泛函分析講義 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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黎永錦著

圖書標籤:

泛函分析
數學分析
高等數學
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大學教材
函數空間
算子理論
巴拿赫空間
希爾伯特空間

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齣版社：科學齣版社

ISBN：9787030295613

版次：1

商品編碼：11403767

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2011-01-01

用紙：膠版紙

頁數：164

字數：198000

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

　　《泛函分析講義》是作者根據十幾年來在中山大學數學係講授泛函分析課程的講義基礎上寫成的，共分7章，主要內容包括度量空間、賦範綫性空間、有界綫性算子、共軛空間、Hilbert空間、綫性算子的譜理論、凸性與光滑性等。書中附有習題和部分解答。《泛函分析講義》是泛函分析的一本入門教材，可作為高等院校數學專業高年級本科生、研究生教材或教師的教學參考書。

內頁插圖

前言/序言

現代代數結構與應用本書全麵深入地探討瞭抽象代數的核心概念及其在現代數學分支中的廣泛應用。旨在為讀者構建起一個堅實而全麵的代數基礎，超越傳統的群、環、域的簡單介紹，著重於結構之間的內在聯係、錶示論的深刻洞察以及在幾何學、拓撲學和密碼學中的前沿應用。第一部分：群論的深度挖掘與推廣本書從群的嚴格定義齣發，但迅速過渡到更精細的結構分析。我們詳細考察瞭有限群的結構定理，特彆是Sylow定理的多種證明及其在群分類問題中的關鍵作用。不同於側重計算的教材，本書將大量篇幅用於錶示論（Representation Theory）的初步介紹。我們使用綫性代數工具，將抽象群作用於嚮量空間，闡釋瞭不可約錶示（Irreducible Representations）的重要性，並探討瞭這些錶示如何揭示群內部結構的深刻秘密。書中引入瞭群代數（Group Algebras）的概念，並利用它來統一討論錶示論的理論框架，包括Schur引理的嚴密推導。此外，本書對無限群進行瞭深入探討。幾何群論（Geometric Group Theory）的元素被引入，通過對Cayley圖的分析，我們考察瞭雙麯群（Hyperbolic Groups）的性質，包括它們的語言和詞的性質，這為理解離散對稱性提供瞭幾何直覺。我們還探討瞭置換群的更高級主題，例如Schur-Weyl對偶性，以及在幾何變換群中的應用。第二部分：環論與模論的統一視角在環論部分，本書的目標是建立起模論（Module Theory）作為連接環和綫性代數的橋梁。我們不再將模視作附加的知識點，而是將其置於中心地位。對理想和因子環的討論緊密結閤瞭模的概念，例如，一個環的左模結構完全由其左側結構決定。本書詳細闡述瞭同調代數（Homological Algebra）的基礎。我們引入瞭射影模（Projective Modules）、內射模（Injective Modules）和投射分解（Projective Resolutions），並利用這些工具定義瞭Tor和Ext函子。這些工具不僅是抽象概念的堆砌，更被用於解決經典的代數難題，例如求解某些微分方程的解空間維度，或確定群的上同調群。Gröbner基的理論被用於計算多項式環上的理想性質，這在計算代數幾何中具有實際意義。對於非交換環，我們著重研究瞭半簡單環（Semisimple Rings）的結構，並利用Wedderburn-Artin定理清晰地展示瞭它們如何等價於矩陣環的直和。對於更一般的環，我們引入瞭導齣範疇（Derived Categories）的初步概念，以展示如何從“經典”的同調理論過渡到更強大的現代代數工具。第三部分：域論的現代構建與伽羅瓦理論的深化域論部分側重於擴張（Field Extensions）的分類和結構。我們不僅限於計算伽羅瓦群，更關注伽羅瓦理論在代數幾何和數論中的作用。我們詳細討論瞭無限伽羅瓦擴張，引入瞭絕對伽羅瓦群（Absolute Galois Group）的概念，並說明瞭它在描述代數閉包結構中的核心地位。書中對類域論（Class Field Theory）進行瞭高度概括的介紹，強調瞭局部（p-adic分析）和全局（代數數論）論證之間的聯係。特彆是，我們探討瞭Artin的互逆律在闡明數域中素理想分解行為方麵所扮演的角色，並解釋瞭它與代數拓撲中基本群的深刻類比。第四部分：非交換幾何與代數結構的應用本書的最後部分聚焦於代數結構在拓撲學和幾何學中的前沿交叉領域。我們探索瞭C-代數和von Neumann代數，將代數結構與算子理論相結閤，這是量子力學中數學基礎的關鍵部分。在這裏，我們研究瞭拓撲群的賦範錶示，並引入瞭群上可積函數空間的概念。此外，我們探討瞭非交換幾何（Noncommutative Geometry）的初步思想，即如何通過代數結構（如非交換環）來構造類似於幾何空間的對象。這包括對同調理論的重新詮釋，其中鏈復形被代數上的一個特定代數結構所取代。總結與展望本書的敘事結構旨在建立起一條從具體到抽象，再到結構統一的路徑。讀者將習得的不僅僅是解決特定問題的技巧，更是理解代數結構間深層關聯的“代數思維”。書中包含大量的挑戰性習題，這些習題通常要求讀者整閤來自不同章節的概念，從而為進一步深入研究代數幾何、代數拓撲或錶示論打下堅實的基礎。本書的目標讀者為數學專業高年級本科生和研究生，以及需要深入瞭解現代代數基礎的物理學傢和計算機科學傢。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

購買這本書的初衷，是因為我近期在進行一項與偏微分方程相關的研究，而泛函分析是解決這類問題的核心數學工具之一。我希望這本書能夠為我提供堅實的理論基礎和實用的解題方法。在閱讀過程中，我驚喜地發現，書中不僅詳細地介紹瞭Banach空間、Hilbert空間、算子理論等經典內容，還涵蓋瞭一些近期的研究進展和應用方嚮。作者在講解過程中，非常注重理論與實踐的結閤，經常會列舉一些實際應用場景，比如信號處理、量子力學等，來說明泛函分析的強大力量。這對於我這樣一名需要將理論知識轉化為實際研究成果的研究者來說，無疑是雪中送炭。書中一些例題的選取也很有代錶性，它們不僅能夠檢驗讀者對理論的掌握程度，還能夠啓發讀者思考如何將所學知識應用於解決更復雜的問題。這種理論與應用並重的編排方式，讓我對泛函分析的應用前景充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中那些抽象卻又強大的工具充滿好奇，而“泛函分析講義”這本書，就像一扇通往全新數學世界的大門。從翻開第一頁開始，我就被作者行雲流水般的敘述所吸引。文字的組織邏輯清晰，概念的引入循序漸進，即使是初學者也能在作者的引導下，一步步理解那些看似高深的理論。書中對於定理的闡述，不僅僅是冰冷的公式堆砌，而是伴隨著深入淺齣的講解和恰到好處的例子，讓抽象的概念變得生動具體。我尤其喜歡作者在解釋某些關鍵定理時，會迴溯到更基礎的概念，並強調它們之間的聯係，這種“追本溯源”的方式，極大地加深瞭我對理論的理解。同時，書中還穿插瞭一些曆史背景的介紹，這使得學習過程不那麼枯燥，也讓我對泛函分析的發展曆程有瞭更深的認識。讀這本書，感覺像是在與一位經驗豐富的老師在對話，他不僅傳授知識，更點撥思路，激發思考，讓我沉浸在數學的魅力之中，樂此不疲。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學專業的本科生，接觸泛函分析已經是課程的後期。在之前的學習中，我對一些抽象概念的理解總是有些模糊。而這本書，恰恰彌補瞭我在這方麵的不足。作者的語言非常精煉，但又充滿瞭智慧，讀起來字字珠璣。他在闡述每一個定理的時候，都會先給齣直觀的解釋，然後再給齣嚴謹的證明。我喜歡作者在給齣證明之前，會先引導讀者去思考證明的思路，這就像是在解一道難題時，老師先讓你自己嘗試，再給齣提示。這種學習方式，極大地鍛煉瞭我的邏輯思維能力和分析問題的能力。書中還設置瞭一些思考題和習題，這些題目難度適中，既有鞏固基礎的，也有挑戰思維的。我認真地做瞭其中的一部分，感覺受益匪淺。通過做題，我能夠更好地檢驗自己對概念的理解程度，並且能夠發現自己在哪些地方還需要加強。總的來說，這本書不僅是一本教科書，更是一本能夠幫助學生提升數學素養的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版風格非常現代，即使是復雜的數學公式，也能夠清晰地呈現齣來。每一個公式都經過精心設計，符號的選用規範統一，增加瞭閱讀的便捷性。段落之間的留白恰到好處，使得頁麵看起來非常舒適，不會顯得擁擠。我特彆欣賞書中在引入新的概念時，會在頁邊空白處或者單獨的章節中，給齣一些提示或者“小貼士”，這些細微之處，往往能夠幫助讀者規避一些常見的理解誤區，或者提供更深入的思考方嚮。此外，書中還大量運用瞭圖示和錶格來輔助說明，這些視覺化的元素，將一些抽象的性質或者定理的關係，直觀地展現齣來，大大降低瞭理解的難度。例如，在討論拓撲空間時，圖示將開集、閉集、緊集等概念的幾何意義描繪得淋灕盡緻。這種多維度、多感官的學習體驗，讓我在學習過程中始終保持著高度的專注和興趣，也讓我能更有效地吸收和掌握知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實令人眼前一亮，硬殼封麵傳遞齣一種沉甸甸的質感，仿佛承載著知識的重量。封麵上的書名“泛函分析講義”字體選擇大氣而穩重，簡潔的設計沒有過多的裝飾，卻有一種獨特的藝術氣息，讓人在拿起它的時候就感受到一種專業與嚴謹。印刷質量也很不錯，紙張的觸感細膩，油墨的顔色飽滿，即使長時間翻閱，眼睛也不會感到疲勞。書本的整體尺寸適中，既方便攜帶，又能在閱讀時提供舒適的視野。裝訂方麵，采用的是鎖綫膠裝，翻頁平整，書頁不易散落，這一點對於一本需要反復查閱和練習的教材來說尤為重要。閤上書本，它靜靜地躺在書架上，本身就是一件賞心悅目的藝術品，散發著淡淡的紙張香氣，讓人迫不及待地想要探索其內在的奧秘。這種對細節的打磨，充分體現瞭齣版方的用心，也極大地提升瞭閱讀體驗的儀式感，讓人在還未深入內容之前，就已經對這本書充滿瞭期待和好感。

評分☆☆☆☆☆

數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。

評分☆☆☆☆☆

1，範疇、函子、Hamilton-Cayley定理、Jordan標準型、根子空間、循環子空間、循環矩陣、矩陣的有理標準型。

評分☆☆☆☆☆

2，多項式矩陣、多項式矩陣的初等變換、多項式矩陣的相抵、Smith標準型、行列式因子、不變因子、初等因子組、特徵方陣與Jordan標準型的關係、實方陣的實相似。

評分☆☆☆☆☆

4，主理想環上的有限生成模、Neother歸納原理、Artin模、Neother模、Krull定理、模的同構定理、投射模、模、模的張量積。

評分☆☆☆☆☆

學科

評分☆☆☆☆☆

10，一般域上的綫性空間、子空間、綫性相關、綫性無關、嚮量組的秩、基與維數、不同基之間的過渡矩陣、綫性空間的同構、子空間的交與和、維數定理、直和、補空間、商空間、綫性函數、對偶空間、綫性無關的判彆法。