现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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沈一兵，沈忠民 著

图书标签:

• 数学
• 芬斯勒几何
• 微分几何
• 现代数学
• 几何学
• 拓扑学
• 流形
• 高等数学
• 学术著作
• 数学基础

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040345254

版次：1

商品编码：11133691

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：357

字数：430000

正文语种：中文

内容简介

　　近些年来，芬斯勒几何的研究取得了全新的实质性进展。如果说黎曼几何是一幅深刻描述空间形态的黑白图画，那么芬斯勒几何就是这种描述的绚丽多姿的彩色画卷。芬斯勒几何的观点和方法，不仅与数学的其他分支，如微分方程、李群、代数学、拓扑学、非线性分析等密切相关，而且在数学物理、理论物理、生物数学、控制论、信息论等其他学科中得到越来越广泛的应用。
　　《现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步》由作者在多年教学实践的基础上编写而成。作者以张量分析为主要工具，系统介绍了芬斯勒几何的基本概念和方法，并兼顾经典理论和最新进展的内容，使读者在阅读本书后能独立从事芬斯勒几何的研究。《现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步》分两大篇：基础篇和研究篇，共十一章。内容包括：微分流形、芬斯勒度量、陈联络和结构方程、S曲率、芬斯勒度量的黎曼曲率、芬斯勒度量的射影变换、芬斯勒流形的体积比较定理和基本群、芬斯勒子流形和调和映射等。书中还附有Maple计算程序。
　　本书可作为高等院校数学专业本科高年级和研究生的教材，也可作为数学物理、理论物理、工程控制论等专业的参考书。

内页插图

目录

基础篇
第一章 微分流形
1.1 微分流形
1.1.1 微分流形
1.1.2 微分流形的例子
1.2 向量场与张量场
1.2.1 向量丛
1.2.2 张量场
1.3 外形式与外微分
1.3.1 外微分算子
1.3.2 de Rham定理
1.4 向量丛和联络
1.4.1 向量丛的联络
1.4.2 联络的曲率
习题
第二章 芬斯勒度量
2.1 芬斯勒度量
2.1.1 芬斯勒度量
2.1.2 芬斯勒度量的例子
2.2 嘉当挠率
2.2.1 嘉当挠率
2.2.2 Deicke定理
2.3 希尔伯特形式和喷射
2.3.1 希尔伯特形式
2.3.2 喷射
2.4 测地线
2.4.1 测地线
2.4.2 测地系数
2.4.3 测地完备性
习题
第三章 联络与曲率
3.1 联络
3.1.1 陈联络
3.1.2 Berwald度量和Landsberg度量
3.2 曲率
3.2.1 陈联络的曲率形式
3.2.2 旗曲率和Ricci曲率
3.3 Bianchi恒等式
3.3.1 共变微分
3.3.2 Bianchi恒等式
3.3.3 其他公式
3.4 Legendre变换
3.4.1 对偶空间的对偶模
3.4.2 Legendre变换
习题
第四章 S曲率
4.1 体积测度
4.1.1 Busemann-Hausdorff体积元
4.1.2 射影球丛SM诱导的体积元

研究篇
附录Maple计算程序
参考文献
索引

好的，这是一本关于现代数学基础的图书的简介，与您提到的书名《现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步》无关，内容详实： --- 书名：《拓扑动力学中的奇异性理论与分形几何》 作者：[此处填写作者姓名] 出版社：[此处填写出版社名称] ISBN：[此处填写ISBN号] 内容简介： 本书深入探讨了在拓扑动力学框架下，如何利用奇异性理论来理解和分析复杂系统的长期行为，并着重阐述了分形几何在刻画这些非光滑、自相似结构中的核心作用。全书结构严谨，内容涵盖了从基础的拓扑概念到前沿的研究课题，旨在为数学、物理、工程学以及理论生物学等领域的科研人员和高年级研究生提供一本兼具深度与广度的参考著作。 第一部分：拓扑动力学基础与奇点的引入 本部分首先回顾了连续动力学系统和离散动力系统的基本定义和性质，包括相空间、流、不变集、吸引子和李雅普诺夫稳定性等核心概念。重点在于构建一个稳健的拓扑框架，用以研究系统的定性行为，而非仅仅关注其精确解。 随后，我们引入奇异性理论的视角。在动力系统的研究中，系统的局部性质（如平衡点、周期解的稳定性）至关重要，而这些性质往往在参数空间中发生突变，即“奇点”。本书系统地介绍了丰图伊（Fukui）的局部重构定理和哥达德（Godbillon-Vey）的示性类理论，用于在拓扑层面描述系统演化的分支点。特别地，我们详细分析了哈密顿系统和辛几何中鞍点和中心点的拓扑分类，并将其推广到一般流形上的动力系统。通过引入Morse理论和斯梅尔（Smale）的结构稳定性概念，读者可以理解系统对微小扰动的敏感程度，以及奇点的出现如何标志着拓扑结构的根本变化。 第二部分：奇异性理论在几何动力学中的应用 本部分将理论工具应用于具有丰富几何结构的动力系统。我们重点关注李群上的流和可微流形上的向量场。对于李群上的左不变流，其不动点和周期轨道的结构具有特殊的对称性，可以利用李代数的结构来完全确定其拓扑类型。 奇异性理论的核心在于研究系统在特定参数下的“退化”现象。本书深入探讨了极小曲面方程的动力学解释，以及在曲率奇点处流的动力学行为。例如，在Ricci流演化过程中，奇点（如丁字形奇点和球形奇点）的几何和拓扑特征，如何通过奇异性理论进行精确分类和理解。我们利用奇点外推技术（Singularity Excision）来分析奇点附近的局部结构，这对于理解宇宙学中的奇点问题和凝聚态物理中的相变具有重要意义。 此外，本书还专门设立章节讨论阿诺德（Arnold）的重整化群方法在奇异摄动问题中的应用，这展示了如何通过迭代过程来解析那些在正则微扰论下无法处理的复杂动力学路径。 第三部分：分形几何——刻画复杂拓扑集的工具 复杂动力系统的长期吸引子往往具有高度不规则的结构，这些结构无法用传统的欧几里得几何来描述。本部分引入分形几何作为理解这些结构的关键数学语言。 我们从豪斯多夫测度（Hausdorff Measure）和豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）的严格定义开始，为后续的讨论奠定基础。重点分析了迭代函数系统（IFS）和自仿射集（Self-Affine Sets）的构造与维数计算。读者将学习如何利用彭罗斯密铺（Penrose Tiling）的动力学解释来理解非周期性晶体结构，以及这些结构如何通过拓扑动力学的极限过程产生。 本书详细考察了洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）和曼德勃罗集（Mandelbrot Set）的拓扑结构。对于洛伦兹吸引子，我们利用拓扑熵（Topological Entropy）来量化其复杂性，并利用分形维数来精确描述其内在的层级结构。通过连接遍历理论和分形几何，我们展示了随机性和确定性混沌在分形尺度上是如何统一的。 第四部分：理论前沿与交叉领域 最后一部分将视角投向当前研究的最前沿。 1. 拓扑不变量与分形： 探讨如何使用诸如Khovanov同调等现代代数拓扑工具来区分具有相同分形维数的不同拓扑对象。 2. 随机过程中的奇异性： 引入随机微分方程（SDEs）的解的稳定性分析，特别是当系统参数跨越某一临界值时，解的路径如何形成分形轨迹。这包括对布朗运动和分数布朗运动的拓扑性质的深入分析。 3. 生物系统中的应用： 讨论神经网络（如脉冲神经元模型）的同步行为与分形吸引子之间的关系，以及这些模型如何通过拓扑动力学和奇异性分析来揭示复杂生命现象的涌现机制。 本书的特点在于其严格的数学推导和丰富的几何直觉之间的平衡。它不仅提供了理解奇异性和分形结构的强大分析工具，更展示了这些工具在连接微观局部行为与宏观系统动力学方面的巨大潜力。阅读本书需要扎实的微分几何、实分析和基础拓扑学知识。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引我了，那种略带神秘又充满学术气息的风格，让人一眼就能感受到它所承载的知识分量。我一直对数学的抽象美感情有独钟，尤其是那些能够拓展我们思维边界的领域。虽然我并不是科班出身的数学专业人士，但对于诸如拓扑学、微分几何之类的概念，我总是有着浓厚的兴趣去了解。当我看到《现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步》这个书名时，一股强烈的求知欲就被点燃了。芬斯勒几何，这个词本身就带着一种探索未知的感觉，它似乎在暗示着一个比我们熟悉的欧几里得几何或者黎曼几何更加广阔和精细的数学世界。我猜想，这本书很可能会带领我领略到，在弯曲的空间中，我们如何去定义距离，如何去理解方向，以及这些概念在更复杂的几何结构下会发生怎样奇妙的变化。我非常期待能够在这本书中，找到通往这个迷人数学领域的清晰路径，即使有些概念对于我来说可能稍显晦涩，但能够窥见数学的深邃之处，就已经足够令人兴奋了。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学哲学和逻辑基础非常好奇的读者，总喜欢探究数学概念的本质和它们之间的联系。我一直认为，数学的深度和魅力在于它能够构建出独立于物理世界但又能准确描述物理世界的抽象框架。在我看来，欧几里得几何建立了一种直观的空间认知，而黎曼几何则打破了这种直观，引入了曲率的概念，极大地拓展了我们对空间的理解。那么，芬斯勒几何又会在哪个层面上继续深化这种理解呢？我非常期待在这本书中，能够找到关于芬斯勒几何的哲学含义的探讨。它是否会对“距离”这个最基本概念提出新的定义？它是否会以一种全新的方式来理解“方向”和“运动”？我希望这本书能够不仅仅是一堆公式和定理的堆砌，更能够引发我对数学基本概念的深刻反思，理解芬斯勒几何是如何在逻辑上构建起一个更精妙、更普适的空间描述体系，从而挑战我们固有的认知，并为我们理解更广泛的数学和科学领域提供一个更坚实的思想基础。

评分☆☆☆☆☆

我对数学教育和科普工作一直有着浓厚的兴趣，希望能找到一些能够帮助我理解和传达复杂数学概念的优质读物。《现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步》这本书的书名，虽然听起来相当专业，但“初步”二字让我看到了它面向更广泛读者的可能性。我希望能在这本书中，找到一种清晰易懂的语言来介绍芬斯勒几何的基本概念，即使不涉及复杂的计算，也能让初学者对这个领域有一个大致的了解。我期待作者能够使用一些恰当的比喻和例子，来解释芬斯勒几何的精髓，比如它与我们日常生活中遇到的空间有什么不同，它又能解决哪些我们日常经验无法直接解释的问题。如果这本书能够提供一些关于如何引导他人理解芬斯勒几何的思想，或者一些能够激发学生对这个领域兴趣的切入点，那将是对我非常有益的。我希望通过这本书，能够更好地理解如何将相对高深的数学理论，以一种更加亲民和有启发性的方式呈现给更多的人。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学史和数学思想发展脉络非常感兴趣的爱好者，经常会阅读一些关于不同数学分支起源和演进的书籍。最近我刚读完一本关于黎曼几何的通俗读物，对其中空间曲率的概念留下了深刻的印象。这让我不禁思考，在黎曼几何之后，数学家们是否又提出了更进一步的理论来描述更加复杂的空间性质？《现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步》这个标题立即引起了我的注意，因为它似乎指向了黎曼几何之后的一个更高级、更精细的几何理论。我期望这本书能够提供一个关于芬斯勒几何的历史背景，比如它是在什么样的问题驱动下产生的，又与之前的几何理论有哪些联系和区别。同时，我也想了解芬斯勒几何的核心思想是什么，它又是如何解决黎曼几何所不能解决的问题的。虽然我可能不会深入到所有的技术细节，但我非常希望能够理解芬斯勒几何在数学发展史上的地位，以及它对我们认识空间本质的贡献，这对我理解整个数学思想的 progression 很有帮助。

评分☆☆☆☆☆

作为一名软件工程师，我平日里接触的主要是算法和数据结构，对于纯数学的了解相对有限，但我也知道许多先进的算法和理论都深深植根于数学。最近我在研究一些关于路径规划和优化的问题，发现其中涉及到一些复杂的几何概念，比如流形和度量张量。这让我意识到，在更抽象的层面，数学家们是如何处理和描述这些问题的。当我看到《现代数学基础33：现代芬斯勒几何初步》这本书时，我立刻产生了一个想法：这本书是否会提供一些在现代计算和应用领域，尤其是在机器学习、计算机视觉或者机器人学中，芬斯勒几何的潜在应用？即使它是一本理论性的书籍，但如果它能够阐述一些芬斯勒几何的工具或者思想，能够启发我在解决实际问题时，从全新的角度去思考，那将是非常有价值的。我希望能够从中看到一些关于如何利用芬斯勒几何的特性来设计更有效的算法，或者理解更底层的数学原理，这样不仅能拓展我的数学视野，还能为我的工程实践带来新的思路。

评分☆☆☆☆☆

专业经典书籍，值得收藏与学习！

评分☆☆☆☆☆

这一套丛书作者都是比较出名的教授学者，书的内容稍微有些深入，很好的数学丛书

评分☆☆☆☆☆

很好的数学专业书，对几何和拓扑的概念讲解得很清晰，趁活动拿下。

评分☆☆☆☆☆

这套书编的很好，现在的人编不出来了，太浮躁。

评分☆☆☆☆☆

经典教材，学了多少年了，至今没有学透。

评分☆☆☆☆☆

夏道行的名著

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

专业经典书籍，值得收藏与学习！

评分☆☆☆☆☆

近几年，大数据不可谓不火，尤其是2017年，发展大数据产业被写入政府工作报告中，大数据开始不只是出现在企业的战略中，也开始出现在政府的规划之内，可以说是互联网世界的宠儿。