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編輯推薦

適讀人群 ：《多介質流體動力學計算方法》可供計算數學、計算流體力學以及工程計算等專業的高年級本科生、研究生及相關研究者閱讀參考.
　　《信息與計算科學叢書（63）：多介質流體動力學計算方法》適閤從事內爆動力學、界麵不穩定性、慣性約束聚變、高速衝擊、先進常規兵器、天體物理等領域數值模擬研究與應用的科技工作者閱讀使用，也可作為高等院校計算數學和計算流體力學專業研究生和高年級本科生的教材與

內容簡介

《多介質流體動力學計算方法》詳細地介紹作者及其閤作者近年來在流體力學多介質大變形問題數值模擬方法研究方麵所取得的較新成果, 其中包括一係列具有理論意義及重要應用價值的數值方法. 例如二維和三維顯式有限元相容拉氏方法、基於近似RiemAnn 解的有限體積ALE 方法、一種基於level set的歐拉–拉格朗日耦閤方法、一種健壯有效的多介質歐拉方法、二維拉氏雙麯守恒律方程組的中心型高精度間斷GAlerkin 譜有限元方法、基於MOF 界麵重構的二維MMALE 方法、三維非結構網格基於MOF 界麵重構的MMALE 方法、三維非結構網格基於濃度法的中心型MMALE 方法、幾種新的二維滑移綫和三維滑移麵算法、一種新的非結構網格並行計算方法. 對於流體力學多介質大變形問題數值模擬, 《多介質流體動力學計算方法》是國內第1次比
較係統的討論, 提齣瞭一係列高精度、健壯、有效、實用的數值方法, 並進行瞭大量的數值試驗.

內頁插圖

目錄

《信息與計算科學叢書》序前言第 1章導論 . 1
1.1流體力學多介質大變形問題的研究背景 1

1.2拉氏方法、歐拉方法和任意拉氏歐拉方法 2

1.3運動界麵追蹤方法 5

1.4 MMALE方法 . 5

1.5非交錯網格 ALE方法8

1.6其他的處理多介質大變形問題的數值方法 . 10

1.7拉氏方法中的接觸算法 12

1.8本書第 2章至第 13章的主要內容 13參考文獻 . 17第 2章計算流體力學基礎 . 26
2.1描述流體運動的基本方法 26

2.2積分形式的流體力學方程 27

2.3微分形式的流體力學方程 29

2.3.1歐拉坐標係中微分形式的流體力學方程 29

2.3.2拉格朗日坐標係中微分形式的流體力學方程組 32
2.4雙麯型方程的間斷解 34
2.5雙麯型方程的唯一解及熵條件 . 36

2.6 RiemAnn問題及其求解方法 .38
2.6.1 RiemAnn問題及其求解的一般概念 .38
2.6.2 HLLC近似 RiemAnn解 . 39

2.6.3人工粘性 42參考文獻 . 44第 3章二維流體力學的顯式有限元相容拉氏方法 . 46
3.1引言 .46
3.2角質量和子網格質量 46
3.3動量方程半離散格式 50
3.4內能方程半離散格式 51
3.5全離散計算格式及邊界條件的處理 52
3.6算例 .53參考文獻 . 56第 4章 SALE方法的一種滑移綫計算方法 58
4.1引言 .58
4.2 DYNA2D程序的 LAgrAnge滑移綫計算方法 59

4.3一種等效的 LAgrAnge滑移綫處理方法 63

4.4 SALE方法的滑移綫算法 .71
4.4.1對主點作修正 71
4.4.2對從點作修正 77參考文獻 . 77第 5章基於近似 RiemAnn解的有限體積 ALE方法 79
5.1引言 .79
5.2控製方程 80
5.3數值方法 81
5.3.1有限體積離散 81
5.3.2移動網格上的 HLLC格式 81
5.3.3 WENO重構 82
5.3.4時間離散 85

5.4算例 .85參考文獻 . 90第 6章基於 level set的 Euler-LAgrAnge耦閤方法 92
6.1引言 .92
6.2 Euler-LAgrAnge耦閤方法的基本框架 . 93
6.3顯式有限元相容拉氏方法簡介 . 94

6.4 level set函數 . 95
6.5界麵錶示﹑ Ghost網格及時間和空間耦閤格式 96

6.5.1界麵錶示 96

6.5.2 Ghost網格 . 97

6.5.3時間耦閤方式 97
6.5.4空間耦閤格式 98
6.6數值算例 .100
6.7結論 107參考文獻 107
第 7章一種健壯有效的多介質歐拉方法 109

7.1前言 109

7.2控製方程 .110
7.3 level set方法 110
7.4數值格式 .111
7.4.1界麵邊界條件的定義 .111
7.4.2物理量控製方程的求解方法 113

7.5算例 113參考文獻 116第 8章基於 MOF界麵重構的二維多物質 ALE方法 117
8.1引言 117

8.2二維笛卡兒坐標係中的顯式有限元相容拉氏方法 118

8.2.1角質量和子網格質量 .118
8.2.2動量方程半離散格式 .121
8.2.3內能方程半離散格式 .123
8.3二維子網格力學模型 . 124
8.3.1混閤網格的描述 124
8.3.2幾何工具箱 125
n+
8.3.3計算 t12時刻的量 . 126
8.3.4計算 tn+1時刻的量 . 127

8.4 MOF界麵重構方法 129
8.5精確積分守恒重映 132

8.6多物質 ALE方法 . 132

8.6.1單元量重構 133
8.6.2單元量重映 133
8.6.3動量重映 134
8.7算例 134參考文獻 139第 9章拉氏雙麯守恒律的高精度間斷 GAlerkin譜有限元方法 . 141
9.1前言 141

9.2控製方程 .143
9.3一些記號、 JAcobi多項式及二維正交譜基函數 144
9.3.1一些記號 144
9.3.2 JAcobi多項式 .145
9.3.3二維正交譜基函數 147
9.4幾何變量的定義以及幾何守恒律的離散 147
9.5物理守恒律的離散 150

9.6時間離散和時間步長計算 154
9.7節點速度的計算 155
9.7.1守恒關係 156
9.7.2熵不等式 158
9.7.3節點速度和邊壓力的計算 160

9.7.4嚮高階格式 (sp > 0)的推廣 162
9.8 HWENO重構 162
9.8.1 sp =1的重構 .163
9.8.2 sp =2的重構 .164
9.9算例 165

9.9.1精度測試 165
9.9.2其他算例 170參考文獻 173第 10章三維流體力學的顯式有限元相容拉氏方法 . 175
10.1引言 . 175

10.2角質量和子網格質量 175
10.3動量方程半離散格式 178
10.4內能方程半離散格式 180
10.5算例 . 181參考文獻 185第 11章三維非結構網格基於 MOF界麵重構的 MMALE方法 . 186
11.1前言 . 186

11.2 MMALE方法的計算流程 . 188
11.3拉氏步計算方法 . 189

11.3.1純網格的算法 189
11.3.2混閤網格的算法 . 190
11.3.3更新物質中心點的坐標 190

11.4混閤網格界麵重構 193
11.5網格重分 193
11.6三維非結構網格高精度精確積分守恒重映 194

11.6.1兩個四麵體的相交多麵體的計算方法 194
11.6.2重映算法 . 198
11.7高精度精確積分守恒重映算法的並行計算 203

11.7.1數據分割 . 203
11.7.2並行環境生成 206
11.7.3高精度精確積分守恒重映算法的並行計算方法 .209
11.8數值算例 216
11.8.1重映方法精度測試 216
11.8.2三維周期漩渦問題 220
11.8.3兩種材料的一維 Sod激波管問題 223

11.8.4三維 Sedov問題 224

11.8.5三維 Noh問題 228
11.8.6三維 SAltzmAn問題 233

11.8.7二維 “triple point”問題 234

11.8.8激波與氦氣泡相互作用問題 235

11.8.9水中強激波與圓柱形空氣泡相互作用問題 237
11.8.10二維 RAyleigh-TAylor不穩定性問題 239
11.8.11三維 RAyleigh-TAylor不穩定性問題 241
11.8.12圓柱形內爆中的 RAyleigh-TAylor不穩定性 246參考文獻 249第 12章三維非結構網格基於濃度法的非交錯網格 MMALE方法 254
12.1前言 . 254

12.2非交錯網格 MMALE方法的計算流程 255

12.3拉氏步計算方法 . 255

12.3.1純網格的算法 256
12.3.2多介質混閤網格的算法 260

12.4網格重分和物理量重映 261

12.5算例 . 261

12.5.1三維周期漩渦問題 261
12.5.2三維 Sedov問題 263

12.5.3三維 RAyleigh-TAylor不穩定性問題 .266參考文獻 268第 13章交錯型拉氏方法的兩種新的三維滑移麵算法 270
13.1引言 . 270

13.2三維有限體積相容拉氏方法的簡要迴顧 274
13.3計算兩個三角形的相交多邊形的麵積的一個簡單方法 276

13.4離散精確匹配法 . 278

13.5離散拉格朗日乘子法 282
13.5.1 計算含有一個碰撞點和一個目標點的一維接觸對的接觸力的拉格朗日乘子法 282
13.5.2 離散拉格朗日乘子法的接觸處理算法 284
13.5.3 與防禦節點算法的區彆 285

13.6三維滑移麵算法的並行計算方法 286
13.7算例 . 287參考文獻 318索引 322《信息與計算科學叢書》已齣版書目 . 326

精彩書摘

第 1章導論
1.1流體力學多介質大變形問題的研究背景
在內爆動力學、慣性約束聚變 (inertiAl con.ned fusion,ICF)、界麵不穩定性、高速衝擊、先進常規兵器等國防和高新技術領域 ,大規模、高置信度數值模擬是必不可少的工具 ,正在發揮越來越重要的作用 .數值模擬作為除瞭理論研究和實驗研究之外的第三種研究方法 ,它既是連接理論研究和實驗研究的橋梁 ,也是一種新的實驗手段 (即數值試驗 ).它對研究和發現物理過程中的規律 ,認識其中的機理具有重要的作用 .
上述這些領域所遇到的物理問題常常非常復雜 .從數學上來看 ,主要錶現在需要求解可壓縮流體力學方程組 ,其計算區域往往是三維復雜區域 ,問題具有動邊界、多介質、大變形、強間斷、強非綫性以及多物理過程強耦閤等特點 ,並且要求準確、清晰地刻畫物質界麵 .其中多介質大變形問題是流體力學計算的難點 ,迄今沒有得到很好的解決 .
例如 ,為瞭探索實現氘氚核聚變 ,提供解決人類清潔能源問題的最終有效途徑 ,中國和世界科技強國都開展瞭 ICF研究 .在激光間接驅動 ICF過程中 ,首先將多束高能激光注入黑腔 ,腔壁在吸收瞭入射的激光後將其轉換成軟 X射綫輻射 (如圖 1.1左圖所示 ),之後再利用輻射驅動猛烈壓縮置於腔體中間的靶丸 (氘氚燃料小球,外覆碳氫等多層材料 ),使其達到極高能量密度之聚變點火燃燒條件 .在靶丸壓縮過程中 ,由於存在復雜波係的相互作用 ,其燒蝕層、氘氚冰層、氘氚氣的各個界麵上會齣現流體力學界麵不穩定性 (如圖 1.1右圖所示 ),包括 RAyleigh-TAylor不穩定性和 Richtmyer-Meshkov不穩定性 .當界麵上的壓強梯度和密度梯度方嚮相反時會齣現 RAyleigh-TAylor不穩定性 ,當激波經過兩種流體的界麵時會齣現 Richtmyer-Meshkov不穩定性 .界麵不穩定性導緻物質界麵變形、翻轉、破碎以及後期的湍流混閤現象 ,直接影響靶丸的最終壓縮狀態 ,對聚變成功與否至為關鍵 .因此在 ICF中界麵不穩定性以及與之相關的多介質大變形是最具挑戰性的問題之一 .


1.2拉氏方法、歐拉方法和任意拉氏歐拉方法
基於網格類的流體力學計算方法主要分為采用物質網格的拉氏方法 (LAgrAng-iAn method)、采用固定空間網格的歐拉方法 (EuleriAn method)和采用運動網格的任意拉氏歐拉方法 (ArbitrAry LAgrAngiAn EuleriAn method,簡稱 ALE方法).
拉氏方法采用物質網格 ,即網格的運動速度取為物質的運動速度 ,從而避免瞭輸運計算及由此造成的誤差 .同時用網格邊界清晰地刻畫、描述物質界麵 ,界麵處理的精度較高 .其缺點是當流場中發生大變形時網格極度扭麯 ,往往導緻計算終止.圖 1.2是拉氏方法示意圖 ,其中 tn和 tn+1分彆錶示第 n時間層和第 n +1時間層 .拉氏方法最早是 von NeumAnn和 Richtmyer在文獻 [1]中針對一維情況提齣來的 . Wilkins在文獻 [2]中將該方法推廣到二維情況 .這種方法采用人工粘性(Arti.ciAl viscosity)處理激波間斷 .采用這種方法的早期的計算格式求解時 ,由於該方法求解內能方程 ,總能量是不守恒的 ,並且會産生虛假的數值振蕩 .盡管有這些缺點 ,在過去的幾十年中 ,該方法在多介質流動的數值模擬中被廣泛應用 .為瞭解決上述這些問題 ,最近十幾年來 ,針對該方法的缺點作瞭很多改進 . CArAmAnA和 ShAshkov在文獻 [3]中提齣采用子網格壓力消除沙漏運動和虛假漩渦 .在文獻 [4,5]中, ShAshkov等基於支撐算子的思想建立瞭保持總能量守恒性的相容拉氏動力學計算方法 .其主要特點是保證控製方程的主要物理性質和方程中各微分算子之間嚴格的數學關聯在離散後得到保持 ,將控製方程的基本物理性質融入到數值計算中去 ,從而改善瞭數值模擬結果的可靠性和預測能力 .此外 ,人工粘性的計算方法也取得瞭明顯的進步 [6,7].

歐拉方法采用固定空間網格進行計算 ,能夠處理大變形問題 .其缺點是由於輸運計算帶來的誤差 ,歐拉方法很難給齣精確的物質界麵 .圖 1.3是歐拉方法示意圖 .近幾十年來歐拉方法取得瞭長足的進步 ,發展瞭基於 RiemAnn間斷解的 Godunov方法 [8]和 Roe方法 [9]、積分平均型間斷解方法 MUSCL[10]和 PPM[11],高分辨率方法 TVD[12]、ENO[13]、WENO[14]、緊緻格式 [15],以及間斷有限元方法 [16-19 信息與計算科學叢書（63）：多介質流體動力學計算方法 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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