现代数学基础丛书·典藏版67：微分方程中的变分方法（修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陆文端 著

图书标签:

• 数学
• 微分方程
• 变分法
• 高等教育
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• 数学分析
• 应用数学
• 经典
• 修订版
• 丛书

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030108616

版次：1

商品编码：11928465

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2003-02-01

用纸：胶版纸

页数：391

字数：328000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版67：微分方程中的变分方法（修订版）》由两部分内容组成。上篇讲述古典变分法的基本理论及解线性微分方程边值问题的重要变分方法，包括Riesz方法，Galerkin方法及有限元素法，下篇介绍近代变分法（主要介绍临界点理论中的极小极大原理及集中紧性原理）及其在拟线性椭圆方程边值问题解的存在理论中的应用，其中包括作者的研究成果。
　　《现代数学基础丛书·典藏版67：微分方程中的变分方法（修订版）》可供大学数学系高年级本科生，理工科研究生及教师，科研人员及工程设计人员阅读。

内页插图

目录

前言/序言

　　微分方程中的变分方法是把微分方程边值问题化为变分问题以证明解的存在，解的个数及求近似解的方法。
　　徽积分的创立是17世纪数学最伟大的成就。17世纪后期，数学家们（他们也都是物理学家）在探讨用徽积分解决更多的物理问题中发现了一些新的数学问题，如徽分方程问题，变分问题等。历史上*一个变分问题是由Newton提出并解决的。他在巨著《自然哲学的数学原理》（1687年）中研究了在轴向以常速度运动而使运动阻力最小的旋转曲面必须具有的形状。Johann Bernoulli 1696年在《教师学报》上提出了著名的最速降线问题，引起了许多数学家的兴趣；Newton、Leibniz、Johann Bemrnoulli及他的哥哥James Bemoulli得到了正确的解答（旋轮线）。因此，Johann Bernoulli常被认为是变分法的发明者。到了18世纪，Euler、Lagrange等人的工作，逐渐形成了一个解决数学物理问题的数学分支——变分法。

现代数学基础丛书·典藏版 66：泛函分析导论 内容简介 《现代数学基础丛书·典藏版 66：泛函分析导论》是一部系统而深入的经典著作，旨在为读者构建坚实的泛函分析理论基础，并展示其在数学及相关领域的广泛应用。本书聚焦于泛函分析的核心概念、基本结构和重要定理，内容涵盖了度量空间、赋范线性空间、内积空间、算子理论等关键领域，为深入研究偏微分方程、调和分析、概率论等前沿学科提供了必要的理论支撑。 第一部分：基础概念与拓扑结构 本书伊始，从构建严谨的数学基础入手，详细阐述了拓扑空间的基本概念，包括开集、闭集、邻域、连续性、紧致性与连通性。这一部分为后续引入更具结构性的空间（如度量空间和赋范空间）奠定了必要的拓扑语言和思维框架。 随后，重点引入度量空间。通过定义距离函数，阐释了收敛性、完备性等核心概念。完备度量空间（即巴拿赫空间的前身）的引入至关重要，它保证了许多迭代过程和极限过程的有效性。著名的巴拿赫不动点定理（压缩映射定理）将在这一部分得到详尽的阐述和证明，该定理不仅是泛函分析的基石，也是求解常微分方程和积分方程的重要工具。 第二部分：赋范空间与赋内积空间 本书的重点转向具有线性结构的空间。首先引入赋范线性空间，即赋予了范数概念的线性空间。范数不仅定义了长度，也定义了拓扑结构。在此基础上，巴拿赫空间（完备的赋范线性空间）的理论展开成为核心。讨论了线性泛函、连续线性算子及其范数，深入探讨了开映射定理、闭图像定理和Hahn-Banach延拓定理这三大基石定理。这些定理揭示了完备空间中算子和泛函的基本性质，对于建立泛函分析的理论框架不可或缺。 紧接着，本书转向研究内积空间，即定义了内积运算的线性空间。内积的引入使得可以讨论角度、正交性等几何概念。希尔伯特空间（完备的内积空间）是泛函分析中最重要、最富于几何直观的空间之一。本书详尽论述了正交分解、投影定理以及Riesz表示定理，这些工具在处理偏微分方程的变分原理和傅里叶分析中具有不可替代的作用。通过投影定理，可以找到空间中任一点到闭凸子空间的最优点（或最小范数解），这在优化问题中有着直接的应用。 第三部分：线性算子理论 在构建了巴拿赫空间和希尔伯特空间之后，本书将焦点投向作用于这些空间之间的有界线性算子（即连续算子）。算子理论是泛函分析的灵魂所在。 本书详细分析了算子的谱理论的初步概念。虽然更深层次的谱理论常在后续的专门著作中探讨，但本书仍会介绍有界算子的谱的概念、谱半径公式以及谱的性质。对于希尔伯特空间上的算子，本书将深入讨论自伴算子（或称厄米特算子）的性质，包括其特征值、特征函数以及谱分解的初步思想，这与量子力学中的可观测量直接相关。 第四部分：应用与实例 为了增强理论的直观性和实用性，本书在各章节穿插了丰富的应用实例。主要的应用领域包括： 1. 常微分方程的解的存在性与唯一性：利用巴拿赫不动点定理证明初值问题的解的存在性。 2. 积分方程：分析Fredholm型和Volterra型积分方程的解的性质，并利用算子理论探讨其解的存在性。 3. 傅里叶分析基础：在$L^2$空间上，通过希尔伯特空间理论解释傅里叶级数和傅里叶变换的收敛性和完备性。 4. 算子在微分方程中的作用：初步探讨微分算子在特定函数空间上的性质，为后续学习更复杂的变分法和椭圆型方程打下基础。 本书特色 本“典藏版”在保留原著严谨的数学逻辑和清晰的推导过程的基础上，对部分经典证明进行了现代化修订，使其更符合当代数学教学的习惯。全书结构清晰，从基础拓扑到完备空间，再到算子理论，层层递进，逻辑严密。它不仅是研究生的核心教材，也是专业数学工作者随时查阅和回顾基础理论的优秀参考书。阅读本书将使读者深刻理解现代数学分析的内在联系，掌握处理无限维问题的基本方法论。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常精准，带着一种老派数学家特有的克制和严谨。读起来的感觉，就像是面对一位经验极其丰富的导师，他不会用华丽的辞藻来粉饰晦涩的知识点，而是用最简洁、最无可辩驳的逻辑链条，把你引向真理。有时候，你会发现它对某些定理的证明过程，比其他教材更为精炼，这要求读者必须全神贯注，任何一个跳跃都可能导致理解的断裂。但一旦你跟上了它的节奏，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。它似乎在说：“看，这就是事物运作的本质规律，无需多余的修饰。”对于那些已经有一定数学基础，渴望深入理解底层逻辑的人来说，这种坦率直接的叙述方式，比那些事无巨细、生怕读者不懂的“保姆式”教材更让人感到过瘾和尊重。

评分☆☆☆☆☆

我第一次接触这套丛书的理念，就被它那种扎实的学术态度所吸引。这套书的编写者显然不是为了赶时髦或者追逐最新的热点，而是专注于那些经过时间检验、真正构筑了现代数学大厦的基石。它不像某些前沿教材那样充斥着大量尚未完全成熟的猜想或者过于晦涩的抽象定义，而是力求在逻辑的严密性和实际的可操作性之间找到一个完美的平衡点。我个人最欣赏它对概念引入的循序渐进，它不会直接把读者扔进深水区，而是会铺垫好必要的背景知识，让你在不知不觉中，就已经掌握了更深层次的思考框架。这种教学方法，对于那些希望打下坚实基础的自学者来说，简直是福音。它教会你的，不仅仅是解题的技巧，更是一种看待和分析问题的数学化思维模式，这种底层逻辑的训练，远比记住几个特定公式重要得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是没得挑，典藏版的气质一下子就出来了。封面那种深沉的色调配上烫金的字体，拿在手里沉甸甸的，就知道不是什么轻易应付的读物。我印象最深的是纸张的质感，那种略带纹理的米白色纸张，墨水印上去之后清晰而不反光，长时间阅读眼睛也不会太累。虽然内容本身是关于理论性的数学，但从物理触感上来说，它确实称得上是一件值得收藏的艺术品。内页的排版也很有讲究，页边距留得恰到好处，公式和文字之间的呼吸感很强，不会让人觉得拥挤。有时候看一些老旧的数学书，排版简直是灾难，但这个修订版显然在这方面下了不少功夫，看得出出版方对“典藏版”这三个字的理解是深入骨髓的，不仅仅是内容的更新，更是对阅读体验的整体提升。这种对细节的执着，在如今快餐式的出版潮流中，实属难得，让人愿意花时间慢慢品味，而不是匆匆翻过。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构组织，简直就是一份完美的学习地图。它不像有些专著，知识点散落在各个章节中，需要读者自己去费力拼凑。这套丛书的架构似乎是经过精心设计的，每一章的内容都像是为下一章做好了充分的铺垫，形成了一个坚固的知识金字塔。我特别喜欢它在每部分末尾设置的“回顾与展望”部分，它不仅能帮助读者巩固刚刚学到的内容，更重要的是，它会巧妙地引导你思考这些知识点在整个数学体系中的位置和与其他分支的联系。这种全局观的培养，对于学习高度抽象的理论学科来说是极其宝贵的。它让你明白，你学的不是孤立的公式和定理，而是一个相互关联、互相支撑的宏大体系，这极大地激发了继续深入探索的兴趣和动力。

评分☆☆☆☆☆

我注意到，修订版在很多地方都体现了对传统教材的继承与超越。它保留了原版中那些经典、具有里程碑意义的论述，但同时，通过增补和修改，巧妙地融入了近些年理论发展中一些被广泛接受的新观点和新的视角。这种“守正出奇”的处理方式，使得这本书既有历史的厚重感，又不显得陈旧过时。阅读过程中，我多次停下来思考那些被特别标记出来的“注记”或“补充说明”，它们往往是作者对某个历史争议点或者不同流派观点的精妙总结。这表明编者在修订时，不仅仅是简单地校对了符号或更正了印刷错误，而是真正进行了深度的学术梳理，试图为不同背景的读者提供一个更全面、更现代的理解框架。这种对学术前沿负责的态度，是选择一本长期参考书时至关重要的考量因素。

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纸张和印刷质量不好

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好贵。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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好东西

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购买全套教材，学习使用，满意

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好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好！

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good

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盗版的吧，错误好多