浙大優學·高中數學經典題選：三角函數與平麵嚮量 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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邊紅平 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 三角函數
• 平麵嚮量
• 浙大優學
• 經典題選
• 高考數學
• 數學輔導
• 習題集
• 解題技巧
• 提升訓練

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308129121

版次：1

商品編碼：11427903

包裝：平裝

開本：小16開

齣版時間：2014-03-01

內容簡介

本書按照現代教育理念構建內容框架，旨在擴展學生視野，提高學生成績。

目錄

第一章 三角函數第一節 三角函數的概念 一、角的定義（2題） 二、平麵直角坐標係中角的定義（11題） 三、弧度的定義、孤長公式（10題） 四、三角函數的定義（18題） 五、三角函數綫與三角不等式（3題） 六、綜閤題（6題） 第二節 同角三角函數與誘導公式 一、同角三角函數的關係（15題） 二、誘導公式（20題） 三、綜閤題（25題） 第三節 三角函數的化簡與求值 一、和差倍半公式（11題） 二、化簡或變形（58題） 三、已知三角函數值求角（12題） 四、綜閤題（39題） 第四節 三角函數的圖象與性質 一、三角函數圖象的畫法（3題） 二、三角函數的圖象性質（7題） 三、由三角函數的圖象求解析式（5題） 四、三角函數圖象的變換（9題） 五、三角函數式的化簡（9題） 六、三角函數的性質（42題） 七、綜閤題（35題） ……

前言/序言

《浙大優學·高中數學經典題選：三角函數與平麵嚮量》 一、 編者的話 在高中數學的學習過程中，三角函數與平麵嚮量是兩個至關重要的模塊。它們不僅在高考數學中占據著舉足輕重的地位，更是銜接大學高等數學的基礎。掌握好這兩個部分的知識，不僅能幫助同學們在考試中取得優異的成績，更能為未來深入學習數學打下堅實的基礎。 本書的編寫，旨在為廣大高中生提供一份係統、全麵、高質量的學習資料。我們深知，經典的習題是檢驗學習成果、提升解題能力的最佳途徑。因此，我們精心篩選瞭大量來自名校、名師的優質題目，涵蓋瞭三角函數與平麵嚮量的各個知識點、各類題型，力求做到由淺入深，循序漸進，真正達到“以題帶點、以題帶練、以題帶思”的學習效果。 三角函數，其核心在於角度與長度之間的內在聯係，錶現為周期性、對稱性等美妙的數學屬性。從基本概念的理解，到公式的熟練運用，再到函數圖像的分析與應用，每一個環節都蘊藏著解題的智慧。本書將引導同學們深入探索三角函數的定義域、值域、周期、對稱性、單調性等核心要素，並通過對三角恒等變換、三角方程、解三角形等內容的反復練習，幫助大傢構建起紮實的三角函數知識體係。 平麵嚮量，則以其獨特的代數與幾何相結閤的錶示方式，為解決幾何問題提供瞭全新的視角和強大的工具。嚮量的綫性運算、數量積、坐標錶示，以及嚮量在幾何中的應用，如點綫距離、夾角、平移、鏇轉等，都將是本書重點關注的內容。通過對經典嚮量題的解析，同學們將能夠體會到嚮量法在解決平麵幾何問題中的簡潔與高效，培養其邏輯推理能力和空間想象能力。 本書的另一大特色在於對經典解題思路的梳理與提煉。我們不僅僅提供題目和答案，更重要的是對解題過程中涉及的思想方法、技巧策略進行深入剖析。例如，在處理三角函數問題時，我們會強調“化繁為簡、化同為異、化歸轉化”的思想；在解決嚮量問題時，則會引導大傢關注“基底選取、坐標係建立、數形結閤”等關鍵步驟。這些解題的“內功心法”，將幫助同學們觸類旁通，舉一反三。 我們希望，本書能夠成為同學們在三角函數與平麵嚮量學習道路上的得力助手。通過勤加練習，深入思考，相信大傢一定能夠攻剋這兩個數學難關，在高中數學的學習旅程中，收獲自信與成功。 二、 本書內容概述 本書精選瞭高中階段關於三角函數與平麵嚮量的經典試題，內容詳實，覆蓋麵廣，旨在幫助學生係統梳理知識，提升解題能力。 第一部分：三角函數 （一） 三角函數的概念與性質 弧度製與角度製： 深入理解弧度製的概念，掌握弧度製與角度製之間的換算，以及其在計算上的便利性。 任意角的三角函數： 明確任意角的正弦、餘弦、正切函數的定義，理解其幾何意義，以及在單位圓上的直觀錶示。 同角三角函數基本關係式： 熟練掌握 $sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1$， $ an alpha = frac{sin alpha}{cos alpha}$ 等基本關係式，並能在不同情境下靈活運用。 誘導公式： 係統梳理誘導公式，理解其推導過程，並掌握其在簡化三角函數計算、變換三角函數錶達式中的應用。 函數 $y=A sin(omega x + phi)$ 的圖像與性質： 圖像變換： 深入理解振幅 $A$、角頻率 $omega$、相位 $phi$ 對函數圖像的影響，掌握圖像的平移、伸縮變換，能夠根據圖像求齣函數解析式，或根據解析式畫齣函數圖像。 周期性、對稱性、單調性： 深刻理解三角函數的周期性、對稱性（軸對稱、中心對稱）以及單調性，並能利用這些性質解決求函數值域、單調區間、對稱軸、對稱中心等問題。 最值問題： 掌握利用函數性質求三角函數的最值。 （二） 三角恒等變換 兩角和與差的三角函數公式： 和角公式： $sin(alpha+eta)$, $cos(alpha+eta)$, $ an(alpha+eta)$ 的推導與應用。 差角公式： $sin(alpha-eta)$, $cos(alpha-eta)$, $ an(alpha-eta)$ 的推導與應用。 公式的逆用與變形： 掌握將“和角”形式化為“積”形式，以及利用公式進行角度的拆分與組閤。 二倍角公式： 正弦、餘弦、正切的二倍角公式： $sin 2alpha$, $cos 2alpha$, $ an 2alpha$ 的推導與應用。 降冪公式： 利用二倍角公式的變形，掌握降冪公式 $sin^2 alpha = frac{1-cos 2alpha}{2}$, $cos^2 alpha = frac{1+cos 2alpha}{2}$。 萬能公式： 掌握萬能公式，能夠將 $sin heta$, $cos heta$, $ an heta$ 用 $ an( heta/2)$ 來錶示，並在解決某些復雜三角方程或恒等變換時發揮作用。 三角恒等變換的技巧： 化弦、化切、化角： 掌握將三角函數式轉化為統一的形式。 整體代換： 將復雜的錶達式看作一個整體進行代換。 構造輔助角： 在 $a sin x + b cos x$ 形式的錶達式中，構造輔助角，將其化為 $R sin(x+phi)$ 或 $R cos(x+phi)$ 的形式。 （三） 解三角形 正弦定理： 掌握正弦定理的錶達式 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$，理解其在已知兩角一邊（AAS）、兩邊一對角（SSA）等情況下求邊或角的應用，並注意SSA情況下的解的個數問題。 餘弦定理： 掌握餘弦定理的錶達式 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A$ 及其變形，理解其在已知兩邊一夾角（SAS）、三邊（SSS）等情況下求邊或角，以及判斷三角形形狀的應用。 三角形的麵積公式： 掌握 $S = frac{1}{2}ab sin C$ 等麵積公式。 實際應用： 學習利用正弦定理和餘弦定理解決測量距離、高度等實際問題。 （四） 三角函數綜閤應用 三角函數方程的求解： 掌握求解形如 $sin x = a$, $cos x = a$, $ an x = a$ 的基本方程，以及更復雜的三角函數方程。 三角函數不等式的求解： 掌握利用三角函數圖像或單位圓求解三角函數不等式。 與函數、數列、幾何等知識的綜閤： 訓練學生將三角函數知識與函數性質、數列、平麵幾何、解析幾何等知識融會貫通，解決綜閤性問題。 第二部分：平麵嚮量 （一） 嚮量的概念與綫性運算 嚮量的定義與錶示： 理解嚮量的幾何意義（既有大小又有方嚮的量），掌握嚮量的錶示方法（有嚮綫段、字母、坐標）。 相等嚮量、零嚮量、單位嚮量、相反嚮量： 理解這些基本嚮量的概念。 嚮量的加法與減法： 掌握嚮量加法（首尾相接法、平行四邊形法則）和減法（終點減起點法）的幾何意義和運算律，以及其在求解位移、閤力等問題中的應用。 嚮量數乘： 掌握嚮量數乘的定義、幾何意義和運算律，理解其對嚮量長度和方嚮的影響，以及在判斷嚮量平行、共綫等問題中的應用。 共綫嚮量定理： 理解並應用嚮量 $a$ 與 $b$ 共綫的充要條件是存在實數 $lambda$ 使得 $a = lambda b$。 （二） 嚮量的坐標錶示 平麵嚮量的坐標運算： 掌握平麵嚮量的加法、減法、數乘的坐標運算公式。 嚮量的模： 掌握嚮量模的計算公式 $| vec{a} | = sqrt{x^2+y^2}$。 兩個嚮量的夾角公式： 掌握計算兩個嚮量夾角的公式 $cos heta = frac{vec{a} cdot vec{b}}{|vec{a}| |vec{b}|}$。 兩點間的距離公式： 理解兩點間的距離公式是嚮量模的特例。 坐標係下的嚮量應用： 利用嚮量坐標解決點的位置關係、嚮量平行與垂直等問題。 （三） 嚮量的數量積 嚮量數量積的定義： 理解數量積 $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos heta$ 的幾何意義。 數量積的性質： 交換律、分配律： 掌握 $vec{a} cdot vec{b} = vec{b} cdot vec{a}$, $vec{a} cdot (vec{b}+vec{c}) = vec{a} cdot vec{b} + vec{a} cdot vec{c}$。 與數乘的關係： $(k vec{a}) cdot vec{b} = k(vec{a} cdot vec{b})$。 點積與模的關係： $vec{a} cdot vec{a} = |vec{a}|^2$。 數量積的坐標錶示： 掌握數量積在坐標形式下的計算公式 $vec{a} cdot vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$。 嚮量垂直的判定： 理解並應用 $vec{a} perp vec{b} Leftrightarrow vec{a} cdot vec{b} = 0$。 數量積在幾何中的應用： 求夾角： 利用數量積公式求兩個嚮量的夾角。 求模： 利用數量積求嚮量的模。 判定垂直： 判斷兩個嚮量是否垂直。 解決幾何問題： 利用數量積解決點綫距離、綫綫距離、綫麵距離、麵麵距離等問題。 （四） 平麵嚮量在幾何中的應用 嚮量法解決幾何問題： 綫段的中點公式： $vec{OM} = frac{vec{OA}+vec{OB}}{2}$。 點到直綫的距離公式： 利用嚮量投影或數量積導齣。 三角形的嚮量法： 利用嚮量錶示三角形的邊、中綫、高，解決三角形的性質問題。 四邊形的嚮量法： 利用嚮量錶示四邊形的邊、對角綫，解決平行四邊形、菱形、矩形等特殊四邊形的性質。 點的坐標與嚮量的關係： 靈活運用坐標係，將幾何問題轉化為嚮量的坐標運算。 嚮量在解析幾何中的應用： 直綫方程的嚮量式： 參數方程。 圓的嚮量方程： $( vec{r} - vec{a} )^2 = R^2$。 利用嚮量錶示直綫、圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫等基本圖形的性質。 嚮量與物理問題的結閤： 力的閤成與分解： 利用嚮量加法解決物理中的力的閤成與分解問題。 速度、位移等： 利用嚮量描述物體的運動狀態。 三、 學習建議 1. 夯實基礎，概念先行： 在學習三角函數和平麵嚮量的每一個知識點時，都要牢牢掌握其定義、性質和幾何意義。例如，三角函數的本質是圓上的點與角度、長度的映射關係，平麵嚮量是具有大小和方嚮的量。 2. 公式熟記，靈活運用： 三角函數公式眾多，平麵嚮量運算也涉及多種公式。建議同學們分類記憶，理解公式的推導過程，並進行大量的練習，使其能夠做到“滾瓜爛熟”，並在解題時迅速準確地運用。 3. 數形結閤，直觀理解： 三角函數圖像的周期性、對稱性、單調性是解決問題的關鍵。平麵嚮量的幾何意義使其在解決幾何問題時具有直觀性。鼓勵同學們多畫圖，將數與形結閤起來，加深對知識的理解。 4. 題型歸納，技巧提煉： 麵對大量的習題，要學會歸納總結題型，分析各類題目的解題思路和常用技巧。本書精選的經典題目，正是幫助大傢進行這種歸納和提煉的絕佳材料。 5. 反思總結，舉一反三： 做完一道題，不要急於看下一道。要認真分析錯題原因，總結解題過程中的亮點和不足。通過對典型例題的深入研究，學習其解題思想和方法，並嘗試將其遷移到其他題型中。 6. 循序漸進，由易到難： 本書的題目設計由淺入深，力求覆蓋高中階段的各個難點。同學們可以根據自己的實際情況，從基礎題開始，逐步挑戰更復雜的題目，循序漸進地提升解題能力。 7. 組隊討論，互相啓發： 與同學一起學習，互相討論問題，可以碰撞齣思想的火花，從不同的角度理解同一個問題，共同進步。 四、 目標讀者 本書適閤所有高中階段正在學習三角函數和平麵嚮量的同學，尤其是： 希望係統復習並鞏固三角函數與平麵嚮量知識的學生。 尋求高水平、高質量練習題以提升解題能力的學生。 備戰高考數學，尤其是想在三角函數和平麵嚮量部分取得優異成績的學生。 對數學有濃厚興趣，希望深入理解和掌握數學思想方法的高中生。 五、 結語 三角函數與平麵嚮量是高中數學的重要基石，也是通往更高層次數學學習的橋梁。通過本書的學習，我們期望同學們能夠建立起紮實的知識體係，掌握靈活的解題策略，培養嚴謹的數學思維，最終在數學的世界裏，自信地探索，快樂地前行。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學有那麼一點點執念的傢長，我一直在尋找能夠幫助孩子係統梳理高中數學知識的優質資源。這款《浙大優學·高中數學經典題選》偶然間被我發現，實在是太驚喜瞭！它的編排邏輯非常嚴謹，內容體係化很強，不是零散的知識點堆砌，而是圍繞著核心考點，構建起一個完整的知識網絡。我特彆喜歡它在講解一些容易混淆的概念時，會進行對比分析，並給齣清晰的辨析，讓孩子不容易産生誤解。更難能可貴的是，書中對許多經典例題的解析，不僅僅停留在解題步驟上，而是深入剖析瞭題目的類型、考查的知識點、解題的數學思想和方法，甚至還會探討一些變式題目，引導孩子觸類旁通。這對於培養孩子獨立思考能力和解決問題的能力大有裨益。我讓孩子試著做瞭一些練習，發現他即使遇到難題，也能根據書中的引導，嘗試自己去思考，而不是一味地等待答案。這種學習方式，我相信更能讓孩子真正地掌握數學知識，而不是死記硬背。這本書的品質也相當不錯，紙張挺括，印刷清晰，作為一本長期陪伴學習的書籍，是非常閤適的。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭這本《浙大優學·高中數學經典題選》，想好好提升一下自己的數學功底。拿到書的第一感覺就是“專業”，從封麵設計到內頁排版，都透著一股嚴謹的學術氣息。拿到手就迫不及待地翻瞭翻，發現它裏麵的題目真的是“經典”兩個字名副其實，很多題目都非常有代錶性，能讓人一眼就看到考查的核心知識點。我特彆喜歡的是書中對某些難題的解析，它不是簡單地把答案給齣來，而是非常詳細地剖析瞭題目背後的數學思想，以及解題過程中可能遇到的陷阱和思維誤區。這對於我這種常常在解題過程中“卡殼”的學生來說，簡直是及時雨。我嘗試著做瞭一些例題，感覺書中的引導非常清晰，不會讓你一下子就迷失方嚮，而是一步步地帶領你走嚮答案。而且，它還給齣瞭一些變式題的思路，這讓我能從一個題目延伸到更多相關的知識點，達到舉一反三的效果。雖然這本書的內容量很大，但我一點也不覺得枯燥，反而充滿瞭學習的動力，感覺自己每天都在進步。我相信，堅持用這本書來學習，我的數學成績一定會有質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

這本書我最近纔開始接觸，原本是抱著學習心態來的，想著能鞏固一下高中數學的知識點。不得不說，拿到手的那一刻，就被它的厚度給震撼到瞭，感覺內容量應該很足。翻開目錄，果然不齣所料，涵蓋瞭高中數學的各個主要闆塊，從基礎的概念講解到一些比較拔高的題目，都安排得明明白白。我尤其關注的是關於函數和幾何的部分，因為這塊兒我一直感覺自己掌握得不夠牢固。書中對一些核心概念的解釋相當清晰，甚至配有一些輔助圖形，這對於我這種需要具象化纔能理解的人來說，簡直是福音。而且，每章節後麵都精心挑選瞭一些題目，難度梯度也很明顯，有基礎題鞏固，也有一些挑戰思維的難題。我嘗試做瞭幾道，發現解題思路的引導非常到位，不是直接給齣答案，而是層層遞進，讓你自己去思考，去挖掘解題的關鍵點。這種方式比單純地背公式要有效得多，真的能幫助我理解“為什麼”這麼做，而不是“怎麼”做。即使是那些一開始看起來很棘手的題目，在書中的講解下，也能逐漸理清頭緒，找到突破口。我已經迫不及待地想繼續深入研究下去瞭，相信通過這本書的學習，我的數學成績一定能更上一層樓。

評分☆☆☆☆☆

作為一名曾經的高中數學老師，我深知優質的習題集對於學生學習的重要性。偶然看到這本《浙大優學·高中數學經典題選》，其內容的精煉與深刻讓我眼前一亮。它不僅僅是一本簡單的題集，更像是一本濃縮瞭高中數學精華的指導手冊。書中選取的題目都極具代錶性，能夠充分反映高中數學的重點和難點。我仔細翻閱瞭其中幾個章節，發現其題目設計非常巧妙，往往能夠巧妙地考查學生對基本概念的理解、公式的應用以及數學思想方法的掌握。更讓我贊賞的是，書中對每道例題的解析都可謂是鞭闢入裏，不僅給齣瞭詳實的解題步驟，更重要的是深入剖析瞭題目的設問意圖、解題的關鍵所在，以及可能齣現的易錯點，並鼓勵學生進行發散性思考，探究題目的多種解法。這種深度的解析，對於學生構建紮實的數學知識體係、培養嚴謹的數學思維至關重要。即使是我這樣的從業者，在閱讀這些解析時，也能從中獲得啓發，更何況是正在學習的學生。這本書的價值，在於它能夠真正地引領學生走嚮對數學的深入理解，而非淺嘗輒止。

評分☆☆☆☆☆

我是一名高二的學生，數學一直是我的弱項，特彆是到瞭高中，感覺知識點越來越難，題目也越來越靈活。偶然間在同學的推薦下，我拿到瞭這本《浙大優學·高中數學經典題選》，真的像是找到瞭救星。這本書的題目質量很高，而且覆蓋麵非常廣，我之前感覺吃力的那些概念，在這本書裏都有詳細的講解和配套的練習。我最喜歡的是它對解題思路的分析，不是那種乾巴巴的公式推導，而是從題目的實際情況齣發，一步一步地引導你去思考，去發現隱藏的條件和關鍵點。很多時候，我看著題目發呆，不知道從何下手，但通過書裏的講解，我能慢慢理清楚思路，找到突破口。而且，這本書的題目難度也是循序漸進的，從基礎鞏固到拔高訓練，都有很好的覆蓋。我嘗試著做瞭一些綜閤性的題目，發現自己之前那些模糊的概念，在這本書的引導下，變得清晰起來。這不僅僅是解題技巧的提升，更重要的是對數學思維的培養，讓我知道如何用數學的眼光去看待問題。我現在每天都會花時間做一些書裏的題目，感覺自己的數學能力正在一點點地提升，對數學的信心也越來越足瞭。

評分☆☆☆☆☆

很值得用的一套書。確實挺好

評分☆☆☆☆☆

還不錯的書，題目很多很好

評分☆☆☆☆☆

質量很好，是正版的，印刷清晰。

評分☆☆☆☆☆

內容不錯，講的挺好，值得一看。

評分☆☆☆☆☆

內容很全麵、詳細的一套書，適閤提高用。

評分☆☆☆☆☆

買的太多寫評價曬單都沒時間

評分☆☆☆☆☆

還是不錯的確不錯的選擇

評分☆☆☆☆☆

很好很棒很強大，裏麵內容有些錯誤z和2打錯等。總得說來，很便宜

評分☆☆☆☆☆

物流很快，書本質量不錯，很好的購物體驗。