解析数论基础(第2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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潘承洞，潘承彪著 著

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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560360041

商品编码：11103707676

出版时间：2016-08-01

《代数几何导论（第3版）》简介 内容简介： 《代数几何导论（第3版）》是代数几何领域一部经典且权威的教材，旨在为读者提供一个全面而深入的入门。本书结构严谨，内容涵盖了代数几何的核心概念、基本工具和重要理论，是研究生和高年级本科生学习代数几何的理想选择。 本书的第三版在继承前两版优良传统的基础上，进行了全面的修订和扩充。作者清晰地梳理了代数几何的发展脉络，从古典代数几何的概念出发，逐步引入现代代数几何的语言和方法，特别是扎根于交换代数和概形理论的现代框架。本书致力于在保持数学严谨性的同时，努力使概念的引入具有直观性和可理解性，从而帮助读者建立起对该学科的深刻洞察。 第一部分：预备知识与基本概念 本书伊始，作者并未直接跳入抽象的概形理论，而是首先回顾了必要的代数基础，特别是交换代数。这部分内容侧重于读者理解后续几何概念所必需的代数工具，包括环、理想、素理想、局部化、诺特环以及一些基础的同调代数概念。这种“代数先行”的策略，为读者理解代数几何的语言——代数簇和概形——奠定了坚实的背景。 接着，本书引入了代数簇的基本概念。读者将学习到射影空间、仿射空间，以及由多项式零点集定义的代数集合。本书详细阐述了簇的结构，包括不可约性、维度、奇点等经典概念。通过大量的例子和具体的计算，读者可以直观地感受到代数结构如何编码了几何性质。 第二部分：概形理论的建立 本书的核心部分在于现代代数几何的基石——概形理论。作者系统地构建了概形的框架。 首先引入了预层（Presheaf）和层（Sheaf）的概念，这是将局部代数信息“粘贴”成全局几何对象的关键工具。然后，通过局部环化空间的构造，本书严谨地导出了概形（Scheme）的定义。这一过渡过程被细致地分解，确保读者能够理解为什么需要从代数簇推广到概形，以及概形如何更灵活地处理“无穷远点”和非代数闭域上的几何问题。 在概形理论建立之后，本书深入探讨了态射（Morphism）的性质。读者将学习到各种重要的态射类型，如开嵌入、闭嵌入、平坦态射、局部同构态射等，以及它们在概形范畴中的重要作用。 第三部分：重要结构与几何性质 本书在概形框架下，详细研究了几何对象的重要结构： 1. 完备性与分离性： 讨论了如何通过这些拓扑性质来限制一个概形可能拥有的结构，例如对射影概形的深入分析，强调了其在代数几何中的中心地位。 2. 局部性质与奇点： 再次审视了奇点理论，但这次是在概形语言下进行。引入了正则局部环和正则点的概念，并探讨了如何利用微分形式和德拉姆上同调的代数对应物来研究光滑性。 3. 因子与除数理论： 对于非奇异（光滑）的整（Integral）概形，本书详述了因子（Divisor）的概念，包括卡因子（Cartier Divisor）和代数因子（Weil Divisor）。这部分内容是理解线性系统和典范环的基础。 4. 相交理论的萌芽： 虽然本书并未深入到复杂的陈-西蒙理论，但它为读者打下了理解相交理论的代数基础，特别是通过相交环的构造和对度数的初步讨论。 第四部分：同调代数在代数几何中的应用 为了处理全局截面、上同调等复杂问题，本书引入了必要的同调代数工具。 层上同调（Sheaf Cohomology）： 这是理解几何对象（如曲线、曲面）代数不变量的关键。本书详细介绍了$mathcal{F}$层的上同调群 $H^i(X, mathcal{F})$ 的定义，并着重讨论了最基础且最重要的上同调理论： Serre 判别法和上同调消失定理： 特别是对于射影空间上的层（如 $mathcal{O}_X(n)$），系统阐述了 $H^i(mathbb{P}^n, mathcal{L}) = 0$ 对于 $i > 0$ 的情况，这是许多几何计算的基石。 Riemann-Roch 定理的代数版本： 论述了典范丛截面空间的维数与曲面几何性质之间的深刻联系。 本书特点： 1. 清晰的逻辑结构： 从古典概念到现代理论的过渡自然流畅，每一步构建都有明确的几何动机。 2. 详尽的例子： 贯穿全书，从 $mathbb{A}^1$ 到 $mathbb{P}^2$ 的具体例子，帮助读者将抽象的定义与具体的几何图像联系起来。 3. 现代化的处理： 采用概形语言，确保读者接触到的知识是最前沿和最通用的代数几何框架。 4. 丰富的习题： 每章末尾的习题设计精妙，既有帮助巩固基础概念的计算题，也有引导读者探索更深层次理论的探讨题，是自我学习和课堂教学的有力补充。 《代数几何导论（第3版）》不仅是一本教材，更是一份深入现代数学核心领域的“路线图”。它要求读者具备坚实的抽象代数基础，但对于有志于从事代数几何、代数拓扑、或理论物理（如弦理论）的研究者来说，本书是不可或缺的基石读物。通过对本书的学习，读者将能够自信地阅读更专业的代数几何文献，并具备解决复杂几何问题的能力。

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这本《解析数论基础(第2版)》的书名本身就透着一股扎实、严谨的气息，让人第一眼就感受到它试图构建的知识体系的深度。虽然我还没来得及深入阅读，但仅仅是翻阅目录和前言，就对作者在梳理解析数论核心概念上的用心程度留下了深刻印象。我特别期待书中对“解析数论”这个词的精确定义和历史沿革的阐述，这对于理解整个学科的脉络至关重要。毕竟，很多教材在引入一个新领域时，往往直接跳入公式和定理，而缺乏对宏观背景的交代，使得读者在学习过程中容易迷失方向，不知道自己所学内容的意义和价值所在。《解析数论基础》如果能在这方面做得出色，将大大提升学习的效率和趣味性。我个人对数论领域的研究一直抱有浓厚的兴趣，尤其是与素数分布、算术函数等相关的深层问题，它们往往隐藏着数学宇宙中最深刻的奥秘。我希望这本书能为我打开一扇通往这些奥秘的大门，让我能够更系统、更深入地理解解析数论的魅力。同时，对于“基础”这个词，我既感到欣慰，又有些许期待。欣慰的是，这意味着它应该会为我打下坚实的地基，让我能够更好地攀登更高的山峰。但我也希望，“基础”不等于“浅显”，而是指那些构建起整个学科体系的、最根本、最重要、最普适的工具和思想。我希望它能清晰地解释为什么这些“基础”概念是如此重要，以及它们是如何被其他更复杂的理论所应用的。

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《解析数论基础(第2版)》这本书，我目前仅仅是浏览了一下它的目录和一些章节的开头。我一直对数学中那些看似简单但却蕴含着深刻洞见的领域感到着迷，而数论无疑是其中的翘楚。解析数论更是将分析学的力量引入数论的殿堂，解决了很多棘手的问题。我个人最感兴趣的部分，是关于素数分布理论的进展。众所周知，素数是数论的基石，而它们分布的规律，尤其是素数定理，是解析数论领域最辉煌的成就之一。我希望这本书能够深入浅出地介绍素数定理的证明思路，以及相关的数论函数（如莫比乌斯函数、欧拉函数等）在其中的作用。我更期待的是，这本书能够提供一些生动有趣的例子，或者是一些历史掌故，来帮助我理解抽象概念的实际意义，而不是枯燥地罗列定义和定理。对于“基础”二字，我希望能理解为构建扎实体系，而不是流于表面。一本好的基础教材，应该能够让读者在掌握了基本工具和思想后，能够为进一步深入学习打下坚实的基础，甚至能够激发自主探索的动力。

评分☆☆☆☆☆

《解析数论基础(第2版)》这本书，我还没来得及细读，但从封面到排版，就给我一种沉稳厚重的感觉。我一直对数论这个领域颇为好奇，特别是那种在看似杂乱的数字海洋中寻找规律、揭示隐藏秩序的智力挑战，总能吸引我。解析数论，顾名思义，就是用分析的工具来研究数论问题，这个跨领域的结合本身就充满了魔力。我个人比较关注的，是书中是否能够生动地展现这种“解析”的力量。例如，狄利克雷卷积、莫比乌斯反演这些解析数论中的经典工具，它们是如何被巧妙地运用，来解决例如素数定理这样的宏大命题的？我希望这本书不仅仅是罗列公式和证明，而是能够深入浅出地解释这些工具背后的思想，以及它们是如何一步步导向最终结论的。我还期待书中能够提供一些历史的视角，介绍这些重要的概念和定理是如何被发展起来的，其中有哪些关键人物、有哪些精彩的思路。了解一个知识的来龙去脉，往往能帮助我们更好地理解它的本质，也更能激发出学习的动力。对于“基础”的理解，我更看重的是它能否帮助我建立起一个完整的知识框架，而不是零散的碎片。如果这本书能够做到这一点，那么它在我心中的价值将大大提升。

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关于《解析数论基础(第2版)》这本书，我还没有真正投入时间去阅读，但它的书名本身就激起了我强烈的好奇心。解析数论，这个融合了分析学和数论的领域，一直让我觉得充满了智慧的火花，仿佛在解开宇宙中最古老、最神秘的谜题。我非常期待这本书能够清晰地梳理解析数论的几个核心支柱，比如关于算术函数的性质、狄利克雷级数以及素数定理的证明。我希望它能像一位优秀的向导，引领我在纷繁的公式和定理中找到方向，理解它们之间的内在联系。我个人在学习数学的过程中，常常会遇到这样的困境：虽然能够记住公式，但往往不理解其背后的深刻含义，也无法将其灵活地应用于解决新的问题。因此，我特别看重一本教材能否在概念的引入和定理的证明过程中，揭示出其思想的精髓，让读者能够真正地“悟”到。如果这本书能够做到这一点，那么它就不仅仅是一本参考书，更是一份启迪思想的宝藏。我希望它能激发我对解析数论更深层次的探索欲望，让我能够自信地运用书中的知识去解决更复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《解析数论基础(第2版)》这本书我只是粗略地翻过，甚至还没有深入到具体的章节。但吸引我的是它标题中“解析数论”这四个字所暗示的数学的深度与广度。我一直认为，数论是数学中最古老也最迷人的分支之一，它研究的是整数的性质，看似简单，却蕴含着无穷的奥秘。而解析数论，更是将分析学强大的工具引入数论研究，使得许多曾经难以触及的问题得以解决。我个人非常好奇，这本书在介绍这些“基础”概念时，是否能够兼顾理论的严谨性和方法的直观性。例如，关于素数的分布，这是解析数论的核心问题之一，我非常想知道书中是如何借助黎曼 Zeta 函数等工具来刻画素数分布的。而且，我希望书中不仅仅是给出结论，更能详细地讲解证明过程中的关键步骤和思想。一本好的教材，应该能够引导读者一步步地思考，理解“为什么”而不是仅仅记住“是什么”。另外，对于“第2版”的更新，我也有所期待。不知道第二版是否在原有基础上增加了新的内容，或者对某些部分进行了更清晰的阐述和修订，以适应当前数学研究的发展。