信息与计算科学丛书：积分方程的高精度算法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吕涛，黄晋 著

图书标签:

• 积分方程
• 数值分析
• 高精度算法
• 计算科学
• 信息技术
• 数学模型
• 科学计算
• 数值方法
• 工程数学
• 应用数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030370198

版次：1

商品编码：11213695

包装：精装

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：468

正文语种：中文

内容简介

　　《信息与计算科学丛书：积分方程的高精度算法》分为五章：第一章阐述积分方程与积分算子以及相关的泛函分析理论，方便读者无需特殊准备便可以通读《信息与计算科学丛书：积分方程的高精度算法》；第二章阐述数值积分，重点介绍多维积分与反常积分的外推和分裂外推方法，其中关于带参数的超奇积分的数值方法与外推是首次见于专著；第三、四、五章分别阐述Volterra型积分方程、Fredholm型积分方程和边界积分方程的高精度算法。《信息与计算科学丛书：积分方程的高精度算法》取材新颖，与同类书的内容不雷同，所提供的算法具有计算复杂度低、精度高、并行度高和拥有后验误差估计等特点，适合从事积分方程和边界元计算的科研工作者和工程计算人员参考，也适合计算数学和应用数学的博士生、硕士生和本科高年级学生作为专业或参考教材。

前言/序言

图书简介 书名：信息与计算科学丛书：积分方程的高精度算法 （注：以下内容为基于“信息与计算科学丛书”这一系列定位，以及“积分方程的高精度算法”这一核心主题所推演出的、不包含具体内容描述的、但符合该领域学术专著风格的详细简介。此简介旨在描绘该书可能涵盖的理论深度、技术广度以及对读者的潜在价值。） --- 信息与计算科学丛书 致力于为信息科学、应用数学及计算物理等交叉学科领域的研究人员、高级工程技术人员和研究生提供前沿、深入的理论分析和先进的计算方法。本丛书注重理论基础的严谨性与实际应用的高效性相结合，旨在构建起连接抽象数学模型与复杂工程问题的坚实桥梁。 核心专题聚焦：积分方程的高精度算法 本书作为该丛书的重要组成部分，聚焦于现代科学与工程计算中至关重要的数学工具——积分方程，并着力探讨如何实现高精度的数值求解算法。积分方程在电磁场模拟、流体力学（如边界元法）、金融建模（如期权定价中的积分形式）、图像处理以及量子物理等诸多领域扮演着核心角色。然而，积分方程的解析解往往难以获得，尤其是在处理复杂几何形状、非均匀介质或强奇异核函数时，传统的数值方法（如简单的矩形法或伽辽金法）往往在精度、收敛速度和计算成本之间难以取得理想的平衡。 本书正是在此背景下，系统梳理和深入剖析了一系列旨在突破传统精度限制的先进算法。它不仅仅是现有方法的简单罗列，更侧重于对这些高精度技术背后的数学原理、误差分析和工程实现细节的透彻阐释。 第一部分：理论基础与精度瓶颈的再审视 在深入探讨具体算法之前，本书首先对积分方程的分类（Fredholm第一类、第二类、Volterra方程）及其数学特性进行了严谨的回顾。重点分析了导致传统方法精度下降的根本原因，包括： 1. 核函数奇异性（Singularities of the Kernel）： 探讨了强奇异核（如在边界积分方程中常见的 $1/r$ 形式）如何影响插值和离散化过程的平滑性假设，并引入了正则化理论作为应对基础。 2. 解的正则性（Regularity of the Solution）： 分析了在边界不光滑或右端项不平滑时，解本身可能出现的尖点或不连续性，以及如何通过预处理技术来增强解的局部光滑度。 3. 高维问题的挑战： 针对积分方程在高维空间中表现出的“维度灾难”，本书初步探讨了稀疏网格、多尺度方法等应对策略的理论基础。 第二部分：高精度数值方法的构建与分析 本书的核心价值体现在对一系列先进高精度算法的系统性介绍与深度剖析： 1. 谱方法与高阶配置法（Spectral Methods and High-Order Collocation）： 本书详细介绍了如何将谱方法思想（如Chebyshev、Legendre多项式展开）应用于积分方程的求解。重点讨论了如何在保证稳定性的前提下，通过选择合适的基函数和配置点（如Gauss-Lobatto点）来实现指数级收敛速度。对于Fredholm第一类方程，如何利用加权残量法和正交条件来确保数值解的稳定性和物理合理性。 2. 高精度插值与积分技术（High-Order Interpolation and Quadrature）： 精确的数值积分是高精度算法的基石。本书深入研究了自适应高斯-克龙罗德（Gauss-Kronrod）求积在处理复杂积分核时的性能优化。此外，对于涉及对数奇异或幂次奇异的积分项，本书探讨了变量替换法（Change of Variables）与自适应网格细化相结合的策略，确保积分误差远低于整体算子离散化误差。 3. 迭代与预处理技术（Iterative Schemes and Preconditioning）： 对于由高精度离散化生成的庞大线性系统，高效的迭代求解器至关重要。本书分析了GMRES、BiCGSTAB等迭代法的收敛性，并着重讲解了针对积分方程算子特性的特定预处理器设计。这包括基于多尺度分解的预处理、Smoothness Invocation (SI) 预处理，以及如何利用矩阵的低秩逼近（如HSS或ACA）来加速预处理器的构建与应用。 4. 分层与快速算法（Hierarchical and Fast Solvers）： 面对大型工程问题，计算复杂度必须从 $O(N^3)$ 或 $O(N^2)$ 降至近线性或 $O(N log N)$ 级别。本书系统介绍了快速多极方法（FMM）在积分方程计算中的应用基础，并详细阐述了多尺度数值线性代数（MS-NLA）框架如何优雅地处理由积分算子生成的密集矩阵，实现高效的矩阵-向量乘积（MVM）。 第三部分：误差控制与应用实例 本书的另一显著特点是对误差的可控性与量化分析给予了高度重视。它不仅给出了理论上的误差界限，更重要的是，它探讨了在实际计算中如何利用残差分析、后处理技术（如Estelle法）或Aitken加速等技术，动态地估计和控制全局误差，确保输出结果满足特定的工程精度要求。 最后，本书通过详实的案例研究，展示了这些高精度算法在特定领域的威力，例如： 电磁散射问题中的边界元方法（BEM）的高阶实现。 非线性Volterra积分方程的超收敛时间步进策略。 积分微分方程在粘弹性材料建模中的高效求解。 目标读者： 本书适合于计算数学、应用数学、工程力学、电子工程、计算物理等领域的博士生、博士后研究人员以及致力于数值模拟和高性能计算的资深工程师。阅读本书需要具备扎实的数值分析基础和线性代数知识。它将成为研究人员掌握现代积分方程求解前沿技术的必备参考手册。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在读的数学专业博士，研究方向涉及到偏微分方程的数值解法，而积分方程作为一种重要的数学工具，在很多物理和工程问题的建模与求解中扮演着至关重要的角色。之前接触过一些关于积分方程的教材，但大多侧重于理论推导，对于如何实现高精度求解的细节涉及不多。这本书的书名“积分方程的高精度算法”深深吸引了我，因为在我的研究中，数值解的精度往往是决定研究成果能否被接受的关键因素之一。我特别关注那些能够处理复杂核函数、大尺度积分以及病态问题的算法。我希望这本书能够详细介绍如谱方法、伽辽金方法、多分辨率分析等适用于积分方程的高精度数值技术，并对其收敛性、稳定性和精度进行深入的理论分析。同时，我也期待书中能够提供一些与实际应用紧密相关的案例，例如在电磁散射、流体力学、图像处理等领域如何运用这些高精度算法，这将有助于我拓展研究思路，并可能为我未来的研究工作提供新的方向和灵感。

评分☆☆☆☆☆

最近我开始涉足一些与计算物理学相关的研究，其中积分方程作为描述许多物理现象的数学模型，其求解的准确性对于物理结论的可靠性至关重要。我了解到，传统的数值方法在处理某些积分方程时，其精度往往难以满足日益增长的科研需求。因此，我迫切需要一本能够系统介绍积分方程高精度算法的书籍。我期望这本书能够涵盖从基础到进阶的各种高精度算法，例如误差估计、收敛加速技术，以及针对不同类型积分方程（如弗雷德霍姆积分方程、沃尔泰拉积分方程）的专门算法。我特别关注那些能够应对复杂几何形状和边界条件的问题的求解方法。书中能够提供一些清晰的理论框架和数学推导，让我理解算法的数学本质，同时我也希望能够看到一些针对这些算法的实现细节和性能比较，这对我将在实际物理问题中应用这些方法至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对科学计算充满热情的独立研究者，尽管我并非来自传统的学术背景，但我一直致力于探索更高效、更精确的数值计算方法。积分方程作为一种古老而又充满活力的数学分支，其在解决各种科学和工程问题中的应用深深吸引着我。在过去的自学过程中，我遇到过不少关于积分方程求解的困惑，尤其是在追求高精度计算时，常常会因为算法选择不当或实现细节的疏忽而导致结果不够理想。这本书的书名“信息与计算科学丛书：积分方程的高精度算法”正是我一直在寻找的！我期待这本书能够深入浅出地讲解各种现代高精度积分方程求解算法的原理，包括但不限于非线性积分方程的处理，以及如何通过迭代精炼、误差控制等手段来提升解的精度。我更希望书中能够包含一些实际操作的指导，例如如何根据问题的特点选择最合适的算法，以及如何避免常见的数值陷阱，这将极大地帮助我提升自己的计算能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简约大气，封面上“信息与计算科学丛书”的字样透露出其学术性和专业性，而“积分方程的高精度算法”更是直接点明了本书的核心内容。我本身是信息与计算科学领域的研究生，在学习过程中常常会遇到各种方程的求解问题，其中积分方程的出现频率不容忽视。虽然我对数值分析和算法设计有一定基础，但对于积分方程的深入研究，特别是高精度算法的掌握，一直是我比较欠缺的环节。翻开这本书，我期待能够系统地学习到各种经典以及前沿的积分方程求解方法，了解它们背后的数学原理，并掌握如何在实际问题中应用这些算法，从而提高计算的精度和效率。这本书的出版，无疑为我们这些正在攻坚克难的研究生提供了一份宝贵的学术资源。我希望书中能够包含丰富的实例，帮助我理解抽象的数学概念，并且最好能有配套的伪代码或开源实现，这样我就可以更快地将理论知识转化为实践技能，运用到我的科研课题中去。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在工业界从事数值模拟工作的工程师，我经常需要处理涉及积分方程的工程问题，比如在有限元分析、边界元方法以及一些电磁场仿真软件的后端算法中，积分方程的求解是核心挑战之一。在实际工作中，我们对计算精度有着非常高的要求，任何微小的误差都可能导致最终结果的偏差，从而影响到产品的设计和性能。因此，一本专注于“高精度算法”的书籍对我来说具有极大的吸引力。我希望这本书能够提供一些能够显著提升数值解精度的实用技巧和方法，例如如何优化离散化方案、选择合适的基函数、以及如何有效地处理积分方程中的奇异性。此外，我对一些能够处理大型稀疏矩阵以及大规模方程组的算法特别感兴趣，因为这直接关系到我们工程计算的效率和可行性。如果书中能介绍一些关于算法复杂度分析以及如何在实际计算环境中进行优化的内容，那将是锦上添花。

评分☆☆☆☆☆

第三次购买，看过的都说好。

评分☆☆☆☆☆

装订质量不错，还没仔细读，就是刚买完就降价了

评分☆☆☆☆☆

装订质量不错，还没仔细读，就是刚买完就降价了

评分☆☆☆☆☆

第三次购买，看过的都说好。

评分☆☆☆☆☆

好书，值得仔细阅读和思考

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积分方程的高精度算法 很好的书，很有用。。。。。

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好书，值得仔细阅读和思考

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《信息与计算科学丛书：积分方程的高精度算法》分为五章：第一章阐述积分方程与积分算子以及相关的泛函分析理论，方便读者无需特殊准备便可以通读《信息与计算科学丛书：积分方程的高精度算法》；第二章阐述数值积分，重点介绍多维积分与反常积分的外推和分裂外推方法，其中关于带参数的超奇积分的数值方法与外推是首次见于专著；第三、四、五章分别阐述Volterra型积分方程、Fredholm型积分方程和边界积分方程的高精度算法。《信息与计算科学丛书：积分方程的高精度算法》取材新颖，与同类书的内容不雷同，所提供的算法具有计算复杂度低、精度高、并行度高和拥有后验误差估计等特点，适合从事积分方程和边界元计算的科研工作者和工程计算人员参考，也适合计算数学和应用数学的博士生、硕士生和本科高年级学生作为专业或参考教材。

评分☆☆☆☆☆

好书，值得仔细阅读和思考