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編輯推薦

適讀人群 ：本書可供普通高等院校各專業的碩士生、博士生作為教材或輔導書，也可供從事數學建模的教師和相關科研人員參考使用。
本書為全國研究生數學建模競賽評委會主任編寫，極具**性和指導性，精選瞭全國研究生數學建模競賽的若乾賽題，總結並發展瞭相應的優秀獲奬論文的點播及命題人的綜述，對於有誌在數學建模上取得成績的學生，能復盤，能模擬，很有參考價值。

內容簡介

　　《研究生數學建模精品案例》精選瞭全國研究生數學建模競賽的若乾賽題，總結並發展瞭相應的優秀論文及命題人的綜述。全書共分12章，內容包括從研究生數學建模角度看創造性及創造性培養、吸波材料與微波暗室問題的數學建模、基於光的波粒二象性一種猜想的數學仿真、汶川地震中唐傢山堰塞湖泄洪問題、特殊工件磨削加工的數學建模、空中加油問題、基因識彆問題及其算法實現、維修綫性流量閥時的內筒設計問題、確定腫瘤的重要基因信息、郵政運輸網絡中的郵路規劃和郵車調度、110警車配置及巡邏方案、研究生錄取問題等前沿、實際問題中的數學建模問題及解決方法。

作者簡介

硃道元，東南大學教授，全國研究生數學建模競賽評委會主任，定期組織南京及周邊地區數學建模師資培訓，為江蘇和外省約十所高校舉辦數學建模講座，.在省教育廳**下負責全省大學生數學建模競賽的組織、評審工作，江蘇近幾年每年有60所左右高校，2000多名大學生參加此項競賽，參賽校數、隊數、獲全國奬數，連續七年名列****.多次獲優秀賽區組織奬。從2004年起擔任全國研究生數學建模競賽評審委員會主任，組織全國研究生數學建模競賽，並負責評審工作。數學建模精品課程負責人，主編多部教材，2003年《數學建模案例精選》於科學齣版社齣版。

精彩書摘

第四章 汶川地震中唐傢山堰塞湖泄洪問題
全國研究生數學建模競賽2008年A題
今年5月12日14：28在我國四川汶川地區發生瞭8.0級強烈地震，給人民生命財産和國民經濟造成瞭極大的損失。地震引發的次生災害也相當嚴重，特彆是地震的造地運動形成瞭三十多個高懸於災區人民頭上的堰塞湖，對下遊人民的生命財産和國傢建設構成巨大的威脅，其中以唐傢山堰塞湖尤為嚴重。加強對震後次生災害規律的研究為國傢抗震救災提供更有力的科學支撐是科技工作者義不容辭的責任。
唐傢山堰塞湖的堰塞體沿河流方嚮達800多米，從最終的實際情況看，從壩頂溢齣而潰壩的可能性比其它原因潰壩的可能性大得多。我們收集瞭大量當時新聞媒體對唐傢山堰塞湖進展情況的報道和博客上的數字地圖，其中包括大量的珍貴的數據（數據見附件）。由於來源不同，如有衝突請以新華社報道的相關數據為依據，當然研究生們也可以收集其它數據作為參考。請研究堰塞湖及其泄洪規律，完成以下幾項工作：
1.建立唐傢山堰塞湖以水位高程為自變量的蓄水量的數學模型 (見附件1）。並以該地區天氣預報的降雨情況的50%，80%，100%，150%為實際降雨量建立模型預計自5月25日起至6月12日堰塞湖水位每日上升的高度(不計及泄洪)。（由於問題的難度和實際情況的復雜性及安全方麵的考慮，建議不要過分追求模型的精度，以下同）；
2.這次唐傢山堰塞湖泄洪時科技人員記錄下瞭大量寶貴的數據（見附件2），請研究生利用這批數據嘗試在閤理的假設下建立堰塞湖蓄水漫頂後在水流作用下發生潰壩的數學模型，建議包含缺口寬度、深度、水流速度、水量、水位高程，時間等變量。
3.根據數字地圖（地圖和使用方法見附件3）給齣壩體發生潰塌，造成堰塞湖內1/3的蓄水突然下瀉時（實際上沒有發生）的洪水水流速度及淹沒區域（包括洪水到達各地的時間），並在此基礎上考慮洪水淹沒區域中人口密集區域的人員撤離方案。
4.請根據你們所建立的數學模型分析當時所采取對策的正確性和改進的可能性（見附件4）。討論為應對地震後次生山地災害 (不限堰塞湖) ，科技工作中應該設法解決的關鍵問題，並提齣有關建議。
附注：(1) 因為數據量比較大，在題目公布一小時後再公布數據。
(2) 要求在參考文獻中列齣論文中用到的資料的來源(包括網站、博客)。

問題的求解：
一． 命題的目的
唐傢山堰塞湖這條題目很好，因為它完全符閤研究生競賽追求的目標。
1、問題的重要性。唐傢山堰塞湖的處置關係到上百萬人民的生命安全，關係到國傢重要財産的安危，關係到重要的國防設施的存毀，因此每個熱愛祖國，熱愛人民的人都一定會充分意識到問題的極端重要性。而且題目的四個問題都是在唐傢山堰塞湖處置過程中各級領導、科技工作者必須快速做齣判斷、決策、慎重處理的重大問題。
2、學術上的前沿性。2008年底中國水利科學院匡尚富院長等人對觀察數據進行分析後在《中國水利》上發錶“堰塞湖潰壩風險及其影響分析評估”，清華大學水利科學國傢重點實驗室主任王光謙院士等人在事後仿真、研究成果的基礎上在《科學通報》上發錶“汶川地震唐傢山堰塞湖泄流過程的數值模擬”等關於唐傢山堰塞湖問題的學術論文，這些論文應該說代錶我國在堰塞湖的處置方麵的最高水平。他們的研究內容和我們題目中的提齣的四個問題（庫容高程預報、潰壩規律及其數學模型、瞬時潰壩的洪水淹沒區域與疏散方案、今後應重點研究的關鍵技術問題）不謀而閤，並且指齣其中一些問題尚未解決，仍在研究中，如清華大學的泄洪模擬僅500米，而綿陽市離潰口有80Km，再如潰壩風險預測的理論研究仍然是世界性難題。這些充分說明研究生數學建模競賽賽題的前沿性。
3、體現瞭數學建模在科學研究中的特殊作用和重要性。盡管堰塞湖是水利科學的前沿課題，但我們最終都是依靠數學建模方法解決瞭這些睏難的實際問題，而且或者得到和權威、專傢一緻的意見，或者得到權威、專傢沒有得到的新成果。題目內容雖然都能用數學建模方法加以解決並且不一定需要太深的專業知識，但需要創造性及正確的技術路綫。當然有深厚的專業知識再加上數學建模的創造性及正確的思想方法一定能夠取得更好的結果，說明研究生和科學研究工作者都需要數學建模能力。
4、集中展示瞭數學建模所培養的創造性的各個方麵，同時揭示瞭我國研究生教學中存在的問題。這個問題對選擇解決問題的“突破口”、製定正確的技術路綫、學科交叉、靈活運用已經學習的知識、提齣有價值的研究課題都是非常好的範例。尤其是迴答淹沒區域及人口密集區域的人員撤離方案，在一定意義下研究生幾乎交瞭白捲，這似乎不太應該。競賽情況反映研究生仍然習慣於紙上談兵，缺乏實際工作者的心態，立場還沒有真正轉變過來，對於真刀真槍的實際問題，解決問題的欲望不強，對於睏難的問題更是畏首畏尾，沒有必勝的勇氣和信心。我們在題目中提供瞭DEM圖，但在所有問題的解決中都暴露齣研究生不能迅速學會使用新工具，不善於捕捉、利用各種信息。
5、我們命題的另一個目的就是希望讓參賽研究生親身模擬這一過程，經受鍛煉，增長纔乾，站在全局的高度，學習如何抓住問題的關鍵,學會如何思考大型的復雜問題，韆方百計剋服睏難，早日成纔，成為我國新一代科技領軍人物！這條題目是培養我國科技領軍人物難得的訓練平颱，即使對廣大研究生培養也可以發揮很好的作用，其中解決問題的數學建模思想值得學習推廣。
可能有的研究生認為我不會成為科技領軍人物，須知“不想當將軍的士兵不是一個好士兵”，研究生在培養過程中應該對自己高標準嚴要求纔能成纔，如果培養階段就對自己低標準、馬虎要求則很難成纔。

二． 庫容水位預報
這是一個非常重要的問題，匡尚富院長等人論文首先研究的就是庫容水位預報問題。因
為庫容代錶瞭堰塞湖這顆 “定時原子彈”的當量，堰塞湖的庫容越大，它所蘊藏的能量越大，造齣的破壞性也越大。並且水位高程和潰壩時間緊密相連（尤其是漫頂溢流潰決），堰塞湖的水量也決定著發生潰壩後的淹沒區域，是其他問題的研究基礎。即便水位高程的估計精度也關係數十萬人的衣食住行。因為當時唐傢山堰塞湖附近的綿陽地區有數十萬人民上山躲避潰壩時即將發生的洪水。
對此，很多研究生隊摘錄媒體上數據，然後描點作圖，用各種方法去進行擬閤，得齣庫容高程麯綫。實際上這完全是紙上談兵，根本不是解決實際問題的正確方法。他們沒有想到媒體上的數據（尤其是庫容數據）原來沒有任何人知道（沒有人事先知道肯定發生地震，即使知道原來山區的地形，也沒有人事先知道地震所造成的山體滑坡的規模和具體位置、形狀，也就無法根據水位高程得到庫容），是科技工作者在地震後根據當時三維遙感地圖（DEM）計算齣來並告訴媒體的。我們也提供瞭地震後的三維地圖，可是多數研究生沒有想到或不知道怎麼使用它去獲得這些原始數據。
三維地圖在計算機屏幕上看起來是一張地圖，但當鼠標移動到屏幕上任意一點就會在三個方框中齣現三個數據。分彆代錶鼠標所在位置點的緯度、經度及海拔高度（單位是米）。而且可以用MATLAB軟件將地圖轉換成矩陣。這個矩陣的不同的行對應不同的經度，不同的列對應不同的緯度。每個元素就是由其所在的行、列所對應經度、緯度的地點的海拔高度。因此有瞭DEM，應該就可以建立堰塞湖水位庫容麯綫。

前言/序言

從2004年全國研究生數學建模競賽開始舉辦以來，今年已經是第十年瞭，全國32個省、市、區有300多個研究生培養單位的近五萬名研究生參賽，其中博士生近三韆名，還吸引港澳颱的部分研究生參賽，規模越來越大，影響越來越廣，已經被教育部列入全國研究生創新實踐係列活動主題賽事，由教育部學位與研究生教育發展中心主辦。同時獲得社會各界的廣泛認可，華為公司連續冠名贊助該項賽事。總之我國首創的這一賽事已經進入良性循環的軌道。
每年競賽評審委員會都為競賽命四條題目，至今已經有36條。雖然每年在賽後都選擇一批優秀論文在核心期刊上公開發錶，但對於這些從實際問題、科學前沿提煉齣來的非常睏難的問題，盡管參賽研究生有些很優秀，由於受競賽僅僅四天時間的限製，所以這些優秀論文仍然存在一些錯誤，實際問題一般還不能說被很好地解決瞭，還有大量的遺留問題。尤其在上升到理性的高度方麵還不夠，這對實現研究生數學建模活動的目的，加強研究生數學建模的作用，提高研究生數學建模活動的效率顯然是不利的。因此迫切需要對全國研究生數學建模競賽的情況認真地進行總結，對賽題中尚未解決的問題進行攻關，力求取得突破，以充分發揮優秀賽題培養研究生創造性和創新精神的載體作用。
本書就是為此目的編寫的，為此我參考瞭許多優秀論文和命題人賽後發錶的綜述，所以這本書是命題人和廣大參賽研究生的共同成果，在此嚮各位命題人和獲奬研究生錶示感謝。雖然我又在他們的基礎上做瞭一些研究，也取得部分進展，並對部分結論給齣瞭證明。但限於作者的水平，錯誤之處在所難免，平庸之見則可能更多些，歡迎批評指正。

作者
二零一三年夏


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好評！對數學建模競賽啓發很大！

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挺好的，參加數學建模還是有用的

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