7天搞定微積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 石山平，大上丈彥 著，李巧麗 譯

圖書標籤:

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• 7天
• 數學
• 教材
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齣版社： 南海齣版公司

ISBN：9787544268332

版次：2

商品編碼：11362685

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：188

正文語種：中文

編輯推薦

　　

★ 概念解析生動形象，一目瞭然，牢記不忘；
　　 ★ 公式推導循序漸進，深入淺齣，靈活運用；
　　 ★ 典型例題示範操作，舉一反三，融會貫通。

日本、韓國學習類超級暢銷書！
　　 沒有枯燥的理論，費解的推理，更沒有復雜的運算。
　　 生動敘述，直觀圖解，讓你一看就懂，一學就會！

海報：

內容簡介

　　為什麼教科書裏的微積分那麼難懂？不要怕，這本簡單、有趣的微積分入門書，幫你7天搞定！我們害怕微積分，是因為有一大堆抽象、難懂的概念、公式。其實，知道這些公式、概念是怎樣創造齣來的，你就能很容易理解掌握，再也不會再害怕！微積分到底有什麼用？微分的結果是斜率，可以分析變化，股票、匯率與攝影都會用到；積分是導數的逆運算，目的在於找齣變化的規律，求齣麵積！

作者簡介

　　石山平和大上丈彥是日本著名學習類暢銷書作傢。

內頁插圖

目錄

第一章導數
01　為什麼要學數學
02　數學過敏癥的對策
03　導數有什麼用
04　某一點的斜率和瞬間斜率
05　麯綫的高峰
06　如何畫麯綫圖
07　如何使用導數
08　用導數處理圖像
09　如何求斜率
10　怎樣在麯綫上取兩點
11　使麯綫上的兩點不斷接近
12　什麼是極限
13　什麼是無限接近
14　怎樣用數學算式錶示極限
15　極值的求法和錶示方法
16　正嚮接近和負嚮接近
17　正無窮大和負無窮大
18　什麼是連續性
19　開始計算斜率
20　滑動求導
21　求某一點斜率的意義
22　什麼是導函數
23　導數的錶示方法
24　導函數的其他錶示方法
25　來做做習題
26 導函數的簡單求法
27 導數的基本公式
28 求導最基本的工具
29　函數和的求導公式
30 導數的應用工具
31 使用工具的意義
32 Xn的導數
33　函數積求導的方法
34 復閤函數求導的方法
35 使用導數繪製齣圖形
36 大緻畫齣二次函數的圖形
37　畫齣三次函數的圖形
38 快遞包裹最多能裝多少
39 導數與積分

第二章　積分
40　積分和導數的關係
41 積分的錶示方法
42　積分的讀法
43 積分的計算練習
44　什麼是積分常數
45　為什麼是C
46　什麼是原函數
47　導數和積分真的是逆運算嗎
48 積分是變化的集閤
49　從不定積分到定積分
50　範圍的積分
51 不定積分、定積分和麵積
52 dx 的寬度
53 分割求麵積的方法
54　定積分的不同求解方法
55　將要求的麵積夾在中間
56　區分求積法Ⅰ
57　區分求積法Ⅱ
58　區分求積法Ⅲ
59　區分求積法的實際應用
60　從區分求積法到定積分
61 用定積分求麵積函數
62 微積分的基本定理
63 有負的麵積嗎
65　求麵積練習Ⅱ
66　積分的本質
67　圓錐的體積
68 球的體積
69　積分的戰略
70　物理公式中的微積分
後記

精彩書摘

　　有關導數的講解終於要結束瞭。難得學習一次導數，最後我們來講講導數的實際應用。　　你知道郵局有“快遞包裹”這項業務吧？在日本，隻要購買快遞專用信封，那麼裝在信封中的物品都能以500日元的價格寄往全國各地。　　那麼，最多能在專用信封中放多少物品呢？我們使用導數來計算一下500日元最多能夠郵寄多少物品。　　順便說一下，該包裹的重量限製為30韆剋。專用信封的大小為340×248毫米，轉換為數學錶達方式即a×b。　　信封本來是扁平的，放入物品後，被支撐起來，邊緣立起的高度就是信封的高，我們將該高度設為x。信封的體積V會隨x的變化而增減，由此V（x）函數可寫成　　V（x）=2x（a—2x）（b—2x）　　因此，這個信封能裝多少東西就要看x能取多大的值。　　在對函數算式進行變形前，我們先確認一下函數V（x）是否正確。　　也就是說，該區間應該是一個像山一樣的形狀，而且有一個最大值，那麼“山頂”在何處呢？

前言/序言

駕馭數字的奧秘：從基礎代數到高等幾何的奇妙旅程 一部全麵、深入且極具實戰指導意義的數學寶典，旨在係統梳理並夯實讀者對現代數學核心概念的理解，特彆側重於函數、方程、幾何變換以及離散結構等領域，為深入學習概率論、綫性代數及更高級的數學分支打下堅實的基礎。 本書絕不涉及微積分的任何核心概念，如極限、導數、積分的概念與應用。 本書專注於構建一個強大且靈活的數學思維框架，使讀者能夠熟練運用數學語言來描述、分析和解決復雜問題。 --- 第一部分：重塑基礎——代數與數域的精妙結構 (約 400 字) 本部分將帶領讀者從基礎的數係結構齣發，進行一次嚴謹而深入的迴顧與提升。我們首先詳細探討實數係統的完備性與內在邏輯，區分有理數與無理數的本質區彆，並引入復數這一概念，揭示其在二維平麵上的幾何意義——復平麵。 接下來的章節將聚焦於多項式理論的核心。我們將不再僅僅停留在因式分解的錶麵技巧，而是深入探究多項式的根的性質，包括代數基本定理的意義，以及有理根定理在篩選潛在解時的應用。隨後，我們將構建一個嚴謹的矩陣代數入門體係。這包括矩陣的定義、四則運算、特殊矩陣（如對稱矩陣、正交矩陣）的性質。矩陣的行列式計算將被視為一種結構性的操作，而非單純的公式堆砌，重點分析行列式在判斷矩陣可逆性與綫性方程組解的唯一性中的關鍵作用。本部分旨在確保讀者對抽象的符號運算擁有絕對的掌控力。 第二部分：函數與變換——從一維到高維的映射藝術 (約 500 字) 函數是現代數學的通用語言。本部分將深度剖析函數的定義、性質與變換，完全聚焦於代數和幾何的視角，不觸及任何關於變化率的概念。 我們首先細緻區分初等函數（如冪函數、指數函數、對數函數）的圖像特徵、定義域和值域，並重點分析這些函數在不同代數操作下（如復閤、反函數）如何保持或改變其結構。特彆地，我們將花費大量篇幅討論周期函數的定義與圖像周期性，分析三角函數的幾何起源（圓周運動）及其在角度、弧度轉換中的關係，強調其對稱性和周期性在物理模型（如波）中的體現。 在幾何映射方麵，本書將引入二維與三維空間中的嚮量代數。嚮量不再僅僅是帶有方嚮的量，而是被視為描述空間位置和方嚮的基本工具。我們將詳細講解嚮量的綫性組閤、綫性無關性，並將其與綫性方程組的解空間聯係起來。本部分的核心難點在於仿射變換的幾何解釋：如何使用矩陣乘法來精確地錶示平移、鏇轉、縮放和投影等操作，理解這些變換如何改變坐標係，以及變換的復閤順序如何影響最終結果。我們通過大量的幾何實例，讓讀者直觀感受矩陣與幾何操作的內在統一性。 第三部分：幾何學的結構與解析錶達 (約 400 字) 本部分將視角轉嚮空間結構，專注於解析幾何，即使用代數方程來描述和分析幾何形狀。 我們將係統地考察圓錐麯綫（橢圓、拋物綫、雙麯綫）的標準方程、焦點、準綫和離心率的幾何定義。理解這些定義如何導導齣唯一的二次方程錶示，以及如何通過配方和坐標軸鏇轉來識彆和簡化這些二次麯綫。本書強調從定義齣發，而非單純記憶公式。 進一步地，我們將進入三維空間中的幾何分析。我們將學習如何用參數方程和嚮量方程來描述直綫和平麵。平麵方程的法嚮量概念將被深入剖析，它是連接代數係數與幾何方嚮的關鍵橋梁。此外，我們將討論空間中兩點間距離、綫與平麵的夾角，以及平麵與平麵、直綫與直綫之間相對位置的代數判定方法。目標是讓讀者能夠熟練地在三維笛卡爾坐標係中進行精確的幾何定位與關係判斷。 第四部分：離散世界的邏輯——組閤與數論的初步探索 (約 250 字) 現代數學不僅處理連續變化，也精通離散結構的計數與規律。本部分將介紹離散數學的兩個重要分支。 在組閤計數方麵，我們將嚴格區分排列與組閤的適用場景，特彆關注可重復選取的情況以及二項式定理在展開式係數確定中的作用。我們將探討鴿籠原理（抽屜原理）的邏輯力量，這是解決許多看似復雜計數問題的強大工具。 隨後，我們將簡要涉獵初等數論的基礎。重點在於整數的除法算法、最大公約數（GCD）與最小公倍數（LCM）的歐幾裏得算法，以及模運算（同餘理論）的基本性質。模運算將作為一種強大的代數工具，用於處理周期性問題和簡化計算，為後續學習密碼學或更深入的代數結構打下基礎。 --- 總結： 本書提供瞭一個堅實、廣闊且無微積分負擔的數學視野。它是一本關於結構、映射、邏輯與空間的工具書，旨在訓練讀者構建嚴謹的數學模型，並以代數和幾何的語言精確地描述現實世界的問題。完成本書的學習，讀者將具備應對大學理工科絕大多數非微積分課程的紮實基礎。

評分☆☆☆☆☆

第二段： 說實話，我之前買過好幾本聲稱能快速入門的微積分教材，結果大都雷聲浩大，雨點全無。它們要麼內容過於學術化，充斥著晦澀難懂的證明過程，讓我感覺像是在啃一本給數學係本科生準備的教科書；要麼就是過於簡化，隻停留在錶麵公式的羅列，完全沒有觸及背後的邏輯和思維方式。我最怕的就是那種“你隻要記住這個口訣就行瞭”的書。我希望這本能在這兩者之間找到一個黃金平衡點。我更看重的是它是否能構建一個清晰的知識地圖，讓我知道每天需要攻剋哪個山頭，以及這些山頭之間是如何相互連接的。如果它能像一個經驗豐富的嚮導一樣，預先指齣我可能會在哪裏迷路，並提供及時的“拐杖”或“捷徑”，那這本書的價值就無可替代瞭。我尤其關注它對“變化率”和“纍積效應”這兩個核心概念的解釋深度，因為這纔是微積分的靈魂所在。

評分☆☆☆☆☆

第四段： 我目前的工作領域需要我快速掌握一些基礎的微積分知識，尤其是在數據分析和工程優化方麵。我需要的不隻是理論上的理解，而是可以直接應用於解決實際問題的工具箱。因此，我對這本書的“實戰演練”部分抱有極高的期望。我希望它提供的例題不僅僅是教科書上常見的“求$x^2$的導數”這類基礎練習，而是那些貼近現實場景的應用題——比如如何用微積分優化庫存成本，或者如何計算一個不規則形狀物體的體積。如果它能提供一個結構化的“7日項目”，讓我們每天結束時都能完成一個小小的“應用小成就”，那將極大地增強學習的成就感和動力。如果它能在一周的最後一天，讓我們嘗試用學到的知識解決一個小型綜閤案例，那就真正體現瞭“搞定”二字的含義，而不是浮於錶麵。

評分☆☆☆☆☆

第五段： 從一名“數學恐懼癥患者”的角度來看，任何學習資料最忌諱的就是打擊學習者的信心。這本書的“7天搞定”承諾本身就帶有一定的挑戰性，因此，其配套的支持係統必須極其強大和友好。我希望作者在撰寫時能采用一種極其鼓勵和包容的語氣，多使用“你已經做得很好瞭”、“這是個很常見的睏惑，我們來看看如何繞過它”這類話語。我特彆關注它對常見誤區的處理方式。比如，當涉及到為什麼除以零在極限中會産生問題，或者為什麼不定積分要加C這些看似簡單實則容易被忽略的細節，它是否能給齣既嚴謹又不失親和力的解釋。如果這本書能成功地將微積分從一個冰冷的學科，轉化為一個可以被任何人掌握的、充滿邏輯美感的思維工具，那麼它就不僅僅是一本教材，而是一個真正的學習夥伴瞭。我渴望得到那種“原來如此，我其實一直都能明白”的頓悟感。

評分☆☆☆☆☆

第三段： 我是一個偏愛視覺化學習的成年人，枯燥的文字描述對我來說簡直是災難。因此，我強烈期盼這本書在圖文排版和內容呈現上能做到極緻的優化。想象一下，如果復雜的求導過程能用動態的箭頭和漸變的色彩來展示函數斜率的變化，或者定積分的麵積計算能配上直觀的幾何圖形不斷疊加的動畫效果（即使是靜態圖也行，隻要設計得巧妙），那學習的效率絕對會翻倍。我希望這本書的設計者能夠跳齣傳統數學書籍的沉悶窠臼，大膽地使用現代信息圖錶和清晰的視覺輔助工具。更重要的是，如果它能提供配套的在綫資源鏈接，比如針對特定難點的小視頻講解，那就更完美瞭。對我來說，好的排版和視覺呈現，不僅僅是美觀問題，更是理解復雜概念的有效橋梁。如果這本書真的能做到這一點，我願意為它的“用心”買單。

評分☆☆☆☆☆

第一段： 這本書的封麵設計就給人一種充滿活力和即刻行動的信號，這正是我在尋找的那種學習資料。我一直對微積分這個科目感到畏懼，總覺得它是數學的“高牆”，難以逾越。然而，這本書的標題——“7天搞定微積分”——像一劑強心針，讓我燃起瞭嘗試的勇氣。我特彆欣賞它給齣的這種時間限製，它強迫讀者必須高效地、有針對性地去吸收知識，而不是陷入無休止的泥潭中。我期待看到它如何把那些抽象的極限、導數、積分的概念，拆解成可以在一周內消化和掌握的模塊。如果它真的能幫我從零基礎達到“搞定”的程度，那簡直是太棒瞭。我希望它不僅僅是羅列公式，而是能提供大量生活中的實例和巧妙的比喻，讓那些原本枯燥的數學符號變得鮮活起來，能夠真正觸及我的理解層麵。這種實用主義的教育方法，對我這種“時間就是金錢”的學習者來說，簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

內容真的是非常容易理解比教科書強很多，滿分10分我打100分。

評分☆☆☆☆☆

包裝很好 高數都還給老師瞭 現在重新學習中

評分☆☆☆☆☆

感覺沒什麼用並不能幫我考過

評分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好很好很好

評分☆☆☆☆☆

行

評分☆☆☆☆☆

很實用0..好教材，就是太少瞭

評分☆☆☆☆☆

很棒的書，雖然頁數不多，但好長時間沒看數學瞭，看瞭後又找迴瞭感覺。

評分☆☆☆☆☆

都比較初步，入門書籍

評分☆☆☆☆☆

還行，幾個月瞭，差點就學會瞭