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李鞦敏 著，李鞦敏 編

圖書標籤:

• 概率論
• 統計學
• 數學模型
• 隨機過程
• 數理統計
• 迴歸分析
• 假設檢驗
• 時間序列分析
• 優化方法
• 數據分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030415059

版次：1

商品編碼：11535690

包裝：平裝

叢書名： 應用技術型大學數學課程係列教材

開本：32開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：204

正文語種：中文

內容簡介

概率統計與數學模型內容包括概率論和數理統計兩大部分，第１至第５章介紹概率論的基本知識，包括隨機事件與概率、隨機變量及分布、隨機變量的數字特徵、大數定律與中心極限定理等；第６至第９章介紹數理統計的基本知識，包括數理統計、參數估計、假設檢驗、迴歸分析等．概率統計與數學模型在概率統計的基礎上加入瞭數學模型，重點強調基礎知識如何應用於工程實際，選取瞭大量的理工類、經管類數學模型實例．

目錄

目 錄
前言
第1章隨機事件與概率 1
1.1 隨機現象與隨機試驗 1
1.1.1隨機現象 1
1.1.2隨機試驗 1
1.2 隨機事件 2
1.2.1 樣本空間 2
1.2.2隨機事件 2
1.2.3事件的關係及運算 3
1.3 概率及其性質 6
1.3.1 概率 6
1.3. 2 頻率 6
1.3.3 古典概率 7
1.3.4概率的公理化定義與性質 8
1.4 條件概率與乘法公式 10
1.4.1條件概率 10
1.4.2 乘法公式 11
1.5全概率公式與貝葉斯公式 13
1.5.1 全概率公式 13
1.5.2貝葉斯公式 15
1. 6事件的獨立性 16
1.7隨機事件應用實例 18
習題1 20
第2章隨機變量及其分布 23
2. 1隨機變量及其分布函數 23
2.1.1隨機變量 23
2.1.2分布函數 24
2.2離散型隨機變量 26
2.2.1離散型隨機變量及其分布律 26
2.2.2常見的離散型分布 29
2.2.3離散型隨機變量的應用實例 32
2. 3連續型隨機變量 33
2. 3. 1連續型隨機變量及其概率密度 33
2.3.2常見的連續型分布 37
2.3.3連續型隨機變量的應用實例 43
2.4隨機變量函數的分布 44
2.4.1離散型隨機變量函數的分布 44
2.4.2連續型隨機變量函數的分布 45
習題2 47
第3章多維隨機變量及其分布 50
3. 1多維隨機變量及其分布函數 50
3.1.1 多維隨機變量 50
3. 1. 2聯閤分布函數 50
3. 2 二維離散型隨機變量 53
3.2.1 聯閤分布律與邊緣分布律 53
3.2.2 二維離散型隨機變量的應用實例 55
3. 3 二維連續型隨機變量 56
3.3.1聯閤概率密度函數 56
3.3.2 常見的二維連續型分布 58
3.3.3 二維連續性隨機變量的應用實例 60
3.4 隨機變量的獨立性 61
3. 4. 1獨立性的定義 61
3. 4. 2 獨立性的性質 64
3. 4. 3 獨立性的應用實例 64
3.5 二維隨機變量的函數的分布 65
3.5.1 二維離散型隨機變量函數的分布 65
3.5.2 二維連續型隨機變量函數的分布 67
3. 5. 3 二維隨機變量函數的應用實例 71
習題3 72
第4章隨機變量的數字特徵 75
4. 1數學期望 75
4.1.1數學期望的概念 75
4.1.2隨機變量的函數的數學期望 77
4.1.3數學期望的性質 79
4.2方差 80
4.2. 1 方差的概念 80
4.2.2方差的性質 81
4.2.3幾種常見分布的數學期望與方差 82
4.2.4 矩 85
4. 3協方差與相關係數 85
4.4應用實例 88
習題4 90
第5章大數定律及中心極限定理 93
5.1切比雪夫不等式 93
5. 2大數定律 94
5.3 中心極限定理 97
習題5 101
第6章數理統計 102
6.1數理統計基本概念 102
6.1.1總體和樣本 102
6.1.2 統計量 104
6.2幾種常見的統計量分布 106
6.2.1常見抽樣分布 106
6.2.2 抽樣分布定理 110
6.2.3抽樣分布的應用實例 111
習題6 112
第7章參數估計 114
7. 1 參數的點估計 114
7.1.1矩估計 114
7.1.2極大似然估計 116
7.2估計量的優良準則 119
7.2.1 無偏性 119
7.2.2有效性 121
7.2.3相閤性 121
7.3參數的區間估計 122
7.2.2 基本概念 122
7.3.2單側置信區間 126
7.4參數估計應用實例 128
習題7 130
第8章假設檢驗 133
8.1假設檢驗的基本概念 133
8.1.1引例 133
8.1.2假設檢驗的基本概念 133
8.1.3假設檢驗的基本步驟 135
8.2參數的假設檢驗 135
8.2.1 均值的檢驗 135
8.2.2 方差的檢驗 140
8.3分布的假設檢驗 143
8.3.1 X2檢驗法 144
8.3.2總體分布為連續型的分布擬閤檢驗 145
習題8 148
第9章迴歸分析 150
9.1迴歸分析的基本概念 151
9.1.1 一元綫性迴歸模型 151
9.1.2多元綫性迴歸模型 151
9.1.3散點圖 152
9.1.4參數估計:最小二乘法 153
9.1.5 顯著性檢驗 153
9.2 —元綫性迴歸分析實例 155
9.3多元綫性迴歸分析實例 157
9.4非綫性迴歸問題的綫性化處理 159
9.4.1幾種常見的可綫性化的麯綫類型 159
9.4.2非綫性迴歸分析實例 161
習題9 163
部分習題參考答案 166
參考文獻 175
附錶 176

精彩書摘

第1章隨機事件與概率
1.1隨機現象與隨機試驗
1.1.1 隨機現象
在自然界和人類社會生活中，存在各種各樣的現象.有一些是在一定條件下必然會 發生的現象.例如，標準大氣壓下，水加熱到10(TC時必然會沸騰，在OK時必然會結冰; 同性的電荷必然互相排斥，異性的電荷必然互相吸引;在沒有外力作用的條件下，做勻 速直綫運動的物體必然繼續做勻速直綫運動等，這些現象稱為確定性現象.
另一些是事前不能預測其結果的現象.例如，拋一枚均勻硬幣，可能齣現正麵， 也可能齣現反麵;某廠生産的同一類燈泡的壽命會有所差異;某地區每年的降雨量 不盡相同，等等.這些現象稱為非確定性現象，又稱為隨機現象.
隨機現象的結果事前不能預測，但在相同條件下，大量重復試驗和觀測時，會 發現它們呈現某種規律性.例如，拋一枚均勻硬幣，大量重復試驗後會發現齣現正 麵和齣現反麵的次數大約是1: 1，某廠生産的同一類燈泡的壽命總是分布在某個 數值附近.大量同類隨機現象的這種規律性稱為隨機現象的統計規律性.概率論與 數理統計正是研究隨機現象及其統計規律性的一門數學學科.
1.1. 2隨機試驗
在概率論中，為敘述方便，對隨機現象進行的觀察或科學試驗統稱為試驗.用 字母E錶示.
例1.1.1觀察下列幾個試驗.
E1:投擲一枚均勻骰子，觀察齣現的點數(即朝上那一麵的點數).
E2 ：在^'批産品中，任取^'件，檢測它是正品，還是次品.
E3:投擲一枚質地均勻的硬幣兩次，觀察它齣現正麵和反麵的次數.
E4:記錄某網站一天的點擊量.
E5 ：從一批燈泡中，任取一隻，測試其壽命.
以上試驗的結果都是可以觀測的，並且具有下列三個共同特點.
(1) 試驗可以在相同的條件下重復進行，即可重復性.
(2) 試驗的結果不唯一，但在試驗前就知道所有可能齣現的結果，即結果的明 確性．
(3)在一次試驗中，某種結果齣現與否是不確定的，在試驗之前不能準確地預 測該次試驗將會齣現哪一種結果，即結果的隨機性.
所有具有以上三個特點的試驗稱為隨機試驗，簡稱為試驗，並通過隨機試驗來 研究隨機現象.
1.2隨機事件
1 .2.1樣本空間
對隨機試驗，人們感興趣的是試驗的結果，將試驗犈的每一種可能結果稱為 基本事件，或稱為樣本點，記為他所有樣本點組成的集閤稱為試驗犈的樣本空 間，記為
例如，在拋擲一枚均勻硬幣的試驗中，有兩個可能結果，即齣現正麵或齣現 反麵，分彆用“正麵”和“反麵”錶示，因此這個隨機試驗有兩個樣本點，樣本空間 0 = {正麵，反麵}.
例1. 2 . 1寫齣以下隨機試驗的樣本空間.
E1:投擲一枚均勻骰子，齣現的點數可能是1，2，3，4，5，6中的任何一種，因此 樣本空間記為：00 = {1，2，3，4，5，6}.
E2 ：在一批産品中，任取一件，其結果可能是正品，也可能是次品，因此樣本空 間記為：i0 = {正品，次品}.
E3:投擲一枚均勻硬幣兩次，它可能齣現的結果為:兩次都為正麵;第一次齣 現正麵且第二次齣現反麵;第一次齣現反麵且第二次齣現正麵;兩次都為反麵.因 此樣本空間記為：
0 ={(正麵、正麵），（正麵，反麵），（反麵，正麵），（反麵，反麵）}，
以上三個樣本空間中的樣本點為有限個.
E4:網站一天的點擊量一定是非負整數，因此，樣本空間0 = {0，1，2，一}.
這個樣本空間有無窮多個樣本點，但這些樣本點可以與整數集一一對應，稱其 樣本點數為可列無窮多個.
E5:從一批燈泡中，任取一隻，燈泡的壽命狋為非負實數，樣本空間記為：00 =
{t|t≥0}.
這個樣本空間包含有無窮多個樣本點，它們充滿一個區間，稱其樣本點數是不 可列的.
1.2.2 隨機事件
隨機試驗中，有可能發生也可能不發生的結果稱為隨機事件，簡稱為事件，常
用大寫字母A，B，C，…錶示.若A錶示投擲一枚均勻硬幣齣現正麵這一事件，則 記A ={正麵}，單個樣本點組成的集閤&}稱為基本事件，多個樣本點組成的集閤 {coi，叱，…，W?}稱為復閤事件.
隨機事件是樣本空間的子集.其中，在每次試驗中，一定齣現的事件稱為必 然事件，記為仏一定不可能齣現的事件稱為不可能事件，記為0.如測量某地 區6歲男童身高的試驗，身高小於0是不可能事件，身高大於0是必然事件.
例1. 2. 2投擲一枚質地均勻的骰子，若記事件A = {齣現的點數為偶數}， B={齣現的點數小於5}，C = {齣現的點數為小於5的奇數}，D = {齣現的點數 大於6}，則A，B，C，D 都是隨機事件，也可錶示為：A = {2，4，6}，B={1,2,3,4}， C= {1，3}，D為不可能事件，即D = 0.記事件A? ={齣現w點}，1，2，3，4， 5,6.顯然，Ai，A2，…，A6都是基本事件，A，B，C是復閤事件.
1.2.3事件的關係及運算
在一個樣本空間中可以定義多個隨機事件，事件與事件之間往往有一定的關 係.事件是樣本點的集閤，因此事件間的關係與運算可以按照集閤與集閤之間的關 係與運算來處理.
下麵假設試驗E的樣本空間為仏A，B，C，Ai ,A2，…，A?分彆是E的事件.
1.事件的包含關係
如果事件A發生必然導緻事件B的發生，則稱事件犅包含事件A，事件A是 事件B的子事件，記為A CB .
如例1.2. 2中{1,3} [ {1,2,3,4}，即事件CCB，所以C是B的子事件，事 件B包含事件C.
如果事件A包含事件B,同時事件B也包含事件A，即BCA且A CB，則 稱事件A與事件B相等，或稱A與B等價，記為A = B .
對任一事件A，總有0 C A (Z0.
2 .和事件
事件A與事件B中至少有一個發生的事件，稱為事件A與事件B的和事件， 記作A U B.即
A U B ={ A發生或B發生} = {A, B中至少有一個發生}
事件A，B的和事件是由A與B的樣本點閤並而成的事件.
如例1.2.2 中 A= {2,4,6}，B= {1,2,3,4}，則 A U B = {1,2,3,4,6}.
類似地，n個事件的和事件為A1 U A2 U…U An，或記作
k = 1
事件A與事件B同時發生的事件，稱為事件A與事件B的積事件，記作A門B 或AB .即
A門B = {A發生且B發生} = {A,B同時發生}.
事件A，B的積事件是由A與B的公共樣本點所構成的事件.
如例1.2.2 中 A= {2，4，6}，B= {1，2，3，4}，則 AB = {2,4}.
類似地，《個事件的積事件為AiAz-A^，或記為.
犽=1
4 .差事件
事件A發生而事件B不發生的事件，稱為事件A關於事件B的差事件，記作 A 一 B，錶示A發生而B不發生，即A — B = AB.
事件A關於B的差事件是由屬於A且不屬於B的樣本點所構成的事件.
如例 1. 2.2 中A = {2，4，6}，B= {1，2，3，4}，則 A—B = {6}，B—A= {1,3 }.
5. 互不相容事件
如果事件A與事件B不能同時發生，即AB = 0，則稱事件A與事件B互不 相容，或稱事件A與事件B互斥.
如例1.2. 2中A = {2,4,6}B={1,3}，則AB是互不相容的.
同一隨機試驗的基本事件都是互不相容的.
6. 對立事件
試驗中“ A不發生”這一事件稱為A的對立事件或A的逆事件，記為A .
一次試驗中，A發生則A必不發生，而A發生則A必不發生，因此A與A滿 足關係
A U A = 0， AA = 0.
如例 1.2. 2 中A = {2,4,6} ,B= {1,2,3,4}，則A = {1,3,5}，B = {5,6}. 事件間的關係與運算可用維恩(Venn)圖（圖1. 1)直觀地加以錶示.圖中方框 錶示樣本空間0，圓A和圓B分彆錶示事件A和事件B .
事件的運算滿足如下運算律：
(1) 交換律
A UB = B U a；
(2) 結閤律
(A U B) U 犆=A U (B U 犆），
(A門B)門C =犃門（B門C);
0 m B Q
m
AOB AUB ADB
B ^ Q
CO mm oCD

A-B
I 圖1.1
j，方互不相容


(3) 分配律
(AuB）Nc=(AnC）u犆
(4) 對偶律(De Morgan定理)


二犃 nB，
二犃u犅，
』般地，對狀個事件犃1犃2，?
=犃1 n犃2 n…n犃狀，
二犃1 u犃2 u…u ^—狀；
A1 nA2 n…nAn
對偶律錶明，“至少有一個事件發生”的對立事件是“所有事件都不發生”，“所 有事件都發生”的對立事件是“至少有一個事件不發生”
(5)吸收律
若A匚B，則Au B = B,AB = A.
例1.2. 3某人連續三次購買體育彩票，每次一張.令A，B，C分彆錶示其第 、二、三次所買的彩票中奬的事件，試用A，B，C及其運算錶示下列事件：
(1) 第三次未中奬；
(2) 隻有第三次中瞭奬；
(3) 恰有一次中奬；
(4) 至少有一次中奬；
(5) 至少有兩次中奬；
(6) 至多中奬兩次.
解⑴C；?
(2) ABC；
(3) A^C U ,AB(— U ABC;
(4) A U B U C 或 ABC;
(5) AB U AC U BC 或ABC U ABC U ABC U ABC；
(6) ABC .
事件的關係及運算與集閤的關係及運算是一緻的，但在概率論中有特定的語 言錶示.事件關係與集閤關係比較見錶1.1.
錶1.1
記號 概率論 集閤論
n 樣本空間、必然事件 全集
0 不可能事件 空集
o 樣本點 點(元素）
A 隨機事件 D的子集
ACB A發生導緻B發生 八為B的子集
A = B 兩事件相等 兩集閤相等
AUB 兩事件A，B至少發生一個 兩集閤A，B的並集
AB 兩事件A，B同時發生 兩集閤A，B的交集
A-B 事件A發生而B不發生 集閤A，B的差集
A 事件A的對立事件 A對n的補集
AB = 0 兩事件A、B互不相容 兩集閤A，B不相交

1.3概率及其性質
1.3.1概率
隨機事件在一次試驗中可能發生也可能不發生，但發生的可能性大小是客觀存 在的.這個客觀存在的量就是事件A的概率，記為P(A).因此概率度量瞭隨機事件 發生的可能性大小.在N次重復試驗中，若概率P(A)較大，則事件A發生的頻率也 較大，反之，若事件A在N次重復試驗中齣現的頻率較大，則意味著事件A的概 率P(A)也較大.概率與頻率有許多相似的性質，為此，先考察頻率的有關性質.
1.3.2頻率
定義1. 1設在相同的條件下，重復進行瞭 n次試驗，若隨機事件A在這w次 試驗中發生瞭 m次，則比值
fn(A) = m (1. 1)
n
稱為事件A在w次試驗中發生的頻率.

前言/序言

圖書簡介：現代密碼學與信息安全基礎 導言：數字時代的隱秘守護者 在信息爆炸的今天，數據不再僅僅是知識的載體，更是驅動社會運轉的核心資産。從個人通信到國傢安全，從金融交易到物聯網 (IoT) 設備，每一個數字操作都依賴於背後看不見的加密和認證機製。然而，隨著計算能力的飛速提升和量子計算的潛在威脅日益逼近，傳統的安全屏障正麵臨前所未有的挑戰。《現代密碼學與信息安全基礎》旨在為讀者揭示保護這些數字資産的深層原理、前沿技術和工程實踐。本書超越瞭簡單的算法介紹，深入探討瞭密碼學理論的數學根基，並將其應用於構建健壯、可信賴的信息係統。 第一部分：密碼學的數學基石與基本構造 本部分聚焦於構建現代密碼係統的核心數學工具和概念，為理解更復雜的協議奠定堅實的基礎。 第一章：數論與有限域的復習與應用 密碼學的安全性往往建立在某些數學難題的計算復雜性之上。本章首先迴顧瞭在大整數分解（RSA 的基礎）、離散對數問題（DLP）以及橢圓麯綫離散對數問題（ECDLP）中起關鍵作用的數論知識，包括歐拉定理、費馬小定理、擴展歐幾裏得算法以及模逆運算。 重點討論有限域（Galois Fields）的構造與運算，特彆是伽羅瓦域 $mathbb{F}_p$ 和 $mathbb{F}_{2^m}$。我們將詳細分析多項式運算在有限域上的應用，這對於理解分組密碼（如 AES）和有限域上的橢圓麯綫運算至關重要。我們將展示如何利用這些結構來定義安全的原語，並分析在不同代數結構下安全假設的差異。 第二章：信息論安全與熵的概念 信息安全的核心在於量化“秘密”的程度。本章引入香農（Shannon）的信息論基礎，特彆是熵（Entropy）的概念，用以衡量信息源的不確定性。我們將討論互信息（Mutual Information）和條件熵，並將其應用於分析密碼係統的隨機性要求。 關鍵內容包括：完美保密性（One-Time Pad 的理論實現與實踐限製）、僞隨機性（Pseudorandomness）的嚴格定義，以及如何從信息論角度評估密鑰的強度。本章還將探討側信道攻擊（Side-Channel Attacks）的理論基礎，解釋功耗分析和電磁輻射分析如何通過測量物理泄露來獲取密鑰信息，從而強調瞭係統實現層麵的安全性需求。 第二部分：對稱密碼體製與分組密碼設計 對稱密碼由於其高效性，在大量數據加密中占據核心地位。本部分深入解析當前主流的對稱密碼算法的設計原理和安全分析。 第三章：分組密碼的結構與高級加密標準（AES） 本章詳細剖析瞭現代分組密碼的設計範式，特彆是 Feistel 結構和替換-置換網絡（SP-N 結構）的異同與適用場景。 核心內容聚焦於分組密碼標準 AES（Rijndael）。我們將分層解析 AES 的四個核心步驟：字節替代（SubBytes，基於 S 盒）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）以及輪密鑰加（AddRoundKey）。我們將深入探討 S 盒的設計原則，特彆是其如何確保擴散性（Diffusion）和混淆性（Confusion），並從有限域乘法逆的角度解析其抗綫性攻擊的能力。 第四章：流密碼與同步性分析 流密碼（Stream Ciphers）以其低延遲和高吞吐量適用於實時通信。本章探討瞭基於綫性反饋移位寄存器（LFSR）的序列生成器，分析其周期長度和綫性復雜度。 更側重於現代的、基於復雜的非綫性函數的流密碼，如 ChaCha20。我們將分析 Salsa20 傢族的迭代結構、狀態的更新機製，以及如何通過高階非綫性函數來抵禦差分和綫性攻擊。本章還將討論同步性問題、密鑰流重用（Key Stream Reuse）的嚴重後果，以及如何通過計數器模式（CTR Mode）將分組密碼轉化為高效的流密碼，並分析其安全優勢。 第三部分：非對稱密碼體製與公鑰基礎設施 非對稱密碼（公鑰密碼）是實現身份認證和安全通信的基石。本部分著重於其數學挑戰、算法實現和生態係統構建。 第五章：RSA 與基於模冪運算的加密 本章詳細闡述 RSA 算法的數學基礎，包括歐拉定理在密鑰生成中的應用，以及大數模冪運算的效率優化（如 Montgomery 乘法）。我們將分析 RSA 的安全威脅，特彆是定時攻擊和廣播攻擊（Hastad’s Broadcast Attack）。 同時，本章會詳述填充方案的重要性。我們將對比 PKCS1 v1.5 標準和更安全的 OAEP（Optimal Asymmetric Encryption Padding），解釋這些填充如何將選擇明文攻擊（CPA）轉化為難以解決的數學難題，從而保證實際使用的安全性。 第六章：橢圓麯綫密碼學（ECC）及其前沿應用 ECC 憑藉其更短的密鑰長度提供同等級彆的安全性，已成為移動和高安全要求的標準。本章從代數幾何角度介紹橢圓麯綫的群結構——點的加法運算。 我們將詳細推導 ECDH（Diffie-Hellman）和 ECDSA（數字簽名算法）的完整流程。本章的重點在於分析 ECDLP 的難度，並討論不同麯綫（如 NIST 麯綫、Curve25519）的參數選擇標準和安全性考量，特彆是對後量子密碼學（PQC）預備知識的介紹。 第四部分：消息認證碼、哈希函數與數字簽名 安全通信不僅需要保密性，還需要完整性和真實性保證。本部分專注於數據完整性校驗和身份驗證技術。 第七章：加密哈希函數的設計與安全性分析 哈希函數是數據指紋和密碼學原語的基石。本章深入研究哈希函數的結構，如 Merkle-Damgård 結構，並分析 MD5 和 SHA-1 為什麼被淘汰。 重點分析 SHA-2 和 SHA-3（Keccak）的設計差異。我們將探討原像攻擊（Preimage Attack）、第二原像攻擊和碰撞攻擊（Collision Attack）的理論框架，並展示如何利用差分分析來尋找哈希函數的弱點。 第八章：消息認證碼（MAC）與數字簽名方案 本章討論如何利用哈希函數構造消息認證碼（MAC），特彆是 HMAC 的精確結構和其基於“內部/外部密鑰”設計的安全性。 在數字簽名方麵，我們將對比基於公鑰係統的簽名（如 RSA 簽名、ECDSA）和基於散列函數的簽名（如 Lamport 簽名）。重點在於陷門單嚮函數（Trapdoor One-Way Functions）在簽名方案中的作用，以及如何確保簽名的不可否認性（Non-Repudiation）。 第五部分：協議安全與前沿安全挑戰 本部分將理論知識應用於構建實際安全協議，並展望未來的安全挑戰。 第九章：安全協議的構造與實例分析 本章通過分析實際的互聯網安全協議來檢驗前述的密碼學原語如何協同工作。我們將詳細解析 TLS/SSL 協議的握手過程（包括密鑰交換、證書驗證和數據加密），分析其版本迭代（從 SSL 3.0 到 TLS 1.3）中為解決POODLE、BEAST 等漏洞而做齣的結構性改進。 此外，本章還將探討 Kerberos 協議的認證流程，並分析零知識證明（Zero-Knowledge Proofs）的基本原理，展示如何在不泄露敏感信息的前提下驗證聲明的真實性。 第十章：後量子密碼學的展望與挑戰 隨著量子計算機理論的成熟，基於大數分解和離散對數的公鑰密碼體係麵臨被 Shor 算法破解的風險。本章將引入後量子密碼學（PQC）的幾個主要研究方嚮： 1. 基於格的密碼學（Lattice-based Cryptography）：介紹 LWE/SIS 問題的睏難性，以及 Regev 方案和 Kyber 等算法的結構。 2. 基於編碼的密碼學：如 McEliece 方案。 3. 基於多元多項式的密碼學：如 Rainbow 方案的原理。 本章旨在幫助讀者理解當前標準正在經曆的遷移過程，以及在新計算範式下，如何重新設計和評估密碼係統的安全性。 結語 《現代密碼學與信息安全基礎》不僅僅是一本算法手冊，它更是一份對數字世界安全哲學和數學邏輯的探索指南。通過對理論深度的挖掘和對實踐應用的考察，讀者將能夠從根本上理解信息是如何被保護的，並在麵對不斷變化的技術環境時，具備設計和評估下一代安全係統的能力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始是被這本書的封麵設計所吸引，那種簡約又不失設計感的風格，讓我覺得它可能不像市麵上那些泛泛而談的書籍。而當我深入閱讀後，纔發現這種“簡約”背後蘊含的是巨大的“深度”。《概率統計與數學模型》並沒有迴避那些令人望而生畏的數學符號和定理，但它處理得非常巧妙。作者似乎非常善於將抽象的概念具象化，通過大量的圖錶和生動的比喻，將原本晦澀難懂的概率論和統計推斷變得觸手可及。例如，在講解中心極限定理時，它並沒有僅僅停留在理論公式的展示，而是引入瞭擲骰子、拋硬幣等一些非常貼近生活化的例子，通過模擬實驗來直觀地展示大數定律和中心極限定理的威力。這種“由淺入深”、“化繁為簡”的教學方法，對於我這樣基礎相對薄弱的讀者來說，無疑是極大的福音。更令我贊賞的是，書中在介紹統計模型時，並沒有局限於經典的迴歸分析，而是大膽地引入瞭一些現代的統計建模方法，比如時間序列分析、主成分分析等，並闡述瞭它們在金融市場預測、消費者行為分析等領域的實際應用。讀這本書，我不僅僅是在學習知識，更是在學習一種解決問題的思維方式，一種用數學的邏輯去剖析和理解世界的方式。它讓我意識到，原來那些看似遙不可及的數學工具，竟然能夠如此有效地幫助我們認識和改造世界。

評分☆☆☆☆☆

初拿到這本《概率統計與數學模型》，我以為它會是一本枯燥乏味的理論堆砌，畢竟“概率統計”這幾個字本身就帶著一絲嚴謹和公式化的沉重感。然而，當我翻開目錄，看到其中涉及到的各種實際應用案例時，我的興趣立刻被點燃瞭。書中不僅僅是羅列公式定理，更是將它們巧妙地編織進生活的方方麵麵。比如，在講解概率分布時，它沒有止步於理論的推導，而是深入分析瞭如何利用泊鬆分布來預測超市高峰時段的顧客流量，如何用正態分布來解釋産品質量的隨機波動，甚至還結閤瞭貝葉斯定理來闡述瞭在信息不完全的情況下如何更新我們的信念，這對於我這樣一個對數據分析和決策優化充滿好奇的讀者來說，簡直是打開瞭一扇新世界的大門。書中的講解方式也非常獨到，它仿佛在和我進行一場深入的對話，用一種循序漸進的方式，將復雜的概念化繁為簡，讓你在不知不覺中就掌握瞭核心要義。我尤其欣賞書中對“數學模型”這一部分的闡述，它不僅僅是介紹幾種常見的模型，更是深入剖析瞭模型構建的整個過程，從問題的抽象化，到變量的選擇，再到模型的求解和驗證，每一個環節都講解得淋灕盡緻，讓我能夠真正理解如何用數學的語言去描繪和預測現實世界中的現象。我曾經嘗試閱讀過其他一些概率統計的書籍，但總覺得隔靴搔癢，無法真正領會其精髓，直到遇到這本書，纔讓我體會到數學工具的強大力量，以及它在解決實際問題時所能發揮的巨大作用。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的感受，就是它的“實用性”。我一直覺得，學習概率統計和數學建模，最終的目的還是為瞭解決實際問題，而《概率統計與數學模型》恰恰在這方麵做得非常齣色。它沒有過分強調理論的嚴謹性而忽略瞭實際應用，也沒有為瞭迎閤讀者而將內容“稀釋”。相反，它在講解每一個概念、每一個定理的時候，都會緊密地聯係實際的案例，並且這些案例都非常有代錶性，能夠讓我清晰地看到這些理論在現實世界中是如何被應用的。比如說，在介紹假設檢驗時，它就通過瞭藥物療效的臨床試驗、市場調查的置信區間等例子，讓我對統計推斷的邏輯有瞭更深刻的理解。當我讀到關於濛特卡洛模擬的那一章節時，我更是被深深地吸引瞭。書中詳細地講解瞭如何利用隨機抽樣來解決復雜的工程問題和優化問題，並且給齣瞭具體的代碼示例，這對於我這樣一個對計算機模擬和數據科學感興趣的讀者來說，無疑是及時雨。讀完這部分內容，我感覺自己仿佛擁有瞭一把開啓未知領域大門的鑰匙，能夠利用數學模型來探索和解決那些曾經看似無解的難題。總的來說，這本書不僅僅是知識的傳授，更是一種能力的培養，一種將理論知識轉化為解決實際問題能力的培養，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一直對數據背後的規律感到好奇的人來說，《概率統計與數學模型》這本書簡直是一場盛宴。它不僅僅是一本教材，更像是一位睿智的導師，耐心地引導我探索那些隱藏在紛繁復雜數據之下的奧秘。書中的邏輯非常嚴謹，但又充滿瞭人文關懷，它不會讓你感到被冰冷的公式所淹沒，而是通過生動有趣的例子，將那些抽象的概念變得鮮活起來。我記得在講到“條件概率”時，作者舉瞭一個關於醫療診斷的例子，通過 Bayes 定理的推導，清晰地展示瞭在已知某些信息後，如何修正我們對事件發生可能性的判斷。這個例子讓我深刻體會到瞭概率思想在信息分析和決策製定中的重要性。更讓我驚喜的是，書中對“數學模型”的講解，不再是陳詞濫調的介紹幾種模型，而是深入剖析瞭模型構建的思維過程。它引導我去思考，如何將現實世界的問題抽象成數學語言，如何選擇閤適的變量和假設，以及如何評估模型的優劣。這種思維方式的訓練，遠比單純記憶公式來得重要。每當我讀完一章，都會有一種豁然開朗的感覺，仿佛打開瞭一扇通往更廣闊知識領域的大門。這本書讓我不僅僅是學會瞭如何計算，更重要的是學會瞭如何思考，如何用數學的視角去審視和理解這個世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構設計非常精巧，就像一個層層遞進的迷宮，引導著讀者一步步深入到概率統計和數學模型的奇妙世界。開篇的部分，作者非常巧妙地避開瞭枯燥的定義和公式，而是從一些引人入勝的思考題入手，例如“為什麼有些事情看似隨機，但統計起來卻有規律可循？”、“如何用最少的樣本去推斷整體？”等等。這樣的開場方式，瞬間就勾起瞭我的好奇心，讓我迫不及待地想去尋找答案。隨著閱讀的深入，書中逐漸引入瞭概率論的基本概念，並將其巧妙地與實際應用場景相結閤。我尤其喜歡書中對“期望值”和“方差”這兩個概念的講解，它不僅僅是給齣瞭數學定義，而是通過抽奬、投資等生動的例子，讓我能夠直觀地理解它們的含義，以及它們在風險評估和決策製定中的重要作用。而當進入到統計推斷的部分時，作者更是展示瞭他高超的敘事能力，他能夠將那些復雜的統計模型，如綫性迴歸、邏輯迴歸等，用一種非常清晰、易懂的方式呈現齣來，並詳細闡述瞭它們在數據分析、預測建模等領域的應用。整本書讀下來，我感覺自己仿佛經曆瞭一場知識的“洗禮”，從一個對概率統計一無所知的新手，逐漸變成瞭一個能夠運用數學模型來分析和解決問題的“門外漢”。