对称方法在偏微分方程中的应用 [Applications of Symmetry Methods to Partial Differential Equations] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[加] 布鲁曼（Bluman G.W.） 著

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• 偏微分方程
• 对称性
• 守恒律
• Lie群
• Noether定理
• 微分几何
• 数值解
• 应用数学
• 数学物理
• 常微分方程

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510086267

版次：1

商品编码：11647752

包装：平装

外文名称：Applications of Symmetry Methods to Partial Differential Equations

开本：24开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：389

正文语

内容简介

　　This book is a sequel to Symmetries and Integration Methods (2002), by George W. Bluman and Stephen C. Anco. It includes a significant update of the material in the last three chapters of Symmet'ries an,d Dzjjerential Equa-tions (1989; reprinted with corrections, 1996), by George W. Bluman and Sukeyuki Kumei. The emphasis in the present book is on how to find sys-tematically symmetries (local and nonlocal) and conservation laws (local and nonlocal) of a given PDE system and how to use systematically symmetries and conservation laws for related applications. In particular, for a given PDE system, it is shown how systematically (1) to find higher-order and nonlocal symmetries of the system; (2) to construct by direct methods its conserva- tion laws through finding sets of conservation law multipliers and formulas to obtain the fluxes of a conservation law from a known set of multipliers; (3) to determine whether it has a linearization by an invertible mapping and con- struct such a linearization when one exists from knowledge of its symmetries andlor conservation law multipliers, in the case wheii the given PDE system is nonlinear; (4) to use conservation laws to construct equivalent nonlocally related systems; (5) to use such nonlocally related systems to obtain nonlo- cal symmetries, nonlocal conservation laws and non-invertible mappings to linear systems; and (6) to construct specific solutions from reductions arising from its symmetries as well as from extensions of symmetry methods to find such reductions.
　　This book is aimed at applied mathematicians; scientists and engineers interested in finding solutions of partial differential equations and is written in the style of the above-mentioned 1989 book by Bluman and Kumei. There are numerous examples involving various well-known physical and engineering PDE systems.

内页插图

目录

Preface
Introduction
1 Local Transformations and Conservation Laws
1.1 Introduction
1.2 Local Transformations
1.2.1 Point transformations
1.2.2 Contact transformations
1.2.3 Higher-order transformations
1.2.4 One-parameter higher-order transformations
1.2.5 Point symmetries
1.2.6 Contact and higher-order symmetries
1.2.7 Equivalence transformations and symmetry classification
1.2.8 Recursion operators for local symmetries
1.3 Conservation Laws
1.3.1 Local conservation laws
1.3.2 Equivalent conservation laws
1.3.3 Multipliers for conservation laws.Euler operators
1.3.4 The direct method for construction of conservation laws.Cauchy-Kovalevskaya form
1.3.5 Examples
1.3.6 Linearizing operators and adjoint equations
1.3.7 Determination of fluxes of conservation laws from multipliers
1.3.8 Self-adjoint PDE systems
1.4 Noether's Theorem
1.4.1 Euler-Lagrange equations
1.4.2 Noether's formulation of Noether's theorem
1.4.3 Boyer's formulation of Noether's theorem
1.4.4 Limitations of Noether's theorem
1.4.5 Examples
1.5 Some Connections Between Symmetries and Conservation Laws
1.5.1 Use of symmetries to find new conservation laws from known conservation laws
1.5.2 Relationships among symmetries，solutions of adjoint equations，and conservation laws
1.6 Discussion

2 Construction of Mappings Relating Differential Equations
2.1 Introduction
2.2 Notations； Mappings of Infinitesimal Generators
2.2.1 Theorems on invertible mappings
2.3 Mapping of a Given PDE to a Specific Target PDE
2.3.1 Construction of non-invertible mappings
2.3.2 Construction of an invertible mapping by a point transformation
2.4 Invertible Mappings of Nonlinear PDEs to Linear PDEs Through Symmetries
2.4.1 Invertible mappings of nonlinear PDE systems（with at least two dependent variables）to linear PDE systems
2.4.2 Invertible mappings of nonlinear PDE systems（with one dependent variable）to linear PDE systems
2.5 Invertible Mappings of Linear PDEs to Linear PDEs with Constant Coefficients
2.5.1 Examples of mapping variable coefficient linear PDEs to constant coefficient linear PDEs through invertible point transformations
2.5.2 Example of finding the most general mapping of a given constant coefficient linear PDE to some constant coefficient linear PDE
2.6 Invertible Mappings of Nonlinear PDEs to Linear PDEs Through Conservation Law Multipliers
2.6.1 Computational steps
2.6.2 Examples of linearizations of nonlinear PDEs through conservation law multipliers
2.7 Discussion

3 Nonlocally Related PDE Systems
3.1 Introduction
3.2 Nonlocally Related Potential Systems and Subsystems in Two Dimensions
3.2.1 Potential systems
3.2.2 Nonlocally related subsystems
3.3 Trees of Nonlocally Related PDE Systems
3.3.1 Basic procedure of tree construction
3.3.2 A tree for a nonlinear diffusion equation
3.3.3 A tree for planar gas dynamics（PGD）equations
3.4 Nonlocal Conservation Laws
3.4.1 Conservation laws arising from nonlocally related systems
3.4.2 Nonlocal conservation laws for diffusion-convection equations
3.4.3 Additional conservation laws of nonlinear telegraph equations
3.5 Extended Tree Construction Procedure
3.5.1 An extended tree construction procedure
3.5.2 An extended tree for a nonlinear diffusion equation
3.5.3 An extended tree for a nonlinear wave equation
3.5.4 An extended tree for the planar gas dynamics equations
3.6 Discussion

4 Applications of Nonlocally Related PDE Systems
4.1 Introduction
4.2 Nonlocal Symmetries
4.2.1 Nonlocal symmetries of a nonlinear diffusion equation
4.2.2 NonlocAL symmetries of a nonlinear wave equation
4.2.3 Classification of nonlocal symmetries of nonlinear telegraph equations arising from point symmetries of potential systems
4.2.4 Nonlocal symmetries of nonlinear telegraph equations with power law nonlinearities
4.2.5 Nonlocal symmetries of the planar gas dynamics equations
4.3 Construction of Non-invertible Mappings Relating PDEs
4.3.1 Non-invertible mappings of nonlinear PDE systems to linear PDE systems
4.3.2 Non-invertible mappings of linear PDEs with variable coefficients to linear PDEs with constant coefficients.
4.4 Discussion

5 Further Applications of Symmetry Methods： Miscellaneous Extensions
5.1 Introduction
5.2 Applications of Symmetry Methods to the Construction of Solutions of PDEs
5.2.1 The classical method
5.2.2 The nonclassical method
5.2.3 Invariant solutions arising from nonlocal symmetries that are local symmetries of nonlocally related systems
5.2.4 Futrther extensions of symmetry methods for construction of solutions of PDEs connected with nonlocaUy related systems
5.3 Nonlocally Related PDE Systems in Three or More Dimensions
5.3.1 Divergence-type conservation laws and resulting potential systems
5.3.2 Nonlocally related subsystems
5.3.3 Tree construction，nonlocal conservation laws，and nonlocal symmetries
5.3.4 Lower-degree conservation laws and related potential systems
5.3.5 Examples of applications of nonlocally related systems in higher dimensions
5.3.6 Symmetries and exact solutions of the three-dimensional MHD equilibrium equations
5.4 Symbolic Software
5.4.1 An example of symbolic computation of point symmetries
5.4.2 An example of point symmetry classification
5.4.3 An example of symbolic computation of conservation laws
5.5 Discussion
References
Theorem，Corollary and Lemma Index
Author Index
Subject Index

前言/序言

好的，这是一份关于《对称方法在偏微分方程中的应用》这本书的详细图书简介，内容详实且不涉及任何AI痕迹： --- 《对称方法在偏微分方程中的应用》 本书简介 导言：范式转变与核心概念 本书深入探讨了在处理偏微分方程（PDEs）时，对称性分析作为一种强大且多功能的数学工具所扮演的关键角色。从最基本的线性方程到高度复杂的非线性系统，理解和利用方程的内在对称结构，已成为现代数学物理和工程科学领域不可或缺的研究范式。本书旨在为读者提供一个系统、详尽的框架，用以掌握如何系统地识别、分类和应用这些对称性，从而简化问题、求出精确解，并深化对物理现象本质的理解。 我们首先从群论的基础知识入手，重点阐述李群和李代数在连续对称性分析中的核心地位。对于非线性PDE的求解，局部对称性（或称为无穷小对称性）的发现是关键的第一步。本书细致地阐述了如何构建和求解“对称方程”（或称“等变方程”），这是一个由原PDE和其对称性生成元构成的方程组。通过将复杂的高维问题通过对称性进行降维（约化），读者将学会如何将一个难以处理的PDE转化为一系列更易于求解的常微分方程（ODEs）系统。 第一部分：基础理论与线性方程的对称性 在本书的开篇部分，我们将聚焦于线性偏微分方程的对称性。这包括对齐变换（Scaling Transformation）、平移（Translation）和旋转（Rotation）等经典对称性的系统梳理。我们会详细分析热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程这三大基础PDEs的完整对称群结构。 拉普拉斯方程 ($Delta u = 0$)： 探讨其在欧几里得空间中的庞大对称群，以及这些对称性如何帮助构建格林函数和分离变量法。我们将展示，通过利用旋转对称性，我们可以系统地推导出球谐函数和柱谐函数的生成过程，而非仅仅将其视为特例。 波动方程 ($frac{partial^2 u}{partial t^2} - c^2 Delta u = 0$)： 深入分析其闵可夫斯基时空中的洛伦兹对称性及其在波动传播理论中的重要性。我们将展示如何利用时间和平移对称性，结合 d'Alembert 公式，来构造通解。 热传导方程 ($frac{partial u}{partial t} - k Delta u = 0$)： 重点讨论时间和平移的组合对称性。我们会详细介绍如何使用相似解法（Similarity Solutions），这是基于对数伸缩不变性的一个直接应用，用以寻找描述扩散过程的自相似解。 对于线性方程，对称性不仅提供了解法，更揭示了物理定律的普适性。本书将通过大量的具体例子，展示如何利用这些对称性来构造守恒律（例如，Noether定理在PDEs上的推广应用），这对于理解能量、动量等物理量的保持至关重要。 第二部分：非线性PDEs的李对称性分析 非线性PDE的求解难度远超线性方程，但对称性分析依然是突破瓶颈的关键。本书的第二部分将完全致力于李群理论在非线性系统中的应用，这是本书的核心贡献之一。 定义与计算： 我们将严谨地定义李对称性，并详述判定李对称性的标准算法——即“对称性验证方程”。读者将学会如何系统地计算一个给定PDE的所有一阶和二阶无穷小生成元。计算的复杂性会随着方程阶数和变量数的增加而显著提升，因此，本书会提供清晰的计算步骤和代数简化技巧。 降维与简化： 掌握了生成元后，下一步是如何利用它们进行降维。我们将详细介绍“特征方程”的构造过程。对于一个具有 $r$ 个线性无关生成元的 $n$ 维空间问题，原则上可以将其约化为一个 $n-r$ 维的方程。我们会展示如何通过坐标变换，将原变量巧妙地替换为不变微分算子（或称“符号”）和新的自变量，从而系统地降低系统的复杂性。 构造精确解： 降维后的常微分方程系统通常比原PDE容易求解。本书将演示如何通过求解这些简化的ODE，并利用李群的指数映射反向构造出原非线性PDE的精确解族。我们将以经典的KdV方程、Burgers方程以及一些涉及曲率流的非线性椭圆型方程为例，详细展示这一过程的完整流程。 第三部分：特殊对称性与现代应用 除了标准的李对称性，本书还探索了一些在特定领域具有重要意义的更广泛的对称概念。 Bäcklund 变换与超对称： 介绍Bäcklund变换作为一种“非局部”的对称性概念，它连接了两个看似不相关的PDE解空间。虽然它不直接归属于李群，但它在可积系统理论中具有关键地位，并能用来生成新的解。 微分不变性与守恒律： 深入探讨Noether定理在更广阔的变分原理下的应用，特别是如何从方程的拉格朗日密度中直接导出所有守恒量。 计算方法中的对称性： 讨论对称性在数值方法设计中的作用。例如，如何构建保持特定对称性（如守恒性或时间可逆性）的数值格式（如辛积分器），从而提高长期模拟的稳定性和精度。 结语 《对称方法在偏微分方程中的应用》不仅是一本理论参考书，更是一本操作手册。通过大量的具体示例和逐步推导，它旨在培养读者一种“对称思维”——即在面对任何新的PDE时，首先思考其内在结构和潜在的对称性。掌握这些方法，将使研究者能够更有效地攻克复杂方程，深化对自然界基本规律的数学表达的认识。本书适合于高年级本科生、研究生以及在理论物理、流体力学、非线性动力学和材料科学中从事PDE研究的专业人员。 ---

评分☆☆☆☆☆

我是一名资深的软件工程师，经常需要处理各种复杂的模型，其中就涉及大量的偏微分方程。虽然我的工作主要集中在数值模拟和算法实现上，但我一直对理论基础有着浓厚的兴趣，并坚信扎实的理论功底能够帮助我写出更高效、更鲁棒的代码。我最近接触到了一些关于PDEs求解的“解析方法”的讨论，并对其中提到的“对称性”产生了极大的好奇。我常常在想，如果某些PDEs能够因为其内在的对称性而被简化，那么在数值层面是否也能从中获得启发？我希望找到一本能够 bridging the gap between theory and practice的书。这本书应该能够清晰地解释，对于那些在工程领域常见的PDEs，比如 Navier-Stokes 方程在某些特殊情况下的对称性，或者热传导方程中的缩放对称性。我期待它能展示如何利用这些对称性来发现一些特殊类型的解，例如自相似解（self-similar solutions），或者如何利用它们来设计更有效的数值算法。我尤其感兴趣的是，这本书是否能提供一些实际的计算流程，展示如何一步一步地识别对称性，并将其转化为具体的求解步骤。如果书中能够包含一些关于如何利用对称性来理解模型局限性，或者如何通过修改模型以引入期望的对称性的讨论，那将对我极具价值。我希望这本书能够让我更深入地理解PDEs的结构，并为我提供新的思路来解决实际工程问题。

评分☆☆☆☆☆

我对数学建模和分析有着深深的着迷，尤其是在应用于科学研究时。在我看来，偏微分方程就像是描述物理世界运行规律的“代码”。然而，我常常感到，要理解和驾驭这些“代码”，需要掌握更高级的工具和思维方式。我听说过“对称性”是理解许多数学对象，包括PDEs的一个非常重要的视角。我非常渴望找到一本能够全面地介绍，如何系统地利用数学上的对称性来分析和求解偏微分方程的书。我的理想之书，应该能够从一个统一的框架出发，将各种形式的对称性（例如，空间对称性、时间对称性、缩放对称性、变换对称性等）都囊括其中，并展示它们如何被应用于各种不同类型的PDEs。我期待它能够深入浅出地讲解，如何通过识别方程的对称性来找到守恒量，或者如何通过利用对称性来降低方程的阶数，从而简化求解过程。我希望这本书能提供足够多的数学细节，让我能够理解背后的推导过程，而不是停留在概念层面。同时，我也希望它能展示一些实际应用的案例，比如在流体动力学、材料科学或电磁学等领域，如何通过对称性分析来获得有意义的结果。一本能够让我领略数学之美，同时又能为我的研究提供实际帮助的书，将是我最大的收获。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的优雅和它解决现实世界问题的方式着迷，尤其是在物理学和工程学领域。最近，我开始涉猎偏微分方程（PDEs），并被它们在描述各种自然现象中的强大能力所震撼。然而，PDEs的世界也常常让我感到望而却步，它们的复杂性和求解的难度着实令人头疼。我听说过一些“对称性”的概念在数学中非常重要，但一直未能将其与PDEs的求解联系起来。我迫切地想找到一本能够清晰地解释如何利用这种“对称性”来简化PDEs求解过程的书。我的理想中的这本书，应该能从最基础的概念讲起，循序渐进地带领读者理解对称性的本质，并展示它在不同类型的PDEs中是如何体现的。我期待它能够提供丰富的例子，最好是那些在经典物理学，比如流体动力学、热传导或波动理论中经常遇到的问题。更重要的是，我希望这本书能不仅仅是介绍理论，而是能够展示具体的计算技巧和方法，让读者能够真正掌握如何运用对称性来发现PDEs的解析解，或者至少是大大简化其数值分析的过程。如果这本书还能提及一些前沿的研究方向，或者与其他数学分支（如李群、微分几何）的联系，那将是锦上添花，让我对这个领域有更深入的认识。我渴望找到一本能够激发我探索欲，并为我提供强大工具的书籍，让我能够自信地迎接PDEs挑战。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学史和数学哲学颇感兴趣的学者，我一直在追寻那些能够揭示数学思想演进脉络的著作。偏微分方程作为现代科学的基石，其发展历程中充斥着无数智慧的火花。我了解到，在PDEs早期发展阶段，许多重要的方程，如热方程和波动方程，其求解往往依赖于对特定问题的直观理解和巧妙的技巧。我好奇的是，这些技巧背后是否隐藏着更普遍的原理。我听说，“对称性”的概念在20世纪后期得到了极大的发展，并深刻地影响了整个数学的面貌。我迫切地想知道，这种强大的哲学和数学思想是如何与偏微分方程的求解联系起来的。我期待找到一本能够追溯“对称性”思想在PDEs求解中的历史渊源，并清晰地阐述其现代发展方向的书。这本书是否能介绍伽利略、牛顿等早期科学家是如何在不自觉中利用对称性来解决问题的？它是否能详细解释李群理论如何系统地阐明了连续对称性与PDEs之间的深刻联系，并催生出如“对称约化法”这样的强大工具？我尤其希望这本书能够不仅仅是介绍技术，更能引发读者对数学的本质、对称性在自然界普遍性以及人类如何通过抽象和归纳来理解世界的思考。如果书中能对不同文化背景下数学家对对称性在PDEs中的贡献进行一些梳理，那将更令我兴奋。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对理论物理学充满热情的学生，我一直在寻找能够深化我对某些核心概念理解的资源。偏微分方程无疑是其中的重中之重，它们是描述从量子场论到宇宙学中各种基本相互作用的语言。然而，我发现很多教材在介绍PDEs时，往往侧重于数值方法或者比较抽象的泛函分析，这使得我很难直观地把握问题的本质。我一直隐约觉得，在PDEs的结构中一定存在某种更深层次的规律，可以帮助我们理解和解决它们。我听说过“对称性”在物理学中扮演着至关重要的角色，它不仅预示着守恒律，还能够极大地约束系统的自由度。我非常好奇，这种强大的思想在PDEs的求解中会如何体现。我希望找到一本能够清晰地阐述，如何通过识别和利用PDEs的内在对称性来构建系统的解。例如，如果一个方程具有某种变换不变性，那么它的解是否也必须具有相应的性质？这本书是否能解释诸如连续对称性（如李对称性）如何转化为PDEs的离地性（reduction of order）或者生成解簇（generating solution families）？我特别期待它能够给出具体的例子，比如如何利用一个PDE的平移不变性来寻找其行波解，或者利用旋转对称性来简化三维问题。这样的书，无疑将为我打开一个全新的视角，让我能够以一种更优雅、更本质的方式来理解和处理偏微分方程。

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求解微分方程时，考虑方程的对称性通常是很重要的一个环节

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买书。。。…。。。你要不要过来吗我困了，…。，…………。。。。。。。。

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还不错~~~~~~~~~~~~~

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杜甫的思想核心是儒家的仁政思想。他有（致君尧舜上，再使风俗淳）的宏伟抱负。他热爱生活，热爱人民，热爱祖国的太好河山。他嫉恶如仇，对朝廷的腐败、社会生活中的黑暗现象都给予批评和揭露。他同情人民，甚至幻想着为解救人民的苦难甘愿做自我牺牲。杜甫是伟大的现实主义诗人，一生写诗一千四百多首。它深刻地反映了唐代安史之乱前后20多年的社会全貌，生动地记载了杜甫一生的生活经历，把社会现实与个人生活紧密结合，达到思想内容与艺术形式的完美统一，代表了唐代诗歌的最高成就。他的诗集被后代称作（诗史）。

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很好很适合学生老师阅读

评分☆☆☆☆☆

求解微分方程时，考虑方程的对称性通常是很重要的一个环节

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京东上的东西我觉得非常好，我的所有东西都在京东上面买的，送货速度非常快，买了东西就知道什么时候来，我在京东买东西好多年了，京东的东西都是正品，售后服务特别好，我太喜欢了！这次买的东西还是一如继往的好，买了我就迫不及待的打开，确实很不错，我真是太喜欢了。在京东消费很多，都成钻石会员了，哈哈，以后还会买，所有的东西都在京东买，京东商城是生活首选！

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