数学名著译丛：数学概观 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[瑞典] L.戈丁 著

图书标签:

• 数学
• 数学史
• 数学普及
• 名著
• 译文
• 概论
• 高等教育
• 学术
• 经典
• 科普

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030091284

版次：1

商品编码：11408134

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：32开

出版时间：2001-07-01

用纸：胶版纸

页数：344

字数：289000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学名著译丛：数学概观》对高等数学的大部分内容作了简明的、介绍性的论述，全书共分十二章，其中八章分别讨论数论、代数、几何及线性代数、极限、连续性及拓扑学、微分、积分、级数和概率、每章都从基本概念、基本定理开始，一直论述到当前的进展，并附有该学科的历史概况及有关的著名数学家的生平简介，重要参考书。另外还有三章分别讨论数学模型与现实，数学的应用及17世纪的数学史，最后一章讨论数学的社会学、数学的心理学及数学教学。
　　《数学名著译丛：数学概观》内容丰富，论述严谨，可使读者了解数学的全貌、现代数学的特点及数学的应用并可提高读者对数学的兴趣，
　　《数学名著译丛：数学概观》由胡作玄同志翻译，张燮同志初校，沈永欢同志复校。
　　本书可供大学数学系学生、大学及中学数学教师、科技人员及数学爱好者阅读。

内页插图

目录

第一章 模型与现实
1.1 模型
1.2 模型与现实
1.3 数学模型

第二章 数论
2.1 素数
2.2 费马定理和威尔逊定理
2.3 高斯整数
2.4 一些问题和结果
2.5 几段原文

第三章 代数
3.1 方程理论
3.2 环,域,模和理想
3.3 群
3.4 几段原文

第四章 几何和线性代数
4.1 欧几里得几何
4.2 解析几何
4.3 线性方程组和矩阵
4.4 线性空间
4.5 赋范线性空间
4.6 有界性,连续性,紧性
4.7 希尔伯特空间
4.8 伴随算子和谱定理
4.9 几段原文

第五章 极限,连续性和拓扑学
5.1 无理数,戴德金截割,康托尔的基本序列
5.2 函数的极限,连续性,开集和闭集
5.3 拓扑学
5.4 几段原文

第六章 英雄世纪

第七章 微分
7.1 导数和行星运动
7.2 严格的分析
7.3 微分方程
7.4 多元函数的微分法
7.5 偏微分方程
7.6 微分形式
7.7 流形上的微分法
7.8 一段原文

第八章 积分
8.1 面积,体积,黎曼积分
8.2 数学分析中的某些定理
8.3 Rn中的积分和测度
8.4 流形上的积分
8.5 几段原文

第九章 级数
9.1 收敛与发散
9.2 幂级数与解析函数
9.3 逼近
9.4 几段原文

第十章 概率
10.1 概率空间
10.2 随机变量
10.3 期望与方差
10.4 随机变量的和,大数定律,中心极限定理
10.5 概率与统计,抽样
10.6 物理学中的概率
10.7 一段原文

第十一章 应用
11.1 数值计算
11.2 模型的构造

第十二章 数学的社会学、数学的心理学和数学教学
12.1 三篇传记
12.2 教学的心理学
12.3 数学教学

附录
人名索引
名词素引

前言/序言

数学名著译丛：解析几何百年演变 导言：几何学的革新与统一的序章 在人类思想的璀璨星河中，数学无疑是其中最为深邃和持久的光芒之一。几何学，作为对空间、形状和位置进行定量描述的古老学科，其发展历程本身就是一部波澜壮阔的智慧史诗。从古希腊先贤对欧几里得几何的完美构建，到近现代数学的抽象化与综合化，几何学的面貌经历了数次根本性的重塑。 《解析几何百年演变》并非对数学概观的宏大叙事，而是聚焦于一个特定且至关重要的分支——解析几何（Analytic Geometry）——从其萌芽到成熟直至融入现代数学体系的百年历程。本书旨在深入剖析笛卡尔与费马奠定的基础如何被后续的数学家们拓展、深化，并最终成为连接代数与几何的桥梁，深刻影响了微积分、线性代数乃至于微分几何的发展轨迹。 第一部：笛卡尔的遗产与欧拉的奠基（17世纪中叶至18世纪中叶） 本书的开篇将时间拨回到十七世纪，解析几何的诞生是人类认知史上一次划时代的飞跃。我们首先详细梳理勒内·笛卡尔（René Descartes）和皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）如何将代数的运算逻辑系统地引入几何问题，使得原本依赖直观和公理演绎的几何学，获得了强大的计算工具。 1.1 坐标系统的精妙构思： 重点分析了笛卡尔坐标系的引入，不仅仅是工具的革新，更是哲学思维的转变——即将“量”和“形”统一于同一套符号系统之下。我们将探讨早期的曲线、曲面方程是如何被确立的，以及如何用代数方程来表示几何对象。 1.2 早期应用的拓展与局限： 早期解析几何主要用于处理圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）。本书将详述早期数学家（如笛卡尔本人）在研究这些经典曲线的性质（如切线、焦点）时所遇到的困难，这些困难恰恰为微积分的诞生埋下了伏笔。 1.3 欧拉的系统化与几何的代数化： 随后的重点转向莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）对解析几何的系统化工作。欧拉的工作使得解析几何不再仅仅是“解题的技巧”，而成为一门严谨的学科。我们将分析欧拉如何使用代数工具来处理高次曲线和曲面的分类问题，并探讨他如何将复数概念隐约地引入对几何形状的描述中，为后来的复分析几何打下基础。 第二部：高维空间的探索与空间观念的扩张（18世纪末至19世纪中叶） 随着数学工具的成熟，数学家们开始不再满足于二维平面和三维空间。19世纪的解析几何研究，其核心驱动力在于“拓展维度”和“统一变换理论”。 2.1 拉格朗日与哈密顿：从坐标到张量的前奏： 本部分深入探讨约瑟夫-路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）的分析力学对解析几何的影响。拉格朗日变分法引入的“广义坐标”概念，是对笛卡尔坐标系的根本性超越。它表明，描述空间状态的变量不必是物理上可直观理解的直角坐标，这为更高维度的几何描述提供了必要的代数框架。 2.2 雅可比与矩阵理论的曙光： 卡尔·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi）在微分几何和变分法中的贡献至关重要。我们将详细解析雅可比行列式及其在坐标变换中的核心作用。这标志着对“局部几何结构”的分析开始依赖于线性的、矩阵化的结构，为现代线性代数在几何中的应用铺平了道路。 2.3 空间几何的革命：高斯与黎曼的视野： 尽管卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的工作更多被归类于微分几何，但他对曲面内在几何的研究，本质上是解析几何在特定约束下的极致运用。本书将探讨高斯如何利用曲率等概念，探究曲面内在的度量结构，这直接导向了伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）对任意流形（Manifold）的抽象定义。黎曼几何的诞生，宣告了欧氏几何的相对地位，而其最初的数学语言，正是解析几何中对微小变化的精确描述（如黎曼度量张量）。 第三部：射影几何的融合与现代数学的基石（19世纪中叶至20世纪初） 解析几何的发展并非孤立进行，它与十九世纪兴起的射影几何（Projective Geometry）进行了深刻的对话。这次融合极大地丰富了解析几何的内涵，使其能够处理“无穷远”的概念。 3.1 射影几何的代数重构： 追溯让·庞加莱（Henri Poincaré）和马里乌斯·克莱因（Felix Klein）的工作，探讨如何用齐次坐标（Homogeneous Coordinates）将射影几何的变换统一于线性代数的框架之下。齐次坐标的引入，使得点在无穷远处的行为，如同普通点一样可以被矩阵乘法优雅地描述。这不仅简化了射影几何的理论，也为解析几何提供了处理视点和透视问题的强大工具。 3.2 克莱因的“几何的纲领”与分类： 重点分析了克莱因在《爱尔兰根纲领》中对几何学的统一性论述。在他看来，不同的几何学（欧氏、射影、仿射）是基于不同的“不变性群”定义的。解析几何正是研究这些变换群在空间上留下的代数痕迹的学科。这种思想将解析几何从“方程求解”的层面，提升到了“群论”与“拓扑学”的交叉前沿。 结论：解析几何的终极抽象 《解析几何百年演变》的收官部分将总结解析几何如何完成其历史使命：它通过代数化的手段，成功地将空间和形状的描述从直观的图形推理中解放出来，最终演化为现代数学的通用语言。从笛卡尔的平面到黎曼的流形，解析几何提供的坐标系、度量以及变换的代数工具，已经内化于广义相对论、代数拓扑和微分几何等所有核心现代学科之中。本书旨在展示，这条从具象到抽象的演变之路，是理解当代数学结构的关键所在。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我购买《数学概观》的时候，主要是看中了它的“译丛”名头，想着应该是比较有分量的作品。读完之后，我发现这本书确实名不虚传，它给我带来了一种前所未有的“数学思维”训练。本书的视角非常独特，它不是简单地罗列数学公式和定理，而是从“数学的本质”和“数学的意义”这两个层面进行深入探讨。作者花了大量的篇幅来阐述数学的语言、数学的逻辑，以及数学在人类文明发展中所扮演的角色。我特别喜欢书中关于“形式系统”和“算法”的讨论，这让我对计算机科学和人工智能的数学基础有了更深的理解。同时，书中也涉及了许多关于数学哲学的问题，比如数学的实在性、数学的创造性等等，这些都引发了我很多思考。作者的文笔相当老练，行文流畅，逻辑清晰，读起来一点都不枯燥。他善于运用历史故事、哲学思辨以及一些有趣的数学悖论来引入和阐述观点，让原本可能艰涩的数学概念变得引人入胜。我以前总觉得数学是“死”的，是固定的知识体系，但这本书让我看到了数学的“活”的一面，它充满了创造性和可能性，而且一直在不断地发展和演进。书中的一些观点，比如关于“数学的统一性”和“数学的不可预测性”，都给我留下了深刻的印象，让我对数学的认识上升到了一个新的高度。总而言之，这本书不仅仅是一本数学入门读物，更是一本能够启发你思考，改变你认知，甚至提升你思维层次的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，是一种“豁然开朗”的感觉。我一直以来都觉得数学是一门非常“硬核”的学科，充满着冰冷的符号和复杂的计算，而《数学概观》则用一种非常“人性化”的视角，展现了数学的另一面。书中没有冗长乏味的定理推导，也没有令人望而生畏的复杂公式，更多的是对数学思想的深入浅出的解读，以及对数学概念背后逻辑和美感的挖掘。作者的叙述方式非常生动，仿佛在和一位老友聊天，用平实的语言，将那些宏大的数学体系娓娓道来。我尤其喜欢书中对于“对称性”、“不变性”等数学核心思想的阐述，它们不仅在数学中有广泛的应用，在自然界和艺术中也随处可见，让我深刻体会到数学的普适性和优雅。这本书的结构安排非常合理，从最基础的数和形开始，逐步引导读者进入更抽象的代数、逻辑和分析世界。它让我明白，那些看似独立的数学分支，其实都拥有着内在的联系，共同构成了数学这座宏伟的殿堂。书中还穿插了一些精彩的历史典故和数学家的轶事，这些都为冰冷的数学知识增添了温度和人情味，也让我更真切地感受到数学研究的魅力和艰辛。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种享受。它让我不再畏惧数学，而是开始欣赏数学，甚至爱上数学。我强烈推荐给那些曾经被数学“劝退”过，或者对数学充满好奇但又不知从何入手的朋友们，相信这本书一定会带给你意想不到的收获。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，仿佛是我在数学海洋中迷航时看到的一盏灯塔。我一直觉得数学知识零散不成体系，遇到具体问题时，往往只能“头痛医头，脚痛医脚”，缺乏全局观。而《数学概观》恰恰填补了我在这方面的空白。它不仅仅是一本书，更像是一张为我量身定制的数学“导航图”。书中对于数学发展的历史梳理得非常到位，从古代的算术、几何，到中世纪的代数，再到近现代的分析、拓扑，甚至是抽象代数和数理逻辑，作者都用一种非常平实易懂的语言进行了介绍。让我惊喜的是，书中对于一些“大一统”的数学思想，比如群论、范畴论等，也给出了非常清晰的“入门级”讲解。我以前对这些概念都敬而远之，觉得它们过于抽象，但在这本书的引导下，我竟然也能体会到它们的美妙之处。尤其是关于“抽象”和“泛化”这两个数学核心概念的阐述，让我醍醐灌顶。它让我明白，数学之所以强大，在于它能够从具体的问题中提炼出普适性的规律。这本书的结构设计也非常巧妙，每一章都像一个独立的小故事，但又相互关联，最终汇聚成一条壮阔的数学长河。作者在讲解过程中，善于运用类比和形象的比喻，将那些抽象的数学概念具体化，使得读者能够轻松地理解。我之前读过一些数学科普读物，但总觉得它们要么过于浅显，要么过于专业，而这本书恰好找到了一个绝佳的平衡点，既有深度，又不失趣味性。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书时，并没有抱太大的期望，只是觉得“数学概观”这个名字听起来比较“大众化”，或许能帮助我梳理一下零散的数学知识。没想到，它给我带来了如此大的惊喜！整本书给我一种“宏大叙事”的感觉，它不是那种讲解某个具体分支的专业书籍，而是像一个全景式的鸟瞰图，让我们能从一个更高的维度去理解数学的整体结构和发展脉络。作者的视野非常开阔，从数论的起源讲到代数、几何、概率、统计，再到逻辑学、计算机科学的基础，几乎涵盖了数学的主要分支，并且巧妙地将它们串联起来。我印象最深刻的是书中关于“数学建模”的讨论，它让我意识到，数学不仅仅是理论推演，更是解决现实世界问题的强大工具。作者通过一些生动的例子，比如经济学中的博弈论，物理学中的微分方程，甚至还有生物学中的模型，展示了数学如何渗透到各个学科，并发挥着不可替代的作用。我以前觉得数学和我的生活没什么关系，但读完这本书，我才发现，数学无处不在，我们每天都在不自觉地运用着数学的思维方式。这本书最棒的一点是，它并不强求读者掌握每一个细节的证明，而是侧重于培养读者对数学的“直觉”和“感觉”。它鼓励你去思考，去发现数学之间的联系，而不是死记硬背公式。这种 approche 让我觉得轻松又愉快，仿佛是在和作者一起进行一场智力探险。这本书的排版也很舒服，文字大小适中，留白恰当，阅读体验非常好。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是打开了一个全新的数学世界！我一直对数学抱有浓厚的兴趣，但总觉得有些高高在上，难以触及。读了《数学概观》之后，我发现自己之前的想法完全是错误的。作者用一种非常引人入胜的方式，将抽象的数学概念变得生动形象，仿佛在我眼前展开了一幅壮丽的数学画卷。从古希腊的几何学起源，到现代的集合论和逻辑学，书中的脉络清晰，逻辑严谨，让人忍不住一口气读下去。我尤其喜欢书中对于一些著名数学家思想的介绍，比如欧几里得的公理体系，牛顿的微积分革命，还有哥德尔的不完备定理，这些内容不仅让我了解了数学发展的历史，更让我感受到了数学家们那种探索未知的勇气和智慧。我一直以为数学只是枯燥的符号和公式，但这本书彻底改变了我的看法。它让我看到了数学背后蕴含的美学、哲学，甚至是一种看待世界的方式。那些看似复杂的定理和证明，在作者的解读下，都变成了精妙绝伦的思维体操，让人在解决问题的过程中体验到巨大的乐趣。这本书的语言也非常优美，没有那种冷冰冰的学术腔调，而是充满人文关怀，仿佛一位经验丰富的向导，带着我在数学的王国里漫步。它不像教科书那样死板，也不像科普读物那样浅显，而是一种恰到好处的深度，既能满足我求知欲，又不至于让我望而却步。我强烈推荐给所有对数学感兴趣的朋友，无论你是初学者还是已经有一定基础，这本书都会让你受益匪浅，并且会让你重新认识数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

在京东买了好多好多书了，看不完哇，加油加油，继续努力， 支持京东 正版图书 666666 评论凑字数，拿豆豆

评分☆☆☆☆☆

经典数学名著，好好学习下，提升下数学素养！

评分☆☆☆☆☆

我是来拿京豆的。我是来拿京豆的。我是来拿京豆的。

评分☆☆☆☆☆

很经典，好厚的，好好学学啊。

评分☆☆☆☆☆

京东品质，购物愉快！

评分☆☆☆☆☆

东西很不错，京东送货速度很快，赞一个！

评分☆☆☆☆☆

不错，不错，以前就买过一本，这次算是二买。

评分☆☆☆☆☆

对数学感兴趣，本书总结了自己之前学过的数学知识。现在出来工作后再学习数学，从这本指导书中学习和重温数学思想和体系！

评分☆☆☆☆☆

主题多，篇幅所限，内容较为单薄。