數學建模入門：125個有趣的經濟管理問題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊桂元，李天勝 著

圖書標籤:

• 數學建模
• 經濟管理
• 應用數學
• 算法
• 優化
• 案例分析
• 問題求解
• 高等教育
• 理工科
• 入門教程

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312032264

版次：1

商品編碼：11269319

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-06-01

頁數：294

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學建模入門：125個有趣的經濟管理問題》是數學在實際問題特彆是在經濟、管理問題中的應用實例，根據實際問題涉及的數學模型，編寫瞭125個與大學數學教學內容相配套的數學模型應用實例，每一篇內容獨立成文，以經濟管理和日常生活中的問題為切入點，然後用數學方法求解，有前提有結論，並且對該篇應用的數學方法——理論依據和應用推廣進行評注。全書分為4篇，分彆是：第1篇微積分模型；第2篇綫性代數模型；第3篇概率論模型；第4篇數理統計模。
　　《數學建模入門：125個有趣的經濟管理問題》可作為高等院校學生學習數學建模的輔導用書，也可作為相關領域學者研究經濟、管理問題時的參考讀物。

目錄

序
前言
第1篇 微積分模型
1.1 市話費是降瞭還是升瞭
1.2 外幣兌換與股票交易中的漲跌停闆
1.3 庫存問題與庫存麯綫
1.4 “另類”的常量函數
1.5 蠓蟲分類的初等數學模型
1.6 核軍備競賽問題
1.7 從科赫雪花談起
1.8 復利、連續復利與貼現
1.9 齣售相同産品的公司為什麼喜歡紮堆
1.10 椅子為什麼能放穩
1.11 影子為什麼那麼長
1.12 邊際是什麼
1.13 彈性是什麼
1.14 商傢應該怎樣製定自己的價格策略
1.15 不同消費群體的需求彈性問題
1.16 機械與人工的調配問題
1.17 易拉罐的形狀
1.18 這批酒什麼時候齣售最好
1.19 該不該接受供貨商的優惠條件
1.20 作者與齣版商的利益衝突
1.21 洛倫茲麯綫與基尼係數
1.22 均勻貨幣流的總價值與投資迴收期的計算
1.23 下雪時間的確定
1.24 第二宇宙速度是怎樣計算齣來的
1.25 最大貨幣供應量的計算
1.26 政府支齣的乘數效應
1.27 運用現值計算進行投資項目的評估
1.28 談談龜兔賽跑悖論
1.29 空調銷售量的預測
1.30 相互關聯商品的需求分析
1.31 衣物怎樣漂洗最乾淨
1.32 拉格朗日乘數與影子價格
1.33 人口模型
1.34 單種群動物模型
1.35 相對封閉環境中的傳染病模型
1.36 江河汙染物的降解係數
1.37 怎樣計算固定資産的摺舊
1.38 放射性元素衰變模型
1.39 市場上的商品價格是怎樣波動的
1.40 再談下雪時間的確定
1.41 溶液濃度模型
1.42 飼養物的最佳銷售時機
1.43 信貸消費中每月還款金額的確定
1.44 資源的閤理開發與利用
1.45 從諾貝爾奬談起
1.46 蛛網模型
1.47 梵塔問題
1.48 平麵內直綫交點的個數
1.49 斐波那契數列的通項公式

第2篇 綫性代數模型
2.1 斐波那契（Fibonacci）數列與兔子繁殖的數量
2.2 通過定點的麯綫與麯麵方程
2.3 多項式插值問題——範德濛（Vandermonde）行列式的應用
2.4 循環比賽名次的確定
2.5 不同地（城市）之間的交通問題
2.6 一種密碼方法——逆矩陣的應用
2.7 交通流量問題
2.8 不定方程組的整數解
2.9 調整氣象觀測站問題
2.10 工資問題
2.11 市場均衡——綫性方程組的應用
2.12 投入産齣分析
2.13 最優生産計劃的確定——綫性規劃問題
2.14 基因的“距離”
2.15 平行四邊形的麵積與平行體的體積
2.16 動物繁殖問題與Leslie人口模型
2.17 植物基因的分布與從事各業人員總數的發展趨勢
2.18 受教育程度的依賴性
2.19 快樂的假期旅遊
2.20 小行星的軌道問題
2.21 二次型的正定性在函數極值判定中的應用

第3篇 概率論模型
3.1 彩票中奬概率的計算
3.2 至少兩人生日在同一天
3.3 有趣的濛特莫特（Montmort）問題
3.4 論擲骰子遊戲中的概率計算
3.5 意料之外，“數理”之中
3.6 敏感性問題調查
3.7 抽簽（抓鬮）公平嗎
3.8 對於疑難病癥要進行綜閤檢查
3.9 說謊的孩子
3.10 如何追究責任
3.11 泊鬆（Poisson）分布與突發事件概率的計算
3.12 選擇題的給分標準
3.13 分賭本問題
3.14 奬品的誘惑下切勿上當
3.15 選擇題能考齣真實成績嗎
3.16 “摸大奬”真的免費嗎
3.17 賭徒輸完問題
3.18 考試成績的標準分
3.19 幾種保險理賠的概率分布及其在保險實務中的應用
3.20 計算機網絡病毒隨機傳播的概率模型
3.21 求職麵試問題（動態決策問題）
3.22 減少驗血的工作量
3.23 報童的策略（隨機存儲問題）
3.24 建大廠還是建小廠
3.25 應該訂購多少本掛曆可使總利潤最大
3.26 正態分布的應用
3.27 如何有效安排人力
3.28 這樣找莊傢公平嗎
3.29 配對問題——濛特莫特問題的繼續討論
3.30 組閤證券投資決策模型
3.31 中心極限定理的例子
3.32 蒲豐投針與濛特卡洛（Monte—Carlo）方法
3.33 隨機變量平均值的穩定性
3.34 大數定律在保險中的應用
3.35 人壽保險問題
3.36 電影院座位數的設定
3.37 價格預測
3.38 産品市場占有率的預測

第4篇 數理統計模型
4.1 統計數據的整理與加工
4.2 彩電色彩的質量分布
4.3 根據統計數據估計吉尼（Gini）係數
4.4 正態總體樣本方差服從卡方分布並且與樣本均值相互獨立
4.5 正態總體樣本標準差S不是總體標準差σ的無偏估計量
4.6 參數估計方法在捕魚問題中的應用
4.7 平均值的質量控製圖
4.8 概率論在産品質量驗收抽樣方案確定中的應用
4.9 實際推斷原理——小概率事件原理
4.10 改變包裝能使銷售量增加嗎
4.11 成對比較與成組比較
4.12 葡萄酒質量的評價
4.13 刀具壽命的“正態擬閤”
4.14 保險實務中損失分布的統計分析
4.15 手掌“生命綫”的長度並不反映人的壽命
4.16 一元綫性迴歸在季節波動預測中的應用
4.17 輸電綫路有功潮流值與發電機組齣力的多元綫性迴歸

數學建模：洞察商業世界與決策優化 內容提要 本書旨在為初學者打開數學建模的大門，通過一係列精心設計的經濟與管理場景，係統性地介紹如何運用數學工具分析復雜問題、建立預測模型並輔助決策。我們聚焦於那些在商業實踐中頻繁齣現、但往往令人感到棘手的難題，如資源配置、風險評估、定價策略、供應鏈優化以及市場競爭分析。全書以應用為導嚮，深入淺齣地講解如何將現實世界的模糊描述轉化為精確的數學語言，並利用現代計算技術求解。內容涵蓋綫性規劃、非綫性規劃、動態規劃、排隊論、決策樹、迴歸分析以及基礎的網絡流模型。本書不僅教授方法論，更強調建立結構化思維，培養讀者將抽象數學概念轉化為具體商業洞察的能力。 第一部分：基礎奠定與建模思維的構建 本部分側重於為讀者打下堅實的數學建模基礎，並引導他們建立起從現實問題到數學模型，再到結果解釋的完整思維框架。 第一章：數學建模的本質與流程 我們將首先界定什麼是數學建模，它在現代經濟管理決策中的核心地位。重點闡述建模的“去粗取精”過程——如何識彆問題中的關鍵變量、確定約束條件、選擇閤適的函數關係。我們將詳細剖析一個經典的資源分配問題實例，展示從問題定義、模型假設、公式推導、求解到結果驗證的完整周期。此外，還將討論模型簡化與復雜化的權衡藝術，以及模型魯棒性的重要性。 第二章：優化思想的初探：綫性規劃 綫性規劃是運籌學中最基礎也是最強大的工具之一。本章將引入綫性規劃的基本概念，包括目標函數、決策變量和綫性約束。我們會通過生産計劃優化、飼料配比、投資組閤分配等實際案例，詳細講解單純形法（Simplex Method）的基本原理和操作步驟。更重要的是，我們將深入探討對偶理論。對偶問題的理解能幫助管理者洞察資源稀缺性和影子價格（Shadow Prices）對決策的實際影響，從而指導管理者更有效地利用有限資源。 第三章：非綫性挑戰與約束優化 許多現實中的經濟問題（如邊際成本遞增或邊際收益遞減）無法用綫性關係描述。本章聚焦於非綫性規劃（NLP）。我們將介紹如何處理非綫性目標函數和約束條件，特彆是凸優化問題的求解方法。案例將涵蓋成本最小化下的非綫性生産函數，以及利潤最大化下的壟斷定價模型。對於求解復雜非綫性問題，我們將介紹梯度下降法及其變體，並討論全局最優與局部最優的區彆和識彆方法。 第二部分：時間序列分析與預測 在經濟管理中，對未來的預測至關重要。本部分將教授如何利用曆史數據構建可靠的預測模型。 第四章：經濟數據分析與迴歸模型 本章將從數據準備開始，講解如何清洗和處理經濟時間序列數據。重點在於多元綫性迴歸模型的建立、參數估計（最小二乘法）及其統計學檢驗（如R方、t檢驗、F檢驗）。我們將通過分析影響公司銷售額的關鍵宏觀經濟指標（如GDP、利率、通脹率），演示如何構建一個解釋力強的迴歸方程，並學會如何識彆和處理多重共綫性、異方差等常見問題。 第五章：時間序列的深入剖析 針對具有內在時間依賴性的經濟數據（如股票價格波動、季節性消費），本章引入更專業的工具。我們將介紹平穩性檢驗（如ADF檢驗）和差分操作。隨後，深入講解自迴歸（AR）、移動平均（MA）及其組閤模型（ARMA/ARIMA）。對於具有明顯季節性的數據，將介紹季節性ARIMA模型（SARIMA），並結閤實際的季度銷售數據進行建模和未來三期的預測。 第三部分：隨機性與決策樹 現實世界的決策往往充滿不確定性，本部分著眼於如何在風險和概率的影響下做齣最優選擇。 第六章：概率論與風險評估基礎 本章迴顧概率論中與決策相關的核心概念，包括條件概率、貝葉斯定理。我們將引入隨機變量的概念，重點關注正態分布、二項分布等在金融和保險領域的應用。風險的量化將通過計算期望值、方差和標準差來實現，為後續的決策分析奠定基礎。 第七章：利用決策樹進行不確定性分析 決策樹是處理多階段、不確定性決策的直觀工具。本章將詳述如何構建決策樹，包括定義決策節點、事件節點和終結點。我們將通過一個經典的“新産品開發”案例，演示如何計算不同決策路徑的期望貨幣價值（EMV），並利用“後悔值”分析來輔助管理者的風險偏好選擇。本章還將引入效用理論，討論在風險厭惡型決策者中如何將貨幣價值轉化為效用值進行評估。 第四部分：網絡流與資源調度 網絡模型是解決物流、路徑規劃和項目管理問題的利器。 第八章：最短路徑與網絡流基礎 本章將網絡流模型應用於交通、通信和物流規劃。我們將詳細介紹Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，用於解決單源最短路徑和所有點對最短路徑問題，這在確定最佳運輸路綫中至關重要。隨後，介紹最大流-最小割定理，並將其應用於倉庫分配和管道容量限製等問題。 第九章：最小費用最大流與項目管理 在實際調度中，我們不僅要考慮流動的最大量，還要考慮與其伴隨的成本。本章將講解最小費用最大流模型，例如在供應鏈中如何以最低的運輸成本將産品從多個工廠分撥到多個倉庫。此外，我們將引入關鍵路徑法（CPM）和計劃評審技術（PERT），用於復雜的工程項目或産品發布的時間管理，識彆項目瓶頸，並進行時間與成本的平衡分析。 第五部分：動態規劃與復雜係統優化 動態規劃是解決具有重疊子問題和最優子結構特性的多階段決策問題的強大方法。 第十章：動態規劃原理與應用 本章將首先介紹動態規劃的核心思想——“貝爾曼方程”。我們將通過“背包問題”（Knapsack Problem）的0/1和分數形式，展示如何通過自底嚮上的方式逐步求解最優解。在經濟管理領域，動態規劃廣泛應用於庫存控製、設備更新策略和多階段投資決策。我們將通過一個庫存模型的例子，演示如何通過建立狀態轉移方程，實現長期總成本的最小化。 結語：模型評估、靈敏度分析與未來展望 最後，本書將總結如何對建立的模型進行嚴格的驗證和評估。特彆強調靈敏度分析（Sensitivity Analysis）的重要性——即當輸入參數發生微小變化時，模型的輸齣會如何變化。這對於管理層理解模型的可靠性和決策的抗風險能力至關重要。我們將引導讀者思考如何將這些建模工具應用於新興的復雜領域，如數據驅動的決策和人工智能輔助的戰略規劃。 本書力求通過豐富的案例和清晰的步驟指導，使讀者不僅掌握瞭求解特定問題的數學技術，更重要的是，能夠構建起一套麵對任何商業挑戰時，都能係統化、量化地進行分析和決策的思維體係。

評分☆☆☆☆☆

《數學建模入門：125個有趣的經濟管理問題》這本書，讓我體驗瞭一次彆開生麵的學習旅程。作者的敘述方式非常獨特，沒有使用大段大段的理論堆砌，而是通過一係列精心設計的經濟管理場景，將數學建模的思想和方法巧妙地融入其中。我最欣賞的是書中對“問題”本身的關注，每一個案例都像一個待解的謎題，引導讀者從多個角度去剖析，挖掘齣隱藏在錶象之下的數學結構。例如，在處理一個物流配送問題時，作者並沒有一開始就拋齣一個復雜的算法，而是先讓我們思考如何定義“最優”，是成本最低、時間最快，還是客戶滿意度最高？這種對問題邊界和目標的明確，對於建立有效的模型至關重要。而且，書中對於模型的選擇和建立過程的描述，都非常接地氣。作者會解釋為什麼選擇某種模型，它的優勢和局限性是什麼，以及如何根據實際情況進行調整。這讓我明白，數學建模並非一成不變的僵化流程，而是一個需要靈活運用、不斷迭代的創造性過程。讀這本書，我感覺自己不再是被動地學習知識，而是主動地參與到解決問題的過程中。書中的一些案例，比如如何預測股票價格趨勢，或者如何評估一個新項目的風險，都讓我深感數學在經濟管理領域的實際應用價值。即使我對數學的掌握程度不高，也能從中獲得很多啓發。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到《數學建模入門：125個有趣的經濟管理問題》這本書，我心裏還有點忐忑，擔心內容會過於枯燥乏味，畢竟“數學建模”聽起來就讓人頭大。但齣乎意料的是，這本書的閱讀體驗遠超我的預期。作者選擇的125個經濟管理問題，真的太有意思瞭！它們不是那種書本上死闆的例題，而是活生生、充滿生活氣息的場景，比如如何規劃一次高效的團隊活動，如何優化共享單車的投放策略，甚至是怎樣設計一個最受歡迎的電影排片錶。這些問題貼近我們的生活，也觸及瞭許多我們平時可能忽略的商業運作細節。在閱讀過程中，我發現作者並非急於灌輸復雜的數學公式，而是循序漸進地引導讀者去思考問題本質，並在此基礎上引入相關的數學工具。書中對每一個問題的解題思路都描繪得非常細緻，從問題的背景介紹，到關鍵因素的識彆，再到模型的構建過程，都力求讓讀者“知其然，更知其所以然”。我尤其喜歡的是，書中並沒有簡單地給齣標準答案，而是鼓勵讀者去探索多種可能的解決方案，並對不同方案進行比較和評估，這培養瞭我獨立思考和批判性分析的能力。讀完其中的幾個案例，我感覺自己的思維方式都發生瞭潛移默化的改變，看待問題時會不自覺地去尋找其中的數學邏輯和量化規律。這本書真的就像一位耐心循導的老師，用生動有趣的方式，讓我領略瞭數學建模的魅力。

評分☆☆☆☆☆

《數學建模入門：125個有趣的經濟管理問題》這本書，是我最近接觸到的、最讓我眼前一亮的一本。它沒有采用傳統的教科書式排版，而是以一種更加“故事化”的方式，將復雜的數學建模概念融入到一係列引人入勝的經濟管理案例中。書中選取的問題，從市場競爭的策略製定，到生産資源的優化配置，再到風險管理的模型構建，都極具代錶性，而且趣味性十足。我尤其喜歡作者在處理每一個問題時的嚴謹與創新。他不是簡單地展示一個現成的模型，而是引導讀者一步步去探索，去思考“為什麼”和“怎麼樣”。例如，在討論如何設計一個最優的促銷活動時，作者會引導我們去分析消費者行為的心理模型，然後將其轉化為可量化的數學錶達式。這種“從實踐中提煉模型，再用模型指導實踐”的思路，讓我受益匪淺。書中對於模型的解釋，也常常會采用類比和形象化的方式，讓抽象的數學概念變得觸手可及。這使得我即便在對某些數學工具不太熟悉的情況下，也能理解其核心思想。閱讀過程中，我感覺自己像是在和一個經驗豐富的商業分析師一起工作，共同剖析商業難題，尋找最優解。這本書不僅教會瞭我數學建模的“術”，更重要的是，它讓我體會到瞭數學思維在解決實際問題中的“道”。

評分☆☆☆☆☆

我近期閱讀瞭《數學建模入門：125個有趣的經濟管理問題》，這本書給我帶來瞭前所未有的驚喜。它以一種非常規的、引人入勝的方式，將數學建模這個看似枯燥的學科變得生動有趣。書中的125個經濟管理問題，每一個都像是為我量身定做的挑戰，它們緊密聯係著現實生活中的商業運作，讓我仿佛置身於一個充滿智慧較量的沙盤。例如，書中探討如何優化企業的人員招聘流程，這不僅僅是一個簡單的匹配問題，更涉及到成本、效率、滿意度等多維度的考量。作者在分析這類問題時，不會急於給齣答案，而是層層剝繭，引導讀者去思考問題的根源，提煉齣關鍵的變量和約束條件。讓我印象深刻的是，書中在介紹模型時，會非常注重其背後的邏輯和直覺，而不是單純羅列公式。作者會用通俗易懂的語言解釋模型是如何工作的，以及它能帶來什麼樣的洞察。這對於我這樣基礎相對薄弱的讀者來說，簡直是福音。而且，書中還鼓勵讀者去嘗試不同的建模方法，去比較不同模型的優劣，這培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。總而言之，這本書讓我對數學建模有瞭全新的認識，我不再將其視為一門高深的學問，而是將其看作解決現實問題的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭一本《數學建模入門：125個有趣的經濟管理問題》，翻瞭幾頁後，深深地被它所吸引。這本書的亮點在於它並非空泛地介紹理論，而是將抽象的數學概念巧妙地融入到一係列貼近現實的經濟管理案例中。讀著讀著，我仿佛置身於一個充滿挑戰的商業世界，需要運用邏輯思維和數學工具來分析問題、做齣決策。書中選取的案例都非常典型，涵蓋瞭市場營銷、生産調度、庫存管理、金融投資等多個領域，並且問題的設計兼具趣味性和啓發性，讓我能從全新的視角去理解經濟運行的內在規律。例如，在分析一個産品定價策略時，作者並沒有直接給齣公式，而是引導讀者思考不同價格對銷量、利潤的影響，如何權衡短期利益和長期市場份額。這種“問題驅動”的學習方式，極大地激發瞭我的求知欲和解決問題的動力。而且，書中對每個案例的分析都層層遞進，從問題的提齣、模型的建立、參數的求解，到結果的解讀和策略的優化，步驟清晰，邏輯嚴謹，即便是我這種初學者，也能跟得上思路。更難能可貴的是，作者在講解過程中，還會穿插一些數學建模的通用方法論和技巧，比如如何進行數據預處理、如何選擇閤適的模型、如何驗證模型的有效性等等，這些內容對我後續的學習有著極高的指導意義。總的來說，這本書為我打開瞭數學建模的大門，讓我看到瞭數學在解決實際問題中的強大威力。

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挺好的一本書

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還好，本來挺神秘的，不就是應用題解析嘛

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不錯的書，不過例子的講解不夠詳細！

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初等建模的好書，實用有趣，有利於學生的興趣培養，京東快遞也不錯！

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剛開始幾個案例有點中學數學題的感覺，後來越來越有趣。

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不錯的書，不過例子的講解不夠詳細！

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還好，有些實用

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案例豐富！

評分☆☆☆☆☆

好書，準備看看數學建模，加油，質量很好，傢人喜歡，非常好好