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黎永锦著

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出版社：科学出版社

ISBN：9787030295613

版次：1

商品编码：11403767

包装：平装

开本：32开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：164

字数：198000

正文语种：中文

具体描述

内容简介

　　《泛函分析讲义》是作者根据十几年来在中山大学数学系讲授泛函分析课程的讲义基础上写成的，共分7章，主要内容包括度量空间、赋范线性空间、有界线性算子、共轭空间、Hilbert空间、线性算子的谱理论、凸性与光滑性等。书中附有习题和部分解答。《泛函分析讲义》是泛函分析的一本入门教材，可作为高等院校数学专业高年级本科生、研究生教材或教师的教学参考书。

内页插图

前言/序言

现代代数结构与应用本书全面深入地探讨了抽象代数的核心概念及其在现代数学分支中的广泛应用。旨在为读者构建起一个坚实而全面的代数基础，超越传统的群、环、域的简单介绍，着重于结构之间的内在联系、表示论的深刻洞察以及在几何学、拓扑学和密码学中的前沿应用。第一部分：群论的深度挖掘与推广本书从群的严格定义出发，但迅速过渡到更精细的结构分析。我们详细考察了有限群的结构定理，特别是Sylow定理的多种证明及其在群分类问题中的关键作用。不同于侧重计算的教材，本书将大量篇幅用于表示论（Representation Theory）的初步介绍。我们使用线性代数工具，将抽象群作用于向量空间，阐释了不可约表示（Irreducible Representations）的重要性，并探讨了这些表示如何揭示群内部结构的深刻秘密。书中引入了群代数（Group Algebras）的概念，并利用它来统一讨论表示论的理论框架，包括Schur引理的严密推导。此外，本书对无限群进行了深入探讨。几何群论（Geometric Group Theory）的元素被引入，通过对Cayley图的分析，我们考察了双曲群（Hyperbolic Groups）的性质，包括它们的语言和词的性质，这为理解离散对称性提供了几何直觉。我们还探讨了置换群的更高级主题，例如Schur-Weyl对偶性，以及在几何变换群中的应用。第二部分：环论与模论的统一视角在环论部分，本书的目标是建立起模论（Module Theory）作为连接环和线性代数的桥梁。我们不再将模视作附加的知识点，而是将其置于中心地位。对理想和因子环的讨论紧密结合了模的概念，例如，一个环的左模结构完全由其左侧结构决定。本书详细阐述了同调代数（Homological Algebra）的基础。我们引入了射影模（Projective Modules）、内射模（Injective Modules）和投射分解（Projective Resolutions），并利用这些工具定义了Tor和Ext函子。这些工具不仅是抽象概念的堆砌，更被用于解决经典的代数难题，例如求解某些微分方程的解空间维度，或确定群的上同调群。Gröbner基的理论被用于计算多项式环上的理想性质，这在计算代数几何中具有实际意义。对于非交换环，我们着重研究了半简单环（Semisimple Rings）的结构，并利用Wedderburn-Artin定理清晰地展示了它们如何等价于矩阵环的直和。对于更一般的环，我们引入了导出范畴（Derived Categories）的初步概念，以展示如何从“经典”的同调理论过渡到更强大的现代代数工具。第三部分：域论的现代构建与伽罗瓦理论的深化域论部分侧重于扩张（Field Extensions）的分类和结构。我们不仅限于计算伽罗瓦群，更关注伽罗瓦理论在代数几何和数论中的作用。我们详细讨论了无限伽罗瓦扩张，引入了绝对伽罗瓦群（Absolute Galois Group）的概念，并说明了它在描述代数闭包结构中的核心地位。书中对类域论（Class Field Theory）进行了高度概括的介绍，强调了局部（p-adic分析）和全局（代数数论）论证之间的联系。特别是，我们探讨了Artin的互逆律在阐明数域中素理想分解行为方面所扮演的角色，并解释了它与代数拓扑中基本群的深刻类比。第四部分：非交换几何与代数结构的应用本书的最后部分聚焦于代数结构在拓扑学和几何学中的前沿交叉领域。我们探索了C-代数和von Neumann代数，将代数结构与算子理论相结合，这是量子力学中数学基础的关键部分。在这里，我们研究了拓扑群的赋范表示，并引入了群上可积函数空间的概念。此外，我们探讨了非交换几何（Noncommutative Geometry）的初步思想，即如何通过代数结构（如非交换环）来构造类似于几何空间的对象。这包括对同调理论的重新诠释，其中链复形被代数上的一个特定代数结构所取代。总结与展望本书的叙事结构旨在建立起一条从具体到抽象，再到结构统一的路径。读者将习得的不仅仅是解决特定问题的技巧，更是理解代数结构间深层关联的“代数思维”。书中包含大量的挑战性习题，这些习题通常要求读者整合来自不同章节的概念，从而为进一步深入研究代数几何、代数拓扑或表示论打下坚实的基础。本书的目标读者为数学专业高年级本科生和研究生，以及需要深入了解现代代数基础的物理学家和计算机科学家。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学专业的本科生，接触泛函分析已经是课程的后期。在之前的学习中，我对一些抽象概念的理解总是有些模糊。而这本书，恰恰弥补了我在这方面的不足。作者的语言非常精炼，但又充满了智慧，读起来字字珠玑。他在阐述每一个定理的时候，都会先给出直观的解释，然后再给出严谨的证明。我喜欢作者在给出证明之前，会先引导读者去思考证明的思路，这就像是在解一道难题时，老师先让你自己尝试，再给出提示。这种学习方式，极大地锻炼了我的逻辑思维能力和分析问题的能力。书中还设置了一些思考题和习题，这些题目难度适中，既有巩固基础的，也有挑战思维的。我认真地做了其中的一部分，感觉受益匪浅。通过做题，我能够更好地检验自己对概念的理解程度，并且能够发现自己在哪些地方还需要加强。总的来说，这本书不仅是一本教科书，更是一本能够帮助学生提升数学素养的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，硬壳封面传递出一种沉甸甸的质感，仿佛承载着知识的重量。封面上的书名“泛函分析讲义”字体选择大气而稳重，简洁的设计没有过多的装饰，却有一种独特的艺术气息，让人在拿起它的时候就感受到一种专业与严谨。印刷质量也很不错，纸张的触感细腻，油墨的颜色饱满，即使长时间翻阅，眼睛也不会感到疲劳。书本的整体尺寸适中，既方便携带，又能在阅读时提供舒适的视野。装订方面，采用的是锁线胶装，翻页平整，书页不易散落，这一点对于一本需要反复查阅和练习的教材来说尤为重要。合上书本，它静静地躺在书架上，本身就是一件赏心悦目的艺术品，散发着淡淡的纸张香气，让人迫不及待地想要探索其内在的奥秘。这种对细节的打磨，充分体现了出版方的用心，也极大地提升了阅读体验的仪式感，让人在还未深入内容之前，就已经对这本书充满了期待和好感。

评分☆☆☆☆☆

购买这本书的初衷，是因为我近期在进行一项与偏微分方程相关的研究，而泛函分析是解决这类问题的核心数学工具之一。我希望这本书能够为我提供坚实的理论基础和实用的解题方法。在阅读过程中，我惊喜地发现，书中不仅详细地介绍了Banach空间、Hilbert空间、算子理论等经典内容，还涵盖了一些近期的研究进展和应用方向。作者在讲解过程中，非常注重理论与实践的结合，经常会列举一些实际应用场景，比如信号处理、量子力学等，来说明泛函分析的强大力量。这对于我这样一名需要将理论知识转化为实际研究成果的研究者来说，无疑是雪中送炭。书中一些例题的选取也很有代表性，它们不仅能够检验读者对理论的掌握程度，还能够启发读者思考如何将所学知识应用于解决更复杂的问题。这种理论与应用并重的编排方式，让我对泛函分析的应用前景充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版风格非常现代，即使是复杂的数学公式，也能够清晰地呈现出来。每一个公式都经过精心设计，符号的选用规范统一，增加了阅读的便捷性。段落之间的留白恰到好处，使得页面看起来非常舒适，不会显得拥挤。我特别欣赏书中在引入新的概念时，会在页边空白处或者单独的章节中，给出一些提示或者“小贴士”，这些细微之处，往往能够帮助读者规避一些常见的理解误区，或者提供更深入的思考方向。此外，书中还大量运用了图示和表格来辅助说明，这些视觉化的元素，将一些抽象的性质或者定理的关系，直观地展现出来，大大降低了理解的难度。例如，在讨论拓扑空间时，图示将开集、闭集、紧集等概念的几何意义描绘得淋漓尽致。这种多维度、多感官的学习体验，让我在学习过程中始终保持着高度的专注和兴趣，也让我能更有效地吸收和掌握知识。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中那些抽象却又强大的工具充满好奇，而“泛函分析讲义”这本书，就像一扇通往全新数学世界的大门。从翻开第一页开始，我就被作者行云流水般的叙述所吸引。文字的组织逻辑清晰，概念的引入循序渐进，即使是初学者也能在作者的引导下，一步步理解那些看似高深的理论。书中对于定理的阐述，不仅仅是冰冷的公式堆砌，而是伴随着深入浅出的讲解和恰到好处的例子，让抽象的概念变得生动具体。我尤其喜欢作者在解释某些关键定理时，会回溯到更基础的概念，并强调它们之间的联系，这种“追本溯源”的方式，极大地加深了我对理论的理解。同时，书中还穿插了一些历史背景的介绍，这使得学习过程不那么枯燥，也让我对泛函分析的发展历程有了更深的认识。读这本书，感觉像是在与一位经验丰富的老师在对话，他不仅传授知识，更点拨思路，激发思考，让我沉浸在数学的魅力之中，乐此不疲。

评分☆☆☆☆☆

数学，起源于人类早期的生产活动。为中国古代六艺之一（六艺中称为“数”），亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语意思就是“学问的基础μαθηματικ，源于ματθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。

评分☆☆☆☆☆

数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。

评分☆☆☆☆☆

7，一元多项式环、多元多项式环、唯一析因环、环中的最大公因与最小公倍、环中元素的互素、整除性的判定、Euclid环、既约多项式、本原多项式、Gauss引理、Eisentein判别法。

评分☆☆☆☆☆

4，Euclid空间、内积、标准正交基、Gram-Schmidt正交化过程、Euclid 空间的同构、正交矩阵、正交群、辛空间、辛群、辛算子、酉空间、Hermite型、酉矩阵、酉群、赋范线性空间、按模收敛、绝对收敛。

评分☆☆☆☆☆

今天，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，但之后会发现许多应用。

评分☆☆☆☆☆

5，域的扩张、代数扩张、超越扩张、分裂域、Kronecker定理、可分多项式、有限域扩张、有限域的子域、有限域的自同构、Mobius反演公式、分圆多项式。