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姚慕生 著

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• 高等代数
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• 理工科
• 第二版
• 教材

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309031690

版次：2

商品编码：11578923

包装：平装

开本：16开

出版时间：2007-09-01

页数：357

正文语种：中文

编辑推荐

　　适合大学理工科各专业以及经济管理类专业学生学习使用，既可以作为初学者学习高等代数或线性代数时参考，也可以作为报考研究生的复习资料。

内容简介

　　是大学本科生学习高等代数（或线性代数）的参考书。内容包括：行列式、矩阵、线性空间、线性变换以及多项式理论等。书中有近千道各种层次的习题及其解答，内容详实。其中对典型题例的分析为读者提供了解决各种问题的方法。这些方法是编者多年来从事高等代数学教学的经验与心得。

目录

第1章 行列式
1．1 基本概念
行列式的定义 行列式的性质及行列式的计算 Cramer法则
行列式的其他性质
1．2 例题解析
用性质可化为三角行列式或降价的行列式 按某一行（列）
展开法 提取因子法 各行（列）元素和相等的行列式
递推法和数学归纳法 利用 Vander Monde行列式的计算
分析法 升阶法 Laplace定理的应用 其他例子
1．3 基础训练
训练题 训练题答案
习题
第2章 矩阵
2．1 基本概念
矩阵及其运算 逆矩阵 分块矩阵
矩阵的初等变换与初等矩阵
2．2 例题解析
矩阵及其运算 可逆矩阵 伴随 初等变换
标准单位向量与基础矩阵 迹 矩阵乘法和行列式计算
分块初等变换及其应用 Cauchy-Binet公式及其应用
矩阵的Kronecker积
2．3 基础训练
训练题 训练题答案
习题
第3章 线性空间与线性方程组
3．l 基本概念
向量与向量空间 向量的线性关系 基与维数
基变换与过渡矩阵 子空间 矩阵的秩 线性方程组的解
3．2 例题解析
向量的线性关系 过渡矩阵 子空间 矩阵的秩
相抵标准型及其应用 线性方程组的解及其应用 其他
3．3 基础训练
训练题 训练题答案
习题
第4章 线性变换
4．1 基本概念
线性映射及运算 线性映射与矩阵 像与核 不变子空间
4．2 例题解析
线性映射及其运算 线性同构 线性映射与矩阵
像空间与核空间 不变子空间 幂等变换
4．3 基础训练
训练题 训练题答案
习题
第5章 多项式
5．1 基本概念
一元多项式代数 整除 最大公因子 因式分解 多项式函数
复系数多项式 实系数多项式 有理系数多项式 多元多项式
结式与判别式
5．2 例题解析
整除和带余除法 最大公因子与互素多项式 因式分解
与不可约多项式 多项式函数与根 复系数和实系数多
项式 有理系数多项式 多元多项式 结式与判别式
5．3 基础训练
训练题 训练题答案
习题
第6章 特征值
6．1 基本概念
特征值、特征向量及相关概念 相似矩阵 对角化
极小多项式 特征值的估计
6．2 例题解析
特征值和特征向量 相似矩阵和对角化 Hamilton-Cayley定理与极小多项式
6．3 基础训练
训练题 训练题答案
习题
第7章 相似标准型
7．1 基本概念
l-矩阵及其法式不变因子和有理标准型
初等因子和 Jordan标准型矩阵函数
7．2 例题解析
l-矩阵和初等因子 矩阵相似的判定 对角化
特征多项式和极小多项式 交换性和矩阵多项式
求矩阵的 Jordan标准型 求过渡矩阵 Jordan标准型的
应用 矩阵函数 Jordan标准型的几何方法
7．3 基础训练
训练题 训练题答案
习题
第8章 二次型
8．1 基本概念
二次型与矩阵的合同 惯性定律 正定二次型与正定阵
Hermite型 正交相似标准型
8 ．2 例题解析
初等变换与矩阵合同 归纳法的应用 合同标准型的应用
矩阵与二次型 负定型与半正定型 多变元二次型的计算
正交相似标准型的应用 同时对角化 正定阵的方根
8．3 基础训练
训练题 训练题答案
习题
……

前言/序言

线性代数与矩阵理论基础 作者： 李明 教授 出版社： 科学技术出版社 版次： 第一版 开本： 16开 页数： 480页 --- 内容简介 本书旨在为理工科、经济管理类及数学专业学生提供一套全面、深入且富有启发性的线性代数与矩阵理论的入门教材。内容结构严谨，逻辑清晰，强调理论的内在联系与实际应用相结合。全书共分十章，由浅入深，逐步构建起读者对向量空间、线性变换、矩阵分解及二次型理论的系统认知。 第一章 向量与向量空间： 本章从最基础的R$^n$ 空间入手，详细阐述了向量的线性组合、线性相关性与线性无关性。随后，引申至抽象的域上的向量空间概念，严格定义了子空间、线性包（张成空间）、基与维数。重点阐述了基变换对向量坐标的影响，为后续的矩阵表示奠定基础。本章特别引入了同构的概念，帮助学生理解不同向量空间在结构上的统一性。 第二章 线性方程组与高斯消元法： 深入探讨线性方程组的解的存在性与唯一性。详细讲解了初等行变换的性质及其在构建行阶梯形和简化行阶梯形矩阵中的应用。通过高斯-约旦消元法，系统地求出任意线性方程组的通解，并从矩阵的角度阐述了方程组的秩（Rank）与解空间的关系。本章提供了丰富的实例，展示了如何利用行变换简化复杂的系统求解过程。 第三章 矩阵运算与行列式： 矩阵的定义、运算（加法、数乘、乘法）被严格界定。矩阵乘法的结合律和分配律的证明被细致呈现。重点攻克行列式的定义、性质及其计算方法。详细讲解了代数余子式、代数补子式，并通过拉普拉斯展开展示了行列式的内在联系。最后，运用行列式来判别矩阵的秩以及解线性方程组（Cramer法则）。 第四章 矩阵的秩与矩阵的逆： 矩阵的秩是本章的核心概念。通过初等矩阵与行变换，深入分析了矩阵的列空间、零空间及其维度。详细论证了矩阵的满秩条件。紧接着，系统阐述了可逆矩阵的定义、充分必要条件（如行列式非零），并教授了使用初等矩阵序列或伴随矩阵计算矩阵逆的方法。 第五章 线性变换与矩阵表示： 本章从几何直观过渡到抽象代数结构。严格定义了从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射（或称线性变换）。对于给定的基，线性变换可以唯一地表示为一个矩阵，本章详细推导了基变换下的线性变换矩阵的转换公式，这是理解相似变换的关键。 第六章 特征值与特征向量： 这是理论与应用结合最紧密的一章。阐述了特征值与特征向量的定义，并展示了如何求解特征多项式。深入探讨了特征值、特征向量的性质，特别是对于对角矩阵的意义。本章还介绍了特征值问题的数值计算方法基础。 第七章 对角化理论： 探究何时一个线性变换可以被对角化。详述了相似矩阵的概念及其性质，重点讨论了相似对角化的充分必要条件——特征子空间维数之和等于向量空间的维数。对于非对角化的情形，简要引入了Jordan标准型的理论背景，为更高级的学习埋下伏笔。 第八章 实对称矩阵与正交变换： 专注于实数域上的特殊且重要的矩阵——实对称矩阵。系统地阐述了谱定理，证明了实对称矩阵总能被正交对角化。本章深入讲解了正交矩阵的性质及其在旋转变换中的应用，并引入了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程来构造标准正交基。 第九章 二次型与主轴定理： 二次型是二次曲线和二次曲面的代数基础。本书将二次型与对称矩阵紧密联系起来，用矩阵表示二次型。重点阐述了合同变换，并运用主轴定理（即通过正交变换将二次型化为规范形），从而实现对二次曲面的分类和分析。 第十章 欧几里得空间与内积结构： 在前九章的基础上，本章将讨论引入内积（点积）后的向量空间，即欧几里得空间。详细定义了内积、范数、正交性，并再次回顾了施密特正交化过程。本章为理解傅里叶分析、最小二乘法等应用领域提供了必要的理论框架。 本书特色： 1. 理论与实例并重： 每节内容后都配有丰富的例题和习题，特别是应用实例（如图论中的邻接矩阵、工程中的应力分析模型）的引入，使得抽象概念更具象化。 2. 证明的严谨性： 所有核心定理均提供详细的数学证明，帮助读者理解结论的来龙去脉。 3. 清晰的符号体系： 统一并严格界定了向量、矩阵、线性变换等符号，有助于读者在处理复杂运算时保持清晰的思路。 本书适合作为高等院校理工科专业学生《线性代数》课程的教材或参考书，对希望系统掌握矩阵理论与空间几何基础的自学者也极具参考价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是太让人惊喜了！我之前接触过一些代数入门的书籍，总觉得它们讲得太基础，对于一些更深层次的概念总是点到为止，让我意犹未尽。但《高等代数（第二版）》完全打破了我的这种刻板印象。它从一个全新的视角切入，将抽象的代数概念以一种非常生动、形象的方式呈现出来。我尤其喜欢它在讲解群论时，不仅仅是罗列定义和定理，而是通过大量的例子，比如对称群、置换群，一步步引导我理解群的结构和性质。更绝的是，它还巧妙地将代数与几何联系起来，让我看到了代数在解决几何问题上的强大力量，比如使用矩阵来描述线性变换，这真的是一种“原来如此”的顿悟。书中的习题也很有挑战性，不是那种死记硬背就能解决的，需要我反复思考、融会贯通，每一次做完都感觉自己又提升了一个台阶。虽然有些地方需要花点时间去消化，但这种循序渐进的学习过程，反而让我对代数有了更深刻、更牢固的理解，再也不是那种“知其然不知其所以然”的状态了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排方式堪称艺术品！我翻阅过不少代数类书籍，但《高等代数（第二版）》的结构设计让我眼前一亮。它并没有按照传统的章节顺序一股脑地塞给读者，而是将内容巧妙地组织起来，形成一个个相互关联的知识模块。比如，在介绍行列式时，它并没有孤立地讲，而是将其与矩阵的性质、线性方程组的解联系起来，形成一个有机的整体。我特别喜欢它在讨论特征值和特征向量时，能够深入浅出地解释其几何意义，比如矩阵的对角化是如何反映向量空间中的旋转和伸缩的。而且，书中的例子丰富多样，从简单的二阶行列式到复杂的群表示，几乎涵盖了代数中的各个方面。更令人惊喜的是，它还引导我思考一些代数结构之间的关系，比如群的子群、正规子群，以及环的理想、商环，让我看到了代数世界的多样性和统一性。阅读体验非常流畅，就像在探索一个充满惊喜的数学迷宫。

评分☆☆☆☆☆

我以前对抽象代数一直存在一种畏难情绪，总觉得那些符号和概念离我太遥远，很难理解。但《高等代数（第二版）》的出现，彻底改变了我的看法！这本书的作者非常有智慧，他没有上来就给出一堆抽象的定义，而是从一些大家比较熟悉的数学对象入手，比如多项式环、整数环，然后循序渐进地引入群、环、域等更一般的代数结构。这种“从具体到抽象”的学习路径，让我感觉轻松了不少。在讲到模的时候，它也没有直接给出复杂的定义，而是通过一些例子，比如整数模 $n$ 的加法群，来帮助我理解模的概念。让我尤为赞赏的是，书中穿插了许多历史典故和实际应用，比如伽罗瓦理论在多项式根式可解性问题上的应用，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我看到了代数理论的生命力和价值。这本书让我体会到，抽象代数并不是空中楼阁，而是建立在丰富多样的数学现象之上的。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学有浓厚兴趣但又非专业出身的读者，我一直希望能找到一本能够系统提升我代数能力的读物。《高等代数（第二版）》无疑是我的不二之选。这本书最大的特点在于它的深度和广度都达到了一个令人惊叹的水平。它不仅仅是讲解基础知识，更是深入挖掘了代数理论的精髓。在介绍多项式环时，它详尽地阐述了因式分解、根的性质以及复数域的代数闭包。而对于群论，它更是将各种重要的群（如循环群、对称群、交错群）进行了深入的剖析，并引入了群的阶、子群的阶等概念。让我受益匪浅的是，书中还对数域的扩张进行了详细的论述，揭示了代数数论的奥秘。这本书的语言虽然专业，但作者的讲解非常到位，对于一些复杂的证明，总是能够抽丝剥茧，让读者逐步理解。通过这本书，我感觉自己对代数的理解不再停留在表面，而是能够洞察到其内在的逻辑和结构。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格非常严谨，简直是数学系的福音！我一直觉得，好的数学教材不仅要讲清楚内容，更要培养读者严谨的数学思维。而《高等代数（第二版）》恰恰做到了这一点。它从公理化体系出发，每一个定义、每一个定理的推导都一丝不苟，逻辑链条清晰得让人难以挑剔。在讲解向量空间时，它从最基本的向量加法和标量乘法出发，逐步构建起向量空间的完整框架，然后深入到线性无关、基、维数等核心概念。让我印象深刻的是，书中在介绍线性方程组时，不仅仅给出了求解方法，还从向量空间的视角去解释其解空间的结构，这对于理解代数方程组的本质非常有帮助。而且，它在证明定理时，总会引用前面已经建立的结论，形成一个完整的知识体系，这让我能够清楚地看到知识之间的联系，而不是孤立的记忆一些公式和定理。虽然有时候读起来会觉得有点“硬核”，需要反复琢磨，但这种严谨的训练，无疑是打下坚实数学基础的最佳途径。

评分☆☆☆☆☆

如此，古浪才能抵得住功力深厚的谷小良，而不见逊色。　　这几个月来，古浪按照阿难子所传心法，调息盘坐，在不知不觉之中，功力大进，连他自己也不知道。　　这时施展起来，古浪只觉掌力强劲，身法轻快，与以前仿佛换了一个人似的，心中大为惊喜，忖道：“想不到阿难子的传授，竟有这等神奇！”　　练武之人，讲究的是“功力”、“招式”和“气力”，这三项之中，古浪先占了两项！　　除了功力不如谷小良深厚外，古浪正当年轻力壮，气力比谷小良大得多，如今使出了哈门陀所传的掌法，在招式上也占了先！　　因之，谷小良尽了全力，仍然丝毫占不到上风，他好不惊骇，忖道：“啊！数月不见，这孩子就像吃了仙果一般，真个是不可轻视！”　　他精神一震，拳脚随即加紧，比先前快了许多。　　但是古浪所施，乃是哈门陀及阿难子二人所传的精华，招式之奇妙不可思议，所以谷小良虽然厉害，仍然无法取胜。　　那旁桑鲁歌所使，乃是桑

评分☆☆☆☆☆

很有用，值得学习！赞一个

评分☆☆☆☆☆

从《高等代数(第3版)》的前身《高等代数讲义》(1964年由高等教育出版社出版)算起，它已问世近40年了。国内广大读者从它得益，也对它肯定。《高等代数(第3版)》又是从我们的师长段学复教授、聂灵沼教授、丁石孙教授继承下来的，我们感到它有着历史的纪念意义。因此在修订时力求保持它原来的框架和原来的风格。

评分☆☆☆☆☆

(1)文字上的推敲，特别是一些名词，如“映上”、“1-1”等均用现代流行的“满射”、“单射”来替代。

评分☆☆☆☆☆

书很好 应该比第三版 简单一些 学数学就不得不做题 买吧 多做点

评分☆☆☆☆☆

(1)文字上的推敲，特别是一些名词，如“映上”、“1-1”等均用现代流行的“满射”、“单射”来替代。

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

如此，古浪才能抵得住功力深厚的谷小良，而不见逊色。　　这几个月来，古浪按照阿难子所传心法，调息盘坐，在不知不觉之中，功力大进，连他自己也不知道。　　这时施展起来，古浪只觉掌力强劲，身法轻快，与以前仿佛换了一个人似的，心中大为惊喜，忖道：“想不到阿难子的传授，竟有这等神奇！”　　练武之人，讲究的是“功力”、“招式”和“气力”，这三项之中，古浪先占了两项！　　除了功力不如谷小良深厚外，古浪正当年轻力壮，气力比谷小良大得多，如今使出了哈门陀所传的掌法，在招式上也占了先！　　因之，谷小良尽了全力，仍然丝毫占不到上风，他好不惊骇，忖道：“啊！数月不见，这孩子就像吃了仙果一般，真个是不可轻视！”　　他精神一震，拳脚随即加紧，比先前快了许多。　　但是古浪所施，乃是哈门陀及阿难子二人所传的精华，招式之奇妙不可思议，所以谷小良虽然厉害，仍然无法取胜。　　那旁桑鲁歌所使，乃是桑

评分☆☆☆☆☆

这次修订有如下几点：