浙大优学·高中数学经典题选：三角函数与平面向量 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308129121

版次：1

商品编码：11427903

包装：平装

开本：小16开

出版时间：2014-03-01

内容简介

本书按照现代教育理念构建内容框架，旨在扩展学生视野，提高学生成绩。

目录

第一章 三角函数第一节 三角函数的概念 一、角的定义（2题） 二、平面直角坐标系中角的定义（11题） 三、弧度的定义、孤长公式（10题） 四、三角函数的定义（18题） 五、三角函数线与三角不等式（3题） 六、综合题（6题） 第二节 同角三角函数与诱导公式 一、同角三角函数的关系（15题） 二、诱导公式（20题） 三、综合题（25题） 第三节 三角函数的化简与求值 一、和差倍半公式（11题） 二、化简或变形（58题） 三、已知三角函数值求角（12题） 四、综合题（39题） 第四节 三角函数的图象与性质 一、三角函数图象的画法（3题） 二、三角函数的图象性质（7题） 三、由三角函数的图象求解析式（5题） 四、三角函数图象的变换（9题） 五、三角函数式的化简（9题） 六、三角函数的性质（42题） 七、综合题（35题） ……

前言/序言

《浙大优学·高中数学经典题选：三角函数与平面向量》 一、 编者的话 在高中数学的学习过程中，三角函数与平面向量是两个至关重要的模块。它们不仅在高考数学中占据着举足轻重的地位，更是衔接大学高等数学的基础。掌握好这两个部分的知识，不仅能帮助同学们在考试中取得优异的成绩，更能为未来深入学习数学打下坚实的基础。 本书的编写，旨在为广大高中生提供一份系统、全面、高质量的学习资料。我们深知，经典的习题是检验学习成果、提升解题能力的最佳途径。因此，我们精心筛选了大量来自名校、名师的优质题目，涵盖了三角函数与平面向量的各个知识点、各类题型，力求做到由浅入深，循序渐进，真正达到“以题带点、以题带练、以题带思”的学习效果。 三角函数，其核心在于角度与长度之间的内在联系，表现为周期性、对称性等美妙的数学属性。从基本概念的理解，到公式的熟练运用，再到函数图像的分析与应用，每一个环节都蕴藏着解题的智慧。本书将引导同学们深入探索三角函数的定义域、值域、周期、对称性、单调性等核心要素，并通过对三角恒等变换、三角方程、解三角形等内容的反复练习，帮助大家构建起扎实的三角函数知识体系。 平面向量，则以其独特的代数与几何相结合的表示方式，为解决几何问题提供了全新的视角和强大的工具。向量的线性运算、数量积、坐标表示，以及向量在几何中的应用，如点线距离、夹角、平移、旋转等，都将是本书重点关注的内容。通过对经典向量题的解析，同学们将能够体会到向量法在解决平面几何问题中的简洁与高效，培养其逻辑推理能力和空间想象能力。 本书的另一大特色在于对经典解题思路的梳理与提炼。我们不仅仅提供题目和答案，更重要的是对解题过程中涉及的思想方法、技巧策略进行深入剖析。例如，在处理三角函数问题时，我们会强调“化繁为简、化同为异、化归转化”的思想；在解决向量问题时，则会引导大家关注“基底选取、坐标系建立、数形结合”等关键步骤。这些解题的“内功心法”，将帮助同学们触类旁通，举一反三。 我们希望，本书能够成为同学们在三角函数与平面向量学习道路上的得力助手。通过勤加练习，深入思考，相信大家一定能够攻克这两个数学难关，在高中数学的学习旅程中，收获自信与成功。 二、 本书内容概述 本书精选了高中阶段关于三角函数与平面向量的经典试题，内容详实，覆盖面广，旨在帮助学生系统梳理知识，提升解题能力。 第一部分：三角函数 （一） 三角函数的概念与性质 弧度制与角度制： 深入理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制之间的换算，以及其在计算上的便利性。 任意角的三角函数： 明确任意角的正弦、余弦、正切函数的定义，理解其几何意义，以及在单位圆上的直观表示。 同角三角函数基本关系式： 熟练掌握 $sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1$， $ an alpha = frac{sin alpha}{cos alpha}$ 等基本关系式，并能在不同情境下灵活运用。 诱导公式： 系统梳理诱导公式，理解其推导过程，并掌握其在简化三角函数计算、变换三角函数表达式中的应用。 函数 $y=A sin(omega x + phi)$ 的图像与性质： 图像变换： 深入理解振幅 $A$、角频率 $omega$、相位 $phi$ 对函数图像的影响，掌握图像的平移、伸缩变换，能够根据图像求出函数解析式，或根据解析式画出函数图像。 周期性、对称性、单调性： 深刻理解三角函数的周期性、对称性（轴对称、中心对称）以及单调性，并能利用这些性质解决求函数值域、单调区间、对称轴、对称中心等问题。 最值问题： 掌握利用函数性质求三角函数的最值。 （二） 三角恒等变换 两角和与差的三角函数公式： 和角公式： $sin(alpha+eta)$, $cos(alpha+eta)$, $ an(alpha+eta)$ 的推导与应用。 差角公式： $sin(alpha-eta)$, $cos(alpha-eta)$, $ an(alpha-eta)$ 的推导与应用。 公式的逆用与变形： 掌握将“和角”形式化为“积”形式，以及利用公式进行角度的拆分与组合。 二倍角公式： 正弦、余弦、正切的二倍角公式： $sin 2alpha$, $cos 2alpha$, $ an 2alpha$ 的推导与应用。 降幂公式： 利用二倍角公式的变形，掌握降幂公式 $sin^2 alpha = frac{1-cos 2alpha}{2}$, $cos^2 alpha = frac{1+cos 2alpha}{2}$。 万能公式： 掌握万能公式，能够将 $sin heta$, $cos heta$, $ an heta$ 用 $ an( heta/2)$ 来表示，并在解决某些复杂三角方程或恒等变换时发挥作用。 三角恒等变换的技巧： 化弦、化切、化角： 掌握将三角函数式转化为统一的形式。 整体代换： 将复杂的表达式看作一个整体进行代换。 构造辅助角： 在 $a sin x + b cos x$ 形式的表达式中，构造辅助角，将其化为 $R sin(x+phi)$ 或 $R cos(x+phi)$ 的形式。 （三） 解三角形 正弦定理： 掌握正弦定理的表达式 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$，理解其在已知两角一边（AAS）、两边一对角（SSA）等情况下求边或角的应用，并注意SSA情况下的解的个数问题。 余弦定理： 掌握余弦定理的表达式 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A$ 及其变形，理解其在已知两边一夹角（SAS）、三边（SSS）等情况下求边或角，以及判断三角形形状的应用。 三角形的面积公式： 掌握 $S = frac{1}{2}ab sin C$ 等面积公式。 实际应用： 学习利用正弦定理和余弦定理解决测量距离、高度等实际问题。 （四） 三角函数综合应用 三角函数方程的求解： 掌握求解形如 $sin x = a$, $cos x = a$, $ an x = a$ 的基本方程，以及更复杂的三角函数方程。 三角函数不等式的求解： 掌握利用三角函数图像或单位圆求解三角函数不等式。 与函数、数列、几何等知识的综合： 训练学生将三角函数知识与函数性质、数列、平面几何、解析几何等知识融会贯通，解决综合性问题。 第二部分：平面向量 （一） 向量的概念与线性运算 向量的定义与表示： 理解向量的几何意义（既有大小又有方向的量），掌握向量的表示方法（有向线段、字母、坐标）。 相等向量、零向量、单位向量、相反向量： 理解这些基本向量的概念。 向量的加法与减法： 掌握向量加法（首尾相接法、平行四边形法则）和减法（终点减起点法）的几何意义和运算律，以及其在求解位移、合力等问题中的应用。 向量数乘： 掌握向量数乘的定义、几何意义和运算律，理解其对向量长度和方向的影响，以及在判断向量平行、共线等问题中的应用。 共线向量定理： 理解并应用向量 $a$ 与 $b$ 共线的充要条件是存在实数 $lambda$ 使得 $a = lambda b$。 （二） 向量的坐标表示 平面向量的坐标运算： 掌握平面向量的加法、减法、数乘的坐标运算公式。 向量的模： 掌握向量模的计算公式 $| vec{a} | = sqrt{x^2+y^2}$。 两个向量的夹角公式： 掌握计算两个向量夹角的公式 $cos heta = frac{vec{a} cdot vec{b}}{|vec{a}| |vec{b}|}$。 两点间的距离公式： 理解两点间的距离公式是向量模的特例。 坐标系下的向量应用： 利用向量坐标解决点的位置关系、向量平行与垂直等问题。 （三） 向量的数量积 向量数量积的定义： 理解数量积 $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos heta$ 的几何意义。 数量积的性质： 交换律、分配律： 掌握 $vec{a} cdot vec{b} = vec{b} cdot vec{a}$, $vec{a} cdot (vec{b}+vec{c}) = vec{a} cdot vec{b} + vec{a} cdot vec{c}$。 与数乘的关系： $(k vec{a}) cdot vec{b} = k(vec{a} cdot vec{b})$。 点积与模的关系： $vec{a} cdot vec{a} = |vec{a}|^2$。 数量积的坐标表示： 掌握数量积在坐标形式下的计算公式 $vec{a} cdot vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$。 向量垂直的判定： 理解并应用 $vec{a} perp vec{b} Leftrightarrow vec{a} cdot vec{b} = 0$。 数量积在几何中的应用： 求夹角： 利用数量积公式求两个向量的夹角。 求模： 利用数量积求向量的模。 判定垂直： 判断两个向量是否垂直。 解决几何问题： 利用数量积解决点线距离、线线距离、线面距离、面面距离等问题。 （四） 平面向量在几何中的应用 向量法解决几何问题： 线段的中点公式： $vec{OM} = frac{vec{OA}+vec{OB}}{2}$。 点到直线的距离公式： 利用向量投影或数量积导出。 三角形的向量法： 利用向量表示三角形的边、中线、高，解决三角形的性质问题。 四边形的向量法： 利用向量表示四边形的边、对角线，解决平行四边形、菱形、矩形等特殊四边形的性质。 点的坐标与向量的关系： 灵活运用坐标系，将几何问题转化为向量的坐标运算。 向量在解析几何中的应用： 直线方程的向量式： 参数方程。 圆的向量方程： $( vec{r} - vec{a} )^2 = R^2$。 利用向量表示直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的性质。 向量与物理问题的结合： 力的合成与分解： 利用向量加法解决物理中的力的合成与分解问题。 速度、位移等： 利用向量描述物体的运动状态。 三、 学习建议 1. 夯实基础，概念先行： 在学习三角函数和平面向量的每一个知识点时，都要牢牢掌握其定义、性质和几何意义。例如，三角函数的本质是圆上的点与角度、长度的映射关系，平面向量是具有大小和方向的量。 2. 公式熟记，灵活运用： 三角函数公式众多，平面向量运算也涉及多种公式。建议同学们分类记忆，理解公式的推导过程，并进行大量的练习，使其能够做到“滚瓜烂熟”，并在解题时迅速准确地运用。 3. 数形结合，直观理解： 三角函数图像的周期性、对称性、单调性是解决问题的关键。平面向量的几何意义使其在解决几何问题时具有直观性。鼓励同学们多画图，将数与形结合起来，加深对知识的理解。 4. 题型归纳，技巧提炼： 面对大量的习题，要学会归纳总结题型，分析各类题目的解题思路和常用技巧。本书精选的经典题目，正是帮助大家进行这种归纳和提炼的绝佳材料。 5. 反思总结，举一反三： 做完一道题，不要急于看下一道。要认真分析错题原因，总结解题过程中的亮点和不足。通过对典型例题的深入研究，学习其解题思想和方法，并尝试将其迁移到其他题型中。 6. 循序渐进，由易到难： 本书的题目设计由浅入深，力求覆盖高中阶段的各个难点。同学们可以根据自己的实际情况，从基础题开始，逐步挑战更复杂的题目，循序渐进地提升解题能力。 7. 组队讨论，互相启发： 与同学一起学习，互相讨论问题，可以碰撞出思想的火花，从不同的角度理解同一个问题，共同进步。 四、 目标读者 本书适合所有高中阶段正在学习三角函数和平面向量的同学，尤其是： 希望系统复习并巩固三角函数与平面向量知识的学生。 寻求高水平、高质量练习题以提升解题能力的学生。 备战高考数学，尤其是想在三角函数和平面向量部分取得优异成绩的学生。 对数学有浓厚兴趣，希望深入理解和掌握数学思想方法的高中生。 五、 结语 三角函数与平面向量是高中数学的重要基石，也是通往更高层次数学学习的桥梁。通过本书的学习，我们期望同学们能够建立起扎实的知识体系，掌握灵活的解题策略，培养严谨的数学思维，最终在数学的世界里，自信地探索，快乐地前行。

评分☆☆☆☆☆

这本书我最近才开始接触，原本是抱着学习心态来的，想着能巩固一下高中数学的知识点。不得不说，拿到手的那一刻，就被它的厚度给震撼到了，感觉内容量应该很足。翻开目录，果然不出所料，涵盖了高中数学的各个主要板块，从基础的概念讲解到一些比较拔高的题目，都安排得明明白白。我尤其关注的是关于函数和几何的部分，因为这块儿我一直感觉自己掌握得不够牢固。书中对一些核心概念的解释相当清晰，甚至配有一些辅助图形，这对于我这种需要具象化才能理解的人来说，简直是福音。而且，每章节后面都精心挑选了一些题目，难度梯度也很明显，有基础题巩固，也有一些挑战思维的难题。我尝试做了几道，发现解题思路的引导非常到位，不是直接给出答案，而是层层递进，让你自己去思考，去挖掘解题的关键点。这种方式比单纯地背公式要有效得多，真的能帮助我理解“为什么”这么做，而不是“怎么”做。即使是那些一开始看起来很棘手的题目，在书中的讲解下，也能逐渐理清头绪，找到突破口。我已经迫不及待地想继续深入研究下去了，相信通过这本书的学习，我的数学成绩一定能更上一层楼。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了这本《浙大优学·高中数学经典题选》，想好好提升一下自己的数学功底。拿到书的第一感觉就是“专业”，从封面设计到内页排版，都透着一股严谨的学术气息。拿到手就迫不及待地翻了翻，发现它里面的题目真的是“经典”两个字名副其实，很多题目都非常有代表性，能让人一眼就看到考查的核心知识点。我特别喜欢的是书中对某些难题的解析，它不是简单地把答案给出来，而是非常详细地剖析了题目背后的数学思想，以及解题过程中可能遇到的陷阱和思维误区。这对于我这种常常在解题过程中“卡壳”的学生来说，简直是及时雨。我尝试着做了一些例题，感觉书中的引导非常清晰，不会让你一下子就迷失方向，而是一步步地带领你走向答案。而且，它还给出了一些变式题的思路，这让我能从一个题目延伸到更多相关的知识点，达到举一反三的效果。虽然这本书的内容量很大，但我一点也不觉得枯燥，反而充满了学习的动力，感觉自己每天都在进步。我相信，坚持用这本书来学习，我的数学成绩一定会有质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

我是一名高二的学生，数学一直是我的弱项，特别是到了高中，感觉知识点越来越难，题目也越来越灵活。偶然间在同学的推荐下，我拿到了这本《浙大优学·高中数学经典题选》，真的像是找到了救星。这本书的题目质量很高，而且覆盖面非常广，我之前感觉吃力的那些概念，在这本书里都有详细的讲解和配套的练习。我最喜欢的是它对解题思路的分析，不是那种干巴巴的公式推导，而是从题目的实际情况出发，一步一步地引导你去思考，去发现隐藏的条件和关键点。很多时候，我看着题目发呆，不知道从何下手，但通过书里的讲解，我能慢慢理清楚思路，找到突破口。而且，这本书的题目难度也是循序渐进的，从基础巩固到拔高训练，都有很好的覆盖。我尝试着做了一些综合性的题目，发现自己之前那些模糊的概念，在这本书的引导下，变得清晰起来。这不仅仅是解题技巧的提升，更重要的是对数学思维的培养，让我知道如何用数学的眼光去看待问题。我现在每天都会花时间做一些书里的题目，感觉自己的数学能力正在一点点地提升，对数学的信心也越来越足了。

评分☆☆☆☆☆

作为一名曾经的高中数学老师，我深知优质的习题集对于学生学习的重要性。偶然看到这本《浙大优学·高中数学经典题选》，其内容的精炼与深刻让我眼前一亮。它不仅仅是一本简单的题集，更像是一本浓缩了高中数学精华的指导手册。书中选取的题目都极具代表性，能够充分反映高中数学的重点和难点。我仔细翻阅了其中几个章节，发现其题目设计非常巧妙，往往能够巧妙地考查学生对基本概念的理解、公式的应用以及数学思想方法的掌握。更让我赞赏的是，书中对每道例题的解析都可谓是鞭辟入里，不仅给出了详实的解题步骤，更重要的是深入剖析了题目的设问意图、解题的关键所在，以及可能出现的易错点，并鼓励学生进行发散性思考，探究题目的多种解法。这种深度的解析，对于学生构建扎实的数学知识体系、培养严谨的数学思维至关重要。即使是我这样的从业者，在阅读这些解析时，也能从中获得启发，更何况是正在学习的学生。这本书的价值，在于它能够真正地引领学生走向对数学的深入理解，而非浅尝辄止。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学有那么一点点执念的家长，我一直在寻找能够帮助孩子系统梳理高中数学知识的优质资源。这款《浙大优学·高中数学经典题选》偶然间被我发现，实在是太惊喜了！它的编排逻辑非常严谨，内容体系化很强，不是零散的知识点堆砌，而是围绕着核心考点，构建起一个完整的知识网络。我特别喜欢它在讲解一些容易混淆的概念时，会进行对比分析，并给出清晰的辨析，让孩子不容易产生误解。更难能可贵的是，书中对许多经典例题的解析，不仅仅停留在解题步骤上，而是深入剖析了题目的类型、考查的知识点、解题的数学思想和方法，甚至还会探讨一些变式题目，引导孩子触类旁通。这对于培养孩子独立思考能力和解决问题的能力大有裨益。我让孩子试着做了一些练习，发现他即使遇到难题，也能根据书中的引导，尝试自己去思考，而不是一味地等待答案。这种学习方式，我相信更能让孩子真正地掌握数学知识，而不是死记硬背。这本书的品质也相当不错，纸张挺括，印刷清晰，作为一本长期陪伴学习的书籍，是非常合适的。

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不错。。。。。。

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先囤货，希望对乜儿的学习有所帮助！

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题的分类很明了。也很贴近考试，所以推荐作为总结归纳知识点的首选图书。

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书角破了，图书变型，包装垃圾简陋，无语

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挺好的，质量也不错支持一下下次还会来买！赞！

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多次购买，一如往常，

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还不错的书，题目很多很好

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给孩子买的练习用。