微分方程的定性理论（全英文） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘和涛 著

图书标签:

• Differential Equations
• Qualitative Theory
• Mathematics
• Applied Mathematics
• Dynamical Systems
• Stability Analysis
• Bifurcation Theory
• Phase Plane Analysis
• Nonlinear Equations
• Mathematical Modeling

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312024559

版次：1

商品编码：10339536

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-05-01

用纸：胶版纸

页数：243

正文语种：英文

内容简介

书中主要讲解了微分方程理论的基本方法，对微分方程的存在性、连续依赖性、稳定性、周期解、自治微分系统、动力系统等基本问题进行详细分析，并注重理论间的联系。《微分方程的定性理论》基础性强、应用广泛，是一本适合大学高年级选修课、研究生双语教学以及读者自学的英文教科书。

作者简介

刘和涛，教授，留美执教数十年，曾在培生教育等国际著名、出版机构出版过多种教材，为美国多所院校采用。本教材秉承了国外先进教学理念，并针对国内学生实际情况，尤其注、意了由浅入深的理论过渡，建立了完备的逻辑体系，语言地、道，是适合于双语教学的优秀教科书，亦适合学生自学。

目录

Preface

Chapter 1 A Brief Description
1. Linear Differential Equations
2. The Need for Qualitative Analysis
3. Description and Terminology

Chapter 2 Existence and Uniqueness
1. Introduction
2. Existence and Uniqueness
3. Dependence on Initial Data and Parameters
4. Maximal Interval of Existence
5. Fixed Point Method

Chapter 3 Linear Differential Equations
1. Introduction
2. General Nonhomogeneous Linear Equations
3. Linear Equations with Constant Coefficients
4. Periodic Coefficients and Floquet Theory

Chapter 4 Autonomous Differential Equations in R2
1. Introduction
2. Linear Autonomous Equations in R2
3. Perturbations on Linear Equations in R2
4. An Application： A Simple Pendulum

Chapter 5 Stability
1. Introduction
2. Linear Differential Equations
3. Perturbations on Linear Equations
4. Liapunovs Method for Autonomous Equations

Chapter 6 Periodic Solutions
1. Introduction
2. Linear Differential Equations
3. Nonlinear Differential Equations

Chapter 7 Dynamical Systems
1. Introduction
2. Poincare-Bendixson Theorem in R2
3. Limit Cycles
4. An Application： Lotka-Volterra Equation

Chapter 8 Some New Equations
1. Introduction
2. Finite Delay Differential Equations
3. Infinite Delay Differential Equations
4. Integrodifferential Equations
5. Impulsive Differential Equations
6. Equations with Nonlocal Conditions
7. Impulsive Equations with Nonlocal Conditions
8. Abstract Differential Equations
Appendix
References
Index

精彩书摘

The study of linear differential equations is very important for the fol-lowing reasons. First， the study provides us with some basic knowledgefor understanding general nonlinear differential equations. Second， manynonlinear differential equations can be written as summations of linear dif-ferential equations and some small nonlinear perturbations. Thus， undercertain conditions， the qualitative properties of linear differential equationscan be used to infer essentially the same qualitative properties for nonlineardifferential equations.

前言/序言

　　Differential equations are mainly used to describe the changes of quanti-ties or behavior of certain systems in applications， such as those governedby Newtons laws in physics.
　　When the differential equations under study are linear， the conventionalmethods， such as the Laplace transform method and the power series solu-tions， can be used to solve the differential equations analytically， that is， thesolutions can be written out using formulas.
　　When the differential equations under study are nonlinear， analytical so-lutions cannot， in general， be found; that is， solutions cannot be writtenout using formulas. In those cases， one approach is to use numerical ap-proximations. In fact， the recent advances in computer technology makethe numerical approximation classes very popular because powerful softwareallows students to quickly approximate solutions of nonlinear differentialequations and visualize their properties.
　　However， in most applications in biology， chemistry， and physics mod-eled by nonlinear differential equations where analytical solutions may beunavailable， people are interested in the questions related to the so-calledqualitative properties， such as： will the system have at least one solu-tion？ will the system have at most one solution？ can certain behavior ofthe system be controlled or stabilized？ or will the system exhibit some peri-odicity？ If these questions can be answered without solving the differentialequations， especially when analytical solutions are unavailable， we can stillget a very good understanding of the system. Therefore， besides learningsome numerical methods， it is also important and beneficial to learn howto analyze some qualitative properties.

经典分析力学的演进与现代视角 图书名称： 《经典分析力学的演进与现代视角》 图书简介： 本书旨在深入探讨经典分析力学的结构、发展脉络及其在现代物理学中的持续重要性。我们聚焦于从拉格朗日力学和哈密顿力学这一理论基石出发，如何逐步构建起一个描述宏观系统动力学行为的完备数学框架，并剖析该框架如何与量子理论、相对论等更前沿的物理学分支产生深刻的交叉与联系。 第一部分：理论的奠基——从牛顿力学到拉格朗日形式 本书伊始，我们将回顾牛顿力学这一经典框架的局限性，特别是其在处理约束系统和复杂运动轨迹时的内在不便。随后，我们将详细阐述变分原理的引入如何彻底革新了力学描述方式。核心内容将围绕达朗贝尔原理和最小作用量原理展开，它们构成了拉格朗日力学的理论基石。 我们将详尽推导欧拉-拉格朗日方程，并深入分析拉格朗日量的构造艺术。重点不再是矢量计算，而是坐标无关的张量或微分几何语言的萌芽。我们会探讨在不同的坐标系（如笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系）下，拉格朗日量如何保持其形式的协变性。此外，处理各种完整约束和非完整约束的技巧将被系统梳理，包括使用拉格朗日乘子法的精妙之处。通过大量的实例分析，如单摆、双摆、有固定轴转动的刚体，读者将领略拉格朗日形式的简洁与强大。 第二部分：深入结构——哈密顿力学的抽象与几何化 在打下坚实的拉格朗日基础后，本书转向哈密顿力学，这是分析力学的第二个核心支柱。哈密顿力学通过引入正则对（坐标 $q_i$ 和共轭动量 $p_i$），将描述系统的状态空间从切丛（Tangent Bundle）提升到了相空间（Phase Space）。我们将详细推导哈密顿正则方程，并阐明其与欧拉-拉格朗日方程之间的勒让德变换关系。 相空间的几何特性是理解哈密顿力学的关键。本章将着重介绍泊松括号的代数结构及其物理意义。泊松括号不仅是时间演化的生成元，也是守恒量判据的直接体现。读者将学习如何利用泊松括号来检验角动量、能量等物理量是否守恒。 更为关键的是，我们将探讨哈密顿-雅可比理论。通过引入生成函数和正则变换，我们能够系统地将复杂的哈密顿系统转化为可积的（即容易求解的）形式。对可积系统的分析，特别是刘维尔-阿诺德定理（Liouville-Arnold Theorem）的初步介绍，将揭示系统在相空间中运动轨道的拓扑性质。 第三部分：对称性、守恒律与诺特定理的深刻内涵 分析力学的力量很大程度上源于其对对称性的敏感性。本部分将集中讨论诺特定理（Noether's Theorem）。我们不仅会严格推导诺特定理，说明连续对称性如何必然对应于某种守恒量，更重要的是，我们会深入剖析其哲学意义：物理定律的内在结构如何通过对称性被编码。 我们将详细考察空间和平移、旋转以及时间平移等基本对称性在拉格朗日和哈密顿形式下的体现，并明确它们对应于动量、角动量和能量的守恒。本章还涵盖了循环坐标的概念，以及如何利用它们简化哈密顿方程的求解过程。 第四部分：从连续到离散——场论的初步视野 虽然分析力学主要关注点状粒子系统，但其原理自然延伸至场论。本书将用专门的章节来桥接粒子力学与连续介质场论的鸿沟。我们将引入拉格朗日密度和哈密顿密度的概念，展示如何将欧拉-拉格朗日方程推广为欧拉-泊松方程，应用于弹性介质、电磁场等连续系统的描述。 对于电磁场，我们将从最小作用量原理出发，导出麦克斯韦方程组的拉格朗日量表述，从而展示分析力学框架的普适性。 第五部分：现代交叉与未来展望 分析力学并非静止的历史遗迹，它在现代物理学的核心领域仍然发挥着关键作用。本部分将探讨分析力学的现代应用和拓展： 1. 经典混沌理论的根源： 分析力学框架如何为研究系统的轨道稳定性和遍历性提供了必要的工具。对泊松括号的非线性应用，是理解混沌动力学的起点。 2. 分析力学与量子化： 我们将简要回顾正则对的对易关系是如何从哈密顿力学的泊松括号结构中自然产生的，从而为正则量子化奠定概念基础。 3. 微分几何的视角： 对于高级读者，本章将引入辛几何（Symplectic Geometry）的语言，将哈密顿系统视为相空间上的辛流（Symplectic Flow）。这展示了分析力学与拓扑学、微分几何之间深层的数学联系。 本书结构严谨，逻辑清晰，旨在引导读者不仅掌握分析力学的数学技巧，更能深刻理解其背后蕴含的物理思想和几何结构，为进一步研究广义相对论、规范场论或高级统计力学打下坚实且富有洞察力的基础。书中的例题和习题设计旨在巩固理论理解，并鼓励读者从更抽象的代数和几何角度审视经典力学问题。

评分☆☆☆☆☆

这本《Qualitative Theory of Differential Equations》真的让我印象深刻，虽然我购买它的初衷更多是出于研究的需要，希望能够深入理解一些复杂系统的行为模式，但阅读过程中的收获远超预期。书中的论证逻辑严谨，层层递进，即使是对于一些抽象的概念，作者也能通过精妙的引导，让读者逐渐茅塞顿开。我尤其欣赏作者在处理非线性微分方程时的视角，他并没有仅仅停留在求解的层面，而是着重于揭示方程解的整体行为，比如吸引子、周期轨道、分岔等。这些概念在许多物理、工程甚至生物学领域都有着至关重要的应用，而这本书提供了一个非常扎实的理论基础。我记得其中有一章节详细讨论了洛伦兹吸引子的形成机制，那种“混沌”背后隐藏的有序性和对初始条件的敏感性，被解释得淋漓尽致。读完之后，我感觉自己对“确定性混沌”有了更深层次的认识，这对于我目前正在进行的一个关于气候模型的研究非常有启发。而且，书中穿插的例证也相当丰富，不是那种枯燥的纯理论堆砌，而是通过具体的例子来印证和深化理论。

评分☆☆☆☆☆

《Qualitative Theory of Differential Equations》这本书，绝对是为那些想要超越“解方程”这一层面、去理解微分方程背后“生命力”的读者量身定做的。作者的笔触非常细腻，他不仅仅是在介绍数学工具，更是在传达一种思考方式。我被书中对于“结构稳定性”的讨论深深吸引，理解为什么微小的参数扰动可能导致系统行为发生剧烈变化，这是理解真实世界中许多系统脆弱性的关键。书中关于分岔理论的阐述尤其精彩，通过对一些经典分岔（如鞍结分岔、Hopf分岔）的详尽分析，我开始理解看似随机的现象背后是如何由参数控制的。我脑海中立刻浮现出许多工程上的例子，比如控制系统的稳定性边界，或者生物种群数量的突然爆发或衰退，这些都可以用分岔理论来解释。这本书的价值在于，它提供了一个通用的框架，让我们可以从更宏观、更本质的角度去审视各种动态过程，而不仅仅是局限于某个具体的模型。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在翻阅《Qualitative Theory of Differential Equations》之前，我对“定性分析”这个概念并没有一个非常清晰的认知，总觉得它与我日常接触的数值求解、解析解法有所不同。但这本书彻底改变了我的看法。作者以一种非常“艺术”的方式，向我们展示了如何从解的“形状”和“走向”来理解方程的本质。我被书中关于奇点分类的详细阐述所震撼，原来一个简单的平面自治方程，其奇点的类型就能预示着系统行为的巨大差异。书中的证明过程，虽然严谨，但并没有显得枯燥乏味，反而充满了逻辑的魅力，让我不由自主地想要跟随作者的思路去探索。我经常会在阅读的时候，在纸上画出书中的相图，试图去“感受”解的运动轨迹，这种体验是非常独特的。这本书让我深刻体会到，数学不仅仅是计算的工具，更是一种理解世界、描绘规律的语言。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿到《Qualitative Theory of Differential Equations》的时候，我以为会是一本非常晦涩难懂的教材，毕竟“定性理论”这个词本身就带着一丝玄妙。然而，这本书的叙述方式却出乎意料地清晰和易于理解。作者非常擅长将复杂的数学思想分解成易于消化的小块，并且循序渐进地引导读者进入核心概念。我特别喜欢他在讲解李雅普诺夫稳定性理论时所采用的方法，他通过引入“能量函数”这样的直观概念，来解释系统是如何趋向平衡点的，这比单纯的数学推导要容易理解得多。书中的插图和图示也起到了画龙点睛的作用，它们清晰地展示了相空间的几何结构，以及不同类型奇点和极限环的性质。我花了不少时间仔细研究这些图，它们帮助我构建了对微分方程解的整体“图像”，而不仅仅是孤立的数值结果。虽然我目前还没有完全深入到书中更高级的部分，但仅是前面的内容，就已经极大地拓宽了我对动态系统行为的认识，也让我对接下来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书《Qualitative Theory of Differential Equations》给我带来的不仅仅是知识的增益，更是一种思维的革新。作者在处理一些经典问题时，往往会从一个全新的角度切入，引发我对自己原有认知的反思。例如，在探讨周期解的存在性时，他并非直接给出存在性定理，而是通过分析相空间的拓扑结构，以及引入诸如庞加莱-本迪克森定理这样的强大工具，来证明周期轨道的必然性。这个过程非常具有启发性，让我看到了数学的逻辑之美和深度。我尤其赞赏作者在全书的叙事节奏上把握得非常好，不会让人感到信息过载，也不会过于拖沓。每一个概念的引入都显得恰到好处，并且与前后的内容紧密相连，形成一个有机的整体。读这本书的过程，就像是在进行一场智力探险，每一个章节都像是一个新的发现，让我对微分方程的定性理论有了前所未有的透彻理解。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

还可以，英文不行的就免了哈哈哈

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