解析數論基礎(第2版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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潘承洞，潘承彪著 著

圖書標籤:

• 數論
• 解析數論
• 數論基礎
• 數學
• 高等數學
• 解析法
• 狄利剋雷
• 篩法
• 素數分布
• 第二版

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560360041

商品編碼：11103707676

齣版時間：2016-08-01

《代數幾何導論（第3版）》簡介 內容簡介： 《代數幾何導論（第3版）》是代數幾何領域一部經典且權威的教材，旨在為讀者提供一個全麵而深入的入門。本書結構嚴謹，內容涵蓋瞭代數幾何的核心概念、基本工具和重要理論，是研究生和高年級本科生學習代數幾何的理想選擇。 本書的第三版在繼承前兩版優良傳統的基礎上，進行瞭全麵的修訂和擴充。作者清晰地梳理瞭代數幾何的發展脈絡，從古典代數幾何的概念齣發，逐步引入現代代數幾何的語言和方法，特彆是紮根於交換代數和概形理論的現代框架。本書緻力於在保持數學嚴謹性的同時，努力使概念的引入具有直觀性和可理解性，從而幫助讀者建立起對該學科的深刻洞察。 第一部分：預備知識與基本概念 本書伊始，作者並未直接跳入抽象的概形理論，而是首先迴顧瞭必要的代數基礎，特彆是交換代數。這部分內容側重於讀者理解後續幾何概念所必需的代數工具，包括環、理想、素理想、局部化、諾特環以及一些基礎的同調代數概念。這種“代數先行”的策略，為讀者理解代數幾何的語言——代數簇和概形——奠定瞭堅實的背景。 接著，本書引入瞭代數簇的基本概念。讀者將學習到射影空間、仿射空間，以及由多項式零點集定義的代數集閤。本書詳細闡述瞭簇的結構，包括不可約性、維度、奇點等經典概念。通過大量的例子和具體的計算，讀者可以直觀地感受到代數結構如何編碼瞭幾何性質。 第二部分：概形理論的建立 本書的核心部分在於現代代數幾何的基石——概形理論。作者係統地構建瞭概形的框架。 首先引入瞭預層（Presheaf）和層（Sheaf）的概念，這是將局部代數信息“粘貼”成全局幾何對象的關鍵工具。然後，通過局部環化空間的構造，本書嚴謹地導齣瞭概形（Scheme）的定義。這一過渡過程被細緻地分解，確保讀者能夠理解為什麼需要從代數簇推廣到概形，以及概形如何更靈活地處理“無窮遠點”和非代數閉域上的幾何問題。 在概形理論建立之後，本書深入探討瞭態射（Morphism）的性質。讀者將學習到各種重要的態射類型，如開嵌入、閉嵌入、平坦態射、局部同構態射等，以及它們在概形範疇中的重要作用。 第三部分：重要結構與幾何性質 本書在概形框架下，詳細研究瞭幾何對象的重要結構： 1. 完備性與分離性： 討論瞭如何通過這些拓撲性質來限製一個概形可能擁有的結構，例如對射影概形的深入分析，強調瞭其在代數幾何中的中心地位。 2. 局部性質與奇點： 再次審視瞭奇點理論，但這次是在概形語言下進行。引入瞭正則局部環和正則點的概念，並探討瞭如何利用微分形式和德拉姆上同調的代數對應物來研究光滑性。 3. 因子與除數理論： 對於非奇異（光滑）的整（Integral）概形，本書詳述瞭因子（Divisor）的概念，包括卡因子（Cartier Divisor）和代數因子（Weil Divisor）。這部分內容是理解綫性係統和典範環的基礎。 4. 相交理論的萌芽： 雖然本書並未深入到復雜的陳-西濛理論，但它為讀者打下瞭理解相交理論的代數基礎，特彆是通過相交環的構造和對度數的初步討論。 第四部分：同調代數在代數幾何中的應用 為瞭處理全局截麵、上同調等復雜問題，本書引入瞭必要的同調代數工具。 層上同調（Sheaf Cohomology）： 這是理解幾何對象（如麯綫、麯麵）代數不變量的關鍵。本書詳細介紹瞭$mathcal{F}$層的上同調群 $H^i(X, mathcal{F})$ 的定義，並著重討論瞭最基礎且最重要的上同調理論： Serre 判彆法和上同調消失定理： 特彆是對於射影空間上的層（如 $mathcal{O}_X(n)$），係統闡述瞭 $H^i(mathbb{P}^n, mathcal{L}) = 0$ 對於 $i > 0$ 的情況，這是許多幾何計算的基石。 Riemann-Roch 定理的代數版本： 論述瞭典範叢截麵空間的維數與麯麵幾何性質之間的深刻聯係。 本書特點： 1. 清晰的邏輯結構： 從古典概念到現代理論的過渡自然流暢，每一步構建都有明確的幾何動機。 2. 詳盡的例子： 貫穿全書，從 $mathbb{A}^1$ 到 $mathbb{P}^2$ 的具體例子，幫助讀者將抽象的定義與具體的幾何圖像聯係起來。 3. 現代化的處理： 采用概形語言，確保讀者接觸到的知識是最前沿和最通用的代數幾何框架。 4. 豐富的習題： 每章末尾的習題設計精妙，既有幫助鞏固基礎概念的計算題，也有引導讀者探索更深層次理論的探討題，是自我學習和課堂教學的有力補充。 《代數幾何導論（第3版）》不僅是一本教材，更是一份深入現代數學核心領域的“路綫圖”。它要求讀者具備堅實的抽象代數基礎，但對於有誌於從事代數幾何、代數拓撲、或理論物理（如弦理論）的研究者來說，本書是不可或缺的基石讀物。通過對本書的學習，讀者將能夠自信地閱讀更專業的代數幾何文獻，並具備解決復雜幾何問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

《解析數論基礎(第2版)》這本書，我目前僅僅是瀏覽瞭一下它的目錄和一些章節的開頭。我一直對數學中那些看似簡單但卻蘊含著深刻洞見的領域感到著迷，而數論無疑是其中的翹楚。解析數論更是將分析學的力量引入數論的殿堂，解決瞭很多棘手的問題。我個人最感興趣的部分，是關於素數分布理論的進展。眾所周知，素數是數論的基石，而它們分布的規律，尤其是素數定理，是解析數論領域最輝煌的成就之一。我希望這本書能夠深入淺齣地介紹素數定理的證明思路，以及相關的數論函數（如莫比烏斯函數、歐拉函數等）在其中的作用。我更期待的是，這本書能夠提供一些生動有趣的例子，或者是一些曆史掌故，來幫助我理解抽象概念的實際意義，而不是枯燥地羅列定義和定理。對於“基礎”二字，我希望能理解為構建紮實體係，而不是流於錶麵。一本好的基礎教材，應該能夠讓讀者在掌握瞭基本工具和思想後，能夠為進一步深入學習打下堅實的基礎，甚至能夠激發自主探索的動力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，《解析數論基礎(第2版)》這本書我隻是粗略地翻過，甚至還沒有深入到具體的章節。但吸引我的是它標題中“解析數論”這四個字所暗示的數學的深度與廣度。我一直認為，數論是數學中最古老也最迷人的分支之一，它研究的是整數的性質，看似簡單，卻蘊含著無窮的奧秘。而解析數論，更是將分析學強大的工具引入數論研究，使得許多曾經難以觸及的問題得以解決。我個人非常好奇，這本書在介紹這些“基礎”概念時，是否能夠兼顧理論的嚴謹性和方法的直觀性。例如，關於素數的分布，這是解析數論的核心問題之一，我非常想知道書中是如何藉助黎曼 Zeta 函數等工具來刻畫素數分布的。而且，我希望書中不僅僅是給齣結論，更能詳細地講解證明過程中的關鍵步驟和思想。一本好的教材，應該能夠引導讀者一步步地思考，理解“為什麼”而不是僅僅記住“是什麼”。另外，對於“第2版”的更新，我也有所期待。不知道第二版是否在原有基礎上增加瞭新的內容，或者對某些部分進行瞭更清晰的闡述和修訂，以適應當前數學研究的發展。

評分☆☆☆☆☆

關於《解析數論基礎(第2版)》這本書，我還沒有真正投入時間去閱讀，但它的書名本身就激起瞭我強烈的好奇心。解析數論，這個融閤瞭分析學和數論的領域，一直讓我覺得充滿瞭智慧的火花，仿佛在解開宇宙中最古老、最神秘的謎題。我非常期待這本書能夠清晰地梳理解析數論的幾個核心支柱，比如關於算術函數的性質、狄利剋雷級數以及素數定理的證明。我希望它能像一位優秀的嚮導，引領我在紛繁的公式和定理中找到方嚮，理解它們之間的內在聯係。我個人在學習數學的過程中，常常會遇到這樣的睏境：雖然能夠記住公式，但往往不理解其背後的深刻含義，也無法將其靈活地應用於解決新的問題。因此，我特彆看重一本教材能否在概念的引入和定理的證明過程中，揭示齣其思想的精髓，讓讀者能夠真正地“悟”到。如果這本書能夠做到這一點，那麼它就不僅僅是一本參考書，更是一份啓迪思想的寶藏。我希望它能激發我對解析數論更深層次的探索欲望，讓我能夠自信地運用書中的知識去解決更復雜的問題。

評分☆☆☆☆☆

《解析數論基礎(第2版)》這本書，我還沒來得及細讀，但從封麵到排版，就給我一種沉穩厚重的感覺。我一直對數論這個領域頗為好奇，特彆是那種在看似雜亂的數字海洋中尋找規律、揭示隱藏秩序的智力挑戰，總能吸引我。解析數論，顧名思義，就是用分析的工具來研究數論問題，這個跨領域的結閤本身就充滿瞭魔力。我個人比較關注的，是書中是否能夠生動地展現這種“解析”的力量。例如，狄利剋雷捲積、莫比烏斯反演這些解析數論中的經典工具，它們是如何被巧妙地運用，來解決例如素數定理這樣的宏大命題的？我希望這本書不僅僅是羅列公式和證明，而是能夠深入淺齣地解釋這些工具背後的思想，以及它們是如何一步步導嚮最終結論的。我還期待書中能夠提供一些曆史的視角，介紹這些重要的概念和定理是如何被發展起來的，其中有哪些關鍵人物、有哪些精彩的思路。瞭解一個知識的來龍去脈，往往能幫助我們更好地理解它的本質，也更能激發齣學習的動力。對於“基礎”的理解，我更看重的是它能否幫助我建立起一個完整的知識框架，而不是零散的碎片。如果這本書能夠做到這一點，那麼它在我心中的價值將大大提升。

評分☆☆☆☆☆

這本《解析數論基礎(第2版)》的書名本身就透著一股紮實、嚴謹的氣息，讓人第一眼就感受到它試圖構建的知識體係的深度。雖然我還沒來得及深入閱讀，但僅僅是翻閱目錄和前言，就對作者在梳理解析數論核心概念上的用心程度留下瞭深刻印象。我特彆期待書中對“解析數論”這個詞的精確定義和曆史沿革的闡述，這對於理解整個學科的脈絡至關重要。畢竟，很多教材在引入一個新領域時，往往直接跳入公式和定理，而缺乏對宏觀背景的交代，使得讀者在學習過程中容易迷失方嚮，不知道自己所學內容的意義和價值所在。《解析數論基礎》如果能在這方麵做得齣色，將大大提升學習的效率和趣味性。我個人對數論領域的研究一直抱有濃厚的興趣，尤其是與素數分布、算術函數等相關的深層問題，它們往往隱藏著數學宇宙中最深刻的奧秘。我希望這本書能為我打開一扇通往這些奧秘的大門，讓我能夠更係統、更深入地理解解析數論的魅力。同時，對於“基礎”這個詞，我既感到欣慰，又有些許期待。欣慰的是，這意味著它應該會為我打下堅實的地基，讓我能夠更好地攀登更高的山峰。但我也希望，“基礎”不等於“淺顯”，而是指那些構建起整個學科體係的、最根本、最重要、最普適的工具和思想。我希望它能清晰地解釋為什麼這些“基礎”概念是如此重要，以及它們是如何被其他更復雜的理論所應用的。