数学经典教材：成像中的变分法（影印版）（英文版） [Variational Methods in Imaging] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[奥] 斯科泽（Scherzer O.） 著

图书标签:

• 变分法
• 成像
• 数学
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• 英文
• 图像处理
• 优化
• 数学分析
• 应用数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510058424

版次：1

商品编码：11273585

包装：平装

外文名称：Variational Methods in Imaging

开本：24开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：320

正文语种：英文

内容简介

　　Imagmg is an interdisciplinary research area with profound applications in many areas of science， engineering， technology， and medicine. The most primitrve form of imaging is visual in，spection， which has dominated the area before the technical and computer revolution era. Today， computer imaging covers various aspects of data tiltering， pattern recognition， feature extraction.， co'mputer aided mspection， and medical diagnosis. The above mentioned areas are treated in different scientific communities such as Imagin，g， In，verse Problems， Computer Vision， Signal and Image Processing，…， but all share the common thread of recovery of an object or one of its properties.

内页插图

目录

Part I Fundamentals of Imagmg
1 Case Examples of Imaging
1.1 Denoising
1.2 Chopping and Nodding
1.3 Image Inpainting
1.4 X-ray-Based Computerized Tomography
1.5 Thermoacoustic Computerzed Tomography
1.6 Schlieren Tomography
2 Image and Noise Models
2.1 Basic Concepts of Statistics
2.2 Digitzed （Discrete） Images
2.3 Noise Models
2.4 Priors for Images
2.5 Maximum A Posteriori Estimation
2.6 MAP Rstimation for Noisy Images

Part II Regularization
3 Variational R,egularzation Methods for the Solution of Inverse Problems
3.1 Quadratic Tikhonov R;egularization in Hilbert Spaces
3.2 Variational R,egularization Methods in Banach Spaces
3.3 Regularization with Sparsity Constraints
3.4 Linear Inverse Problems with Convex Constraints
3.5 Schlieren Tomography.
3.6 Further Literature on Regularization Methods for Inverse Problems
4 Convex Regularization Methods for Denoising
4.1 The Number
4.2 Characterization of Minimizers
4.3 One-dimensional Results
4.4 Taut String Algorithm
4.5 Mumford-Shah Regularization
4.6 Recent Topics on Denoising with Variational Methods
5 Variational Calculus for Non-convex R,egularization
5.1 Direct Methods
5.2 Relaxation on Sobolev Spaces
5.3 Relaxation on BV
5.4 Applications in Non-convex Regularization
5.5 One-dimensional Results
5.6 Examples
6 Serru-group Theory and Scale Spaces
6.1 Linear Semi-group Theory
6.2 Non-linear Semi-groups in Hilbert Spaces
6.3 Non-Iinear Semi-groups in Banach Spaces
6.4 Axiomatic Approach to Scale Spaces
6.5 Evolution by Non-convex Energy Functionals
6.6 Enhancing
7 Inverse Scale Spaces
7.1 Iterative Tikhonov Regularization
7.2 Iterative Regularization with Bregman Distances
7.3Recent Topics on Evolutionary Equations for Inverse Problems

Part III Mathematical Foundations
8 Functional Analysis
8.1 General Topology
8.2 Locally Convex Spaces
8.3 Bounded Linear Operators and Functionals
8.4 Linear Operators in Hilbert Spaces
8.5 Weak and Weak Topologies
8.6 Spaces of Differentiable Functions
9 Weakly Differentiable Functions
9.1 Measure and Integration Theory
9.2 Distributions and Distributional Derivatives
9.3 Geometrical Properties of Functions and Domains
9.4 Sobolev Spaces
10 Convex Analysis and Calculus of Variations
References
Nomenclature
Index

前言/序言

数学经典教材：成像中的变分法 (影印版) (英文版) 图书简介 深度解析成像领域的核心数学工具 本书《成像中的变分法》作为一部经典的数学教材，深入探讨了变分法在现代图像处理和计算成像领域中的应用。它不仅全面梳理了变分法的理论基础，更侧重于如何利用这些强大的数学工具来解决实际的成像难题，如图像去噪、去模糊、超分辨率重建以及图像分割等。本书结构严谨，内容翔实，旨在为研究生、研究人员及高级工程师提供一个坚实的理论框架和实用的计算方法指南。 第一部分：变分法的数学基础 本书的开篇奠定了坚实的数学基础，为后续的应用讨论做好铺垫。 1. 泛函分析与变分原理的引入： 首先，教材细致地回顾了泛函分析中的基本概念，包括函数空间（如 $L^p$ 空间和 Sobolev 空间）的性质。随后，引入了变分法的核心——泛函的定义及其变分。重点阐述了欧拉-拉格朗日方程在确定函数的极值点时的作用。这部分内容对理解能量最小化原理至关重要。 2. 经典变分问题与直接法： 教材详细介绍了经典的定常系数和变系数变分问题，例如最小曲面问题。通过对变分的直接计算和分析，读者可以掌握如何从物理直观构建能量泛函，并求解其驻点。对紧致性、下半连续性等基本性质的讨论，为确保解的存在性提供了理论保障。 3. 间断和非光滑变分： 传统变分法多处理光滑问题，但实际成像问题往往涉及边界、边缘等不连续结构。本书突破性地引入了非光滑分析。特别是对 L1 范数（如 Total Variation, TV）作为正则化项的深入探讨，解释了其在保持图像边缘清晰度方面的优越性。讨论了凸分析、次梯度（subgradients）的概念，以及这些工具如何应用于图像恢复中的非光滑能量最小化。 第二部分：变分法在成像模型中的应用 变分法之所以成为成像领域的核心，在于它提供了一种优雅的方式来平衡数据保真度和模型正则化。本书将理论与应用紧密结合，系统地展示了如何构建和求解成像模型。 1. 图像去噪与正则化： 图像去噪是变分法最早也是最成功的应用之一。教材详细分析了 Geman 和 Geman 提出的二次势函数模型（如 Markov 随机场模型）的连续化形式。随后，重点解析了 Rudin-Osher-Fatemi (ROF) 模型。本书不仅推导了 ROF 模型的欧拉-拉格朗日方程，还深入探讨了其在边界处的奇异性处理，以及如何通过引入各向异性正则化来克服 TV 模型的“块状效应”。 2. 图像去模糊与反卷积： 对于逆问题，如图像模糊（由点扩散函数造成），本书阐述了如何将其构建为能量最小化问题。讨论了 Tikhonov 正则化在稳定 ill-posed 问题中的作用，以及它与基于频率域的 Wiener 滤波之间的联系。特别地，介绍了在特定先验知识下，如何利用更复杂的变分模型来恢复高频细节。 3. 图像分割的变分方法： 图像分割是理解图像内容的关键步骤。教材详细介绍了 Mumford-Shah 模型及其简化形式——Chan-Vese 模型。这些模型将图像分割问题转化为求解一个包含 $Gamma$-收敛和自由边界的变分问题。对水平集方法（Level Set Methods）在求解这类变分方程中的应用进行了详尽的介绍，展示了如何通过 PDE（偏微分方程）演化来动态地追踪物体的边界。 第三部分：数值求解与计算方法 理论的价值最终体现在高效的数值实现上。本书的后半部分聚焦于如何将抽象的变分问题转化为可计算的算法。 1. 梯度下降法与凸优化： 对于凸的能量泛函，教材详细介绍了梯度下降法、共轭梯度法等一阶优化方法。重点分析了步长选择策略和收敛性分析。对于变分 PDE，如何将其离散化并求解得到数值解是关键。 2. 隐式差分与半隐式方法： 由于图像恢复中的扩散项（如拉普拉斯算子）在时间步长过大时可能导致数值不稳定，本书重点讲解了隐式和半隐式时间积分格式。特别是对全变分（TV）模型的求解，常常需要使用半隐式方法（如 BDF1 或 Crank-Nicolson 方法）与迭代求解器（如牛顿法或拟牛顿法）相结合。 3. 增广拉格朗日法与分裂技术（ADMM）： 面对涉及多个耦合项（如数据保真项和正则化项）的复杂变分模型，本书引入了现代优化技术。对增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method）在分离梯度和正则化项中的强大能力进行了深入剖析。通过引入对偶变量，可以将原问题分解为一系列更容易求解的子问题，这在处理大型稀疏矩阵系统时尤为高效。 4. 新兴的近端算法： 鉴于非光滑优化在成像中的普遍性，本书详细介绍了近端梯度方法（Proximal Gradient Methods）。这包括 ISTA (Iterative Soft-Thresholding Algorithm) 和 FISTA (Fast Iterative Soft-Thresholding Algorithm)。教材清晰地阐述了如何计算各种常见正则化项（如 L1, Huber 函数）的近端算子，并给出了这些算法在线性尺度图像重建中的具体实现步骤。 总结 《成像中的变分法》超越了对单一算法的介绍，构建了一个完整的数学体系，将经典的泛函分析、现代的非光滑优化理论与前沿的计算成像技术完美融合。它不仅是理解当前主流图像处理算法的理论基石，也是探索未来更高性能、更鲁棒成像模型的必备参考书。其内容深度和广度确保了读者能够从理论源头掌握变分法的精髓，并能独立设计和实现复杂的计算成像方案。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我感觉自己的数学思维被极大地锻炼了。它不仅仅是一本关于成像算法的参考书，更像是一部系统性的方法论指南。书中对梯度流、泛函最小化等核心概念的阐述，逻辑链条极其清晰，几乎没有跳跃。我尤其喜欢它在处理非光滑优化问题时的切入角度，这在很多传统教材中是比较少见的。作者的笔触细腻而精准，尤其是在推导欧拉-拉格朗日方程那部分，每一个步骤都像是精心打磨过的艺术品，让人在阅读中体会到数学推导的美感。对于那些想在图像去噪、恢复领域做出创新性工作的研究者来说，这本书提供的理论框架是极其宝贵的。它教会的不仅仅是“怎么做”，更是“为什么这样做”，这种底层逻辑的理解，是技术进步的基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和整体设计风格也相当考究，虽然是影印版，但依然能感受到出版方对质量的把控。纸张的质感和字体的清晰度都让人感到舒适，长时间阅读也不会产生强烈的视觉疲劳。内容上，它对经典变分模型（如TV模型）的介绍非常详尽，同时也不乏对最新研究方向的涉猎。我特别注意到了其中关于正则化理论的部分，作者用非常直观的方式解释了为何某些正则化项在特定问题中表现更佳，这对于我们选择合适的模型至关重要。可以说，这本书是一本既有深度又兼顾广度的优秀教材，它不仅能帮助初学者建立坚实的基础，也能为资深研究人员提供新的启发和视角。每次翻阅，都会有新的感悟和收获。

评分☆☆☆☆☆

这本“成像中的变分法”绝对是让人眼前一亮的好书。初次翻阅时，那种扑面而来的学术深度和严谨性就让人印象深刻。作者似乎有一种魔力，能将那些看似深奥晦涩的数学概念，通过巧妙的例子和清晰的推导，变得触手可及。我特别欣赏它在理论构建上的扎实基础，它不仅仅满足于给出结论，更是耐心地带领读者一步步深入理解背后的原理。那种层层递进的讲解方式，非常适合那些希望真正掌握变分法在图像处理中应用的读者。书中的图示和案例选择也非常贴合实际应用，读起来一点也不枯燥。它不像很多教材那样只会堆砌公式，而是巧妙地将数学语言与实际成像问题联系起来，让学习过程充满了探索的乐趣。这本书无疑为我打开了一扇通往更深层次图像分析世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

老实说，这本书的难度不低，对于完全没有数学基础的读者来说可能需要一些耐心和毅力。但正是这种挑战性，才使得最终的收获格外丰厚。我发现，作者在介绍复杂理论时，很少使用过于花哨的修辞，而是以一种近乎冷峻的理性态度，展示数学的绝对力量。这种风格非常适合追求极致精确性的读者。书中对弱解、Sobolev空间等高级数学工具的应用讲解得非常到位，虽然初期可能需要查阅一些背景知识，但一旦打通了这些关节，后续的学习就豁然开朗了。它更像是一位严格的导师，既不轻易给予答案，却会提供最清晰的路径指引。这本书绝对是值得投入时间去啃、去钻研的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受是其内容的前瞻性和实用性达到了一个完美的平衡点。它没有沉溺于纯粹的理论探讨，而是始终紧密围绕“成像”这一核心应用场景展开。举例来说，书中对各向异性扩散模型的讨论，就非常巧妙地结合了边界保留去噪的需求。另外，它对数值实现方法的探讨也相当到位，虽然没有深入到具体的代码层面，但提供的理论基础足以指导我们选择和设计高效稳定的求解算法。对于我们这些在实际工程中与图像质量打交道的人来说，这种理论与实践的无缝衔接，是衡量一本教材价值的关键指标。这本书无疑在这方面做得非常出色，是书架上不可或缺的一本工具书。