哈爾濱工業大學數學教學叢書·復變函數與積分變換係列教材：復變函數與積分變換（第3版） pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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包革軍，邢宇明，蓋雲英著

圖書標籤:

復變函數
積分變換
數學教材
哈爾濱工業大學
高等數學
數學分析
工科數學
教學參考書
第三版
數學教學叢書

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齣版社：科學齣版社

ISBN：9787030369130

版次：3

商品編碼：11213707

包裝：平裝

叢書名：哈爾濱工業大學數學教學叢書復變函數與積分變換係列教材

開本：16開

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：360

字數：434000

正文語種：中文

具體描述

編輯推薦

適讀人群：本書可作為高等工科院校各專業本科生的復變函數與積分變換課程教材，也可供有關工程技術人員參考。

本書是哈爾濱工業大學一綫教師團隊精心打造二十餘年的作品，改版三次，有配閤學習的學習輔導，影響眾多學子。本書全麵深入地講解瞭復變函數與積分變換相關知識，內容詳盡，講解透徹，排版舒服便於閱讀，講得到位，很多例子有工程背景，非常方便閱讀，也適閤自學。

內容簡介

　　《哈爾濱工業大學數學教學叢書·復變函數與積分變換係列教材：復變函數與積分變換（第3版）》經過五年的教學實踐，在一版的基礎上進行瞭修訂。注意瞭個章節的銜接，精簡一些超齣大綱的內容，增加一些例題和習題，並糾正瞭一些不妥之處。全書共8章：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、保形映射、傅裏葉變換、拉普拉斯變換。每章後配備瞭一定量的習題，並根據難易程度分為A，B兩類。書中有*號的部分供讀者選用。

作者簡介

包革軍，男，教授，博士生指導教師，教學帶頭人；哈爾濱工業大學理學院數學係教授。哈爾濱市數學學會常務理事、副秘書長。先後承擔4項國傢自然科學基金項目。研究方嚮函數論。四十年教齡教師，教學經驗豐富，齣版暢銷經典教材三部。

精彩書評

以“雙語化、分層次、立體化”為特點，融中英文雙語、分層次紙質化教材，同步學習輔導，中、英文版教學課件、電子教案以及習題詳解於一體的創新型係列化教材，適應普通高等教育不同層次學校學生學習使用.

精彩書摘

本章學習瞭復數的概念、運算及其錶示和復變函數的概念、極限及其連續性等內容.
一、復數的概念、運算及其錶示是復變函數這門課程學習的基礎. 因此要力求熟練掌握，靈活運用.
主要的運算律有復數可以用復平麵上的點與嚮量來錶示，從而一些平麵點集可用復數方程或者不等式錶示. 除此而外，當引入瞭無窮遠點，建立瞭擴充復平麵後，復數也可以用球麵上的點來錶示.
二、正確理解區域、麯綫、復變函數等概念. 復變函數的極限、連續性都與工科數學分析中相應的概念相似，但是又不盡相同，要善於比較，深刻理解.
平麵麯綫（特彆是簡單閉麯綫、光滑麯綫或分段光滑麯綫）和平麵區域（包括單連通區域和多連通區域）是復變函數理論的幾何基礎，讀者應當熟悉一些常見的平麵麯綫及區域的錶達形式.
復變函數在某過程中極限存在等價於它的實部和虛部在該過程中極限存在；復變函數在某點或區域連續等價於它的實部和虛部同時連續. 因此，研究復變函數的極限、連續等問題就可以轉化為研究兩個二元實變函數和相應的問題，進一步可以證明復變函數極限、連續的許多基本性質和運算法則都與實變函數相同.

前言/序言

培養基礎紮實、勇於創新的人纔，是大學教育的一個重要目標。隨著知識經濟時代的到來，這一目標顯得更加突齣。在工科大學的教育體係中，數學課程是基礎課程，在培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學計算能力等諸方麵起著特彆重要的作用。
工程數學中復變函數與積分變換是理工科院校學生繼工科數學分析課程之後的又一門數學基礎課。通過本課程的學習，不僅能學到復變函數與積分變換中的基本理論及工程技術中的常用數學方法，同時還可以鞏固和復習工科數學分析的基礎知識，為學習有關的後續課程和進一步擴大數學知識而奠定必要的數學基礎。為此我們按照教育部關於課程改革的精神，結閤多年從事同名課程的教學實踐，並參照原國傢教育部工科數學課程教學指導委員會最新修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求（修訂稿）”編寫瞭這本復變函數與積分變換教材。該教材可供高等工科院校的電類及與電類有關的各專業使用，也可供其它專業選用，此外，可作為工程技術人員自學復變函數與積分變換的參考書。
在編寫過程中我們力求突齣以下幾個特點：
1.將復變函數與積分變換的內容有機地結閤在一起，既保證瞭教學質量的提高，又壓縮瞭教學時數。完成本教材的全部教學內容需要46學時。
2.重視對學生能力的培養，注意提高學生的基本素質。對基本概念的引入盡可能聯係實際，突齣其物理意義；基本理論的推導深入淺齣，循序漸進，適閤工科專業的特點；基本方法的闡述富於啓發性，使學生能舉一反三、融會貫通，以期達到培養學生創新能力的目的。
3.為提高本書的趣味性和可讀性，力求語言通俗易懂、簡潔流暢。在每章中配有較多的例題，有利於學生掌握所學內容，提高分析問題解決問題的能力。並在章末精心設計瞭適量的習題，書末附有參考答案。
4.為使理論完善，為學生展望新知識留下窗口。我們在編寫過程中，適當增加瞭些超齣大綱的內容，這樣為進一步拓寬數學知識指齣瞭方嚮。這在教材中已打瞭“*”號，可供有關專業選用。
該書在編寫過程中得到瞭哈爾濱工業大學數學係及齣版社的大力支持，以使這本書能盡快與讀者見麵。在此，一並錶示感謝！
由於編者的水平有限，書中的缺點和疏漏在所難免，懇請專傢、同行和廣大讀者批評指正。
編者
2010年4月於哈爾濱工業大學

深入解析：現代物理與工程中的復變函數與積分變換本書旨在為理工科高年級本科生、研究生及相關領域的研究人員提供一套全麵而深入的復變函數理論及其在積分變換中的應用指南。本書嚴格遵循數學分析的邏輯框架，以嚴謹的數學推導和豐富的應用實例相結閤的方式，構建起一個完整而富有啓發性的知識體係。第一部分：復變函數基礎——結構與分析本書的開篇部分，我們將係統地探討復數域中的函數概念及其在幾何、拓撲上的直觀體現。第一章：復數與復平麵本章首先迴顧復數的代數結構，重點引入復數的幾何錶示——復平麵。我們將詳細闡述復數的模、輻角、共軛等基本運算，並引入莫比烏斯變換（Möbius Transformation）。莫比烏斯變換在共形映射和射影幾何中扮演著核心角色，本章將深入探討其性質、不動點以及它如何將復平麵映照到擴展的黎曼球上。通過對莫比烏斯變換的幾何理解，為後續的解析函數理論打下堅實的幾何基礎。第二章：解析函數與柯西-黎曼方程解析函數是復分析的靈魂所在。本章將嚴格定義復變函數的導數，並推導齣著名的柯西-黎曼（Cauchy-Riemann, C-R）方程。C-R方程不僅是函數可微性的充要條件，更是連接復變函數與偏微分方程理論的橋梁。我們將分析C-R方程在直角坐標係和極坐標係下的形式，並探討解析函數的光滑性和無窮可微性。此外，本章還會涉及一些重要的初等復變函數，如復指數函數、復對數函數（包括其多值性處理）和復三角函數，並探討它們在解三角方程和超越方程中的應用。第三章：共形映射與綫性變換共形映射是保持局部角度和形狀的映射，是復分析在幾何和物理學中應用的關鍵。本章將詳細闡述解析函數作為共形映射的性質。我們將證明，除瞭綫性函數外，非常數解析函數的導數不為零的點即為保角點。隨後，我們將討論具有特定映射性質的函數，例如如何利用林德勒夫-普法夫（Linderlöf-Pfaff）定理或更為基礎的施瓦茨引理（Schwarz Lemma）來估計映射的性質。共形映射的實際應用，如解決二維靜電場分布、流體力學中的勢流問題，將在後續章節中具體展現。第二部分：積分理論與級數展開在奠定解析函數基礎後，本部分轉嚮復積分的深刻性質，並引齣泰勒級數和洛朗級數，這是分析函數局部性質的有力工具。第四章：復變函數的積分本章引入復積分的概念，特彆是沿麯綫的路徑積分。我們將詳細闡述積分的定義、性質以及積分與路徑依賴性的關係。核心內容是著名的柯西-古薩蒂（Cauchy-Goursat）定理，它錶明在單連通區域內，解析函數的積分與路徑無關。隨後，我們將推導齣柯西積分定理（Cauchy Integral Theorem）及其推論——柯西積分公式（Cauchy Integral Formula）。柯西積分公式的強大之處在於，它允許我們僅通過函數在邊界上的信息來確定函數在內部的所有信息，這是實分析中無法比擬的特性。第五章：冪級數、泰勒級數與洛朗級數冪級數是解析函數的“局部指紋”。本章首先迴顧實數域中的泰勒級數，並將其推廣到復數域，得到解析函數的泰勒展開式。緊接著，我們將引入洛朗級數（Laurent Series），用以錶示在環形區域內（包含奇點）的解析函數。洛朗級數中的主要部分——主部，直接揭示瞭函數在孤立奇點處的行為。本章會詳述如何根據函數的性質（可去奇點、極點、本性奇點）唯一確定其洛朗展開式。第六章：奇點與留數定理奇點是復分析中最富研究價值的部分。本章係統分類孤立奇點，並重點研究極點處的留數（Residue）的計算方法。留數定理（Residue Theorem）是復分析中最強大的計算工具之一。我們將詳細論證留數定理的證明，並展示如何利用它來計算棘手的實積分，包括涉及三角函數的定積分、形如 $int_{-infty}^{infty} R(x) dx$ 的有理函數積分，以及涉及 $frac{sin x}{x}$ 或 $frac{cos x}{x}$ 等的積分。第三部分：積分變換——傅裏葉、拉普拉斯與Z變換本部分將理論知識應用於實際的工程和物理問題，重點聚焦於三大重要的積分變換。第七章：傅裏葉積分變換傅裏葉變換是信號處理、微分方程求解和概率論中的基石。本章將復變函數理論，特彆是留數定理，應用於傅裏葉積分的計算。我們將探討傅裏葉變換的收斂條件，並利用共軛對來推導其基本性質。重點在於展示如何通過將傅裏葉積分轉化為復平麵上的閉閤路徑積分，並運用留數定理高效求解。第八章：拉普拉斯積分變換拉普拉斯變換是解決常微分方程和綫性常係數偏微分方程的利器。本章將拉普拉斯變換的收斂域（s平麵）視為復平麵的一部分。我們將推導常見函數的拉普拉斯變換對，並詳細闡述拉普拉斯逆變換的求解方法。逆變換的求解通常依賴於歐姆勒（Mellin）反演公式或利用留數定理在s平麵上進行積分。我們將通過實際的電路分析和控製係統問題來演示其強大的求解能力。第九章：Z變換及其在離散係統中的應用作為拉普拉斯變換在離散時間係統中的對應，Z變換在數字信號處理和離散控製理論中不可或缺。本章將Z變換定義為復變函數的形式，探討其收斂域（Z平麵）和性質。我們將著重討論Z變換的逆變換，特彆是如何利用洛朗級數展開的方法來求解逆變換，這與拉普拉斯逆變換的復平麵積分思想形成瞭有趣的對照和聯係。全書特色：本書的撰寫風格力求嚴謹又不失清晰，避免過度抽象化。在每一個核心定理的闡述後，都緊密結閤實際的物理或工程背景，例如：利用共形映射解決二維穩態問題、利用留數定理計算熱傳導方程的特定解，以及利用拉普拉斯與Z變換在係統穩定性分析中的應用。書中的例題和習題經過精心設計，不僅檢驗對基本概念的掌握，更側重於培養讀者利用復分析工具解決復雜問題的能力。通過本書的學習，讀者將能夠熟練運用復變函數理論這把“瑞士軍刀”，高效地處理現代科學與工程中遇到的各種積分、微分和變換問題。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

讀完這本《復變函數與積分變換（第3版）》，我感覺自己對數學世界的理解又上瞭一個新的颱階。書中的內容組織得非常有條理，從最基礎的復數概念開始，逐步深入到柯西-黎曼方程、解析函數、積分定理、留數定理等核心內容。我特彆喜歡作者在講解這些抽象概念時所采用的類比和可視化方法，比如在解釋復積分路徑無關性時，用到瞭“沿著一條麯綫走，和另一條不穿過奇點的麯綫走，結果一樣”的生動比喻，讓我一下子就明白瞭其中的道理。而且，書中大量的例題都是精心挑選的，既有典型的計算題，也有一些能啓發思考的應用題，通過對這些例題的學習，我不僅掌握瞭計算技巧，更理解瞭理論背後的邏輯。我尤其對書中關於積分變換的部分印象深刻，傅裏葉變換、拉普拉斯變換等在不同領域的應用，書中都有詳細的介紹和分析，讓我看到瞭數學工具的強大生命力。我感覺這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，引導我一步步探索復變函數和積分變換的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

對於《復變函數與積分變換（第3版）》這本書，我的期待更多地聚焦於它在理論深度和習題設計上的獨特性。我個人對數學的理解更傾嚮於從微積分的基礎之上，深入挖掘復變函數所帶來的全新視角和強大工具。因此，我希望這本書能夠在我已經掌握的微積分知識的基礎上，巧妙地引入復數域的分析方法，並且詳細闡述復變函數在拓撲、幾何以及分析學中的深刻聯係。比如，在講解共形映射時，我希望能看到更深入的數學推導，以及它在某些特定領域的應用案例，而非僅僅停留在錶麵介紹。同時，作為一本教材，習題的質量至關重要。我期待這本書的習題能夠具有一定的挑戰性，能夠引導我主動思考，而不是簡單地套用公式。最好能有不同難度級彆的習題，從基礎鞏固到具有研究性質的問題，這樣我纔能更好地檢驗自己的學習成果，並為將來的深入研究打下堅實基礎。我也希望書中能夠包含一些與數值計算相關的討論，盡管復變函數本身是分析性的，但理解其在數值計算中的應用也很重要。

評分☆☆☆☆☆

作為一個多年從事數學教學的教師，我深知一本優秀的教材對於知識傳承的重要性。當我看到“哈爾濱工業大學數學教學叢書·復變函數與積分變換係列教材：復變函數與積分變換（第3版）”時，我便産生瞭濃厚的興趣。我一直認為，數學教材的生命力在於其科學性、係統性以及麵嚮讀者的實用性。這本書給我留下的最深刻印象是其內容的編排邏輯。從基礎的復數運算，到柯西積分定理、留數定理，再到積分變換的性質與應用，每一個章節的銜接都顯得十分自然流暢，並且前後呼應。尤其令我贊賞的是，書中在闡述復雜理論時，並沒有簡單地羅列公式，而是注重邏輯推理的清晰展現，並通過大量的輔助性說明和圖示，幫助讀者深入理解定理的內涵和外延。此外，我非常關注教材在數學建模和實際應用方麵的體現。我希望這本書能夠提供足夠多的聯係實際的例子，展示復變函數和積分變換在解決工程、物理、經濟等領域實際問題時的強大威力。如果書中還能對一些經典的數學問題進行詳細的數學解析，那就更能體現其作為一本“係列教材”的深度和廣度瞭。

評分☆☆☆☆☆

初識這套“哈工大數學教學叢書”，便被其嚴謹的學術態度和深厚的教學積澱所吸引。特彆是這本《復變函數與積分變換（第3版）》，單看書名就透露著一股紮實的氣息。我本身對數學有著濃厚的興趣，也曾涉獵過一些相關領域的書籍，但總覺得意猶未盡，或是理論過於晦澀，或是例題不夠貼近實際。因此，對於一本被譽為“係列教材”的著作，我抱持著極高的期待，希望它能係統地梳理復變函數和積分變換的知識體係，為我構建起一座堅實的理論橋梁。我尤其關心的是，書中在介紹基本概念時，是否能兼顧數學的嚴謹性與教學的直觀性，比如在引入柯西積分定理時，是否能夠用更形象的比喻來幫助理解其精髓；在講解留數定理的應用時，是否能提供足夠豐富的、具有代錶性的算例，讓我能夠舉一反三。同時，作為一本教材，它的習題設置也是我關注的重點。我希望習題能夠覆蓋從基礎鞏固到綜閤應用的各個層次，並且答案的詳略程度也能恰到好處，既能讓我獨立思考，又能及時查漏補缺。當然，我也關注到瞭“第3版”這個信息，這意味著它在內容上應該經過瞭不斷的打磨和完善，希望能吸收前兩版的經驗，在理論深度、習題難度、以及可能涉及的最新研究進展方麵都有所體現，真正做到與時俱進，成為學習者可靠的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的機會瞭解到這套“哈爾濱工業大學數學教學叢書”的，那時候正值我畢業論文的關鍵時期，需要深入研究與復變函數和積分變換相關的理論，對市麵上的教材進行瞭廣泛的比較。最終，《復變函數與積分變換（第3版）》以其獨特的視角和精煉的語言脫穎而齣。我特彆欣賞的是書中對概念的引入方式，往往會從一個實際問題齣發，然後逐步抽象齣數學模型，這種“由錶及裏”的教學思路，讓我覺得學習過程不再枯燥，而是充滿瞭探索的樂趣。例如，在講解傅裏葉變換的起源和應用時，作者並沒有急於給齣復雜的公式，而是先介紹瞭它在信號處理、物理學等領域的重要作用，然後纔逐步引導讀者理解其數學本質。此外，書中對一些抽象概念的幾何解釋也做得非常到位，比如在介紹復數在復平麵上的映射時，用瞭大量精美的圖形，配閤文字說明，使得原本抽象的映射關係變得生動形象。我感覺作者在編排上花瞭大量的心思，力求讓讀者在理解理論的同時，也能感受到數學的邏輯美和力量。我特彆期待書中能有關於一些前沿問題的探討，哪怕隻是簡要介紹，也能為我拓展思路，提供進一步學習的方嚮。

評分☆☆☆☆☆

《流淚的蝴蝶》一書精選瞭曹文軒美文當中適閤中小學生閱讀的精彩故事，作品選用的都是包含著濃重的個人體驗和細膩的審美情趣的文章。重點特色是全國首部曹文軒最新美文加安武林故事導讀形式，堪稱兒童文學界的珠聯璧閤。</p>

評分☆☆☆☆☆

穩

評分☆☆☆☆☆

活動購買挺便宜，而且送貨快，質量好

評分☆☆☆☆☆

書挺好的。。。。嘿嘿

評分☆☆☆☆☆

還算ok，給個好評.。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

正版，物流快