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蔡天新 著

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• 数学
• 历史
• 文化
• 思考

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040409321

版次：1

商品编码：11559813

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：259

编辑推荐

蔡天新编著的《数之书》是一本有关整数（有时也涉及有理数）的书，是每一位受过中等或高等教育的人都能看懂或部分看懂的书。本书共有7章，内容包括：整除的算法、同余的概念、同余式理论、平方剩余、n次剩余、整数幂模同余和加乘数论等。前5章及其补充读物仍构成《初等数论》的教学内容，最后两章不在此课程的讲授范围之内，但第6章与同余式紧密相关，且能够伸手触摸到。至于本书的最大特色，可能要数每节后面的补充读物。这种形式是一种尝试，希望借此拓广读者的知识面和想象力，递增他们对数论的兴趣和热爱。本书可供数学及相关专业的教师、学生阅读参考，也可供数学爱好者自学使用。

内容简介

350多年前，法国南方小城图卢兹的业余数学家费尔马在丢番图的《算术》一书空白处写下了一系列伟大的注记和发现，开创了近代数论。自从1995年费尔马大定理被攻克以来，数论领域捷报频传。先是卡塔兰猜想（2002）获得证明，接着abc猜想（2012）和奇数哥德巴赫问题（2013）被宣布解决（前者仍有漏洞），孪生素数猜想（2013）也取得重大突破。另一方面，这又是一把双刃剑，给我们敲响了警钟：会下金蛋的鸡越来越少了…… 蔡天新编著的《数之书》也可谓是一种注释读本。书中适时提出了许多引人入胜的新问题，它们来源于自然数，同时又与遐迩闻名的经典问题相联系。这些工作有的出自作者和同道，也有的由大学生、中学老师和不相识的网友参与完成。
书中首次把享誉世界的中国剩余定理命名为秦九韶定理，既还原了历史真相，也符合学界惯例。

作者简介

蔡天新，浙江台州人，曾是少年班大学生，山东大学理学博士，浙江大学数学系教授、博士生导师，专攻数论。近年来他把加法和乘法数论结合起来，将一些经典问题作了提炼，形成自己独特的研究风格和品味，被外国同行誉为“阴阳方程”。他同时是一位诗人、随笔和游记作家，近作有诗集《美好的午餐》，随笔集《在耳朵的悬崖上》、《欧洲人文地图》，游记《飞行》、《英国，没有老虎的国家——剑桥游学记》，摄影集《从看见到发现》，童年回忆录《小回忆》等，主编《现代诗110首》（蓝、红卷）。他亦从事数学文化和普及工作（书目见后勒口），先后受邀海内外百余所（家）大中小学、图书馆、书店做公众讲座，主讲“数学传奇”入选国家精品视频公开课。

目录

壹  整除的算法   1.自然数的来历【完美数与亲和数】   2.自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】   3.整除的算法【梅森素数与费尔马素数】   4.最大公因数【格雷厄姆猜想】   5.算术基本定理【哥德巴赫猜想】 贰  同余的概念   6.同余的概念【高斯的《算术研究》】   7.剩余类和剩余系【函数x与3x+1问题】   8.费尔马-欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】   9.表分数为循环小数【默比乌斯函数】   10.密码学中的应用【广义欧拉函数】 叁  同余式理论   11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】   12.威尔逊定理【高斯未证的定理】   13.丢番图方程【毕达哥拉斯数组】   14.卢卡斯同余式【覆盖同余系】   15.素数的真伪【素数或合数之链】 肆  平方剩余   16.二次同余式【高斯环上的整数】   17.勒让德符号【表整数为平方和】   18.二次互反律【n角形数与费尔马】   19.雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】   20.合数模同余【正十七边形作图法】 伍  n次剩余   21.指数的定义【埃及分数】   22.原根的存在性【阿廷猜想】   23.n次剩余【佩尔方程】   24.合数模的情形【丢番图数组】   25.狄利克雷特征【三类特殊指数和】 陆  整数幂模同余   26.伯努利数与多项式【库默尔同余式】   27.荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】   28.拉赫曼同余式【abc猜想】   29.莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】   30.一类调和和同余式【多项式系数非幂】 柒  加乘数论   31.新华林问题   32.新费尔马定理   33.欧拉猜想   34.F完美数问题   35.新同余数问题   36.abcd方程 10000以下素数表 参考文献

尘世秘典：万象的镜像 作者：佚名 装帧：精装，附藏书票 页数：约850页 首次印刷年份：未知，推测为清末民初 出版社：[已佚] 手抄本，后由“抱素斋”少量仿刻 --- 引言：晦暗之光与无名之卷 《尘世秘典：万象的镜像》（以下简称《秘典》）并非一部探讨具体学科或单一领域的典籍，它更像是一面覆盖了历史尘埃的古老铜镜，映照出人类经验中那些最微妙、最难以捕捉的侧面。此书的起源笼罩在浓雾之中，手稿的残片仅在少数隐秘的古玩商和私人收藏家的手中流传，其内容之驳杂与洞察之深刻，使其在小范围内被视为“非主流哲学”的至高代表。 请注意： 本书的探讨范畴，与任何已知以“数”为核心概念的数学、计数、逻辑推理或自然科学领域的著作，如代数、几何、数论或任何系统化的数字理论体系，皆无直接关联。它不包含任何公式、定理的推导过程，亦未涉及任何对数字系统的解析或应用。 第一编：浮沉与界限——形而上的观察 《秘典》的第一编，被定名为“界痕”，着重于对“存在”与“虚无”之间那条模糊界限的描摹。作者以一种近乎诗歌的散文体，探讨了人类感知能力和语言局限性之间的张力。 核心论点聚焦于： 1. 非定性之物的感知： 作者花费了大量篇幅描述那些“无法被量化捕捉”的经验——例如，黎明前最后一刻的寂静，或是一场不期而遇的悲恸在心头停留的“长度”。他认为，过度依赖结构和秩序的工具（如任何形式的计数系统），反而会阻碍我们触及事物最本真的状态。 2. 时间之惰性： 此处探讨的并非钟表上的时间流逝，而是“记忆中的时间密度”。某些瞬间被拉伸至永恒，另一些漫长的岁月却被压缩得如一瞬。作者并未试图用任何周期或频率来定义这种密度，而是通过一系列关于“等待”和“遗忘”的微观叙事来呈现。 3. 视角的塌缩： 强调任何单一的观察角度都必然导致对整体的扭曲。书中收录了数十篇“交叉视野笔记”，这些笔记描述了同一场景从三个完全不相干的主观视角下产生的截然不同的“事实”。这是一种对客观性概念的颠覆，但其目的并非引入新的度量标准，而是强调测量行为本身即是干扰。 此编未涉足： 任何关于序列的排列、集合的定义，或对任何基础数值单位的探讨。 第二编：意象的折射——符号与情感的炼金术 第二编是全书最为晦涩的部分，它将焦点转向了人类文化构建的符号系统——艺术、仪式与隐喻。作者将这些视为超越逻辑结构的“精神编码”。 重点内容概述： 1. 颜色的重量： 作者构建了一套独特的“色彩重量学”，但这与物理光谱或光波频率无关。例如，他描述了“深靛色”在特定心境下所承载的“重量”远超“黑色的沉重”，并探讨了“被遗忘的红”如何渗透进日常的白日梦中。这是一种纯粹的感性关联，不依赖于任何标准的色阶图或光谱分析。 2. 残缺之美与“负空间”的逻辑： 《秘典》认为，构成一个完整意象的力量，往往存在于它没有描绘出的部分——即空白、沉默或缺失的部件。书中细致描摹了残缺的碑文、被风化的雕像面容，以及乐曲中恰到好处的休止符，强调了“缺乏”本身所蕴含的信息量，这与任何关于补全、计算或概率推演的理论均相去甚远。 3. 仪式与非目的性行动： 探讨了人类坚持重复某些看似无意义的动作（如漫步、揉搓一块石头）的原因。作者认为，这些行动的目的性并非导向一个可量化的结果，而是在于行为本身对“心智的驯服”。 此编未涉足： 任何有关信息熵的计算、编码效率的分析，或对任何数学符号在历史中的演变进行考察。 第三编：风土与人性的土壤——非结构的编年史 第三编转向了对特定地域和群体生活状态的描绘，但其侧重点并非地理测量或人口统计，而是“氛围”和“世代的遗留”。 叙事侧重： 1. 气候与德性： 通过对南方水汽充盈的聚落和北方干燥多风的村落的对比，作者总结了特定气候如何塑形了当地居民的耐心、决断力或健忘程度。这些归纳完全基于轶事观察和民间传说，拒绝任何气候数据的支撑。 2. 遗迹的低语： 记录了对几处古老废墟的探访。作者关注的不是建筑的结构或年代测定，而是墙壁上苔藓的生长模式、石板摩擦的声响，以及从破损处吹入的“带着陈旧气息的风”。他试图捕捉的是历史沉淀下来的“情绪残余”，而非历史事件的序列记录。 3. 日常的悖论： 记录了普通人生活中那些难以调和的矛盾：明明渴望安宁，却又不断制造噪音；明明追求真实，却又沉溺于虚构的故事。这些悖论被视为人性结构中固有的特征，而非可以通过优化、平衡或计算来解决的“错误”。 此编未涉足： 人口学统计、社会结构的分层分析（如基于财富或阶级的量化模型），以及对任何经济活动中的价值评估。 结语：镜面的反思 《尘世秘典：万象的镜像》最终没有提供任何答案，也没有建立任何可供遵循的系统。它是一部对“度量”和“秩序”提出质疑的作品，通过细腻入微、近乎冥想式的观察，引导读者审视那些在追求精确化过程中被我们抛弃的、流动的、感性的真实。 本书的价值在于其“反向工程”式的启示：真正的世界经验，也许永远无法被恰当地装入任何固定的容器之中。 它的文字是晦涩的，但其蕴含的对生命体验的尊重和对超越逻辑的向往，使其成为一部独特的精神指南。它教导读者如何去感受，而非如何去计算。 --- 附注： 全书没有任何附录、索引或图表，所有被引用的概念均以叙事和类比的方式呈现，读者需要自行在内心的体验中寻找共鸣，切勿试图在其中寻找任何形式的数值逻辑链条。

评分☆☆☆☆☆

我得承认，《数之书》一开始吸引我的，是它那个神秘又充满力量的书名。然而，当真正翻开它，我才发现，它远比我预想的要深刻得多。作者仿佛是一位雕塑家，用文字细细打磨着那些冰冷的数字，赋予它们生命和温度。书中的论述逻辑严密，层层递进，却又不失趣味性。我发现自己常常在阅读过程中，忍不住发出“原来如此”的感慨。它不仅仅是关于数字本身，更是关于数字所构建起来的，那个我们赖以生存的，充满规律和秩序的现实世界。我开始意识到，原来我们身边的一切，从最微小的粒子到最宏大的星系，都与数学有着千丝万缕的联系。这本书让我对我们所处的世界，有了更深层次的理解和敬畏。

评分☆☆☆☆☆

这本《数之书》真是让我爱不释手，翻开的第一页就有一种穿越时空的奇妙感觉。作者的文字功底深厚，仿佛是一位经验丰富的向导，带领我在浩瀚的数学世界里探险。我尤其喜欢他描述那些抽象概念时所用的生动比喻，让枯燥的数字瞬间鲜活起来，仿佛能看到它们在纸上跳跃、组合，奏出美妙的乐章。书中的一些历史故事也很有趣，讲述了那些伟大的数学家们是如何在困境中迸发出智慧的火花，他们的坚持和不懈精神令人动容。我之前一直觉得数学是一门冰冷的学科，但读完《数之书》，我彻底改观了。它让我看到了数字背后的人文关怀，看到了逻辑推理的艺术之美，甚至感受到了一种哲学的深度。每一页都充满了惊喜，我迫不及待地想知道下一个章节会揭示怎样的奥秘。这本书不仅增长了我的知识，更点燃了我对数学的浓厚兴趣，让我开始重新审视这个曾经让我头疼的科目。

评分☆☆☆☆☆

《数之书》的阅读体验绝对是一场智力上的盛宴。作者的叙述方式十分独特，他巧妙地将严谨的数学逻辑与引人入胜的叙事相结合，让读者在不知不觉中就被吸引进去。书中的一些案例分析，都设计得非常精巧，每一个细节都充满了匠心。我尤其欣赏作者在解释复杂理论时所展现出的耐心和细致，他总是能找到最恰当的方式，让即使是初学者也能豁然开朗。我常常觉得自己像是在和一位博学的朋友聊天，他用他丰富的知识和独特的见解，为我打开了一扇又一扇新世界的大门。这本书的魅力在于，它不仅仅提供了知识，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去发现问题，以及如何去寻找解决问题的答案。读完之后，我感到自己的思维变得更加敏锐，看问题的角度也更加多元化了。

评分☆☆☆☆☆

《数之书》这本书，可以说是一次意料之外的惊喜。我原本以为会是一本比较枯燥的学术著作，但事实证明，我错了。作者的文笔流畅而富有感染力，他用一种近乎诗意的语言，描绘了数学的壮丽景象。我被书中那些充满智慧的洞见深深打动，仿佛看到了一个全新的宇宙正在我眼前徐徐展开。它让我看到了数学的普适性，看到了它在不同领域所扮演的关键角色。我尤其喜欢作者对于某些“边界”的探讨，那些看似遥不可及的领域，在他的笔下变得触手可及。这本书不仅刷新了我对数学的认知，更重要的是，它激发了我内心深处的求知欲，让我渴望去探索更多未知的领域。这绝对是一本值得反复阅读，并且每次都能有新发现的书。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《数之书》这本书带来的震撼是难以言喻的。它不是那种简单堆砌公式和定理的教科书，而是以一种全新的视角，挖掘了数字背后隐藏的深刻规律和宇宙的奥秘。我被作者对于事物之间内在联系的洞察力深深折服，他能从看似毫不相关的现象中找到数学的影子，然后用清晰易懂的语言将其阐释出来。书中对于一些复杂问题的探讨，也充满了启发性，引导我进行批判性思考，去质疑、去探索。我常常在阅读过程中停下来，反复咀嚼作者的观点，然后陷入沉思。这种沉思的过程，本身就是一种极大的收获。这本书让我明白，数学并非只是为了解决一道道考题，它更是一种理解世界、认识自我的强大工具。我强烈推荐给所有对未知充满好奇，渴望拓展思维边界的读者。

评分☆☆☆☆☆

好书

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东西质量不错，与描述相符，值这个价，很好！

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作者简介

评分☆☆☆☆☆

一口气买了蔡老师的好多书。必须点赞。

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好书

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不错不错啊

评分☆☆☆☆☆

不错不错啊

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一口气买了蔡老师的好多书。必须点赞。