高等学校研究生教材：应用泛函分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王永革，藤岩梅，贾超华 等 著

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• 泛函分析
• 应用数学
• 研究生教材
• 高等教育
• 数学分析
• 函数空间
• 算子理论
• 谱理论
• 优化
• 数值分析

出版社： 北京航空航天大学出版社

ISBN：9787512409200

版次：1

商品编码：11088743

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-09-01

用纸：胶版纸

页数：172

字数：288000

正文语种：中文

内容简介

《高等学校研究生教材：应用泛函分析》共分4章，分别介绍了实变函数、抽象空间、线性算子和非线性算子的基本概念、理论和方法。在内容的选取上，既充分考虑了工科研究生的数学基础及专业研究需求，又兼顾了泛函分析理论体系。在编写时，亦注重于基本理论与应用的结合，力求以简明直观的语言来阐述泛函分析的思想和方法，使读者在掌握抽象理论工具的同时能体会到深刻的数学思想，得到较好的数学训练。
《高等学校研究生教材：应用泛函分析》适用对象是工科各专业硕士和博士研究生，也可以作为工程研究人员的参考书。

内页插图

目录

第1章 实变理论基础
1.1 集合与点集
1.2 Lebesgue测度
1.3 可测函数
1.4 Lebesgue积分
1.5 Zorn引理与超限归纳法
习题一

第2章 空间理论
2.1 线性空间
2.2 距离空间
2.2.1 距离空间和距离线性空间
2.2.2 可分性与完备性
2.2.3 列紧集与紧集
2.2.4 纲定理
2.3 赋范线性空间
2.3.1 赋范线性空间的定义与性质
2.3.2 有限维赋范线性空间
2.3.3 商空间与积空间
2.4 内积空间
2.4.1 内积空间
2.4.2 正规正交基
2.4.3 射影定理及应用
习题二
本章注记

第3章 线性算子
3.1 线性算子及连续性
3.2 有界线性算子
3.2.1 定义及实例
3.2.2 算子的范数
3.2.3 代数L（X）及算子的逆
3.3 基本定理及应用
3.3.1Hahn-Banach延拓定理
3.3.2 逆算子定理
3.3.3 闭图像定理
3.3.4 一致有界定理
3.4 对偶空间与有界线性算子的共轭
3.4.1 对偶与二次对偶
3.4.2 常见空间上的连续线性泛函的表示
3.4.3 有界线性算子的共轭
3.5 有界线性算子的谱
3.5.1 谱的定义及求解实例
3.5.2 向量值解析函数
3.5.3 谱的基本性质
3.6 紧算子
3.6.1 定义、实例及性质
3.6.2 紧算子的谱理论
3.7 自伴算子
3.7.1 算子的伴随
3.7.2 自伴算子的基本性质
3.7.3 紧自伴算子
习题三
本章注记

第4章 非线性算子
4.1 非线性算子的连续性和有界性
4.2 微分和积分理论
4.2.1 抽象函数的积分
4.2.2 Frechet微分
4.2.3 Gateaux微分
4.3 不动点定理
4.4 隐函数定理
习题四
本章注记

习题解答提示
参考文献
索引
记号表

前言/序言

好的，这是为您准备的一份关于《高等学校研究生教材：应用泛函分析》的图书简介，内容侧重于泛函分析在各个学科中的实际应用，旨在激发读者的兴趣，并突出教材的实用价值，避免直接描述教材的具体章节结构，而是聚焦于其所涵盖的广阔应用前景。 --- 高等学府研究生教材系列：聚焦前沿，贯通数理 图书名称：应用泛函分析 简介： 在现代科学与工程的广阔疆域中，解决复杂问题的核心能力往往依赖于对抽象结构和无限维空间的深刻理解。传统分析工具在面对偏微分方程的非线性挑战、量子力学的内在结构，乃至高维数据的复杂模式时，往往显得力不从心。正是在这样的背景下，泛函分析——这门以线性空间、算子理论和度量结构为核心的数学分支——以其无与伦比的抽象性和强大的工具箱，成为了连接纯数学理论与工程实践的桥梁。 本书《应用泛函分析》，并非仅仅是对抽象理论的罗列，而是致力于将泛函分析的强大框架，系统而深入地植入到当代科学研究的诸多关键领域之中。我们深知，对于肩负未来科研重任的研究生而言，掌握的数学工具必须具备即时的应用潜力。因此，全书的组织与内容的选取，均以“应用”为导向，强调概念的直观性、定理的构造性及其在具体问题中的可操作性。 一、现代物理学的基石：量子力学的数学表述 泛函分析的诞生与发展，与量子力学的兴起密不可分。本书将详尽阐释如何利用希尔伯特空间（Hilbert Spaces）来描述量子态的完备性与内积结构。从狄拉克符号（Bra-Ket Notation）的严格数学推导，到自伴随算子（Self-Adjoint Operators）在可观测量的表示，我们深入探讨了谱理论（Spectral Theory）在确定系统能级上的决定性作用。理解算子在无限维空间中的扩张、限制、以及其谱的性质，是掌握薛定谔方程时间演化、角动量理论等核心物理概念的必经之路。本书的论述旨在使读者不仅能“使用”量子力学的公式，更能“理解”其背后的拓扑与分析结构。 二、驾驭无限：偏微分方程的深刻洞察 偏微分方程（PDEs）是描述自然界几乎所有连续介质运动、场分布和扩散过程的语言。然而，经典解法在处理高维、非线性或不规则边界问题时常显不足。应用泛函分析提供了应对这些挑战的强大武器。本书重点阐述了Sobolev空间的概念，这是处理弱解理论（Weak Solutions）的关键。通过索伯列夫嵌入定理，我们能严谨地论证解的存在性、唯一性与正则性，从而超越传统光滑解的限制。从椭圆型方程（如拉普拉斯方程）的变分原理，到抛物线型方程（如热传导方程）的半群理论（Semigroup Theory），再到双曲型方程（如波动方程）的能量守恒分析，泛函分析工具使得对这些方程的全局行为和长期稳定性分析成为可能。 三、信号与信息处理的优化路径 在信息科学领域，信号通常被视为高维空间中的函数或序列。傅里叶分析的泛函化——即从有限维的向量空间扩展到$L^p$ 空间和Hardy 空间——为信号处理、图像去噪和数据压缩提供了理论基础。本书将深入剖析傅里叶变换的算子性质，探讨小波分析（Wavelet Analysis）在不同基函数选择下的最佳逼近性。此外，对于如最小二乘法、维纳滤波等优化算法，其收敛性和最优性证明，无不依赖于对投影算子和凸分析（Convex Analysis）的深刻把握。 四、控制论与系统稳定性分析 现代工程控制系统，尤其是涉及无限自由度或时滞效应的系统，其稳定性分析已然超越了有限维状态空间模型的能力范围。泛函分析为这一领域提供了精确的框架。C0 连续半群理论（也称作勒舍勒姆半群）是分析线性常微分方程组在无限维空间中时间演化的核心工具。通过构造适当的生成元算子，我们可以精确预测系统在输入扰动下的长期响应，为鲁棒控制器的设计提供坚实的理论保障。本书将引导读者掌握如何将实际的控制问题转化为算子方程，并利用算子的谱结构来诊断系统的固有不稳定性。 五、概率论与随机过程的严谨性 随机过程在金融建模、随机控制和复杂系统模拟中占据核心地位。然而，现代概率论的严谨性建立在测度论与泛函分析的交叉点上。测度空间（Measure Spaces）构成了随机变量的定义域，而$L^2$ 空间则为条件期望和鞅论（Martingale Theory）提供了必要的内积结构。本书将介绍如何利用泛函分析工具来处理随机积分（如Itô积分）的定义、收敛性证明，以及随机微分方程（SDEs）的解的性质。 总结： 《应用泛函分析》旨在培养研究生一种强大的“数学直觉”——即面对一个复杂的物理或工程问题时，能够迅速将其抽象化为算子理论、度量空间或拓扑结构中的标准问题。本书的价值不在于复述已有的数学定理，而在于清晰地展示这些看似高深的数学工具，是如何在当今最前沿的研究领域中，发挥着不可替代的作用。它是一本理论深度与实践广度兼备的研究生进阶读物，是未来科学家和工程师必备的分析利器。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是内容非常扎实，条理清晰。作为一个在读的数学研究生，我深知一本好的教材对于学习过程的重要性。在翻阅《高等院校研究生教材：应用泛函分析》的过程中，我感受到作者在组织材料上的用心。章节的划分非常合理，逻辑链条紧密，从基础的度量空间、完备性，到核心的Banach空间和Hilbert空间，再到算子理论，每一步都铺垫得恰到好处。我特别欣赏书中对抽象概念的引入并没有显得过于突兀，而是通过一些经典的例子和直观的几何解释来帮助读者建立感性认识。例如，在介绍度量空间时，书中可能列举了欧几里得空间、函数空间等多种具体例子，这使得原本抽象的概念变得生动起来。对于我来说，理解这些基础概念是后续深入学习的关键，而本书在这方面做得非常出色。我期待在后续的学习中，能够通过这本书的引导，逐渐领悟到泛函分析在不同学科中展现出的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我一种“厚重感”，如同一个值得信赖的向导，引领我探索泛函分析的奥秘。在我看来，《高等院校研究生教材：应用泛函分析》不仅仅是一本教科书，更像是一份精心编纂的数学地图，指引着我穿越抽象的概念迷雾，抵达知识的彼岸。我特别欣赏书中对一些重要定理的引出和论述方式。它并非简单地罗列事实，而是会追溯定理的产生背景，解释其存在的意义，并巧妙地连接前后的知识点，让整个学习过程显得更加连贯和富有逻辑性。例如，在介绍某个算子理论的重要定理时，我预感书中会先阐述相关问题在实际中遇到的挑战，然后引出该定理是如何解决这些挑战的。这种“溯源”式的讲解方式，对于我这种希望理解“为什么”的学生来说，是非常宝贵的。我相信，通过这本书的学习，我不仅仅是学会了“怎么做”，更能理解“为什么这样做”，从而在未来的研究中，能够更灵活地运用泛函分析的工具。

评分☆☆☆☆☆

初次捧读这本《高等院校研究生教材：应用泛函分析》，我的内心充满了一种期待，仿佛即将踏入一个逻辑严谨、结构精巧的数学殿堂。书的装帧朴实无华，却透着一股沉甸甸的学术气息，这恰恰是我所欣赏的。翻开书页，首先映入眼帘的是清晰的目录，每一章的标题都直指核心概念，例如“赋范线性空间”、“Hilbert空间”、“有界线性算子”等等，这些术语本身就带着一种庄严的美感。我对泛函分析这个领域一直抱有浓厚的兴趣，尤其是在物理学和工程学等领域看到它强大的应用潜力后，更是渴望深入理解其精髓。这本书的编排似乎遵循了由浅入深、循序渐进的原则，从最基础的概念入手，逐步构建起复杂的理论框架，这对于像我这样刚开始接触研究生层次的数学学习者来说，无疑是极大的福音。我尤其关注书中的例题和习题，因为它们是检验理解程度、巩固知识的最好途径。希望这本书不仅能提供理论上的指导，更能激发我独立思考和解决问题的能力，让我真正掌握这门工具。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本优秀的数学教材应该能够激发读者的求知欲，并提供解决问题的有效方法。《高等院校研究生教材：应用泛函分析》在我初步的翻阅中，似乎就具备了这样的特质。我关注到，书中的内容安排似乎并不止步于理论的陈述，而是着眼于“应用”二字，这正是我所期待的。对于泛函分析这样一门理论性极强的学科，如何在实际问题中找到落脚点，并运用其强大工具解决问题，是学习的最终目的。我期待书中能够提供一些贴近实际应用的案例分析，例如在信号处理、图像识别、或者量子力学等领域，展示泛函分析是如何发挥作用的。如果书中能够给出一些典型的模型构建，并展示如何通过泛函分析的手段进行求解，那么这本书的价值将大大提升。此外，我也很看重书中对证明过程的细节处理，是否能够兼顾严谨性和易读性，这直接影响到学习的效率和深度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和语言风格非常适合我这类需要扎实基础的研究生。在浏览《高等院校研究生教材：应用泛函分析》时，我立刻被其严谨而又不失易懂的叙述方式所吸引。对于泛函分析这样一门抽象性较强的学科，清晰的语言表达和规范的数学符号使用是至关重要的。《高等院校研究生教材：应用泛函分析》在这方面做得相当不错。书中对每一个定理的证明都力求清晰明了，逻辑严密，同时对于关键步骤和核心思想的阐述也相当到位，这大大降低了理解的难度。我注意到，书中还配备了大量的例题，这些例题不仅仅是理论的简单应用，更是在不同角度上加深对概念的理解，甚至有时会点出一些容易被忽略的细节。对于我而言，通过反复研读这些例题，能够更好地掌握定理的适用范围和局限性。此外，书末的习题设计也很有代表性，既有巩固基础的练习，也有启发思考的难题，这无疑会是检验学习成效的重要环节。

评分☆☆☆☆☆

学习时可以作为参考，内容都差不多

评分☆☆☆☆☆

讲解详细 内容丰富 典型例题

评分☆☆☆☆☆

Le premier

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讲解详细 内容丰富 典型例题

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我昨晚订的，今天上午就到了，真及时！

评分☆☆☆☆☆

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