数学建模入门：125个有趣的经济管理问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨桂元，李天胜 著

图书标签:

• 数学建模
• 经济管理
• 应用数学
• 算法
• 优化
• 案例分析
• 问题求解
• 高等教育
• 理工科
• 入门教程

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312032264

版次：1

商品编码：11269319

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-06-01

页数：294

正文语种：中文

内容简介

　　《数学建模入门：125个有趣的经济管理问题》是数学在实际问题特别是在经济、管理问题中的应用实例，根据实际问题涉及的数学模型，编写了125个与大学数学教学内容相配套的数学模型应用实例，每一篇内容独立成文，以经济管理和日常生活中的问题为切入点，然后用数学方法求解，有前提有结论，并且对该篇应用的数学方法——理论依据和应用推广进行评注。全书分为4篇，分别是：第1篇微积分模型；第2篇线性代数模型；第3篇概率论模型；第4篇数理统计模。
　　《数学建模入门：125个有趣的经济管理问题》可作为高等院校学生学习数学建模的辅导用书，也可作为相关领域学者研究经济、管理问题时的参考读物。

目录

序
前言
第1篇 微积分模型
1.1 市话费是降了还是升了
1.2 外币兑换与股票交易中的涨跌停板
1.3 库存问题与库存曲线
1.4 “另类”的常量函数
1.5 蠓虫分类的初等数学模型
1.6 核军备竞赛问题
1.7 从科赫雪花谈起
1.8 复利、连续复利与贴现
1.9 出售相同产品的公司为什么喜欢扎堆
1.10 椅子为什么能放稳
1.11 影子为什么那么长
1.12 边际是什么
1.13 弹性是什么
1.14 商家应该怎样制定自己的价格策略
1.15 不同消费群体的需求弹性问题
1.16 机械与人工的调配问题
1.17 易拉罐的形状
1.18 这批酒什么时候出售最好
1.19 该不该接受供货商的优惠条件
1.20 作者与出版商的利益冲突
1.21 洛伦兹曲线与基尼系数
1.22 均匀货币流的总价值与投资回收期的计算
1.23 下雪时间的确定
1.24 第二宇宙速度是怎样计算出来的
1.25 最大货币供应量的计算
1.26 政府支出的乘数效应
1.27 运用现值计算进行投资项目的评估
1.28 谈谈龟兔赛跑悖论
1.29 空调销售量的预测
1.30 相互关联商品的需求分析
1.31 衣物怎样漂洗最干净
1.32 拉格朗日乘数与影子价格
1.33 人口模型
1.34 单种群动物模型
1.35 相对封闭环境中的传染病模型
1.36 江河污染物的降解系数
1.37 怎样计算固定资产的折旧
1.38 放射性元素衰变模型
1.39 市场上的商品价格是怎样波动的
1.40 再谈下雪时间的确定
1.41 溶液浓度模型
1.42 饲养物的最佳销售时机
1.43 信贷消费中每月还款金额的确定
1.44 资源的合理开发与利用
1.45 从诺贝尔奖谈起
1.46 蛛网模型
1.47 梵塔问题
1.48 平面内直线交点的个数
1.49 斐波那契数列的通项公式

第2篇 线性代数模型
2.1 斐波那契（Fibonacci）数列与兔子繁殖的数量
2.2 通过定点的曲线与曲面方程
2.3 多项式插值问题——范德蒙（Vandermonde）行列式的应用
2.4 循环比赛名次的确定
2.5 不同地（城市）之间的交通问题
2.6 一种密码方法——逆矩阵的应用
2.7 交通流量问题
2.8 不定方程组的整数解
2.9 调整气象观测站问题
2.10 工资问题
2.11 市场均衡——线性方程组的应用
2.12 投入产出分析
2.13 最优生产计划的确定——线性规划问题
2.14 基因的“距离”
2.15 平行四边形的面积与平行体的体积
2.16 动物繁殖问题与Leslie人口模型
2.17 植物基因的分布与从事各业人员总数的发展趋势
2.18 受教育程度的依赖性
2.19 快乐的假期旅游
2.20 小行星的轨道问题
2.21 二次型的正定性在函数极值判定中的应用

第3篇 概率论模型
3.1 彩票中奖概率的计算
3.2 至少两人生日在同一天
3.3 有趣的蒙特莫特（Montmort）问题
3.4 论掷骰子游戏中的概率计算
3.5 意料之外，“数理”之中
3.6 敏感性问题调查
3.7 抽签（抓阄）公平吗
3.8 对于疑难病症要进行综合检查
3.9 说谎的孩子
3.10 如何追究责任
3.11 泊松（Poisson）分布与突发事件概率的计算
3.12 选择题的给分标准
3.13 分赌本问题
3.14 奖品的诱惑下切勿上当
3.15 选择题能考出真实成绩吗
3.16 “摸大奖”真的免费吗
3.17 赌徒输完问题
3.18 考试成绩的标准分
3.19 几种保险理赔的概率分布及其在保险实务中的应用
3.20 计算机网络病毒随机传播的概率模型
3.21 求职面试问题（动态决策问题）
3.22 减少验血的工作量
3.23 报童的策略（随机存储问题）
3.24 建大厂还是建小厂
3.25 应该订购多少本挂历可使总利润最大
3.26 正态分布的应用
3.27 如何有效安排人力
3.28 这样找庄家公平吗
3.29 配对问题——蒙特莫特问题的继续讨论
3.30 组合证券投资决策模型
3.31 中心极限定理的例子
3.32 蒲丰投针与蒙特卡洛（Monte—Carlo）方法
3.33 随机变量平均值的稳定性
3.34 大数定律在保险中的应用
3.35 人寿保险问题
3.36 电影院座位数的设定
3.37 价格预测
3.38 产品市场占有率的预测

第4篇 数理统计模型
4.1 统计数据的整理与加工
4.2 彩电色彩的质量分布
4.3 根据统计数据估计吉尼（Gini）系数
4.4 正态总体样本方差服从卡方分布并且与样本均值相互独立
4.5 正态总体样本标准差S不是总体标准差σ的无偏估计量
4.6 参数估计方法在捕鱼问题中的应用
4.7 平均值的质量控制图
4.8 概率论在产品质量验收抽样方案确定中的应用
4.9 实际推断原理——小概率事件原理
4.10 改变包装能使销售量增加吗
4.11 成对比较与成组比较
4.12 葡萄酒质量的评价
4.13 刀具寿命的“正态拟合”
4.14 保险实务中损失分布的统计分析
4.15 手掌“生命线”的长度并不反映人的寿命
4.16 一元线性回归在季节波动预测中的应用
4.17 输电线路有功潮流值与发电机组出力的多元线性回归

数学建模：洞察商业世界与决策优化 内容提要 本书旨在为初学者打开数学建模的大门，通过一系列精心设计的经济与管理场景，系统性地介绍如何运用数学工具分析复杂问题、建立预测模型并辅助决策。我们聚焦于那些在商业实践中频繁出现、但往往令人感到棘手的难题，如资源配置、风险评估、定价策略、供应链优化以及市场竞争分析。全书以应用为导向，深入浅出地讲解如何将现实世界的模糊描述转化为精确的数学语言，并利用现代计算技术求解。内容涵盖线性规划、非线性规划、动态规划、排队论、决策树、回归分析以及基础的网络流模型。本书不仅教授方法论，更强调建立结构化思维，培养读者将抽象数学概念转化为具体商业洞察的能力。 第一部分：基础奠定与建模思维的构建 本部分侧重于为读者打下坚实的数学建模基础，并引导他们建立起从现实问题到数学模型，再到结果解释的完整思维框架。 第一章：数学建模的本质与流程 我们将首先界定什么是数学建模，它在现代经济管理决策中的核心地位。重点阐述建模的“去粗取精”过程——如何识别问题中的关键变量、确定约束条件、选择合适的函数关系。我们将详细剖析一个经典的资源分配问题实例，展示从问题定义、模型假设、公式推导、求解到结果验证的完整周期。此外，还将讨论模型简化与复杂化的权衡艺术，以及模型鲁棒性的重要性。 第二章：优化思想的初探：线性规划 线性规划是运筹学中最基础也是最强大的工具之一。本章将引入线性规划的基本概念，包括目标函数、决策变量和线性约束。我们会通过生产计划优化、饲料配比、投资组合分配等实际案例，详细讲解单纯形法（Simplex Method）的基本原理和操作步骤。更重要的是，我们将深入探讨对偶理论。对偶问题的理解能帮助管理者洞察资源稀缺性和影子价格（Shadow Prices）对决策的实际影响，从而指导管理者更有效地利用有限资源。 第三章：非线性挑战与约束优化 许多现实中的经济问题（如边际成本递增或边际收益递减）无法用线性关系描述。本章聚焦于非线性规划（NLP）。我们将介绍如何处理非线性目标函数和约束条件，特别是凸优化问题的求解方法。案例将涵盖成本最小化下的非线性生产函数，以及利润最大化下的垄断定价模型。对于求解复杂非线性问题，我们将介绍梯度下降法及其变体，并讨论全局最优与局部最优的区别和识别方法。 第二部分：时间序列分析与预测 在经济管理中，对未来的预测至关重要。本部分将教授如何利用历史数据构建可靠的预测模型。 第四章：经济数据分析与回归模型 本章将从数据准备开始，讲解如何清洗和处理经济时间序列数据。重点在于多元线性回归模型的建立、参数估计（最小二乘法）及其统计学检验（如R方、t检验、F检验）。我们将通过分析影响公司销售额的关键宏观经济指标（如GDP、利率、通胀率），演示如何构建一个解释力强的回归方程，并学会如何识别和处理多重共线性、异方差等常见问题。 第五章：时间序列的深入剖析 针对具有内在时间依赖性的经济数据（如股票价格波动、季节性消费），本章引入更专业的工具。我们将介绍平稳性检验（如ADF检验）和差分操作。随后，深入讲解自回归（AR）、移动平均（MA）及其组合模型（ARMA/ARIMA）。对于具有明显季节性的数据，将介绍季节性ARIMA模型（SARIMA），并结合实际的季度销售数据进行建模和未来三期的预测。 第三部分：随机性与决策树 现实世界的决策往往充满不确定性，本部分着眼于如何在风险和概率的影响下做出最优选择。 第六章：概率论与风险评估基础 本章回顾概率论中与决策相关的核心概念，包括条件概率、贝叶斯定理。我们将引入随机变量的概念，重点关注正态分布、二项分布等在金融和保险领域的应用。风险的量化将通过计算期望值、方差和标准差来实现，为后续的决策分析奠定基础。 第七章：利用决策树进行不确定性分析 决策树是处理多阶段、不确定性决策的直观工具。本章将详述如何构建决策树，包括定义决策节点、事件节点和终结点。我们将通过一个经典的“新产品开发”案例，演示如何计算不同决策路径的期望货币价值（EMV），并利用“后悔值”分析来辅助管理者的风险偏好选择。本章还将引入效用理论，讨论在风险厌恶型决策者中如何将货币价值转化为效用值进行评估。 第四部分：网络流与资源调度 网络模型是解决物流、路径规划和项目管理问题的利器。 第八章：最短路径与网络流基础 本章将网络流模型应用于交通、通信和物流规划。我们将详细介绍Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，用于解决单源最短路径和所有点对最短路径问题，这在确定最佳运输路线中至关重要。随后，介绍最大流-最小割定理，并将其应用于仓库分配和管道容量限制等问题。 第九章：最小费用最大流与项目管理 在实际调度中，我们不仅要考虑流动的最大量，还要考虑与其伴随的成本。本章将讲解最小费用最大流模型，例如在供应链中如何以最低的运输成本将产品从多个工厂分拨到多个仓库。此外，我们将引入关键路径法（CPM）和计划评审技术（PERT），用于复杂的工程项目或产品发布的时间管理，识别项目瓶颈，并进行时间与成本的平衡分析。 第五部分：动态规划与复杂系统优化 动态规划是解决具有重叠子问题和最优子结构特性的多阶段决策问题的强大方法。 第十章：动态规划原理与应用 本章将首先介绍动态规划的核心思想——“贝尔曼方程”。我们将通过“背包问题”（Knapsack Problem）的0/1和分数形式，展示如何通过自底向上的方式逐步求解最优解。在经济管理领域，动态规划广泛应用于库存控制、设备更新策略和多阶段投资决策。我们将通过一个库存模型的例子，演示如何通过建立状态转移方程，实现长期总成本的最小化。 结语：模型评估、灵敏度分析与未来展望 最后，本书将总结如何对建立的模型进行严格的验证和评估。特别强调灵敏度分析（Sensitivity Analysis）的重要性——即当输入参数发生微小变化时，模型的输出会如何变化。这对于管理层理解模型的可靠性和决策的抗风险能力至关重要。我们将引导读者思考如何将这些建模工具应用于新兴的复杂领域，如数据驱动的决策和人工智能辅助的战略规划。 本书力求通过丰富的案例和清晰的步骤指导，使读者不仅掌握了求解特定问题的数学技术，更重要的是，能够构建起一套面对任何商业挑战时，都能系统化、量化地进行分析和决策的思维体系。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到《数学建模入门：125个有趣的经济管理问题》这本书，我心里还有点忐忑，担心内容会过于枯燥乏味，毕竟“数学建模”听起来就让人头大。但出乎意料的是，这本书的阅读体验远超我的预期。作者选择的125个经济管理问题，真的太有意思了！它们不是那种书本上死板的例题，而是活生生、充满生活气息的场景，比如如何规划一次高效的团队活动，如何优化共享单车的投放策略，甚至是怎样设计一个最受欢迎的电影排片表。这些问题贴近我们的生活，也触及了许多我们平时可能忽略的商业运作细节。在阅读过程中，我发现作者并非急于灌输复杂的数学公式，而是循序渐进地引导读者去思考问题本质，并在此基础上引入相关的数学工具。书中对每一个问题的解题思路都描绘得非常细致，从问题的背景介绍，到关键因素的识别，再到模型的构建过程，都力求让读者“知其然，更知其所以然”。我尤其喜欢的是，书中并没有简单地给出标准答案，而是鼓励读者去探索多种可能的解决方案，并对不同方案进行比较和评估，这培养了我独立思考和批判性分析的能力。读完其中的几个案例，我感觉自己的思维方式都发生了潜移默化的改变，看待问题时会不自觉地去寻找其中的数学逻辑和量化规律。这本书真的就像一位耐心循导的老师，用生动有趣的方式，让我领略了数学建模的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我近期阅读了《数学建模入门：125个有趣的经济管理问题》，这本书给我带来了前所未有的惊喜。它以一种非常规的、引人入胜的方式，将数学建模这个看似枯燥的学科变得生动有趣。书中的125个经济管理问题，每一个都像是为我量身定做的挑战，它们紧密联系着现实生活中的商业运作，让我仿佛置身于一个充满智慧较量的沙盘。例如，书中探讨如何优化企业的人员招聘流程，这不仅仅是一个简单的匹配问题，更涉及到成本、效率、满意度等多维度的考量。作者在分析这类问题时，不会急于给出答案，而是层层剥茧，引导读者去思考问题的根源，提炼出关键的变量和约束条件。让我印象深刻的是，书中在介绍模型时，会非常注重其背后的逻辑和直觉，而不是单纯罗列公式。作者会用通俗易懂的语言解释模型是如何工作的，以及它能带来什么样的洞察。这对于我这样基础相对薄弱的读者来说，简直是福音。而且，书中还鼓励读者去尝试不同的建模方法，去比较不同模型的优劣，这培养了我独立思考和解决问题的能力。总而言之，这本书让我对数学建模有了全新的认识，我不再将其视为一门高深的学问，而是将其看作解决现实问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了一本《数学建模入门：125个有趣的经济管理问题》，翻了几页后，深深地被它所吸引。这本书的亮点在于它并非空泛地介绍理论，而是将抽象的数学概念巧妙地融入到一系列贴近现实的经济管理案例中。读着读着，我仿佛置身于一个充满挑战的商业世界，需要运用逻辑思维和数学工具来分析问题、做出决策。书中选取的案例都非常典型，涵盖了市场营销、生产调度、库存管理、金融投资等多个领域，并且问题的设计兼具趣味性和启发性，让我能从全新的视角去理解经济运行的内在规律。例如，在分析一个产品定价策略时，作者并没有直接给出公式，而是引导读者思考不同价格对销量、利润的影响，如何权衡短期利益和长期市场份额。这种“问题驱动”的学习方式，极大地激发了我的求知欲和解决问题的动力。而且，书中对每个案例的分析都层层递进，从问题的提出、模型的建立、参数的求解，到结果的解读和策略的优化，步骤清晰，逻辑严谨，即便是我这种初学者，也能跟得上思路。更难能可贵的是，作者在讲解过程中，还会穿插一些数学建模的通用方法论和技巧，比如如何进行数据预处理、如何选择合适的模型、如何验证模型的有效性等等，这些内容对我后续的学习有着极高的指导意义。总的来说，这本书为我打开了数学建模的大门，让我看到了数学在解决实际问题中的强大威力。

评分☆☆☆☆☆

《数学建模入门：125个有趣的经济管理问题》这本书，是我最近接触到的、最让我眼前一亮的一本。它没有采用传统的教科书式排版，而是以一种更加“故事化”的方式，将复杂的数学建模概念融入到一系列引人入胜的经济管理案例中。书中选取的问题，从市场竞争的策略制定，到生产资源的优化配置，再到风险管理的模型构建，都极具代表性，而且趣味性十足。我尤其喜欢作者在处理每一个问题时的严谨与创新。他不是简单地展示一个现成的模型，而是引导读者一步步去探索，去思考“为什么”和“怎么样”。例如，在讨论如何设计一个最优的促销活动时，作者会引导我们去分析消费者行为的心理模型，然后将其转化为可量化的数学表达式。这种“从实践中提炼模型，再用模型指导实践”的思路，让我受益匪浅。书中对于模型的解释，也常常会采用类比和形象化的方式，让抽象的数学概念变得触手可及。这使得我即便在对某些数学工具不太熟悉的情况下，也能理解其核心思想。阅读过程中，我感觉自己像是在和一个经验丰富的商业分析师一起工作，共同剖析商业难题，寻找最优解。这本书不仅教会了我数学建模的“术”，更重要的是，它让我体会到了数学思维在解决实际问题中的“道”。

评分☆☆☆☆☆

《数学建模入门：125个有趣的经济管理问题》这本书，让我体验了一次别开生面的学习旅程。作者的叙述方式非常独特，没有使用大段大段的理论堆砌，而是通过一系列精心设计的经济管理场景，将数学建模的思想和方法巧妙地融入其中。我最欣赏的是书中对“问题”本身的关注，每一个案例都像一个待解的谜题，引导读者从多个角度去剖析，挖掘出隐藏在表象之下的数学结构。例如，在处理一个物流配送问题时，作者并没有一开始就抛出一个复杂的算法，而是先让我们思考如何定义“最优”，是成本最低、时间最快，还是客户满意度最高？这种对问题边界和目标的明确，对于建立有效的模型至关重要。而且，书中对于模型的选择和建立过程的描述，都非常接地气。作者会解释为什么选择某种模型，它的优势和局限性是什么，以及如何根据实际情况进行调整。这让我明白，数学建模并非一成不变的僵化流程，而是一个需要灵活运用、不断迭代的创造性过程。读这本书，我感觉自己不再是被动地学习知识，而是主动地参与到解决问题的过程中。书中的一些案例，比如如何预测股票价格趋势，或者如何评估一个新项目的风险，都让我深感数学在经济管理领域的实际应用价值。即使我对数学的掌握程度不高，也能从中获得很多启发。

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数学建模

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内容比较基础，适合用来入门

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好书，准备看看数学建模，加油，质量很好，家人喜欢，非常好好

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挺好的一本书

评分☆☆☆☆☆

案例丰富！

评分☆☆☆☆☆

案例丰富！

评分☆☆☆☆☆

不错的书，不过例子的讲解不够详细！

评分☆☆☆☆☆

还好，有些实用

评分☆☆☆☆☆

案例丰富！