具体描述
内容简介
This book consists of two parts， to be called Part I and Part n. Part I，Chapters l through 5， is essentially a new edition of Kai Lai Chung's Lec-tures from Markov Processes to Brownian Motion （1982）. He has corrected a number of misprints in the original edition， and has inserted a few references and remarks， of which he says， "The latter must be regarded as randomly selected since twenty-some years is a long time to retrace steps..." This part introduces strong Markov processes and their potential theory. In particular，it studies Brownian motion， and shows how it generates classical potential theory.内页插图
目录
Chapter 1 Markov Ptocess1.1.Markov Property
1.2.Transition Function
1.3.Optional Times
1.4.Martingale Theorems
1.5.Progressive Measurability and the Section Theorem
Exercises
Notes on Chapter I
Chapter 2 Basic Properties
2.1. Martingale Connection
2.2.Feller Process
Exercises
2.3. Strong Markov Property and Right Continuity of Fields
Exercises
2.4. Moderate Markov Property and Quasi Left Continuity
Exercises
Notes on Chapter 2
Chapter 3 Hunt Process
3.1.Defining Properties
Exercises
3.2.Analysis of Excessive Functions
Exercises
3.3.Hitting Times
3.4.Balayage and Fundamental Structure
Exercises
3.5. FineProperties
Exercises
3.6.Decreasing Limits
Exercises
3.7.Recurrence and Transience
Exercises
3.8.Hypothesis (B)
Exerases
Notes on Chapter 3
Chapter 4 Brownian Motion
4.1.Spatial Homogeneity
Exercises
4.2.Preliminary Properties of Brownian Motion
Exercises
4.3.Harmonic Function
Exerases
4.4.Dirichlet Problem
Exercises
4.5.Superharmonic Function and Supermartingale
Exerases
4.6.The Role of the Laplacian
Exercises
4.7. The Feynman-Kac Functional and the Schrodinger Equation
Exe工ases
Notes on Chapter 4
Chapter 5 Potential Developments
5.1 Quitting Time and Equilibrium Measure
Exercises
5.2.Some Princip les of Potential Theory
Exerases
Notes on Chapter 5
Chapter 6 Generalities
6.1 Essential Limits
6.2 Penetration Times
6.3 General Theory
Exercises
Notes on Chapter 6
Chapter 7 Markov Chains: a Fireside Chat
7.1 Basic Examples
Notes on Chapter 7
Chapter 8 Ray Processes
8.1 Ray Resolvents and Semigroups
8.2Branching Points
Chapter9
Application to Markov Chains
……
Chapter 10 Time Reversal
Chapter 11 h-Transforms
Chapter 12 Death and Transfiguration: A Fireside Chat
Chapter 13 Processes in Duality
Chapter 14 The Martin Boundary
Chapter 15 The Basis of Duality: A Fireside Chat
Bibliography
Index
精彩书摘
This book consists of two parts， to be called Part I and Part n. Part I， Chapters l through 5， is essentially a new edition of Kai Lai Chung's Lec-tures from Markov Processes to Brownian Motion （1982）. He has corrected a number of misprints in the original edition， and has inserted a few references and remarks， of which he says， "The latter must be regarded as randomly selected since twenty-some years is a long time to retrace steps . . ." This part introduces strong Markov processes and their potential theory. In particular，it studies Brownian motion， and shows how it generates classical potential theory.Part II， Chapters 6 through 15， began life as a set of notes for a series of lectures on time reversal and duality given at the University of Paris. I originally planned to add the essential parts of these notes to this edition to show how the reversal of time-the retracing of steps-explained so much about Markov processes and their potential theory. But like many others， I learned that the inessential parts of a cherished manuscript form at most a fuzzy empty set， while the essential parts include everything that should have been in the original， even if it wasn't. In short， this， like Topsy， just grow'd.
Indeed， reversal and duality are best understood in light of Ray processes and the Ray-Knight compactification. But it is fitting that a study of symmetry be symmetrical itself， so once I had included the Ray compactification， I had to include its mirror image， the Martin boundary. This was followed by a host of examples， remarks and theorems to show how these new ideas influence the theory and practice developed in the first part. The result was the present Part II.
In a sense， Part II deals with the same subjects as Pan I， but more narrowly: using Part I for a general understanding， we are free to focus on the effects of time reversal， duality， and time-symmetry on potential theory. Certain theo-rems in Part I are re-proved in Part II under slightly weaker hypotheses. This . is not because I want to generalize the theorems， but because I want to show
them in a different light: the proofs in Part II are quite different from those of Part I.
……
前言/序言
用户评价
当我第一次看到这本书的封面，一股浓厚的学术气息扑面而来。厚重的纸张，经典的字体，以及那朴实无华的装帧，都让我感到一种对知识的敬畏。这本书的题目——“马尔科夫过程、布朗运动和时间对称”——对我来说，就像是打开了一扇通往高深数学殿堂的大门。我一直对随机过程的理论非常感兴趣，因为它们是描述自然界许多不确定现象的强大工具。马尔科夫过程，以其“无记忆性”的特点，在模拟各种演化系统时展现出巨大的潜力。而布朗运动，作为随机过程的“鼻祖”之一，其简洁的数学描述却蕴含着无穷的奥秘，它不仅是物理学中的一个重要模型，更是现代概率论和随机分析的重要基石。最令我感到兴奋的是“时间对称”这个概念。在日常生活中，我们总认为时间是单向流逝的，但数学和物理学有时会展现出令人惊讶的“对称性”。我猜测，书中可能会探讨布朗运动在时间反转下的性质，或者某些马尔科夫过程是否具有时间可逆性。这种将经典概念与更深层次的对称性相结合的视角，让我对这本书的数学内容充满了期待。我想，这本书一定能帮助我更深刻地理解随机过程的内在机制，以及它们与时间本质之间的微妙联系。
评分我一直对数学的抽象性和其在理解世界中所扮演的角色深感着迷。这本书的题目，“马尔科夫过程、布朗运动和时间对称”，就充满了引人入胜的数学符号和概念。我从事的是一个需要严谨数学分析的领域，而我深知，要在这个领域取得突破，离不开对基础理论的深刻理解。马尔科夫过程，作为一种描述随机状态转移的强大工具，在我看来，是理解许多动态系统的关键。而布朗运动，作为随机过程中最经典、最基础的例子之一，其数学性质的研究，已经催生了无数重要的理论和应用。更让我感到好奇的是“时间对称”这个概念。在许多物理学和概率论的语境中，我们习惯于以时间的方向性来理解因果关系，然而，“时间对称”的出现，似乎在挑战这种固有的认知。它可能暗示着，在某些数学框架下，时间可以是可逆的，或者某些系统的行为在时间反转下具有相同的概率分布。这本书的副标题“经典数学教材（影印版）”和“第2版”则告诉我，这本著作可能承载着深厚的学术积淀，并且经过了时间的检验。我非常期待，通过阅读这本书，能够系统地梳理和深化我对这些核心概念的理解，并且或许能够从中获得一些新的研究灵感，去探索那些隐藏在随机现象背后的数学奥秘。
评分拿到这本书，首先映入眼帘的是它的装帧。不同于市面上许多花哨的现代教材，这本“经典数学教材（影印版）”散发出一种朴实而庄重的学术气息。纸张的触感，油墨的质感，都仿佛将人带回了那个信息交流更为纯粹、学术探讨更为深入的年代。我翻阅的这本书的题目——“马尔科夫过程、布朗运动和时间对称（第2版）”——就足够吸引人。我一直认为，数学的伟大之处在于它能够构建出描述自然现象和抽象概念的强大框架。马尔科夫过程，听起来就像是关于“演变”和“状态转移”的语言；布朗运动，则是微观世界中粒子无规律运动的生动写照；而“时间对称”，则似乎触及了物理学和哲学中关于时间本质的根本问题。这三个概念组合在一起，构成了一个引人入胜的研究课题。我好奇，作者是如何将这三个似乎各有侧重的领域巧妙地融合在一起的？这本书是否会提供一个统一的视角，来理解这些随机过程的深层联系？我期待它能够深入浅出地讲解这些概念，并且通过精妙的数学推导，揭示它们之间的内在逻辑。特别是“时间对称”这一点，它在我看来，可能是在传统因果律之外，对时间的一种更深层次的理解，我非常期待书中对此的阐述。
评分这本书的封面设计，说实话，挺“复古”的。厚实的纸张，泛黄的内页，以及那种熟悉的、略带印刷痕迹的字体，一下子就能勾起我对那些埋藏在图书馆角落的经典著作的回忆。拿到手时，那种沉甸甸的分量感，就已经预示着它不是一本轻松的消遣读物。我翻开扉页，看到了“影印版”的字样，这意味着我将要接触到的，是原汁原味、未经现代排版“美化”的学术内容。我很好奇，是什么样的数学思想，能够被如此郑重地以影印的方式保留下来，并且还能吸引到新一代的读者。这本书的题目——“马尔科夫过程、布朗运动和时间对称”——本身就充满了引人入胜的元素。马尔科夫过程，听起来就有一种“状态转移”的神秘感，仿佛能窥探事物发展的内在逻辑；而布朗运动，更是物理世界中粒子随机无序运动的生动写照，背后隐藏着深刻的概率论原理。至于“时间对称”，这个词汇则带着一丝哲学意味，让人不禁思考，时间的方向性是否真的不可违背，或者在某些数学框架下，时间可以是双向的。这些概念的组合，让我对书中即将展开的数学之旅充满了期待，仿佛即将踏入一个由严谨逻辑构建的、却又充满生命力的数学花园。我想，这本书一定能为我打开一扇新的窗户，去理解那些驱动世界运转的根本规律。
评分我一直在关注数学中关于不确定性和随机性的最新进展，尤其是那些能够提供深刻洞察的理论框架。这本书的题目，“马尔科夫过程、布朗运动和时间对称”，就包含了几个我非常感兴趣的数学分支。马尔科夫过程，在我看来，是理解那些“无记忆”的演化系统的关键。而布朗运动，则是一个经典的例子，它展示了如何在数学上精确地描述一个看似混乱的随机过程。最让我感到新奇的是“时间对称”这个概念。在很多科学领域，时间的方向性是建立因果关系的基础，但如果一个过程在时间上是“对称”的，那将意味着什么？它是否挑战了我们对因果律的理解？我猜测，这本书可能会从数学的角度，深入探讨这些随机过程的时间可逆性问题，并且揭示它们在时间轴上的某种内在对称性。影印版的形式，更是让我期待它能够原汁原味地呈现作者的思考，或许其中会有一些至今仍未被广泛传播的独特见解。这本书的“第2版”标识，也说明了其内容的成熟性和学术界的认可度，我希望它能为我提供一个坚实的理论基础，以及一些启发性的研究思路。
评分作为一名对理论物理和概率论交叉领域充满热情的学生，我一直在寻找能够系统性地讲解随机过程的书籍。这本书的题目，“马尔科夫过程、布朗运动和时间对称”，无疑精准地击中了我的兴趣点。我深知，马尔科夫过程在统计力学、金融学等多个领域有着广泛的应用，而布朗运动更是随机过程的典范，其数学理论的研究已经发展得非常成熟。然而，将这两个概念与“时间对称”联系起来，则是一个非常吸引我的角度。我一直在思考，在描述物理现象时，时间的方向性扮演着怎样的角色？是否存在一些随机过程，在时间反转时，其统计性质保持不变？我希望这本书能够深入探讨这些问题，并且用严谨的数学语言来阐释。影印版的形式，也让我感觉这本书更具学术价值，因为它保留了原著的风貌，没有经过现代排版的“修饰”，更能体现其学术的纯粹性。我期待这本书能够提供关于这些主题的深刻见解，并且能够拓展我的数学视野，让我对随机过程的理解上升到一个新的高度。
评分我最近在深入研究概率统计领域，而“马尔科夫过程”这个词，对我来说，就像是打开了一个全新的数学宇宙。我一直对那些能够描述系统如何随时间演变的理论非常感兴趣，尤其是在金融建模、生物信息学甚至社会科学的研究中，马尔科夫过程的影子无处不在。然而，找到一本既严谨又易于理解的入门书籍却颇具挑战。很多教材要么过于理论化，公式堆砌，让人望而却步；要么则过于简化，丢失了核心的数学精髓。这本书的出现，让我看到了希望。从书名来看，它似乎正是我想找的那种，能够系统地介绍马尔科夫过程的理论框架，并且还能将其与布朗运动这样一个经典而重要的随机过程联系起来。我尤其好奇“时间对称”这一概念在其中扮演的角色，因为它似乎挑战了我们对因果关系和时间流逝的直觉理解。我设想，书中可能会探讨一些有趣的性质，比如某些马尔科夫过程是否具有时间可逆性，或者布朗运动在时间反转下是否保持不变。这种将看似独立的数学概念有机地结合起来的叙述方式，往往能带来更深刻的洞察。我相信，通过阅读这本书，我不仅能掌握马尔科夫过程和布朗运动的基础知识，更能培养出一种全新的、更抽象的数学思维能力，去分析和理解那些动态变化的复杂系统。
评分作为一个对数学史和经典数学著作情有独钟的读者，我看到“经典数学教材（影印版）”这几个字，就忍不住想一探究竟。这本书的题目，“马尔科夫过程、布朗运动和时间对称”，涵盖了概率论和随机过程中的几个核心概念。我一直认为，对这些经典著作的深入研究，是理解现代数学发展脉络的重要途径。马尔科夫过程，以其简洁的定义和广泛的应用，成为了描述动态系统的重要工具。而布朗运动，作为粒子随机运动的数学模型，更是推动了概率论和随机分析的飞速发展。最让我感到好奇的是“时间对称”这个概念。在许多物理学和数学模型中，时间通常被视为一个单向的变量，然而，如果一个过程在时间上表现出对称性，那将意味着什么？这是否暗示着在某些更抽象的层面，时间的方向性并非绝对？我期待这本书能够以其严谨的数学语言，深入浅出地阐释这些概念，并且揭示它们之间的内在联系。影印版的形式，让我感受到一种历史的厚重感，仿佛在与过去的大师进行跨越时空的对话。
评分我一直对物理学中的随机现象着迷，尤其是那些在微观尺度上发生的、我们肉眼无法直接观察到的运动。布朗运动，作为描述这种随机运动的经典模型，一直是我的研究重点之一。但要真正理解布朗运动的数学本质，并不仅仅是停留在其物理现象的描述上，还需要深入到其背后的概率论和随机过程理论。这本书的题目，恰好点出了“布朗运动”的核心，并且将其置于“马尔科夫过程”和“时间对称”的大背景下，这让我觉得它可能提供了一个非常独特的视角。我猜测，书中可能会详细介绍布朗运动的定义、性质，以及如何用随机微分方程来描述它。更重要的是，将马尔科夫过程的概念引入，可以帮助我理解布朗运动的“无记忆性”——即未来状态的概率分布只取决于当前状态，而与过去的历史无关。而“时间对称”这一点，则是我最感到好奇的部分。我听说过时间可逆性在一些统计物理和量子力学中的应用，不知道在纯粹的概率论和随机过程的语境下，它会如何体现？这是否意味着，我们可以通过观察布朗运动的轨迹，来区分它是在向前运动还是在向后运动？或者，是否存在某种条件下，它的统计性质在时间上是对称的？我对这种跨越物理直觉和数学严谨性的探索非常感兴趣，并期待这本书能给我带来启迪。
评分我一直在寻找能够系统地、并且从一个统一的视角来理解概率论和随机过程的书籍，而这本书的题目——“马尔科夫过程、布朗运动和时间对称”——恰好吸引了我。我之前接触过一些关于马尔科夫过程和布朗运动的教材，但它们往往侧重于各自独立的理论发展。这本书将这三个概念放在一起，似乎预示着一种更深层次的联系。我很好奇，作者是如何将这看似不同的数学概念融会贯通的？尤其是“时间对称”这一概念，在我看来，它挑战了我们对随机过程的直觉理解。我们习惯于认为，一个系统的未来演化只取决于现在，而与过去无关（这就是马尔科夫性质），但“时间对称”是否意味着，在某些条件下，过去也同样重要，或者说，时间的流逝方向可以被“颠倒”？我猜测，书中可能会探讨一些关于随机过程的时间可逆性、平稳性等性质，并深入分析它们在时间上的对称性表现。影印版的形式，也让我感受到了一种对知识原貌的尊重，并且相信这本书中蕴含着扎实的数学理论和深刻的思想。我期待通过这本书，能够更全面、更深入地理解随机过程的本质，并为我的研究带来新的启示。
评分很好，就是内容跟我想的有点出入！
评分书籍非常不错，很实惠，以后还会在京东买，太棒了
评分不错，质量很好。包装到位，推荐
评分英语书 挺不容易看懂 慢慢啃 内容看上去不错
评分不错的书，比较适合自己，内容很详细
评分塑料薄膜塑封的。应该还可以吧
评分专业必备正版脉络清晰帮助很大
评分非常经典的书。。。。。。
评分不错的经典教材，京东的快递小哥非常赞！
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