高等數學習題集精品係列·數學分析例選：通過範例學技巧 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃堯辰 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 例題
• 技巧
• 學習
• 範例
• 習題集
• 大學教材
• 理工科
• 數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560338590

版次：4

商品編碼：11229746

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-04-01

用紙：膠版紙

頁數：502

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學習題集精品係列·數學分析例選：通過範例學技巧》通過解答一些特彆挑選的範例（共153個題或題組）來提供數學分析習題的某些解題技巧，還給齣瞭20世紀60年代以來的某些研究生入學試題及多種國外資料的雜題（共200個題或題組）。《高等數學習題集精品係列·數學分析例選：通過範例學技巧》包含問題總數超過600個，其中大約450個給齣解答或提示。這些例題和雜題有一定的難度。

作者簡介

    硃堯辰，江蘇鎮江人，1942年生，19621年畢業於中國科學技術大學應用數學係，1992年任中國科學院應用數學研究所研究員，主要研究數論，曾任《數學進展》常務編委。1983年至1993年期間先後在法國Henri Poincare研究所和IHES、德國Max-Planck數學研究所和Koln大學、美國Southern Mississippi大學、香港浸會學院等科研機構或大學從事閤作研究，迄今發錶論文約100篇，齣版專著3本，享受國務院政府特殊津貼。 

目錄

第1章 數列極限

第2章 微分學

第3章 積分學

第4章 無窮級數

第5章 極值

第6章 不等式

第7章 遞推數列與函數方程

第8章 雜例與補充

附錄1 雜題I

附錄2 雜題II

附錄3 雜題III

索引

編輯手記

前言/序言

好的，這是一份關於與《高等數學習題集精品係列·數學分析例選：通過範例學技巧》沒有直接關聯，但同樣屬於高等數學學習範疇的圖書的詳細介紹。 --- 書名： 經典力學：從牛頓定律到拉格朗日方程 副標題： 理論基礎、解題方法與物理直覺培養 作者： [虛構作者姓名] 齣版社： [虛構齣版社名稱] 頁數： 約650頁 定價： 98.00 元 --- 圖書簡介 《經典力學：從牛頓定律到拉格朗日方程》是一本旨在為物理學、工程學及相關交叉學科的學生和研究人員提供深入、係統、且富有洞察力的經典力學教材和參考書。本書超越瞭初級物理學對運動學的簡單描述，聚焦於力學體係的深刻原理、數學錶述及其在復雜係統中的應用。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從伽利略時期的基本思想，到牛頓體係的建立，再到解析力學（特彆是拉格朗日和哈密頓力學）的精髓。 本書的設計哲學在於強調原理的建立與數學工具的有機結閤。我們深知，力學是物理學的基石，理解其背後的數學結構，是掌握現代物理學的關鍵一步。因此，本書不僅教授“如何解題”，更側重於解釋“為什麼使用這些方法”以及這些方法背後的物理圖像。 第一部分：牛頓力學基礎與多體係統（第1章 - 第4章） 本部分旨在鞏固和深化讀者對牛頓運動定律的理解，並將其推廣到更復雜的場景。 第1章：運動學與約束（Kinematics and Constraints）： 深入討論瞭坐標係的選擇與變換，尤其是慣性係和非慣性係（包括鏇轉參考係）的引入，詳細分析瞭科裏奧利力和離心力的物理意義和計算方法。 第2章：牛頓定律的積分形式與守恒量： 不僅僅是解簡單的微分方程，本章重點闡述瞭動量、角動量和能量的守恒定律是如何從牛頓第二定律中“湧現”齣來的。通過對守恒量的深入探討，為後續引入哈密頓量奠定基礎。 第3章：一維和中心力問題： 詳細分析瞭保守力和勢能的概念，通過有效的勢能圖，係統性地解決瞭開普勒問題（行星運動）和散射問題。對二體問題的處理，采用瞭嚴格的幾何方法和積分求解。 第4章：剛體動力學： 剛體運動的復雜性在於其無窮多的自由度。本章清晰地介紹瞭剛體的運動學描述（歐拉角、角速度矢量），並重點推導瞭剛體的轉動慣量張量、轉動慣量主軸的概念，以及歐拉方程的推導與應用，例如陀螺儀的進動與章動。 第二部分：振動、波動與連續介質初步（第5章 - 第6章） 此部分將讀者從宏觀粒子運動帶入到係統性振蕩和場論的邊緣。 第5章：簡諧振動與耦閤振子係統： 從單自由度振子開始，係統地分析瞭阻尼和受迫振動，引入瞭復數錶示法和頻率響應的概念。隨後，重點分析瞭兩個或多個耦閤振子，導齣瞭耦閤係統的正常模式（Normal Modes）的概念和求解方法，這是理解晶格振動和量子場論的基礎。 第6章：連續介質與場（初步）： 簡要引入瞭流體力學（不可壓縮歐拉方程）和彈性理論的基本概念，旨在展示力學原理如何從離散係統推廣到連續係統，為更高級的流體力學或固體物理打下基礎。 第三部分：解析力學：拉格朗日與哈密頓體係（第7章 - 第10章） 這是本書的核心與精髓所在，標誌著從“力”的觀念嚮“能量”和“作用量”觀念的轉變。 第7章：變分原理與歐拉-拉格朗日方程： 本章從達朗貝爾原理齣發，係統地推導瞭最小作用量原理（Hamilton's Principle）。在此基礎上，嚴格導齣瞭歐拉-拉格朗日方程。通過一係列具體的例子（如懸鏈綫、最速降綫），展示瞭變分法在物理中的強大威力。 第8章：拉格朗日力學的應用： 詳細講解瞭如何構造拉格朗日量 $L=T-V$。重點在於如何處理各種約束（如滑塊約束、移動杆約束），以及如何利用拉格朗日方程解決復雜的多連杆機構和電磁場中的粒子運動問題（涉及磁矢勢）。 第9章：守恒量與諾特定理： 將拉格朗日力學與對稱性完美結閤。本章深入闡述瞭諾特定理（Noether's Theorem），清晰地展示瞭時間平移對稱性導緻能量守恒、空間平移對稱性導緻動量守恒、空間鏇轉對稱性導緻角動量守恒的深刻聯係。 第10章：哈密頓力學： 通過勒讓德變換，從拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 構造齣哈密頓量 $H(q, p, t)$。詳細推導並分析瞭哈密頓正則方程，探討瞭正則變換的條件和生成函數。最後，引入瞭泊鬆括號，並討論瞭相空間（Phase Space）的概念，為過渡到量子力學提供瞭數學框架。 附錄 附錄包含瞭幾何代數基礎、張量分析入門以及常見積分錶格，供讀者復習和查閱。 本書特色 1. 原理與方法並重： 每一項重要公式和方法的引入，都伴隨著清晰的物理背景和嚴格的數學推導，避免瞭“公式的堆砌”。 2. 解題策略的係統性： 在每一章末尾，我們專門設置瞭“問題求解導引”部分，指導讀者在麵對新問題時，應如何選擇坐標係、判斷約束類型、構建拉格朗日量或哈密頓量。 3. 難度適中的習題集： 本書並非純粹的“習題集”，但包含瞭大量精選的、有助於理解核心概念的例題和課後習題。這些例題的難度覆蓋瞭從鞏固基礎到初步接觸研究生水平問題的過渡，旨在培養學生的物理直覺和解決實際問題的能力。 4. 對物理圖像的強調： 尤其在解析力學部分，本書反復強調“最小作用量”的物理含義，以及相空間軌跡的幾何意義，幫助讀者建立對力學本質的深刻認識。 《經典力學：從牛頓定律到拉格朗日方程》是為那些渴望超越“解題技巧”層麵，真正掌握物理學基本語言的學生精心準備的工具書。它將引導讀者以更優雅、更有效的方式處理復雜的力學問題。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的編排邏輯非常清晰，而且非常有啓發性。我之前看過不少數學分析的教材和習題集，但很多時候都會陷入一種“知道怎麼做，但就是做不對”的睏境。這本書的“例選”形式，就像是給我提供瞭一份“解題地圖”，每一個範例都像是一個路標，指引著我如何穿越數學分析的重重迷霧。我尤其欣賞它在講解過程中，會穿插一些“技巧點撥”和“思路拓展”，這不僅僅是教我如何解題，更是教我如何“思考”解題。比如，在處理極限問題時，它不僅會展示幾種常見的求極限方法，還會分析每種方法的適用範圍和優缺點，讓我能夠根據實際情況做齣最佳選擇。在積分部分，它對換元法、分部積分法的講解，更是深入淺齣，並且通過大量的例題，讓我充分體會到瞭這些方法的精髓。我感覺自己在做題時，不再是茫然地嘗試，而是能夠更有針對性地去分析問題，尋找最有效的解法。這本書帶來的不僅僅是解題技巧的提升，更是對數學思維能力的培養，讓我感到受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書對於我這種“理論派”的學習者來說，簡直是雪中送炭！我一直以來都對數學分析的理論推導很感興趣，但總覺得理論和實際應用之間隔著一層紗。這本書的“通過範例學技巧”的理念，完美地架起瞭這座橋梁。它通過一個個精心設計的例題，將抽象的數學概念和定理生動地展現在我麵前。我不再是孤立地學習公式，而是能在具體的解題過程中，體會到這些公式的強大力量。書中的例題涵蓋瞭數學分析的方方麵麵，從序列極限到函數積分，再到級數和多變量微積分，每一個部分都有其代錶性的題目，並且解析都非常到位。我喜歡它不僅僅給齣瞭標準的解法，還會介紹一些更巧妙、更具啓發性的解題思路，這讓我看到瞭數學分析的藝術性。讀完這本書，我感覺自己對數學分析的理解上升到瞭一個新的高度，不再是被動地接受知識，而是能夠主動地去探索和應用。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我之前在學習高等數學的時候，總是感覺理論知識掌握瞭，但一到做題就卡殼，尤其是那些看起來簡單但細節又很巧妙的題目。這本《數學分析例選》真的是解決瞭我的大問題。它不是那種乾巴巴地羅列定理和公式的書，而是把重心放在瞭“範例”上。我特彆喜歡它對每一個例題的解析，真的是事無巨細，從最基礎的定義和性質齣發，一步一步推導齣解題思路，並且還會點齣一些常見的陷阱和誤區。我感覺我不再是被動地去記憶解題步驟，而是真正理解瞭為什麼這麼做，以及在遇到不同類型的題目時，如何靈活地運用這些技巧。書中的題目難度也很有層次，從入門級的鞏固基礎，到進階級的挑戰思維，都能找到閤適的練習。最重要的是，它讓我建立瞭對數學分析的信心，感覺那些曾經讓我頭疼的題目，現在也變得觸手可及瞭。我真的推薦所有正在學習數學分析，或者覺得數學分析枯燥難懂的朋友們，一定要試試這本書！它會徹底改變你對數學的看法。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在數學領域摸爬滾打多年的學習者，我深知一本好的習題集對於鞏固和提升理論知識的重要性。而《數學分析例選》這本書，無疑是我近些年遇到的最傑齣的範例式習題集之一。它沒有迴避那些核心且具有挑戰性的數學分析問題，而是通過精選的例題，將抽象的理論轉化為具體的解題實踐。我印象深刻的是，書中對於某些復雜問題的解答，不僅僅給齣瞭最終答案，更重要的是，它深入剖析瞭問題的根源，揭示瞭隱藏在錶麵之下的數學結構。這種“透過現象看本質”的解析方式，極大地提升瞭我對數學分析的理解深度。我發現，通過反復研習書中的例題，我能夠逐漸掌握不同類型問題的共性與個性，從而觸類旁通，舉一反三。這本書不僅僅是提供瞭一個解題的“模闆”，更是讓我學會瞭如何“創造”解題方法。對於想要在數學分析領域有所突破，或者需要應對高難度考試的學習者而言，這本書絕對是不可或缺的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，當我拿到這本書時，並沒有抱有太高的期望，畢竟市麵上的數學分析習題集太多瞭，而且很多都大同小異。但是，《數學分析例選》這本書，卻給瞭我很大的驚喜。它沒有走“量大管飽”的路綫，而是專注於“質”。每一個選取的例題，都經過瞭精心挑選，代錶瞭數學分析中某個重要知識點或者難點。最讓我贊賞的是，它不僅僅展示瞭“怎麼做”，更重要的是，它花瞭大量的篇幅去解釋“為什麼這麼做”。這種“因果關係”的清晰呈現，讓我感覺自己仿佛置身於一個名師的課堂，細緻入微地講解著每一個知識點。我尤其喜歡它在講解過程中，會穿插一些“思想方法”的介紹，比如如何構造輔助函數，如何利用對稱性等等，這些都是在書本上很難學到的寶貴經驗。這本書不僅僅是一個習題集，更像是一本“武林秘籍”，它教你內功心法，讓你能夠融會貫通，而不是死記硬背招式。