哈尔滨工业大学数学教学丛书·复变函数与积分变换系列教材：复变函数与积分变换（第3版） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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包革军，邢宇明，盖云英著

图书标签:

复变函数
积分变换
数学教材
哈尔滨工业大学
高等数学
数学分析
工科数学
教学参考书
第三版
数学教学丛书

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出版社：科学出版社

ISBN：9787030369130

版次：3

商品编码：11213707

包装：平装

丛书名：哈尔滨工业大学数学教学丛书复变函数与积分变换系列教材

开本：16开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：360

字数：434000

正文语种：中文

具体描述

编辑推荐

适读人群：本书可作为高等工科院校各专业本科生的复变函数与积分变换课程教材，也可供有关工程技术人员参考。

本书是哈尔滨工业大学一线教师团队精心打造二十余年的作品，改版三次，有配合学习的学习辅导，影响众多学子。本书全面深入地讲解了复变函数与积分变换相关知识，内容详尽，讲解透彻，排版舒服便于阅读，讲得到位，很多例子有工程背景，非常方便阅读，也适合自学。

内容简介

　　《哈尔滨工业大学数学教学丛书·复变函数与积分变换系列教材：复变函数与积分变换（第3版）》经过五年的教学实践，在一版的基础上进行了修订。注意了个章节的衔接，精简一些超出大纲的内容，增加一些例题和习题，并纠正了一些不妥之处。全书共8章：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章后配备了一定量的习题，并根据难易程度分为A，B两类。书中有*号的部分供读者选用。

作者简介

包革军，男，教授，博士生指导教师，教学带头人；哈尔滨工业大学理学院数学系教授。哈尔滨市数学学会常务理事、副秘书长。先后承担4项国家自然科学基金项目。研究方向函数论。四十年教龄教师，教学经验丰富，出版畅销经典教材三部。

精彩书评

以“双语化、分层次、立体化”为特点，融中英文双语、分层次纸质化教材，同步学习辅导，中、英文版教学课件、电子教案以及习题详解于一体的创新型系列化教材，适应普通高等教育不同层次学校学生学习使用.

精彩书摘

本章学习了复数的概念、运算及其表示和复变函数的概念、极限及其连续性等内容.
一、复数的概念、运算及其表示是复变函数这门课程学习的基础. 因此要力求熟练掌握，灵活运用.
主要的运算律有复数可以用复平面上的点与向量来表示，从而一些平面点集可用复数方程或者不等式表示. 除此而外，当引入了无穷远点，建立了扩充复平面后，复数也可以用球面上的点来表示.
二、正确理解区域、曲线、复变函数等概念. 复变函数的极限、连续性都与工科数学分析中相应的概念相似，但是又不尽相同，要善于比较，深刻理解.
平面曲线（特别是简单闭曲线、光滑曲线或分段光滑曲线）和平面区域（包括单连通区域和多连通区域）是复变函数理论的几何基础，读者应当熟悉一些常见的平面曲线及区域的表达形式.
复变函数在某过程中极限存在等价于它的实部和虚部在该过程中极限存在；复变函数在某点或区域连续等价于它的实部和虚部同时连续. 因此，研究复变函数的极限、连续等问题就可以转化为研究两个二元实变函数和相应的问题，进一步可以证明复变函数极限、连续的许多基本性质和运算法则都与实变函数相同.

前言/序言

培养基础扎实、勇于创新的人才，是大学教育的一个重要目标。随着知识经济时代的到来，这一目标显得更加突出。在工科大学的教育体系中，数学课程是基础课程，在培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等诸方面起着特别重要的作用。
工程数学中复变函数与积分变换是理工科院校学生继工科数学分析课程之后的又一门数学基础课。通过本课程的学习，不仅能学到复变函数与积分变换中的基本理论及工程技术中的常用数学方法，同时还可以巩固和复习工科数学分析的基础知识，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识而奠定必要的数学基础。为此我们按照教育部关于课程改革的精神，结合多年从事同名课程的教学实践，并参照原国家教育部工科数学课程教学指导委员会最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿）”编写了这本复变函数与积分变换教材。该教材可供高等工科院校的电类及与电类有关的各专业使用，也可供其它专业选用，此外，可作为工程技术人员自学复变函数与积分变换的参考书。
在编写过程中我们力求突出以下几个特点：
1.将复变函数与积分变换的内容有机地结合在一起，既保证了教学质量的提高，又压缩了教学时数。完成本教材的全部教学内容需要46学时。
2.重视对学生能力的培养，注意提高学生的基本素质。对基本概念的引入尽可能联系实际，突出其物理意义；基本理论的推导深入浅出，循序渐进，适合工科专业的特点；基本方法的阐述富于启发性，使学生能举一反三、融会贯通，以期达到培养学生创新能力的目的。
3.为提高本书的趣味性和可读性，力求语言通俗易懂、简洁流畅。在每章中配有较多的例题，有利于学生掌握所学内容，提高分析问题解决问题的能力。并在章末精心设计了适量的习题，书末附有参考答案。
4.为使理论完善，为学生展望新知识留下窗口。我们在编写过程中，适当增加了些超出大纲的内容，这样为进一步拓宽数学知识指出了方向。这在教材中已打了“*”号，可供有关专业选用。
该书在编写过程中得到了哈尔滨工业大学数学系及出版社的大力支持，以使这本书能尽快与读者见面。在此，一并表示感谢！
由于编者的水平有限，书中的缺点和疏漏在所难免，恳请专家、同行和广大读者批评指正。
编者
2010年4月于哈尔滨工业大学

深入解析：现代物理与工程中的复变函数与积分变换本书旨在为理工科高年级本科生、研究生及相关领域的研究人员提供一套全面而深入的复变函数理论及其在积分变换中的应用指南。本书严格遵循数学分析的逻辑框架，以严谨的数学推导和丰富的应用实例相结合的方式，构建起一个完整而富有启发性的知识体系。第一部分：复变函数基础——结构与分析本书的开篇部分，我们将系统地探讨复数域中的函数概念及其在几何、拓扑上的直观体现。第一章：复数与复平面本章首先回顾复数的代数结构，重点引入复数的几何表示——复平面。我们将详细阐述复数的模、辐角、共轭等基本运算，并引入莫比乌斯变换（Möbius Transformation）。莫比乌斯变换在共形映射和射影几何中扮演着核心角色，本章将深入探讨其性质、不动点以及它如何将复平面映照到扩展的黎曼球上。通过对莫比乌斯变换的几何理解，为后续的解析函数理论打下坚实的几何基础。第二章：解析函数与柯西-黎曼方程解析函数是复分析的灵魂所在。本章将严格定义复变函数的导数，并推导出著名的柯西-黎曼（Cauchy-Riemann, C-R）方程。C-R方程不仅是函数可微性的充要条件，更是连接复变函数与偏微分方程理论的桥梁。我们将分析C-R方程在直角坐标系和极坐标系下的形式，并探讨解析函数的光滑性和无穷可微性。此外，本章还会涉及一些重要的初等复变函数，如复指数函数、复对数函数（包括其多值性处理）和复三角函数，并探讨它们在解三角方程和超越方程中的应用。第三章：共形映射与线性变换共形映射是保持局部角度和形状的映射，是复分析在几何和物理学中应用的关键。本章将详细阐述解析函数作为共形映射的性质。我们将证明，除了线性函数外，非常数解析函数的导数不为零的点即为保角点。随后，我们将讨论具有特定映射性质的函数，例如如何利用林德勒夫-普法夫（Linderlöf-Pfaff）定理或更为基础的施瓦茨引理（Schwarz Lemma）来估计映射的性质。共形映射的实际应用，如解决二维静电场分布、流体力学中的势流问题，将在后续章节中具体展现。第二部分：积分理论与级数展开在奠定解析函数基础后，本部分转向复积分的深刻性质，并引出泰勒级数和洛朗级数，这是分析函数局部性质的有力工具。第四章：复变函数的积分本章引入复积分的概念，特别是沿曲线的路径积分。我们将详细阐述积分的定义、性质以及积分与路径依赖性的关系。核心内容是著名的柯西-古萨蒂（Cauchy-Goursat）定理，它表明在单连通区域内，解析函数的积分与路径无关。随后，我们将推导出柯西积分定理（Cauchy Integral Theorem）及其推论——柯西积分公式（Cauchy Integral Formula）。柯西积分公式的强大之处在于，它允许我们仅通过函数在边界上的信息来确定函数在内部的所有信息，这是实分析中无法比拟的特性。第五章：幂级数、泰勒级数与洛朗级数幂级数是解析函数的“局部指纹”。本章首先回顾实数域中的泰勒级数，并将其推广到复数域，得到解析函数的泰勒展开式。紧接着，我们将引入洛朗级数（Laurent Series），用以表示在环形区域内（包含奇点）的解析函数。洛朗级数中的主要部分——主部，直接揭示了函数在孤立奇点处的行为。本章会详述如何根据函数的性质（可去奇点、极点、本性奇点）唯一确定其洛朗展开式。第六章：奇点与留数定理奇点是复分析中最富研究价值的部分。本章系统分类孤立奇点，并重点研究极点处的留数（Residue）的计算方法。留数定理（Residue Theorem）是复分析中最强大的计算工具之一。我们将详细论证留数定理的证明，并展示如何利用它来计算棘手的实积分，包括涉及三角函数的定积分、形如 $int_{-infty}^{infty} R(x) dx$ 的有理函数积分，以及涉及 $frac{sin x}{x}$ 或 $frac{cos x}{x}$ 等的积分。第三部分：积分变换——傅里叶、拉普拉斯与Z变换本部分将理论知识应用于实际的工程和物理问题，重点聚焦于三大重要的积分变换。第七章：傅里叶积分变换傅里叶变换是信号处理、微分方程求解和概率论中的基石。本章将复变函数理论，特别是留数定理，应用于傅里叶积分的计算。我们将探讨傅里叶变换的收敛条件，并利用共轭对来推导其基本性质。重点在于展示如何通过将傅里叶积分转化为复平面上的闭合路径积分，并运用留数定理高效求解。第八章：拉普拉斯积分变换拉普拉斯变换是解决常微分方程和线性常系数偏微分方程的利器。本章将拉普拉斯变换的收敛域（s平面）视为复平面的一部分。我们将推导常见函数的拉普拉斯变换对，并详细阐述拉普拉斯逆变换的求解方法。逆变换的求解通常依赖于欧姆勒（Mellin）反演公式或利用留数定理在s平面上进行积分。我们将通过实际的电路分析和控制系统问题来演示其强大的求解能力。第九章：Z变换及其在离散系统中的应用作为拉普拉斯变换在离散时间系统中的对应，Z变换在数字信号处理和离散控制理论中不可或缺。本章将Z变换定义为复变函数的形式，探讨其收敛域（Z平面）和性质。我们将着重讨论Z变换的逆变换，特别是如何利用洛朗级数展开的方法来求解逆变换，这与拉普拉斯逆变换的复平面积分思想形成了有趣的对照和联系。全书特色：本书的撰写风格力求严谨又不失清晰，避免过度抽象化。在每一个核心定理的阐述后，都紧密结合实际的物理或工程背景，例如：利用共形映射解决二维稳态问题、利用留数定理计算热传导方程的特定解，以及利用拉普拉斯与Z变换在系统稳定性分析中的应用。书中的例题和习题经过精心设计，不仅检验对基本概念的掌握，更侧重于培养读者利用复分析工具解决复杂问题的能力。通过本书的学习，读者将能够熟练运用复变函数理论这把“瑞士军刀”，高效地处理现代科学与工程中遇到的各种积分、微分和变换问题。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

对于《复变函数与积分变换（第3版）》这本书，我的期待更多地聚焦于它在理论深度和习题设计上的独特性。我个人对数学的理解更倾向于从微积分的基础之上，深入挖掘复变函数所带来的全新视角和强大工具。因此，我希望这本书能够在我已经掌握的微积分知识的基础上，巧妙地引入复数域的分析方法，并且详细阐述复变函数在拓扑、几何以及分析学中的深刻联系。比如，在讲解共形映射时，我希望能看到更深入的数学推导，以及它在某些特定领域的应用案例，而非仅仅停留在表面介绍。同时，作为一本教材，习题的质量至关重要。我期待这本书的习题能够具有一定的挑战性，能够引导我主动思考，而不是简单地套用公式。最好能有不同难度级别的习题，从基础巩固到具有研究性质的问题，这样我才能更好地检验自己的学习成果，并为将来的深入研究打下坚实基础。我也希望书中能够包含一些与数值计算相关的讨论，尽管复变函数本身是分析性的，但理解其在数值计算中的应用也很重要。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会了解到这套“哈尔滨工业大学数学教学丛书”的，那时候正值我毕业论文的关键时期，需要深入研究与复变函数和积分变换相关的理论，对市面上的教材进行了广泛的比较。最终，《复变函数与积分变换（第3版）》以其独特的视角和精炼的语言脱颖而出。我特别欣赏的是书中对概念的引入方式，往往会从一个实际问题出发，然后逐步抽象出数学模型，这种“由表及里”的教学思路，让我觉得学习过程不再枯燥，而是充满了探索的乐趣。例如，在讲解傅里叶变换的起源和应用时，作者并没有急于给出复杂的公式，而是先介绍了它在信号处理、物理学等领域的重要作用，然后才逐步引导读者理解其数学本质。此外，书中对一些抽象概念的几何解释也做得非常到位，比如在介绍复数在复平面上的映射时，用了大量精美的图形，配合文字说明，使得原本抽象的映射关系变得生动形象。我感觉作者在编排上花了大量的心思，力求让读者在理解理论的同时，也能感受到数学的逻辑美和力量。我特别期待书中能有关于一些前沿问题的探讨，哪怕只是简要介绍，也能为我拓展思路，提供进一步学习的方向。

评分☆☆☆☆☆

初识这套“哈工大数学教学丛书”，便被其严谨的学术态度和深厚的教学积淀所吸引。特别是这本《复变函数与积分变换（第3版）》，单看书名就透露着一股扎实的气息。我本身对数学有着浓厚的兴趣，也曾涉猎过一些相关领域的书籍，但总觉得意犹未尽，或是理论过于晦涩，或是例题不够贴近实际。因此，对于一本被誉为“系列教材”的著作，我抱持着极高的期待，希望它能系统地梳理复变函数和积分变换的知识体系，为我构建起一座坚实的理论桥梁。我尤其关心的是，书中在介绍基本概念时，是否能兼顾数学的严谨性与教学的直观性，比如在引入柯西积分定理时，是否能够用更形象的比喻来帮助理解其精髓；在讲解留数定理的应用时，是否能提供足够丰富的、具有代表性的算例，让我能够举一反三。同时，作为一本教材，它的习题设置也是我关注的重点。我希望习题能够覆盖从基础巩固到综合应用的各个层次，并且答案的详略程度也能恰到好处，既能让我独立思考，又能及时查漏补缺。当然，我也关注到了“第3版”这个信息，这意味着它在内容上应该经过了不断的打磨和完善，希望能吸收前两版的经验，在理论深度、习题难度、以及可能涉及的最新研究进展方面都有所体现，真正做到与时俱进，成为学习者可靠的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

作为一个多年从事数学教学的教师，我深知一本优秀的教材对于知识传承的重要性。当我看到“哈尔滨工业大学数学教学丛书·复变函数与积分变换系列教材：复变函数与积分变换（第3版）”时，我便产生了浓厚的兴趣。我一直认为，数学教材的生命力在于其科学性、系统性以及面向读者的实用性。这本书给我留下的最深刻印象是其内容的编排逻辑。从基础的复数运算，到柯西积分定理、留数定理，再到积分变换的性质与应用，每一个章节的衔接都显得十分自然流畅，并且前后呼应。尤其令我赞赏的是，书中在阐述复杂理论时，并没有简单地罗列公式，而是注重逻辑推理的清晰展现，并通过大量的辅助性说明和图示，帮助读者深入理解定理的内涵和外延。此外，我非常关注教材在数学建模和实际应用方面的体现。我希望这本书能够提供足够多的联系实际的例子，展示复变函数和积分变换在解决工程、物理、经济等领域实际问题时的强大威力。如果书中还能对一些经典的数学问题进行详细的数学解析，那就更能体现其作为一本“系列教材”的深度和广度了。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《复变函数与积分变换（第3版）》，我感觉自己对数学世界的理解又上了一个新的台阶。书中的内容组织得非常有条理，从最基础的复数概念开始，逐步深入到柯西-黎曼方程、解析函数、积分定理、留数定理等核心内容。我特别喜欢作者在讲解这些抽象概念时所采用的类比和可视化方法，比如在解释复积分路径无关性时，用到了“沿着一条曲线走，和另一条不穿过奇点的曲线走，结果一样”的生动比喻，让我一下子就明白了其中的道理。而且，书中大量的例题都是精心挑选的，既有典型的计算题，也有一些能启发思考的应用题，通过对这些例题的学习，我不仅掌握了计算技巧，更理解了理论背后的逻辑。我尤其对书中关于积分变换的部分印象深刻，傅里叶变换、拉普拉斯变换等在不同领域的应用，书中都有详细的介绍和分析，让我看到了数学工具的强大生命力。我感觉这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，引导我一步步探索复变函数和积分变换的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

再次来买书发货速度快书是正版很高兴

评分☆☆☆☆☆

商品给力，快递不给力。送隔壁去了。

评分☆☆☆☆☆

不错！

评分☆☆☆☆☆

和描述的一样，很好，就是版本不是主流的24开，略现小点。

评分☆☆☆☆☆

性价比超高，太值了