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内容简介

　　《高等学校教材：微积分》在抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力和运用所学知识分析解决问题能力等方面给予了重点训练。在材料处理上，作者从感性认识入手，上升到数学理论，突出重点，删去枝节，降低难度，删去纯理论证明，加强基本训练，对强化学生的数学思维很有帮助。

内页插图

目录

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
习题1-1
1.2 初等函数
习题1-2
1.3 数列的极限
习题1-3
1.4 函数的极限
习题1-4
1.5 无穷小与无穷大
习题1-5
1.6 极限运算法则
习题1-6
1.7 极限存在准则两个重要极限
习题1-7
1.8 无穷小的比较
习题1-8
1.9 函数的连续与间断
习题1-9
1.1 0闭区间上连续函数的性质
习题1-10
1.1 1 常用经济函数
习题1-11

第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
习题2-1
2.2 函数的求导法则
习题2-2
2.3 高阶导数
习题2-3
2.4 隐函数的导数
习题2-4
2.5 函数的微分
习题2-5
2.6 导数和微分在经济学中的简单应用
习题2-6

第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
习题3-1
3.2 洛必达法则
习题3-2
3.3 泰勒公式
习题3-3
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
习题3-4
3.5 函数的极值与最大值、最小值
习题3-5
3.6 函数图形的描绘
习题3-6
3.7 极值在经济学中的应用
习题3-7

第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
习题4-1
4.2 换元积分法
习题4-2
4.3 分部积分法
习题4-3
4.4 有理函数的积分
习题4-4

第5章 定积分
5.1 定积分的概念
习题5-1
5.2 定积分的性质
习题5-2
5.3 微积分基本公式
习题5-3
5.4 定积分的换元法和分部积分法
习题5-4
5.5 广义积分
习题5-5
5.6 定积分的几何应用
习题5-6
5.7 积分在经济分析中的应用
习题5-7

第6章 多元函数微分学
6.1 多元函数的基本概念
习题6-1
6.2 偏导数
习题6-2
6.3 全微分
习题6-3
6.4 复合函数微分法
习题6-4
6.5 隐函数微分法
习题6-5
6.6 多元函数的极值及其求法
习题6-6

第7章 二重积分
7.1 二重积分的概念与性质
习题7-1
7.2 在直角坐标系下二重积分的计算
习题7-2
7.3 在极坐标系下计算二重积分
习题7-3

第8章 无穷级数
8.1 常数项级数的概念和性质
习题8-1
8.2 正项级数的判别法
习题8-2
8.3 一般常数项级数
习题8-3
8.4 幂级数
习题8-4
8.5 函数展开成幂级数
习题8-5

第9章 微分方程
9.1 微分方程的基本概念
习题9-1
9.2 可分离变量的微分方程
习题9-2
9.3 一阶线性微分方程
习题9-3
9.4 可降阶的二阶微分方程
习题9-4
9.5 二阶线性微分方程解的结构
习题9-5
9.6 二阶常系数线性齐次微分方程
习题9-6
9.7 二阶常系数线性非齐次微分方程
习题9-7
习题参考答案
附录
附录Ⅰ 预备知识
附录Ⅱ 基本初等函数简介
附录Ⅲ常用曲线
附录Ⅳ常用曲面
附录Ⅴ数学家简介

精彩书摘

　　拉普拉斯对纯粹数学并不是很感兴趣，他爱好应用，数学只是一种手段，而不是目的，使人们为了解决科学问题而必须精通的一种工具。拉普拉斯的虚荣心较强，经常不交代他的结果的来源，给人的印象好像都是他自己的，事实上，他利用了拉格朗日的许多概念而未做声明。
　　五、最富创造性的数学家——黎曼
　　黎曼：黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）德国数学家，1826年9月生于德国汉诺斯的布雷斯赛伦茨，1866年7月卒于意大利塞拉斯卡。黎曼出身于一个生活困难的牧师家庭，从小就表现出如饥似渴的学习欲望，幼年时他的数学天赋就显露出来。
　　1846年，19岁的黎曼进入格丁根大学学习哲学和神学，不久转向数学，成为高斯晚年的学生。次年，黎曼转到柏林大学，在那里受到狄利克莱、雅可比、施泰纳和爱森斯坦等数学家的影响。1849年，黎曼又回到格丁根，两年后年获格丁根大学博士学位。1859年人格丁根大学担任教授，同年当选德国科学院院士。
　　黎曼在36岁时结婚，他的妻子是他妹妹的一个朋友。婚后不到一个月，黎曼就得了肋膜炎，由于康复不完全，结果导致肺结核，并且病情不断加重。病痛一直折磨着黎曼，直到他去世。
　　黎曼一生的著述不多，公开发表的论文共有18篇，连同12篇遗稿由韦伯和黎曼的学生戴德金于1876年编辑出版了《黎曼全集》。黎曼的每篇著作都异常深刻，极具创造和想象性，是数学的众多领域的奠基性、创造性的工作。黎曼是对现代数学影响最大的数学家之一，几乎他的每一篇论文都对20世纪的数学和物理产生了重要影响。
　　黎曼对数学最重要的贡献还在于几何方面，他开创的高维抽象几何的研究，处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命。他建立了一种全新的后来以其名字命名的几何体系一黎曼几何，对现代几何乃至数学和科学各分支的发展都产生了巨大的影响。现在，黎曼几何已成为现代理论物理必备的数学基础。对于微积分学，黎曼给出了一个连续而不可微的著名反例，最终搞清了连续与可微的关系，建立了如今微积分教科书所讲的黎曼积分的严密概念，并给出了这种积分存在的必要充分条件。另外他用自己独特的方法研究傅立叶级数，得出关于三角级数收敛、可积的一系列定理，对完善分析理论产生深远的影响。此外，黎曼还是复变函数论奠基者、组合拓扑的开拓者，在傅立叶级数、几何学基础、素数分布、微分方程、数学物理等许多领域都取得了辉煌成就，做出了重要贡献。黎曼还提出了一个至今未解决的重要猜想，即黎曼猜想。
　　六、家族数学家——雅各布·贝努利雅各布·贝努利（Jacob Bernoulli.1654一l705）1654年l2月出生于瑞士巴塞尔的一个商人世家。他毕业于巴塞尔大学，1671年获艺术硕士学位，后来遵照父亲的意愿又取得神学硕士学位，但他却不顾父亲的反对，自学了数学和天文学。
　　雅各布·伯努利在1678年和1681年的两次学习旅行，使他接触了许多数学家和科学家，丰富了他的知识，拓宽了他的兴趣。1687年，雅各布成为巴塞尔大学的数学教授，直到1705年去世。
　　……

前言/序言

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