概率論與數理統計 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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齣版社： 西安電子科技大學齣版社

ISBN：9787560604633

版次：1

商品編碼：11217585

包裝：平裝

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《概率論與數理統計》包括瞭概率論和數理統計的基本內容：隨機事件和概率，隨機變量與概率分布，隨機變量的數字特徵。隨機嚮量；抽樣和抽樣分布，參數估計，假設檢驗，方差分析及迴歸分析。本書敘述清楚.簡明易懂，重點突齣，隻要求讀者具有微積分和綫性代數的知識即可學習本書內容。
　　王光銳等編著的《概率論與數理統計》可供有關專業本科生及夜大、職工大學、自學考試等的有關專業使用，也可作為有關技術人員的自學參考書。

前言/序言

深入探索微觀世界的秩序與不確定性：一本關於復雜係統與信息論的導論 圖書名稱： 復雜係統動力學導論與信息熵的幾何解析 作者： [此處留空，請讀者想象一位資深學者] 字數： 約1500字 --- 內容簡介： 在當今科學研究的前沿地帶，我們正麵臨著對那些由無數相互作用的微小單元構成的宏大現象的深刻理解需求。從生態係統的演化、社會網絡中的信息傳播，到物理學中凝聚態物質的集體行為，這些現象的核心挑戰在於：如何從個體的隨機性與局部交互中，提煉齣支配整體行為的全局性規律與模式？本書《復雜係統動力學導論與信息熵的幾何解析》正是為迎接這一挑戰而編寫的、一本側重於數學工具與物理洞察相結閤的專著。它並非傳統意義上的概率論或數理統計教材，而是將焦點投嚮瞭這些基礎理論工具在描述非平衡、非綫性係統時的前沿應用與深化。 本書旨在為具有堅實微積分、綫性代數和基礎概率論背景的讀者，構建一座連接經典統計物理、現代信息科學與非綫性動力學之間的橋梁。我們假設讀者已掌握瞭對獨立隨機變量、大數定律和中心極限定理的基本理解，並將直接深入到更復雜、更具挑戰性的課題中。 第一部分：非平衡態的統計描述與漲落 本部分著重探討係統偏離熱力學平衡態時的行為。我們拋棄瞭對定態（stationary state）的單純關注，轉而深入研究係統如何隨時間演化，並最終達到（或未達到）某種穩態。 隨機過程的深化：馬爾可夫鏈與遍曆性。 我們將超越有限狀態空間的馬爾可夫鏈，探討無限維希爾伯特空間中的隨機微分方程（SDEs），特彆是朗之萬方程（Langevin Equations）在描述布朗運動、金融模型（如幾何布朗運動）以及介觀物理中的應用。重點將放在遍曆性（Ergodicity）的檢驗與意義上，即時間平均如何等效於集閤平均，以及在何種條件下這一等效性被打破。 輸運理論與響應函數。 綫性響應理論（Kubo公式）是理解係統如何對微小擾動作齣反應的關鍵。本書將詳細闡述格林函數（Green's Functions）在描述係統輸運係數（如擴散係數、電導率）中的核心作用，並將其與時間關聯函數（Time-Correlation Functions）聯係起來。這部分內容展現瞭係統在時間尺度上的記憶效應。 路徑積分錶述與統計力學的新視角。 我們將介紹費曼路徑積分方法在統計物理中的應用，尤其是在處理非平衡態問題時的優勢。通過構造適當的拉格朗日量，路徑積分提供瞭一種對所有可能曆史進行求和的強大框架，有效繞開瞭傳統正則係綜的限製。 第二部分：信息論的幾何與拓撲結構 傳統的信息論主要關注信息量的量化，而本書的第二部分則著重於信息的結構和幾何意義。 信息幾何與費捨爾信息矩陣。 我們將把概率分布族視為一個流形（Manifold）。費捨爾信息度量（Fisher Information Metric）被用作這個流形上的黎曼度量張量，它量化瞭不同概率分布之間的“距離”。我們將探討其在參數估計中的最佳性能體現（剋拉美-勞下界），並將其推廣到統計物理中的熵景觀（Entropy Landscape）分析。 相對熵與信息流。 KL散度（相對熵）被視為衡量兩個概率分布之間差異的非對稱度量。本書探討瞭其在優化、機器學習（如變分推斷）以及非平衡熱力學中的角色——作為驅動係統演化的“勢能”。我們將引入信息流的概念，利用這些度量來量化信息在網絡中的傳遞方嚮與效率。 非加性熵與分形結構。 針對具有長程關聯或自相似性的係統（如湍流、某些生物網絡），傳統香農熵的加性假設不再適用。本書將介紹Tsallis熵、Rényi熵等非加性熵公式，並分析它們如何更好地捕捉分形維度和多重標度行為。 第三部分：復雜網絡中的動力學嵌入 本部分將前述的隨機過程和信息論工具應用於描述相互連接的復雜係統。 網絡結構與局部動力學。 探討如何使用鄰接矩陣和譜分析來錶徵網絡的拓撲結構。我們將分析同步現象（Synchronization）——例如在耦閤振子網絡中，以及如何利用隨機圖模型（如Erdős-Rényi模型、無標度網絡）來預測級聯故障（Cascading Failures）的發生概率。 信息傳播模型。 使用傳染病模型（如SIS, SIR）作為信息或意見傳播的類比，但引入網絡異質性（Heterogeneity）的影響。重點分析“傳播閾值”（Epidemic Threshold）的概念，以及如何通過結構優化（如增加少量關鍵節點）來調控信息的傳播速度與廣度。 相變與臨界現象的圖論視角。 利用滲流理論（Percolation Theory）來研究網絡中連通性的突變（相變）。我們將把網絡上的相變視為信息或物質流的突然齣現或消失，並使用重整化群思想來分析臨界指數。 本書的特色與目標讀者： 本書的敘事風格側重於物理直覺的構建和數學工具的精確推導，強調“為什麼”和“如何”而不是“是什麼”。它不提供大量的習題來檢驗基礎概念的掌握（這部分內容假定讀者已通過其他途徑習得），而是側重於模型構建、理論推導的嚴謹性，以及將抽象工具應用於解決具體前沿科學問題的能力。 本書的目標讀者包括：高年級本科生和研究生，特彆是物理學、工程學、計算機科學（專注於網絡科學與機器學習的理論基礎）、以及理論生物學領域的研究人員和教師。閱讀本書後，讀者將能熟練運用先進的隨機過程理論、信息幾何工具，並能以更深刻的數學視角審視當今復雜係統研究中的核心難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我統計學學習路上的“救命稻草”！我之前上課的時候，老師講得很快，很多概念都一知半解，尤其是那些關於假設檢驗和置信區間的推導，看得我頭昏腦脹。但這本書簡直就像為我量身定做的。它的講解邏輯非常清晰，每一步都有詳實的推導過程，並且還會給齣大量的例子，解釋這些公式和定理在實際中是如何應用的。我尤其喜歡它在講解方差分析和迴歸分析那一章，作者用瞭一個貫穿始終的實際案例，從數據的收集、清洗，到模型的建立和解釋，每一步都講解得非常細緻。我跟著書中的步驟一步步操作，感覺自己真的掌握瞭如何使用統計學工具來分析數據。書中的語言也通俗易懂，雖然是專業書籍，但讀起來並不像傳統教材那樣生硬。而且，它還貼心地附帶瞭一些計算機實現統計分析的建議，雖然書中沒有直接給齣代碼，但它提供的思路對於我這種初學者來說非常有幫助。這本書讓我不再害怕統計學，甚至開始覺得它是一門非常有趣的學科，能夠幫助我們從紛繁復雜的數據中提煉齣有價值的信息。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習概率論和數理統計，最重要的是要培養一種“統計思維”。而這本書，恰恰在這方麵做得非常齣色。它不像很多教材那樣，上來就羅列一堆公式，然後讓讀者死記硬背。而是通過引導讀者思考，去理解每一個概念的來龍去脈。比如，在講解中心極限定理時，作者並沒有直接給齣證明，而是通過大量的模擬實驗，展示瞭樣本均值分布的規律性，讓讀者“親身感受”到瞭定理的強大。這種“先體驗，後理論”的學習方式，讓我對概率和統計有瞭更深刻的認識。書中的習題設計也很有意思，它們不僅僅是簡單的計算題，很多都涉及到對統計結果的解釋和分析，需要運用所學知識去判斷和決策。這讓我感覺自己不僅僅是在做練習，而是在進行一次次的小型研究。此外，書中對於一些經典統計悖論的討論，也讓我對概率和隨機性有瞭更辯證的看法。這本書讓我明白，統計學不僅僅是關於數字的遊戲，更是關於如何從不確定性中發現規律，做齣明智判斷的一種科學。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我以前對“數理統計”這個概念一直停留在非常模糊的層麵，覺得它跟日常生活似乎沒什麼關係。直到我接觸到這本《概率論與數理統計》，纔真正打開瞭新世界的大門。這本書並沒有將枯燥的數學理論堆砌在一起，而是用一種非常友好的方式，將概率論和數理統計這兩個看似獨立的學科巧妙地融為一體。作者在講解過程中，經常會穿插一些非常有趣的小故事和生活化的場景，比如如何計算彩票中奬的概率，或者如何評估一個新産品的成功率。這些例子讓我覺得，原來數學就在我們身邊，而且它比我想象的要有用得多。我尤其贊賞它對於“統計推斷”那一章節的講解，作者非常細緻地解釋瞭點估計和區間估計的區彆，以及如何通過樣本去推斷總體的特徵。書中的圖示和數據可視化做得也很好，能夠幫助我更直觀地理解統計模型。讀完這本書，我不僅對概率論和數理統計有瞭紮實的理解，更重要的是，它讓我養成瞭一種更科學、更理性的思考方式，能夠更好地去分析和理解現實世界中的各種現象。

評分☆☆☆☆☆

作為一名金融專業的學生，我一直覺得數理統計這門課非常重要，但同時也很頭疼。市麵上很多教材要麼過於理論化，要麼例子不夠貼近實際，很難找到一本既嚴謹又實用的。幸運的是，我遇到瞭這本《概率論與數理統計》。它的最大亮點在於，它非常注重將理論與實踐相結閤。書中的案例選擇都非常有代錶性，比如風險管理中的 VaR 計算，投資組閤優化中的均值-方差模型，還有時間序列分析在股票價格預測中的應用。作者在講解每個統計模型時，都會詳細闡述其背後的原理，以及在金融領域是如何發揮作用的。我特彆喜歡它在講解貝葉斯統計那一章，作者用生動的例子解釋瞭如何更新先驗信息，這對於理解金融市場中信息不對稱和市場情緒變化非常有啓發。這本書的排版也非常舒適，圖錶清晰，公式標注明確，閱讀起來不會感到疲憊。它不僅幫助我鞏固瞭數理統計的知識，更重要的是，它讓我看到瞭統計學在金融領域的巨大應用潛力，激發瞭我進一步深入研究的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我對數學的看法徹底改變的書。在我最初拿到它的時候，說實話，我對“概率論”和“數理統計”這幾個詞本身就感到一絲畏懼，總覺得它們是屬於那些天賦異稟的學霸們的領域，離我這個普通工科生有些遙遠。然而，翻開第一頁，我便被它那嚴謹而又富有邏輯的敘述吸引住瞭。作者並沒有一開始就拋齣大量的公式和定理，而是從一些貼近生活的例子入手，比如拋硬幣、擲骰子，甚至是抽奬的可能性，用一種非常直觀的方式解釋瞭概率的基本概念。這種循序漸進的學習方式，讓我感覺自己並不是在硬啃枯燥的理論，而是在一層層剝開數學的奧秘。特彆是關於隨機變量和概率分布的部分，作者用瞭很多圖示和錶格來輔助理解，讓我這個對抽象概念不太敏感的人也能迅速掌握。讀到後麵，雖然涉及到一些微積分和綫性代數的內容，但作者都做瞭詳盡的鋪墊和解釋，不會讓人覺得突兀。總而言之，這本書讓我深刻體會到，數學並非高不可攀，隻要方法得當，每個人都能從中找到樂趣並有所收獲。它不僅教會瞭我概率論和數理統計的知識，更重要的是，它培養瞭我用數學思維去分析和解決問題的能力，讓我看待很多事物都有瞭新的視角。