《數學中的小問題大定理》叢書（第6輯）：數論三角形 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鄒叔鑫 著

圖書標籤:

• 數論
• 三角形
• 數學普及
• 趣味數學
• 定理
• 問題解決
• 初等數論
• 數學史
• 數學思維
• 競賽數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560346618

版次：1

商品編碼：11483828

包裝：平裝

叢書名： 《數學中的小問題大定理》叢書（第6輯）

開本：16開

齣版時間：2014-04-01

用紙：膠版紙

頁數：173

正文語種：中文

內容簡介

　　《<數學中的小問題大定理>叢書（第6輯）：數論三角形》由麥比烏斯帶聯想，從正多棱柱體兩端扭轉相接的麵數規律導齣數字直角三角形，兼與賈憲三角形比較，闡述它的數字排式與性質，其中涉及初等數論中的許多內容。
　　《<數學中的小問題大定理>叢書（第6輯）：數論三角形》適閤於大、中師生以及數學愛好者閱讀參考。

目錄

第一章 數論三角形的由來
第二章 數論三角形的性質
第三章 與賈憲三角形比較
第四章 數論三角形的應用
第一節 最大公因數
第二節 歐拉函數
第三節 同餘式
第四節 素數概念
第五節 孿生素數
第六節 哥德巴赫猜想
第七節 數字幾何
第八節 費馬大定理
附錄 數論三角形圖形
參考文獻
編輯手記

前言/序言

好的，這是一份為您量身定製的圖書簡介，嚴格按照您的要求撰寫，內容聚焦於《數學中的小問題大定理》叢書（第6輯）的整體風格與特點，但不涉及具體的“數論三角形”主題。 --- 《數學中的小問題大定理》叢書（第6輯）總序：數學思維的拓撲與延展 歡迎步入《數學中的小問題大定理》叢書的全新篇章。本叢書自創刊以來，始終秉持著一個核心理念：偉大的數學定理往往誕生於看似微不足道的問題，而深刻的數學洞察力則需要在對這些基礎問題的反復咀嚼中得以磨礪。我們緻力於搭建一座橋梁，連接起中學數學課堂的直觀感受與高等數學殿堂的嚴謹結構，讓讀者在解決一個個精巧的“小問題”時，自然而然地觸及那些定義瞭數學邊界的“大定理”。 第六輯的齣版，標誌著我們對這一理念的進一步深化與拓展。本輯的每一捲，都如同一個獨立的微觀宇宙，內部蘊含著豐富的數學結構與邏輯鏈條。我們拒絕枯燥的公式堆砌和生硬的定理羅列，轉而采用一種探究式的敘事方式。讀者將跟隨我們，像一名身處實驗室的數學傢一樣，從一個具體的、可以感知的數學場景齣發，逐步剝離其錶象，直抵其內在的本質規律。 一、 問題的哲學：從直覺到嚴謹的飛躍 本輯的選材標準極為嚴格。我們深知，一個好的數學問題，必須具備以下特徵：首先，它必須是可被清晰錶述的，即使是初學者也能理解其含義；其次，它必須是富有挑戰性的，無法通過簡單的代入或套用標準公式瞬間解決；最後，它的背後必須隱藏著深刻的數學原理。 我們精選的這些“小問題”，往往是那些在數學史上被先驅者們反復思索、卻又常常被現代教材略過的“灰色地帶”。它們可能是關於數係的內在對稱性，可能是關於空間拓撲的直觀誤區，也可能是關於函數逼近的微妙平衡。每一個問題都不是一個孤立的練習題，而是一個通往更高層次數學思想的引爆點。 二、 定理的藝術：結構的自然湧現 與市麵上許多直接宣講定理的讀物不同，本輯更側重於定理的“生成”過程。我們相信，隻有親曆瞭從睏惑到頓悟的思維軌跡，纔能真正理解定理的價值與力量。 “大定理”在我們的敘述中，並非空中樓閣，而是對前置觀察與邏輯推演的必然總結。當讀者通過一係列精妙的構造、巧妙的轉化，最終推導齣某個看似高深莫測的結論時，那種“原來如此”的滿足感，纔是我們最珍視的迴報。這種敘事結構，不僅增強瞭數學結論的記憶深度，更重要的是，它培養瞭一種數學的構造性思維——即主動去構建證明的藍圖，而非被動地接受既成的邏輯框架。 三、 結構與視野：本輯的整體布局 第六輯在設計上力求在深度挖掘與廣度覆蓋之間取得精妙的平衡。雖然各捲側重不同方嚮的數學分支，但它們共享著一套統一的教學哲學： 1. 可視化優先： 盡可能使用清晰的幾何圖示、動態的序列演變或直觀的模型來輔助理解抽象概念。我們認為，人類的直覺往往首先建立在視覺經驗之上，數學的抽象應是對這些經驗的提煉，而非憑空創造。 2. 論證的層級感： 證明過程被分解為若乾邏輯步驟，每一步都提供充分的理由。對於關鍵性的過渡，我們會進行專門的“思辨單元”，討論替代路徑、反例以及該步驟的數學意義。 3. 曆史的映射： 在適當的地方，我們會簡要迴顧這些概念和定理在數學發展史上的位置，讓讀者明白，這些“大定理”是人類智慧積纍的産物，它們並非一蹴而就，而是經曆瞭幾代數學傢的“小問題”探索纔得以確立。 四、 獻給誰？ 本叢書適閤有誌於提升自身數學思維的高中生、本科階段的理工科學生，以及渴望重溫基礎、尋求數學靈感的教師和專業人士。它不要求讀者擁有深厚的專業背景，但要求讀者具備對邏輯的尊重和對未知的熱情。 我們邀請您，放下對復雜符號的畏懼，以一種探索者的姿態，進入本輯所構建的數學空間。在這裏，每一個看似簡單的問題，都可能成為您通往數學美感與深刻理解的鑰匙。期待您在解決“小問題”的過程中，發現屬於您自己的“大定理”。 ---

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學抱有敬畏之心，總覺得那些高深的理論離我遙不可及。然而，《數論三角形》這本書，像是一道溫暖的光，照亮瞭我通往數學世界的小徑。我之前從未想過，我們最熟悉的三角形，竟然能承載如此豐富多彩的數論內涵。書中關於“數論三角形”的定義，以及它在數學史上的發展脈絡，都讓我感到無比新奇。作者並沒有直接拋齣令人望而卻步的公式，而是通過生動的故事和形象的比喻，將數論的奧秘一點點揭示齣來。我特彆喜歡書中對一些古老數學難題的解讀，比如費馬方程在三角形邊長上的體現，以及高斯關於二次互反律的幾何化理解，這些內容雖然深入，但作者的處理方式卻極具啓發性。閱讀過程中，我仿佛置身於一個充滿智慧的殿堂，與那些偉大的數學傢們進行著跨越時空的對話。這本書的敘述方式非常細膩，每一個概念的引入都恰到好處，不會讓人感到突兀。它讓我深刻體會到，數學的魅力不僅僅在於它的精確和嚴謹，更在於它能夠以如此優美的方式，連接起看似毫不相關的概念，展現齣宇宙的內在秩序和和諧。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我買《數論三角形》這本書，純粹是齣於對“數論”這個詞的莫大好奇，以及封麵上那個神秘的三角形圖案。我的數學基礎其實談不上紮實，高中畢業後就很少接觸專業數學書籍瞭。然而，這本書的閱讀體驗卻完全齣乎我的意料。它並沒有采用那種“填鴨式”的教學方式，而是像一位和藹可親的嚮導，帶著我一步步走進一個由數字和圖形交織而成的奇妙世界。書中對畢達哥拉斯三元組的介紹，以及它們如何與直角三角形聯係起來，簡直是點亮瞭我對數的性質的全新理解。我一直以為數論隻是關於數字的加減乘除，沒想到它還能如此優雅地與幾何美學結閤。作者在解釋一些數論定理時，會時不時地拋齣一個與三角形相關的小故事或者一個小挑戰，這種敘事性的寫作風格讓閱讀過程變得非常輕鬆愉快，仿佛在讀一本精彩的數學偵探小說。我特彆欣賞書中關於“整數點”在坐標係中與三角形關係的討論，那些看起來雜亂無章的點，在作者的引導下，竟然能勾勒齣如此規律和美妙的數學圖景。這本書讓我重新找迴瞭對數學學習的興趣，它讓我看到，原來數學可以如此富有詩意和想象力。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的興趣，很大程度上源於那些能夠將抽象概念具象化的書籍。《數論三角形》這本書，無疑滿足瞭我的這一需求。它巧妙地將數論的深邃思想，與我們日常生活中常見的三角形聯係起來，為讀者構建瞭一個直觀且富有啓發性的學習平颱。書中對一些數論性質，如完備數、親和數等，在三角形邊長或麵積上的幾何解讀，讓我耳目一新。我特彆欣賞作者在處理一些復雜的數論證明時，所采用的類比和可視化方法，這極大地降低瞭閱讀的門檻，也讓理解過程變得更加深刻。例如，書中對於整數分拆在三角形網格上的可視化展示，以及素數分布與三角形幾何性質之間的微妙聯係，都給我留下瞭深刻的印象。本書不僅僅是知識的堆砌，更注重思維的引導，它鼓勵讀者去觀察、去思考、去發現數字和圖形之間的內在聯係。即使是對於一些相對基礎的數論概念，通過三角形這個媒介來解讀，也能賦予它們全新的生命力。總而言之，這是一本能夠激發讀者對數學産生濃厚興趣，並提供深入探索方嚮的優秀讀物。

評分☆☆☆☆☆

這套《數學中的小問題大定理》叢書一直是我探索數學奧秘的不二之選，而這次的第六輯——《數論三角形》，更是讓我眼前一亮。雖然我可能不是數論或者幾何領域的專傢，但我對那些看似簡單卻蘊含深刻哲理的數學問題總是充滿瞭好奇。翻開這本書，我立刻被它獨特的視角所吸引。它並沒有直接拋齣枯燥的定理公式，而是從“三角形”這個我們最熟悉不過的幾何圖形入手，巧妙地將數論的深邃概念編織其中。這種“小問題”的引入方式，大大降低瞭閱讀門檻，讓我這個普通讀者也能輕鬆進入數學的奇妙世界。書中的插圖和例子都十分生動形象，比如對一些數論性質在三角形邊長、角度上的幾何解讀，簡直是將抽象的概念可視化瞭。我尤其喜歡作者對於費馬大定理的精彩闡釋，它通過幾何的方式來理解這個著名的猜想，雖然我無法完全理解所有的證明細節，但那種數學思想的魅力，那種將看似無關的領域聯係起來的智慧，真的讓我嘆為觀止。這本書不僅讓我對數論和三角形有瞭新的認識，更重要的是，它激發瞭我對數學探究的熱情，讓我覺得數學並非高不可攀，而是充滿瞭趣味和可能性。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期關注數學科普領域的讀者，我一直對《數學中的小問題大定理》係列叢書有著很高的評價，而這次的《數論三角形》更是將這一係列的水準推嚮瞭新的高度。這本書的獨到之處在於，它並沒有刻意去強調“大定理”的艱深，而是聚焦於那些“小問題”——那些看似微不足道，卻往往是通往宏偉大廈的基石。本書將數論的經典概念，如素數、同餘、丟番圖方程等，巧妙地映射到三角形的性質上，例如三角形的邊長、麵積、角度等。這種跨學科的融閤，不僅極大地拓寬瞭讀者的數學視野，更重要的是，它賦予瞭抽象的數論概念以直觀的幾何意象，使得理解和記憶都變得更加容易。我尤其喜歡書中對一些著名數論問題的幾何化闡釋，比如關於丟番圖方程的求解，作者通過幾何圖形的變化，將原本枯燥的代數運算變得生動有趣，充滿瞭探索的樂趣。本書的語言流暢，邏輯嚴謹，即便對於非數學專業背景的讀者，也能夠感受到其中蘊含的數學智慧和無窮魅力。它不僅僅是一本介紹數學知識的書，更是一本激發思考、培養數學思維的絕佳讀物。