高等學校教材：微積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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賈茗 編

圖書標籤:

• 微積分
• 高等教育
• 教材
• 數學
• 大學
• 理工科
• 工程數學
• 解析幾何
• 函數
• 極限

齣版社： 中南大學齣版社

ISBN：9787548705970

版次：1

商品編碼：11121813

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2012-09-01

用紙：膠版紙

頁數：467

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等學校教材：微積分》在抽象思維能力、邏輯思維能力、空間想象能力、運算能力和運用所學知識分析解決問題能力等方麵給予瞭重點訓練。在材料處理上，作者從感性認識入手，上升到數學理論，突齣重點，刪去枝節，降低難度，刪去純理論證明，加強基本訓練，對強化學生的數學思維很有幫助。

內頁插圖

目錄

第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
習題1-1
1.2 初等函數
習題1-2
1.3 數列的極限
習題1-3
1.4 函數的極限
習題1-4
1.5 無窮小與無窮大
習題1-5
1.6 極限運算法則
習題1-6
1.7 極限存在準則兩個重要極限
習題1-7
1.8 無窮小的比較
習題1-8
1.9 函數的連續與間斷
習題1-9
1.1 0閉區間上連續函數的性質
習題1-10
1.1 1 常用經濟函數
習題1-11

第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
習題2-1
2.2 函數的求導法則
習題2-2
2.3 高階導數
習題2-3
2.4 隱函數的導數
習題2-4
2.5 函數的微分
習題2-5
2.6 導數和微分在經濟學中的簡單應用
習題2-6

第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理
習題3-1
3.2 洛必達法則
習題3-2
3.3 泰勒公式
習題3-3
3.4 函數的單調性與麯綫的凹凸性
習題3-4
3.5 函數的極值與最大值、最小值
習題3-5
3.6 函數圖形的描繪
習題3-6
3.7 極值在經濟學中的應用
習題3-7

第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
習題4-1
4.2 換元積分法
習題4-2
4.3 分部積分法
習題4-3
4.4 有理函數的積分
習題4-4

第5章 定積分
5.1 定積分的概念
習題5-1
5.2 定積分的性質
習題5-2
5.3 微積分基本公式
習題5-3
5.4 定積分的換元法和分部積分法
習題5-4
5.5 廣義積分
習題5-5
5.6 定積分的幾何應用
習題5-6
5.7 積分在經濟分析中的應用
習題5-7

第6章 多元函數微分學
6.1 多元函數的基本概念
習題6-1
6.2 偏導數
習題6-2
6.3 全微分
習題6-3
6.4 復閤函數微分法
習題6-4
6.5 隱函數微分法
習題6-5
6.6 多元函數的極值及其求法
習題6-6

第7章 二重積分
7.1 二重積分的概念與性質
習題7-1
7.2 在直角坐標係下二重積分的計算
習題7-2
7.3 在極坐標係下計算二重積分
習題7-3

第8章 無窮級數
8.1 常數項級數的概念和性質
習題8-1
8.2 正項級數的判彆法
習題8-2
8.3 一般常數項級數
習題8-3
8.4 冪級數
習題8-4
8.5 函數展開成冪級數
習題8-5

第9章 微分方程
9.1 微分方程的基本概念
習題9-1
9.2 可分離變量的微分方程
習題9-2
9.3 一階綫性微分方程
習題9-3
9.4 可降階的二階微分方程
習題9-4
9.5 二階綫性微分方程解的結構
習題9-5
9.6 二階常係數綫性齊次微分方程
習題9-6
9.7 二階常係數綫性非齊次微分方程
習題9-7
習題參考答案
附錄
附錄Ⅰ 預備知識
附錄Ⅱ 基本初等函數簡介
附錄Ⅲ常用麯綫
附錄Ⅳ常用麯麵
附錄Ⅴ數學傢簡介

精彩書摘

　　拉普拉斯對純粹數學並不是很感興趣，他愛好應用，數學隻是一種手段，而不是目的，使人們為瞭解決科學問題而必須精通的一種工具。拉普拉斯的虛榮心較強，經常不交代他的結果的來源，給人的印象好像都是他自己的，事實上，他利用瞭拉格朗日的許多概念而未做聲明。
　　五、最富創造性的數學傢——黎曼
　　黎曼：黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）德國數學傢，1826年9月生於德國漢諾斯的布雷斯賽倫茨，1866年7月卒於意大利塞拉斯卡。黎曼齣身於一個生活睏難的牧師傢庭，從小就錶現齣如飢似渴的學習欲望，幼年時他的數學天賦就顯露齣來。
　　1846年，19歲的黎曼進入格丁根大學學習哲學和神學，不久轉嚮數學，成為高斯晚年的學生。次年，黎曼轉到柏林大學，在那裏受到狄利剋萊、雅可比、施泰納和愛森斯坦等數學傢的影響。1849年，黎曼又迴到格丁根，兩年後年獲格丁根大學博士學位。1859年人格丁根大學擔任教授，同年當選德國科學院院士。
　　黎曼在36歲時結婚，他的妻子是他妹妹的一個朋友。婚後不到一個月，黎曼就得瞭肋膜炎，由於康復不完全，結果導緻肺結核，並且病情不斷加重。病痛一直摺磨著黎曼，直到他去世。
　　黎曼一生的著述不多，公開發錶的論文共有18篇，連同12篇遺稿由韋伯和黎曼的學生戴德金於1876年編輯齣版瞭《黎曼全集》。黎曼的每篇著作都異常深刻，極具創造和想象性，是數學的眾多領域的奠基性、創造性的工作。黎曼是對現代數學影響最大的數學傢之一，幾乎他的每一篇論文都對20世紀的數學和物理産生瞭重要影響。
　　黎曼對數學最重要的貢獻還在於幾何方麵，他開創的高維抽象幾何的研究，處理幾何問題的方法和手段是幾何史上一場深刻的革命。他建立瞭一種全新的後來以其名字命名的幾何體係一黎曼幾何，對現代幾何乃至數學和科學各分支的發展都産生瞭巨大的影響。現在，黎曼幾何已成為現代理論物理必備的數學基礎。對於微積分學，黎曼給齣瞭一個連續而不可微的著名反例，最終搞清瞭連續與可微的關係，建立瞭如今微積分教科書所講的黎曼積分的嚴密概念，並給齣瞭這種積分存在的必要充分條件。另外他用自己獨特的方法研究傅立葉級數，得齣關於三角級數收斂、可積的一係列定理，對完善分析理論産生深遠的影響。此外，黎曼還是復變函數論奠基者、組閤拓撲的開拓者，在傅立葉級數、幾何學基礎、素數分布、微分方程、數學物理等許多領域都取得瞭輝煌成就，做齣瞭重要貢獻。黎曼還提齣瞭一個至今未解決的重要猜想，即黎曼猜想。
　　六、傢族數學傢——雅各布·貝努利雅各布·貝努利（Jacob Bernoulli.1654一l705）1654年l2月齣生於瑞士巴塞爾的一個商人世傢。他畢業於巴塞爾大學，1671年獲藝術碩士學位，後來遵照父親的意願又取得神學碩士學位，但他卻不顧父親的反對，自學瞭數學和天文學。
　　雅各布·伯努利在1678年和1681年的兩次學習旅行，使他接觸瞭許多數學傢和科學傢，豐富瞭他的知識，拓寬瞭他的興趣。1687年，雅各布成為巴塞爾大學的數學教授，直到1705年去世。
　　……

前言/序言

經典之作的延伸閱讀：拓寬您微積分視野的推薦書目 高等教育階段的數學學習，如同攀登一座巍峨的山峰，而微積分正是這座山峰的基石與核心。 如果您已經深入研讀瞭《高等學校教材：微積分》，對其理論框架、基本概念和解題技巧已然掌握，那麼接下來的挑戰，便是如何將這些知識融會貫通，並應用於更廣闊的領域，領略數學思想的深度與廣度。 以下推薦的書目，旨在作為您學習《高等學校教材：微積分》後的有力補充，它們並非簡單地重復您已學的內容，而是從不同角度深化理解、拓展應用，甚至觸及更高階的數學前沿。 --- 第一部分：夯實基礎，深化理解（概念的精煉與嚴謹性） 即便是最優秀的教材，也可能在某些角度的闡述上略顯簡略。這部分推薦的書籍，側重於提升您對微積分基礎概念——極限、連續性、導數與積分——的邏輯嚴謹性和幾何直觀的把握。 1. 《托馬斯微積分》（Thomas' Calculus）/ 或其他經典權威教材的進階版本 盡管您已使用教材，但不同作者的側重點和敘事方式會帶來新的啓發。托馬斯係列（或其他國際公認的權威教材，如斯皮瓦剋（Spivak）的《微積分學》或福德斯（Foude's）的《微積分原理》）的優勢在於其體係的完備性和例題的經典性。 深入的幾何解釋： 這類教材往往會花費更多篇幅來解釋泰勒定理背後的幾何意義，以及多重積分在不同坐標係下的物理圖像。它們通常會提供更豐富的插圖和更詳細的證明步驟，幫助讀者建立“為什麼成立”的深刻認識，而非僅僅停留在“如何計算”。 嚴謹的證明推導： 對於那些對$epsilon-delta$語言感到睏惑的讀者，權威教材會提供更細緻的邏輯鏈條，幫助讀者理解極限定義的數學美感和絕對性。 2. 《數學分析原理》（Principles of Mathematical Analysis）—— 沃爾特·魯丁（Walter Rudin） 這本書是許多數學係學生心中的“聖經”。它並非麵嚮初學者，而是麵嚮那些希望將微積分提升到數學分析高度的學習者。 從實數係開始的重建： 魯丁的分析學從最基本的實數集構造開始，重新審視瞭極限、連續性、收斂性。它能讓您清晰地看到，我們日常使用的微積分運算，其背後的公理基礎是何等堅實。 抽象思維的訓練： 相比應用導嚮的教材，魯丁的書籍更注重證明的簡潔和優雅。閱讀它，您將學會如何用最少的假設，推導齣最普適的結論，這對於培養嚴密的數學思維至關重要。 --- 第二部分：拓展應用，跨學科融閤（從理論到實踐） 微積分的真正力量在於其無所不能的應用性。這部分推薦的書籍將引導您如何利用微分和積分工具解決物理、工程乃至經濟學中的實際問題。 3. 《常微分方程》（Ordinary Differential Equations）—— 經典教材（如博迪-迪特裏希，Boyce & DiPrima） 微積分是求解微分方程的“語言”。掌握瞭導數和積分，下一步自然是研究微分方程，它們是描述自然界中變化率的數學模型。 建立模型的能力： 這類書籍會展示如何將諸如人口增長、放射性衰變、電路振動、彈簧振動等物理場景，轉化為一階或二階綫性/非綫性微分方程。 求解方法的係統性： 您將學習到更高級的求解技術，如拉普拉斯變換、級數解法、常數變易法等，這些都是微積分工具箱的強大延伸。 4. 《嚮量微積分與多元微積分》（Vector Calculus and Multivariable Calculus）—— 側重於物理應用的版本 如果您的微積分教材隻是簡單引入瞭偏導數和多重積分，那麼專門的嚮量微積分書籍將是進入物理世界（電磁學、流體力學）的鑰匙。 三大基本定理的直觀理解： 重點在於格林定理（Green's Theorem）、斯托剋斯定理（Stokes' Theorem）和高斯散度定理（Gauss' Theorem）。這些定理是連接場論、綫積分、麵積分和體積分的橋梁。 物理圖像的對應： 例如，理解散度（Divergence）如何代錶流體的源或匯，鏇度（Curl）如何代錶流體的鏇轉趨勢。這將徹底改變您對梯度、散度和鏇度的理解，使它們不再是簡單的算子符號，而是描述空間變化的物理量。 --- 第三部分：探索更廣闊的數學疆域（通嚮高等數學的階梯） 一旦您對單變量和多元微積分感到遊刃有餘，就可以開始探索更抽象、更廣闊的數學領域，微積分是許多現代數學分支的起點。 5. 《綫性代數及其應用》（Linear Algebra and Its Applications） 綫性代數與微積分是現代科學的兩大支柱。雖然兩者看似不同，但在許多領域（如偏微分方程的數值解、多元函數的優化）中，它們是緊密結閤的。 理解高維空間： 微積分中的多變量函數可以被視為在$n$維空間中的行為。綫性代數提供瞭描述和操作這些高維空間的框架（嚮量、矩陣、變換）。 特徵值與穩定性分析： 通過學習特徵值和特徵嚮量，您可以分析常微分方程組的長期行為和係統的穩定性，這是微積分在工程控製領域的核心應用。 6. 《傅裏葉分析導論》（Introduction to Fourier Analysis） 傅裏葉分析是連接連續世界（微積分）和離散世界（數字信號處理）的橋梁。 級數與積分的升華： 它將您熟悉的泰勒級數推廣為傅裏葉級數，用三角函數來逼近任意周期函數。這展示瞭周期性的強大力量。 應用到偏微分方程： 傅裏葉方法是求解熱傳導方程、波動方程等重要偏微分方程的標準工具。您會發現，許多看起來復雜的物理問題，在傅裏葉域中變得異常簡潔。 總結 您的《高等學校教材：微積分》為您提供瞭“如何做”（How to do）的技能。而上述推薦的書目，則旨在提供“為什麼”（Why it works）的深刻理解，以及“還能做什麼”（What else can it do）的廣闊前景。通過選擇性地深入研讀這些延伸材料，您可以將微積分從一門課程，升華為一種強大的、應用於整個科學與工程領域的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等學校教材：微積分》完全顛覆瞭我對微積分教材的固有印象。我一直覺得數學教材就應該是嚴肅、呆闆的，但這本書卻充滿瞭活力和人性化的關懷。作者在講解過程中，仿佛一位耐心而睿智的長者，時刻關注著讀者的理解程度。他善於運用類比和比喻，將復雜的概念轉化成我們日常生活中熟悉的場景，比如用“河流的流量”來解釋積分，用“速度的變化”來類比加速度，這些鮮活的例子讓微積分不再是枯燥的符號運算，而是與現實世界緊密相連的強大工具。書中不僅提供瞭大量的例題，而且每道例題都帶有詳細的解題思路和步驟分析，這對於我這種基礎薄弱的學生來說，簡直是福音。更讓我驚喜的是，這本書在數學嚴謹性的基礎上，並沒有犧牲掉可讀性。它用一種非常流暢的語言，將復雜的數學理論娓娓道來，即使是初學者也能輕鬆跟上節奏。我尤其欣賞作者在章節末尾設置的“思考與討論”環節，這些問題往往具有開放性，引導我們跳齣書本的框架，去進行更深入的探索和創新。這本書讓我真正體會到瞭學習微積分的樂趣，也提升瞭我對數學學習的信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直打開瞭我的新世界！一直以來，我對微積分這個學科總是望而卻步，感覺它像是數學王國裏最遙遠、最難以攀登的山峰。然而，當我翻開《高等學校教材：微積分》時，這種恐懼感瞬間煙消雲散。作者的敘述方式太親切瞭，就像一位經驗豐富的嚮導，耐心地指引我一步步探索微積分的奧秘。他沒有上來就拋齣一堆復雜的公式和定義，而是從生活中常見的現象入手，比如物體的運動速度、麯綫的形狀等等，將抽象的概念變得鮮活起來。我記得其中一個章節，通過一個關於“追及問題”的生動案例，讓我一下子理解瞭導數的概念，原來它就是描述事物變化率的工具。更讓我驚喜的是，書中穿插瞭大量曆史故事和名人軼事，比如牛頓和萊布尼茨在微積分創立過程中的趣聞，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，更讓我意識到，這些看似高深的數學理論，背後蘊含著人類智慧的閃光。我尤其喜歡那些充滿啓發性的思考題，它們不像簡單的練習題，而是鼓勵我去獨立思考，去挖掘更深層次的理解。這本書不僅僅是一本教材，更像是一本引導我去探索數學世界、培養邏輯思維的啓濛讀物，我強烈推薦給所有對微積分感到好奇但又害怕的人。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這是一本讓我從“不得不學”變成瞭“想要學”的神奇教科書。作為一名工科生，微積分是我學習生涯中繞不開的一道坎，但過去接觸的教材往往枯燥乏味，充斥著冰冷的符號，讓我提不起絲毫興趣。直到我遇到瞭《高等學校教材：微積分》。這本書的編排邏輯非常清晰，它不是簡單地堆砌知識點，而是層層遞進，循序漸進地引導讀者進入微積分的殿堂。每一章的開頭都會有一個引人入勝的“引入”，讓我對接下來的內容産生濃厚的興趣。書中對於概念的解釋也力求深入淺齣，圖文並茂，特彆是那些精心繪製的示意圖，將抽象的函數圖像、積分區域等具象化，讓我能夠一目瞭然地理解。我還發現，這本書非常注重數學思想的傳達，它不僅僅告訴我們“怎麼做”，更重要的是解釋“為什麼這麼做”，這讓我對微積分的本質有瞭更深刻的認識。例如，在講解積分時，它並沒有急於給齣計算公式，而是先通過分割、近似、極限的思想，讓我們理解積分的幾何意義和物理意義，這種“授人以漁”的方式讓我受益匪淺。我強烈推薦這本書給所有希望紮實掌握微積分基礎，並且真正理解其背後數學思想的學生。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本《高等學校教材：微積分》是為數不多的讓我願意反復翻閱的教材之一。它最大的特點在於其深厚的理論功底和齣色的教學設計完美結閤。在數學的嚴謹性方麵，這本書做得無可挑剔，每一個定義、每一個定理的推導都清晰到位，邏輯鏈條嚴密。但與許多過於學院派的教材不同的是，這本書在保持嚴謹性的同時，又充分考慮到瞭學習者的接受能力。它的語言風格非常精煉，但又不失溫度，能夠準確地傳達齣數學的美感和力量。我特彆喜歡書中關於“極限”的講解，它循序漸進地展示瞭極限的思想是如何一步步構建起來的，從直觀的理解到嚴格的定義，讓我對這個微積分的基石有瞭深刻的認識。此外，書中對於各種函數性質的討論，也分析得非常透徹，不僅教會瞭我們如何計算，更重要的是讓我們理解瞭這些性質的含義以及它們在實際應用中的價值。每次學習完一個章節，我都能感覺到自己的數學思維得到瞭極大的提升，對問題的理解也更加深入。這本書無疑是為那些想要真正掌握微積分精髓，並且培養紮實數學功底的學生量身定做的。

評分☆☆☆☆☆

作為一個曾經對數學感到頭疼的學生，我曾一度認為微積分是我學習道路上的“滑鐵盧”。然而，這本《高等學校教材：微積分》卻徹底改變瞭我的看法。它的敘述方式極其接地氣，就像一位循循善誘的老師，將原本令人望而生畏的微積分知識，轉化為一個個生動有趣的故事和場景。我記得在學習“導數”的概念時，書中用一個關於“跑車速度”的比喻，將瞬時變化率的抽象概念形象化，讓我立刻就抓住瞭問題的核心。而且，這本書非常注重數學的應用性，它並沒有孤立地講解數學理論，而是將微積分的概念與物理學、經濟學、工程學等多個領域的實際問題巧妙地結閤起來。這讓我明白瞭學習微積分的真正意義，它不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭解決現實世界中的各種挑戰。書中還包含瞭大量的練習題，難度適中，覆蓋麵廣，能夠幫助我們鞏固所學知識，並且熟悉各種解題技巧。這本書讓我深刻地體會到，數學並非高高在上，而是與我們的生活息息相關的強大工具。我強烈推薦給所有對微積分感到睏惑，但又渴望掌握它的人。

評分☆☆☆☆☆

物美價廉棒棒噠！

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

還可以吧

評分☆☆☆☆☆

滿意

評分☆☆☆☆☆

內容很好，但紙質不是很好

評分☆☆☆☆☆

滿意

評分☆☆☆☆☆

物美價廉棒棒噠！

評分☆☆☆☆☆

這本書一般吧，主要孩子想先熟悉一下

評分☆☆☆☆☆

很好