分形幾何與動力係統講義 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 派森，剋萊門哈嘉 著，金成桴 譯

圖書標籤:

• 分形幾何
• 動力係統
• 數學
• 混沌
• 非綫性動力學
• 復雜係統
• 講義
• 高等教育
• 數學物理
• 自相似性

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040441697

版次：1

商品編碼：11877740

包裝：平裝

叢書名： 大學生數學圖書館

開本：32開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：301

字數：290000

正文語種：中文

內容簡介

　　分形幾何與動力係統具有漫長的發展曆史，它們為許多偉大的數學傢和高深且重要的數學提供瞭肥沃的土壤。這兩個領域互相影響並以基本的方式影響混沌理論：許多動力係統（甚至一些非常簡單的係統）都會産生分形集，這些分形集又是該係統不規則“混沌”運動的源泉。《分形幾何與動力係統講義》介紹瞭這兩個領域，並強調瞭它們之間的關係。
　　《分形幾何與動力係統講義/大學生數學圖書館》的前半部分盡可能用動力學概念介紹分形幾何與維數理論的某些關鍵性概念——Catltor集、HaLJsdor仟維數、盒維數，特彆是一維Markov映射和符號動力學；討論瞭計算Hausdorff維數的不同方法，並引導我們對Bernoulli測度和Markov測度以及維數、熵和Lyapunov指數之間的關係進行討論。
　　《分形幾何與動力係統講義》的後半部分考慮動力係統的幾個例子，並討論混沌性態的各種現象，包括分支、雙麯性、吸引子、馬蹄，以及間歇性混沌和持久性混沌。這些現象在我們對科學中的兩個實際模型——FitzHugh—NaglJmo模型和Lorenz微分方程係統的研究過程中被自然揭示。
　　《分形幾何與動力係統講義》僅僅要求微積分、綫性代數和微分方程的標準知識，大學生都可以閱讀。書中根據需要還介紹瞭點集拓撲和測度論的基礎知識。

目錄

《大學生數學圖書館》叢書序
中文版序
譯者序
前言：賓夕法尼亞州立大學的MASS和REU
序

第1章 基本概念與例子
第1講
a．三股繩索：分形、動力學與混沌
b．分形：錯綜復雜的幾何學與自相似性
c．動力學：運動（或不動）的事物
第2講
a．動力係統：術語與記號
b．種群模型與10gistic映射
第3講
a．具有混沌性態的綫性映射與Cantor三分集
hCantor集與符號動力學
第4講
a．一些點集拓撲知識
b．度量空間
c．Lebesgue測度
第5講
a．符號空間與Cantror集的拓撲結構
b．編碼映射沒有做的事
c．Cantor集的幾何
第6講
a．更一般的構造
b．它使一切有意義

第2章 維數理論基礎
第7講
a．Hausdorff維數的定義
b．Cantlor三分集的Hausdorff維數
c．Hausdorff維數的其他定義
第8講
a．Hausdornfr維數的性質
b．拓撲維數
第9講
a．Hausdorff維數與拓撲維數的比較
b．度量與拓撲
c．拓撲與維數
第10講
a．Cantor集的HaUSClorrff維數
b．Moran定理
c．Mol．an構造
d．動力學構造與疊函數係
第11講
a．盒維數：測量維數的另一個方法
b．盒維數的性質
第12講
a．各種不同維數之間的關係
b．一個反例
c．穩定性與次可加性

第3章 測度：定義與例子
第13講
a．一點測度理論
b．Lebesgue測度與外測度
c．Hausdorff測度
第14講
a．選擇一個“好”的外測度
b．符號空間上的Bernoulli測度
c．Cantor集上的測度
d．Markov測度
第15講
a．測度的支集
b．有限型子移位：一維Markov映射

第4章 測度與維數
第16講
a．一緻質量分布原理：用測度確定維數
b．點態維數和非一緻質量分布原理
第17講
a．可變的點態維數
b．正閤維數測度的Hausdorfr維數
c．Hausdorfr測度的點態維數
第18講
a．局部熵
b．Kolmogorov-Sinai熵
c．拓撲熵
第19講
a．Markov測度的熵
b．Markov構造的Hausdorff維數
第20講
a．Lyapunov指數
b．分形中的分形

第5章 離散時間係統：FitzHugh-Nagum0模型
第21講
a．FitzHugh-Nagumo神經元模型
b．數值研究：從連續到離散
第22講
a．研究局部映射
b．一般映射不動點的穩定性
第23講
a．FitzHugh-Nagumo模型不動點的穩定性
b．周期點
第24講
a．越過倍周期：掉入兔穴
b．成為一維映射

第6章 Logistic映射的分支圖
第25講
a．Logistic映射的分支
b．分支的分類
第26講
a．倍周期級聯
b．在分支圖末端的混沌
C．中心不能把持：跑嚮無窮遠
第27講
a．尋找相空間的有關部分：w極限集
b．分支圖中的穩定性窗口
c．穩定性窗口外的混沌．

第7章 混沌吸引子與持久性混沌
第28講
a．捕獲區域
b．吸引子
第29講
a．Smale-Williams螺綫管
b．一緻雙麯性
c．符號動力學
第30講
a．直積的維數
b．量化吸引子
c．高維中的Lyapunov指數
d．非共形情形
e．FitzHughNagumo映射的吸引子

第8章 馬蹄與間歇性混沌
第31講
a．Smale馬蹄：不是捕獲區域
b．馬蹄的Hausdorff維數
c．Smale馬蹄上的符號動力學
第32講
a．主題的變更：其他馬蹄
b．間歇性混沌與持久性混沌
c．同宿軌道與馬蹄

第9章 連續時間係統：Lorenz模型
第33講
a．連續時間係統：基本概念
b．連續時間係統的不動點
第34講
a．擺
b．二維係統
第35講
a．Lorenz方程
b．超齣瞭綫性思維
c．研究Lorenz係統
第36講
a．通嚮Poinc盯6映射
b．Lorenz係統中的馬蹄
第37講
a．Lorenz吸引子
b．幾何Lorenz吸引子
c．幾何Lorenz吸引子的維數
d．迴到和離開Lorenz吸引子
附錄．
部分練習提示
建議閱讀
參考文獻
索引

好的，這是一份關於假設的名為《分形幾何與動力係統講義》的書籍的簡介，它將側重於一些相關但與“分形幾何”和“動力係統”本身不直接重疊的主題，以達到“不包含此書內容”的要求。 --- 圖書簡介： 《拓撲空間與微分流形：基礎理論與應用前景》 作者： [此處可填充虛構作者名稱] 齣版社： [此處可填充虛構齣版社名稱] 內容概要： 本書旨在為數學、物理及相關工程領域的研究者和高年級本科生提供一套嚴謹且深入的關於拓撲空間和微分流形的基礎理論框架。雖然本書的主題與經典的分形幾何或連續動力係統的研究密切相關，但我們聚焦於構建那些作為理解復雜係統、幾何結構和連續形變所必需的數學語言和工具。本書力求在清晰的邏輯結構下，係統地梳理現代幾何學的基石，並探討這些基礎概念在分析、代數和應用數學中的廣泛關聯。 第一部分：拓撲學基礎——空間的內在性質 本書的開篇部分全麵迴顧瞭點集拓撲學的核心概念，為後續的微分幾何打下堅實基礎。我們從最基本的度量空間和拓撲空間定義齣發，深入探討瞭開集、閉集、緊緻性、連通性以及分離公理。 拓撲結構與連續性： 詳細討論瞭連續映射的定義、同胚的概念及其在空間性質保持方麵的作用。特彆強調瞭商空間的構造，這在處理周期性或摺疊結構時至關重要。 函數空間與收斂： 探討瞭完備性（如巴拿赫空間和希爾伯特空間）的概念，並引入瞭不同類型的收斂性（點態收斂、一緻收斂），這對於後續分析微分方程的解的存在性與穩定性至關重要。 基本群與同倫群： 引入代數拓撲的初步工具，特彆是基本群。通過對環路和穿孔空間的分析，展示瞭如何用代數結構來區分拓撲上不同的空間，即使它們在局部結構上相似。 第二部分：光滑結構——從點集到微分的橋梁 在建立瞭通用的拓撲框架之後，本書轉嚮研究具有光滑結構的空間，即微分流形。這是描述連續形變和場演化的必要工具。 流形的構造： 嚴格定義瞭局部坐標係、圖冊和光滑結構。本書著重分析瞭歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 的結構如何推廣到更抽象的空間，如球麵和環麵。 嚮量場與切空間： 深入探討切空間的定義，它本質上是流形上所有可能速度方嚮的集閤。我們詳細介紹瞭嚮量場在流形上的推廣，以及如何利用李導數來研究嚮量場對函數的微小擾動效應。 張量代數： 係統的介紹張量在流形上的概念，包括協變張量和逆變張量。這部分為理解麯率、度量和物理學中的場論提供瞭數學基礎，避免瞭過分依賴坐標錶示的局限性。 第三部分：微分形式與積分——幾何的分析工具 這一部分將代數結構與分析工具相結閤，重點介紹瞭微分形式及其在流形上的積分理論。 微分形式的構造： 從 $k$-綫性函數到微分 $k$-形式的構造過程被詳細闡述。本書強調瞭楔積（外積）的反對稱性及其在定義微分算子中的關鍵作用。 微分算子： 嚴格定義瞭外微分 $d$ 的性質，並證明瞭 $d^2=0$ 的重要恒等式。隨後，引入瞭霍奇理論的先驅概念——上同調群的初步討論，盡管不深入代數拓撲的細節，但旨在展示其在“洞”的識彆上的作用。 斯托剋斯公式的推廣： 經典的微積分定理（格林、高斯、斯托剋斯）被統一在流形上的廣義斯托剋斯定理框架下。這部分是理解場論中守恒律和積分方程的基礎。 第四部分：黎曼幾何的初探與應用的幾何視角 最後一部分將視角從一般流形擴展到具有度量結構的空間，為理解彎麯空間提供入門。 黎曼度量與測地綫： 引入黎曼度量張量，並利用它來定義流形上的長度和角度。我們推導瞭測地綫的變分原理，並解釋瞭測地綫方程的物理意義（如自由落體路徑）。 麯率概念： 介紹瞭剋裏斯托費爾符號和裏奇麯率等概念，這些工具用於量化空間在不同方嚮上的彎麯程度。我們通過實例展示瞭如何利用麯率來識彆空間的內在幾何特性。 拓撲與幾何的交織： 討論瞭高斯-邦內定理等將局部幾何（麯率）與全局拓撲（歐拉示性數）聯係起來的經典結果，展示瞭幾何結構對空間整體性質的深刻約束。 本書特點： 本書的編寫風格注重數學的嚴謹性與清晰的幾何直觀的平衡。每章後附有大量的習題，旨在鞏固讀者對抽象定義的理解並引導其探索理論間的聯係。它不是一本關於具體復雜行為（如混沌或迭代）的教材，而是構建理解這些現象所需的、更深層次的、關於空間本身性質的分析工具箱。它為深入研究流形上的偏微分方程、規範場論以及相關的幾何分析課題提供瞭無可替代的理論準備。 ---

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的深度和廣度都超齣瞭我的預期。作為一名對數學理論有一定基礎的讀者，我原本以為會是一本枯燥的教科書，但《分形幾何與動力係統講義》給我帶來瞭很多驚喜。作者在內容安排上非常有條理，從基礎的拓撲概念，到復雜的黎曼幾何在動力係統中的應用，層層遞進，邏輯清晰。我特彆欣賞書中對數學證明的嚴謹性，以及對定理的詳細闡述，這對於我這種喜歡追根溯底的讀者來說，簡直是福音。書中對一些前沿的研究方嚮也進行瞭介紹，比如分形與機器學習、分形在信號處理中的應用等，這讓我看到瞭這個領域的巨大潛力和發展前景。我尤其對書中關於“分形壓縮”和“分形編碼”的講解印象深刻，這種利用分形的自相似性來壓縮信息的思路，實在太巧妙瞭。雖然有些章節的難度較大，需要反復研讀，但每一次的深入理解都讓我感到收獲滿滿。這本書無疑為我打開瞭一個全新的數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《分形幾何與動力係統講義》後，我幾乎是廢寢忘食地閱讀。它提供瞭一個非常全麵的視角，將分形幾何的幾何美學和動力係統的演化規律巧妙地融閤在一起。我尤其欣賞作者在內容編排上的匠心獨運，他並沒有將分形和動力係統割裂開來，而是通過很多互通的例子和概念，展現瞭兩者之間的深刻聯係。比如，在講解分形吸引子時，作者就自然地過渡到瞭遍曆理論和統計力學中的一些概念。我個人對分形在圖像識彆和信號分析中的應用很感興趣，書中關於分數維在描述紋理和粗糙度方麵的應用，讓我看到瞭新的研究方嚮。此外，書中對迭代方法在構造復雜分形中的作用的詳細說明，也給我帶來瞭很多啓發。我還會時不時地翻閱其中的圖錶，那些精美的分形圖像本身就是一種藝術。總的來說，這本書對我來說，不僅僅是一本技術類的書籍，更是一本能夠激發我思維，拓展我視野的智者之言。

評分☆☆☆☆☆

我一直對自然界中那些看似混亂卻又暗藏規律的現象感到著迷，而這套《分形幾何與動力係統講義》簡直就是為我量身定做的。書中對分形幾何的闡述，讓我重新認識瞭這個世界。從海岸綫的鋸齒狀，到樹枝的 branching pattern，再到宇宙的大尺度結構，原來這一切都充滿瞭分形的美學。作者的講解非常細緻，特彆是對於不同類型的分形（如迭代函數係統、隨機分形）的構建方法，讓我對如何用數學語言描述這些復雜形態有瞭全新的認識。而動力係統的部分，更是讓我領略到瞭時間演化帶來的奇妙變化。書中關於吸引子、極限環、混沌吸引子的講解，雖然一開始有些晦澀，但通過作者生動的比喻和大量的圖示，我逐漸 grasping 瞭其中的精髓。我尤其喜歡書中對 Lorenz 吸引子的分析，那種看似隨機的運動軌跡，實則遵循著嚴格的數學法則，這種“確定性混沌”的概念，實在太令人著迷瞭。總而言之，這本書不僅是一本學術專著，更是一本引導我用全新視角觀察世界的哲學啓迪。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本《分形幾何與動力係統講義》的過程，更像是一場探索之旅。作者的寫作風格非常獨特，他似乎非常善於將抽象的數學概念與生動的物理直覺相結閤。我個人比較側重於動力係統的部分，特彆是關於非綫性動力學和混沌理論的講解。書中對 Poincare-Bendixson 定理的證明，雖然篇幅不小，但作者通過細緻的推導和巧妙的幾何解釋，讓我對定理的理解更加透徹。我特彆喜歡書中對幾種典型混沌係統的分析，比如 Logistic 映射、Rössler 係統等，通過數值模擬的結果和相空間的分析，我能直觀地感受到這些係統的復雜行為。作者還巧妙地引入瞭一些與工程、經濟學相關的案例，讓我看到瞭這些理論在實際問題中的應用價值。比如，在講解吸引子穩定性時，作者以一個簡單的彈簧振子模型為例，非常形象地說明瞭係統演化的最終狀態。這本書讓我深刻體會到，即使是最簡單的非綫性方程，也可能孕育齣無比豐富的復雜現象。

評分☆☆☆☆☆

這套《分形幾何與動力係統講義》實在是讓我眼前一亮。剛拿到手，就被它紮實的內容和精煉的語言吸引瞭。雖然我並不是這個領域的科班齣身，但作者用一種非常循序漸進的方式，從最基礎的概念講起，逐步深入到分形維數、自相似性、吸引子等核心內容。我尤其欣賞其中對經典分形，比如曼德勃集和硃利亞集的詳細構造過程的講解，配閤圖示，即便是我這種初學者也能清晰地理解其生成原理和美學特徵。更讓我驚喜的是，書中不僅僅是理論的堆砌，還穿插瞭大量有趣的例子和思考題，這些不僅鞏固瞭我的理解，也激發瞭我進一步探索的興趣。比如，在講解李雅普諾夫指數時，作者巧妙地聯係瞭天氣預測中的“蝴蝶效應”，一下子就把抽象的數學概念具象化瞭，讓人不禁感嘆數學在描述現實世界中的強大力量。我覺得這本書最棒的地方在於，它既有足夠的深度，又能讓非專業人士看得懂，是一種非常成功的科普和入門教材。我特彆期待能從中學習到更多關於混沌現象的數學語言，以及它在物理、生物、經濟等領域的應用。

評分☆☆☆☆☆

分形幾何學很有意思

評分☆☆☆☆☆

講解清楚，值得一讀！

評分☆☆☆☆☆

不錯的教材，內容比較專業

評分☆☆☆☆☆

分形幾何與動力係統講義

評分☆☆☆☆☆

不錯，一套7本全買瞭。

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，我很喜歡，買瞭好好研究一下。

評分☆☆☆☆☆

還好。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

幫同學買的，印刷質量看起來不錯，之後看同學如何評價

評分☆☆☆☆☆

講解清楚，值得一讀！