大學數學試題解析係列：高等數學試題分析與解答 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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上海交通大學數學係 編

圖書標籤:

• 高等數學
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• 試題解析
• 數學分析
• 考研數學
• 曆年真題
• 解題技巧
• 學習輔導
• 數學學習
• 教材輔助

齣版社： 上海交通大學齣版社

ISBN：9787313089786

版次：1

商品編碼：11106987

包裝：平裝

叢書名： 大學數學試題解析係列

開本：16開

齣版時間：2012-09-01

用紙：膠版紙

頁數：188

字數：227000

正文語種：中文

內容簡介

《大學數學試題解析係列：高等數學試題分析與解答》選編瞭上海交通大學近年的20份本科生高等數學試捲，對每一道試題均作詳解，部分題目有題前分析和題後點評，指明解題思路和方法以及學生在解題過程中常犯的錯誤，有的題還給齣多種解法，
《大學數學試題解析係列：高等數學試題分析與解答》可作為高等院校《高等數學》課程的教學輔導用書，也可供考研者參考，

內頁插圖

目錄

試捲1
試捲2
試捲3
試捲4
試捲5
試捲6
試捲7
試捲8
試捲9
試捲10
試捲11
試捲12
試捲13
試捲14
試捲15
試捲16
試捲17
試捲18
試捲19
試捲20
試捲1分析與解答
試捲2分析與解答
試捲3分析與解答
試捲4分析與解答
試捲5分析與解答
試捲6分析與解答
試捲7分析與解答
試捲8分析與解答
試捲9分析與解答
試捲10分析與解答
試捲11分析與解答
試捲12分析與解答
試捲13分析與解答
試捲14分析與解答
試捲15分析與解答
試捲16分析與解答
試捲17分析與解答
試捲18分析與解答
試捲19分析與解答
試捲20分析與解答

前言/序言

《大學數學精粹：微積分核心概念與解題技巧》 書籍簡介 本書旨在為廣大高等院校理工科、經濟管理類專業學生提供一套全麵、深入且實用的微積分學習與解題指南。它立足於大學數學教學的核心要求，精心構建瞭一套涵蓋基礎理論鞏固、經典例題剖析、以及復雜問題攻剋的高效學習體係。本書的編寫風格力求清晰、嚴謹而又不失啓發性，旨在幫助讀者真正掌握微積分的精髓，而非僅僅停留在公式的機械記憶層麵。 第一部分：基礎概念的深度剖析 本部分將對微積分中的核心基礎概念進行詳盡的闡釋與梳理。我們深知，基礎的牢固程度直接決定瞭後續學習的上限。 1. 函數、極限與連續性 函數與性質的再認識： 不僅迴顧有界性、奇偶性、周期性等基本性質，更側重於復閤函數、反函數的構造與性質分析，特彆是在特定區間上的單調性與極值點的判定。 極限的嚴謹定義與應用： 詳細解析 $epsilon-N$ 語言和 $epsilon-delta$ 語言的內涵，並通過大量幾何背景下的例子（如泰勒公式的直觀理解）來深化對極限“無限接近”過程的理解。重點討論數列極限與函數極限的關係，以及無窮小與無窮大之間的比較和轉化。 連續性與間斷點： 對閉區間上的連續函數性質（如介值定理、最值定理）進行細緻的論述，並對第一類、第二類間斷點的分類及其判彆方法進行歸納總結，特彆是振蕩型間斷點（如 $sin(1/x)$ 在 $x=0$ 處的行為）。 2. 導數與微分 導數的幾何意義與物理意義的統一： 導數不僅是切綫斜率，更是瞬時變化率的精確描述。本章將通過速度、加速度、功率變化率等物理實例，強化對導數概念的直觀感知。 求導法則的係統化： 對復閤函數求導（鏈式法則）進行多層嵌套的詳細推導，係統介紹對數求導法、隱函數求導法以及參數方程的求導，並配以常見復雜函數形式的求導練習。 微分的概念與應用： 闡明微分 $mathrm{d}y$ 與 $Delta y$ 的區彆與聯係，深入探討微分在近似計算中的應用原理，解釋其誤差分析的數學基礎。 第二部分：微分學的核心應用 本部分聚焦於如何利用導數工具來分析和解決實際問題，這是微積分在工程和科學中展現力量的關鍵所在。 1. 中值定理的理論與實踐 羅爾定理、拉格朗日中值定理與柯西中值定理： 不僅要求學生熟記定理結論，更強調其在證明不等式和分析函數行為（如單調性、凹凸性）中的核心地位。我們將通過構造閤適的輔助函數來展示柯西中值定理在求解復雜微分問題中的威力。 2. 函數的性態分析與圖象繪製 單調性與極值： 詳細講解一階導數在判定函數增減區間和極值點時的操作流程，並強調駐點不一定是極值點的可能性分析。 凹凸性與拐點： 引入二階導數，係統闡述凹凸性的判定標準，拐點的確定，以及漸近綫（水平、垂直、斜漸近綫）的求法。本節將提供一套完整的函數圖像繪製步驟，確保學生能夠準確描繪齣各種復雜函數（如包含絕對值、分段函數）的圖形。 3. 麯率與麯率半徑 專門闢齣一節討論麯綫的局部彎麯程度，包括平麵麯綫的麯率公式及其在幾何學中的應用，這是對導數概念的進一步深化。 第三部分：積分學的係統構建 積分學是微積分的另一大支柱，本書將從黎曼積分的定義齣發，逐步過渡到積分的應用。 1. 定積分的概念、性質與計算 黎曼和的直觀構建： 從幾何上解釋定積分作為“麵積”的來源，詳細分析黎曼上、下和的構造，為理解定積分的嚴謹定義打下基礎。 牛頓-萊布尼茨公式的運用： 詳述牛頓-萊布尼茨公式的適用條件及其計算技巧。重點訓練各種湊微分法、變量替換法（換元積分法）和分部積分法的靈活運用，特彆是處理三角函數和指數、對數函數的積分。 反常積分： 對瑕積分（積分區間含無窮大或被積函數不連續點）的收斂性判定（如比較判彆法、極限比較判彆法）進行詳細講解和實例演示。 2. 不定積分的技巧與方法 本部分係統梳理瞭求解不定積分的各類基本方法，強調方法選擇的策略性： 基本積分錶與積分公式的熟練運用。 三角函數的有理化積分（萬能代換法）。 有理分式的分解與積分（部分分式分解）。 對三角函數、指數函數與對數函數乘積的積分策略。 3. 定積分的應用 本章將定積分的應用擴展到多個領域，展示其強大的建模能力： 幾何應用： 麵積、體積（圓盤法、薄殼法）、麯綫上弧長、鏇轉體的側麵積計算。 物理應用： 變力做功、質心、形心、轉動慣量、液體重心壓力等。 經濟學初步應用： 邊際成本與總成本、邊際收益與總收益的積分關係。 第四部分：進階主題與解題思維訓練 為滿足更高層次的學習需求，本書在最後部分引入瞭微積分中的重要拓展概念，並強調解題過程中的邏輯思維訓練。 1. 泰勒公式與級數初步 泰勒公式的構造與餘項分析： 詳細推導麥剋勞林級數（泰勒級數在 $a=0$ 處）的常見函數展開式，並深入探討拉格朗日餘項和佩亞諾餘項的含義與應用，重點用於誤差估計和極限的快速求解。 2. 經典數學問題解析 本章精選瞭曆年來高校數學競賽、期末考試中齣現的綜閤性強、計算復雜的典型題目，通過“提齣問題—分析關鍵點—選擇方法—詳細計算—結果檢驗”的完整流程，展示如何將前述理論知識融會貫通，形成係統化的解題路徑。例如，涉及積分與導數結閤的優化問題，或需要利用中值定理進行不等式證明的難題。 本書特色總結 1. 理論深度與實踐廣度並重： 確保對基本定理的理解深入到“為什麼”的層麵，同時提供足夠多的、涵蓋不同難度的計算實例。 2. 解題步驟的模塊化： 針對每類典型題型（如求極限、求導、求積分、證不等式），提供清晰、可復製的操作步驟框架。 3. 思維導嚮： 強調在麵對陌生問題時，應首先迴歸到微積分的定義（極限、微分、黎曼和）來尋找突破口，培養獨立分析問題的能力。 本書是自學微積分的理想參考書，也是課堂教學的有效補充材料，定能助益讀者在大學數學的學習徵途中邁嚮更高的颱階。

評分☆☆☆☆☆

這是一本非常適閤那些想要深入理解高等數學，而不僅僅是應付考試的學生。我個人比較看重學習的深度和係統性，《大學數學試題解析係列：高等數學試題分析與解答》在這方麵做得相當齣色。它對每一道題目的分析都非常有深度，不僅給齣瞭解題步驟，還深入探討瞭該題目背後的數學思想和方法論。我特彆欣賞它在解析中加入瞭一些“思考題”或者“拓展題”，引導讀者去進一步探索相關的數學問題，這極大地提升瞭學習的趣味性和挑戰性。通過對這些題目的研究，我發現自己對一些看似復雜的概念有瞭全新的認識。例如，在處理極限和連續性相關的問題時，這本書的解析讓我清晰地看到瞭函數在局部和整體上的行為模式。此外，書中的排版和圖示也非常清晰，對於那些對圖形和幾何理解比較敏感的學生來說，這無疑是一個加分項。總而言之，這本書不僅僅是一本試題集，更是一本能夠引領學生走進高等數學殿堂的“啓濛書”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我抱著試試看的心態買的這本書，因為之前嘗試過不少同類書籍，總覺得差瞭點意思，不是太淺顯，就是過於理論化，不夠接地氣。然而，《大學數學試題解析係列：高等數學試題分析與解答》卻給瞭我意想不到的驚喜。它的內容深度恰到好處，既不像有些過於“水”的書那樣泛泛而談，又不會像某些“神仙書”那樣晦澀難懂，讓人望而卻步。它的解析方式非常有條理，邏輯清晰，而且用瞭很多形象的比喻和類比來解釋抽象的數學概念，這讓我在理解那些復雜的公式和定理時，感覺輕鬆瞭不少。我印象最深刻的是關於積分部分的一些題目，以前我總是死記硬背公式，根本不理解背後的原理，做起題來特彆被動。這本書通過對典型例題的深入剖析，讓我明白瞭積分在實際問題中的應用，以及如何從幾何意義上理解它。它還提供瞭很多不同難度的題目，從基礎題到拔高題應有盡有，讓我在鞏固基礎的同時，也能挑戰自我，不斷提升。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我是一名大二的學生，最近為瞭準備期末考試，高等數學部分真是讓我頭疼不已。市麵上相關的輔導書不少，但很多都隻是簡單羅列題目和答案，缺乏深入的講解，看完之後依然是一知半解。直到我翻開這本《大學數學試題解析係列：高等數學試題分析與解答》，我纔真正找到瞭“救星”。首先，它的編排方式就非常直觀，每一道題目都配有詳盡的解析，而且不僅僅是給齣一個計算過程，而是層層遞進地剖析瞭題目的考點、難點以及解題思路。我尤其喜歡它針對不同類型的題目，總結齣瞭通用的解題方法和技巧，這讓我能夠舉一反三，觸類旁通。更讓我驚喜的是，它還穿插瞭一些易錯點提醒和常見誤區的剖析，這對於我這種容易粗心大意或者對概念理解不夠透徹的學生來說，簡直是福音。每次做完一道題，我都會仔細研讀它的解析，仿佛是在聽一位經驗豐富的老師耐心講解，一點點掃清我腦海中的迷霧。通過這本書，我不僅掌握瞭做題的技巧，更重要的是加深瞭對高等數學核心概念的理解，感覺自己的數學思維一下子被打開瞭。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經步入社會，但需要重新拾起高等數學知識來應對職業發展挑戰的職場人士，我一直在尋找一本能夠幫助我快速、高效地重溫和掌握高等數學的資料。《大學數學試題解析係列：高等數學試題分析與解答》無疑是我近期最滿意的一次購書體驗。這本書的亮點在於它的“解析”二字。它不是簡單地給齣標準答案，而是將一道題的形成、演變以及解決過程進行瞭細緻入微的拆解。我發現它能從多個角度切入問題，展示不同的解題策略，這對於我這種需要理解“為什麼”而不是僅僅記住“怎麼做”的學習者來說，尤為重要。很多時候，書中的解析會引導我思考“如果換一種方法會怎麼樣？”，或者“這個條件變化瞭，結果又會如何？”，這種互動式的學習方式極大地激發瞭我的學習興趣和主動性。而且，它的語言風格非常嚴謹而不失通俗，避免瞭學術術語的過度堆砌，讓非數學專業背景的我也能輕鬆理解。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我買這本書很大程度上是抱著一種“死馬當活馬醫”的心態。高等數學一直是我學習過程中的一個巨大坎，每次考試都是提心吊膽。市麵上的教材和輔導書我幾乎都看遍瞭，但總感覺隔靴搔癢，無法真正解決根本問題。直到我朋友嚮我推薦瞭這本《大學數學試題解析係列：高等數學試題分析與解答》，我的情況纔有瞭轉機。這本書最讓我贊賞的一點是它對知識點的梳理和串聯能力。它不像其他書那樣零散地講解題目，而是將很多看似獨立的題目背後所涉及的知識點聯係起來，形成一個知識網絡。這讓我能夠從宏觀上把握高等數學的知識體係，不再覺得它是一個個孤立的難題。而且，它在解析題目時，非常注重細節，比如對變量的取值範圍、函數的定義域等，都會有明確的說明和解釋，這恰恰是我之前學習中常常忽略的地方。通過閱讀這本書，我感覺自己對高等數學的理解上瞭一個新的颱階，不再是機械的套用公式，而是真正理解瞭概念的內涵和外延。

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試捲18分析與解答

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試捲3

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試捲6分析與解答

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試捲19分析與解答

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試捲19分析與解答

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試捲6分析與解答

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試捲18

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試捲13分析與解答

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試捲18分析與解答