的动态关联，并展示其与量子力学中对易关系（Commutator）的深刻联系。正则变换理论则揭示了不同坐标系之间保持哈密顿方程形式不变的深层数学结构。 正则微扰论基础： 讨论当哈密顿量无法精确求解时，如何利用泊松括号和微小扰动来系统地逼近解，这是处理复杂、非线性系统的关键工具。 --- 第二部分：电磁场的经典描述与麦克斯韦方程组的几何化 本部分超越了简单的库仑定律和安培定律的叠加，将电磁现象置于统一的场论框架内，使用更高级的矢量分析工具来构建描述。 2.1 矢量分析的威力：场线与势的深入理解 我们不再满足于直观的电场线和磁感线，而是着重于理解电磁场的散度（Divergence）和旋度（Curl）在空间中的物理意义。 高斯定律的积分与微分形式： 深入探讨散度定理（Divergence Theorem）在电荷分布与电场源之间的关系中所扮演的角色，揭示电荷密度是电场源的内在属性。 法拉第感应定律与安培-麦克斯韦定律： 通过旋度运算，理解磁场如何被变化的电场“扭曲”和产生，以及电流如何产生磁场。 2.2 统一的框架：麦克斯韦方程组的张量表示预备 本章引入了对电磁场进行更紧凑描述的必要性。虽然尚未完全进入狭义相对论的张量代数，但已为读者建立起电磁场统一性的直觉：电场和磁场并非独立实体。 电磁势（Vector and Scalar Potentials）： 探讨引入磁矢势 $mathbf{A}$ 和电标势 $phi$ 如何自动满足两个齐次方程（无磁单极子、法拉第定律），从而简化了求解过程。 波动方程的推导： 演示如何从麦克斯韦方程组推导出电磁波在真空中的传播方程，强调光速 $c$ 是电磁常数决定的一个固有属性，而非一个纯粹的力学参数。 --- 第三部分：时空革命的先声：狭义相对论的几何与动力学 本部分标志着物理思维的根本性转变，它要求读者抛弃绝对时空的观念，转而拥抱四维时空的内在联系。 3.1 洛伦兹变换的代数结构 本书不只是罗列洛伦兹变换的公式，而是探究其背后的数学结构，即闵可夫斯基空间（Minkowski Spacetime）。 固有时与固有加速度： 区分观察者坐标系下的时间膨胀和尺缩效应，与物体自身参考系中经历的“固有时”（Proper Time），强调固有时是洛伦兹不变量的关键所在。 四维矢量与四维动量： 引入四维速度和四维动量（Four-Momentum）的概念，展示动量和能量如何在统一的四维框架下自然融合。我们将详细分析如何通过四维动量的平方不变性，推导出著名的质能关系式 $E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2$，而非仅仅是 $E=mc^2$。 3.2 相对论动力学的应用与挑战 本节侧重于相对论效应在高速粒子动力学中的体现，以及对经典力学极限的精确界定。 相对论性动量与力： 讨论在相对论框架下，力的定义如何变化，以及牛顿第二定律在高速情况下需要做何种修正才能保持形式上的简洁。 光锥（Light Cone）的几何意义： 探讨未来和过去光锥如何定义了事件之间的因果关系，这是理解相对论宇宙结构的核心几何概念。 相对论性碰撞分析： 通过实例展示，在粒子对撞和衰变中，如何运用能量和动量的四维守恒来解决问题，这是在经典力学框架下完全无法企及的。 总结而言，本书提供的是一套高度抽象化、结构化的物理思维工具集。它侧重于力学体系的内在一致性（拉格朗日/哈密顿形式），电磁场的统一描述，以及相对论对时空概念的根本性重构。它要求读者具备处理复杂函数、矢量运算和空间变换的能力，是通往更深层次的量子场论和广义相对论的必备阶梯。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，初次接触这本书时，我抱着一种“试试看”的心态。毕竟，“精粹选编”这几个字很容易让人联想到各种删减和取舍，担心会丢失一些关键的知识点。然而，事实证明我的担忧是多余的。这本书的“精粹”之处，在于它对微积分核心概念的提炼和升华，而不是简单地省略。作者并没有为了追求简洁而牺牲严谨性，而是通过高度概括和深入浅出的方式，将最精华的部分呈现出来。它的讲解方式非常现代化，大量运用了图示和直观的几何解释，这对于我这种视觉型学习者来说简直是福音。很多我曾经觉得晦涩难懂的定理和公式，在书中通过精美的图表和清晰的逻辑脉络，变得一目了然。它仿佛有一种神奇的魔力，能够将那些复杂的数学语言转化为我能够理解的思维方式。我尤其喜欢它在讲解极限和导数时所采用的方法，既有严谨的数学定义，又有非常贴切的生活化类比，让我能从不同维度去理解这两个奠基性的概念。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我一直对微积分充满好奇，但又觉得市面上很多教材要么过于理论化，要么过于浅显，难以找到一个真正能让我既理解精髓又感受到数学魅力的读物。当我翻开《美国微积分教材精粹选编》时，那种感觉就像是找到了失散多年的宝藏。它的编排逻辑清晰得令人惊叹，从最基础的概念引入，到复杂问题的层层剖析，每一步都走得稳扎稳打，让人不由自主地跟随作者的思路前进。尤其值得称道的是，书中穿插了大量现实世界的应用案例，从物理学的运动定律，到经济学的增长模型，再到工程学的优化设计，它将抽象的数学公式与生动的具体情境巧妙地结合起来，让我深刻体会到微积分并非枯燥的符号堆砌，而是解决实际问题的强大工具。每当我遇到一个难点，书中总能提供多种不同的解释角度，或是形象的比喻，或是严谨的推导，总有一种方式能让我茅塞顿开。作者在知识的选取上也是颇有心得，那些最核心、最能体现微积分思想的章节被精心挑选出来，去除了冗余和枝蔓，让我的学习效率大大提升。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习微积分的关键在于理解其内在的思想和方法，而不仅仅是记住公式和解题技巧。《美国微积分教材精粹选编》在这方面做得极为出色。它不仅仅是一个知识的罗列，更是一本关于如何思考微积分的指南。作者在讲解每一个概念时，都会深入剖析其产生的背景、解决的问题以及它所蕴含的深刻思想。我记得在学习“微积分基本定理”时，书中没有仅仅给出定理的陈述和证明，而是详细地阐述了它如何将微分和积分这两个看似独立的运算联系起来，以及它在数学发展中的划时代意义。这种自上而下的讲解方式，让我能够站在更高的视角去理解微积分的体系，而不是被淹没在各种细节的海洋中。它教会我如何用微积分的视角去观察和分析世界，如何将现实问题转化为数学模型，然后利用微积分的工具来解决它们。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，作为一名在校学生，我平时阅读的微积分教材往往是学校指定的，虽然内容全面，但有时会显得有些枯燥乏味，缺乏阅读的趣味性。而《美国微积分教材精粹选编》则彻底颠覆了我对微积分学习的认知。这本书的语言风格非常活泼，充满了作者的热情和对数学的探索精神。它不像传统的教科书那样板着面孔讲授，而是更像一位经验丰富的导师，循循善诱地引导我走进微积分的殿堂。书中许多地方都用了很有趣的例子，比如用“一只兔子跳跃的距离”来解释积分，用“一辆汽车的速度变化”来讲解导数，这些生动的类比让我一下子就记住了那些抽象的概念。而且，它在数学严谨性和易读性之间找到了一个绝佳的平衡点。它不会为了迎合读者而牺牲数学的严谨性，但同时又用一种非常易于理解的方式来解释复杂的数学原理。我感觉自己不仅仅是在学习知识，更是在进行一场有趣的数学探险。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是它的“启发性”。在我阅读之前，我总觉得微积分离我的生活很远，是一门只属于数学家和科学家的学科。然而，《美国微积分教材精粹选编》彻底改变了我的看法。它通过大量的跨学科应用，展示了微积分无处不在的魅力。从天体运行的轨迹计算，到金融市场波动率的分析，再到生物医学信号的处理，这本书几乎触及了现代科学的各个角落。它让我明白，微积分不仅仅是理论知识，更是推动人类文明进步的重要力量。更重要的是，它激发了我进一步学习和探索微积分的兴趣。书中留下的许多思考题和开放式讨论，让我忍不住去查阅更多的资料，去尝试自己解决那些更具挑战性的问题。它就像一把钥匙，为我打开了一扇通往更广阔的数学世界的大门。

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送货及时，正品，没问题。

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②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、

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⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。

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通俗易懂,从另一个角度读数学

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一位上了年纪的父亲和他的小儿子一起赶着他们的驴子，打算到市场上去卖。他们没走多远，遇见了一群人聚集在井边，谈笑风生。

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过了一会儿，来到一座教堂前，一位牧师叫住了他们：“喂！喂！请等一下，那么弱小的驴子让两个人骑，驴子太可怜了。你们要去那里呢？”“我们正要带这匹驴子去市场卖呀！”“哦！这更有问题。我看你们还没走进市场，驴子就先累死了，恐怕还卖不出去呢！”“那么，该怎么办呢？”“把驴子扛着去吧！”“好！就按照你说的办。”父子俩立刻从驴背上跳下来，将驴子的腿捆在一起，用一根木棍将驴子抬上肩向前走。经过市场附近的一座桥时，很多人围过来看这种有趣的事，大家都取笑他们父子俩。吵闹声和这种奇怪的摆弄使驴子很不高兴，它用力挣断了绳索和棍子，掉到河里去了。

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棒！

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别人推荐的书，的确不错。

评分☆☆☆☆☆

于善待“差生”，宽容“差生”。