具體描述
編輯推薦
適讀人群 ：本書可供普通高等院校各專業的碩士生、博士生作為教材或輔導書，也可供從事數學建模的教師和相關科研人員參考使用。本書為全國研究生數學建模競賽評委會主任編寫，極具**性和指導性，精選瞭全國研究生數學建模競賽的若乾賽題，總結並發展瞭相應的優秀獲奬論文的點播及命題人的綜述，對於有誌在數學建模上取得成績的學生，能復盤，能模擬，很有參考價值。
內容簡介
《研究生數學建模精品案例》精選瞭全國研究生數學建模競賽的若乾賽題，總結並發展瞭相應的優秀論文及命題人的綜述。全書共分12章，內容包括從研究生數學建模角度看創造性及創造性培養、吸波材料與微波暗室問題的數學建模、基於光的波粒二象性一種猜想的數學仿真、汶川地震中唐傢山堰塞湖泄洪問題、特殊工件磨削加工的數學建模、空中加油問題、基因識彆問題及其算法實現、維修綫性流量閥時的內筒設計問題、確定腫瘤的重要基因信息、郵政運輸網絡中的郵路規劃和郵車調度、110警車配置及巡邏方案、研究生錄取問題等前沿、實際問題中的數學建模問題及解決方法。作者簡介
硃道元，東南大學教授，全國研究生數學建模競賽評委會主任，定期組織南京及周邊地區數學建模師資培訓，為江蘇和外省約十所高校舉辦數學建模講座，.在省教育廳**下負責全省大學生數學建模競賽的組織、評審工作，江蘇近幾年每年有60所左右高校，2000多名大學生參加此項競賽，參賽校數、隊數、獲全國奬數，連續七年名列****.多次獲優秀賽區組織奬。從2004年起擔任全國研究生數學建模競賽評審委員會主任，組織全國研究生數學建模競賽，並負責評審工作。數學建模精品課程負責人，主編多部教材，2003年《數學建模案例精選》於科學齣版社齣版。精彩書摘
第四章 汶川地震中唐傢山堰塞湖泄洪問題全國研究生數學建模競賽2008年A題
今年5月12日14：28在我國四川汶川地區發生瞭8.0級強烈地震，給人民生命財産和國民經濟造成瞭極大的損失。地震引發的次生災害也相當嚴重，特彆是地震的造地運動形成瞭三十多個高懸於災區人民頭上的堰塞湖，對下遊人民的生命財産和國傢建設構成巨大的威脅，其中以唐傢山堰塞湖尤為嚴重。加強對震後次生災害規律的研究為國傢抗震救災提供更有力的科學支撐是科技工作者義不容辭的責任。
唐傢山堰塞湖的堰塞體沿河流方嚮達800多米，從最終的實際情況看，從壩頂溢齣而潰壩的可能性比其它原因潰壩的可能性大得多。我們收集瞭大量當時新聞媒體對唐傢山堰塞湖進展情況的報道和博客上的數字地圖，其中包括大量的珍貴的數據（數據見附件）。由於來源不同，如有衝突請以新華社報道的相關數據為依據，當然研究生們也可以收集其它數據作為參考。請研究堰塞湖及其泄洪規律，完成以下幾項工作：
1.建立唐傢山堰塞湖以水位高程為自變量的蓄水量的數學模型 (見附件1）。並以該地區天氣預報的降雨情況的50%，80%，100%，150%為實際降雨量建立模型預計自5月25日起至6月12日堰塞湖水位每日上升的高度(不計及泄洪)。（由於問題的難度和實際情況的復雜性及安全方麵的考慮，建議不要過分追求模型的精度，以下同）；
2.這次唐傢山堰塞湖泄洪時科技人員記錄下瞭大量寶貴的數據（見附件2），請研究生利用這批數據嘗試在閤理的假設下建立堰塞湖蓄水漫頂後在水流作用下發生潰壩的數學模型，建議包含缺口寬度、深度、水流速度、水量、水位高程，時間等變量。
3.根據數字地圖（地圖和使用方法見附件3）給齣壩體發生潰塌，造成堰塞湖內1/3的蓄水突然下瀉時（實際上沒有發生）的洪水水流速度及淹沒區域（包括洪水到達各地的時間），並在此基礎上考慮洪水淹沒區域中人口密集區域的人員撤離方案。
4.請根據你們所建立的數學模型分析當時所采取對策的正確性和改進的可能性（見附件4）。討論為應對地震後次生山地災害 (不限堰塞湖) ，科技工作中應該設法解決的關鍵問題，並提齣有關建議。
附注：(1) 因為數據量比較大，在題目公布一小時後再公布數據。
(2) 要求在參考文獻中列齣論文中用到的資料的來源(包括網站、博客)。
問題的求解：
一． 命題的目的
唐傢山堰塞湖這條題目很好，因為它完全符閤研究生競賽追求的目標。
1、問題的重要性。唐傢山堰塞湖的處置關係到上百萬人民的生命安全，關係到國傢重要財産的安危，關係到重要的國防設施的存毀，因此每個熱愛祖國，熱愛人民的人都一定會充分意識到問題的極端重要性。而且題目的四個問題都是在唐傢山堰塞湖處置過程中各級領導、科技工作者必須快速做齣判斷、決策、慎重處理的重大問題。
2、學術上的前沿性。2008年底中國水利科學院匡尚富院長等人對觀察數據進行分析後在《中國水利》上發錶“堰塞湖潰壩風險及其影響分析評估”，清華大學水利科學國傢重點實驗室主任王光謙院士等人在事後仿真、研究成果的基礎上在《科學通報》上發錶“汶川地震唐傢山堰塞湖泄流過程的數值模擬”等關於唐傢山堰塞湖問題的學術論文，這些論文應該說代錶我國在堰塞湖的處置方麵的最高水平。他們的研究內容和我們題目中的提齣的四個問題（庫容高程預報、潰壩規律及其數學模型、瞬時潰壩的洪水淹沒區域與疏散方案、今後應重點研究的關鍵技術問題）不謀而閤，並且指齣其中一些問題尚未解決，仍在研究中，如清華大學的泄洪模擬僅500米，而綿陽市離潰口有80Km，再如潰壩風險預測的理論研究仍然是世界性難題。這些充分說明研究生數學建模競賽賽題的前沿性。
3、體現瞭數學建模在科學研究中的特殊作用和重要性。盡管堰塞湖是水利科學的前沿課題，但我們最終都是依靠數學建模方法解決瞭這些睏難的實際問題，而且或者得到和權威、專傢一緻的意見，或者得到權威、專傢沒有得到的新成果。題目內容雖然都能用數學建模方法加以解決並且不一定需要太深的專業知識，但需要創造性及正確的技術路綫。當然有深厚的專業知識再加上數學建模的創造性及正確的思想方法一定能夠取得更好的結果，說明研究生和科學研究工作者都需要數學建模能力。
4、集中展示瞭數學建模所培養的創造性的各個方麵，同時揭示瞭我國研究生教學中存在的問題。這個問題對選擇解決問題的“突破口”、製定正確的技術路綫、學科交叉、靈活運用已經學習的知識、提齣有價值的研究課題都是非常好的範例。尤其是迴答淹沒區域及人口密集區域的人員撤離方案，在一定意義下研究生幾乎交瞭白捲，這似乎不太應該。競賽情況反映研究生仍然習慣於紙上談兵，缺乏實際工作者的心態，立場還沒有真正轉變過來，對於真刀真槍的實際問題，解決問題的欲望不強，對於睏難的問題更是畏首畏尾，沒有必勝的勇氣和信心。我們在題目中提供瞭DEM圖，但在所有問題的解決中都暴露齣研究生不能迅速學會使用新工具，不善於捕捉、利用各種信息。
5、我們命題的另一個目的就是希望讓參賽研究生親身模擬這一過程，經受鍛煉，增長纔乾，站在全局的高度，學習如何抓住問題的關鍵,學會如何思考大型的復雜問題，韆方百計剋服睏難，早日成纔，成為我國新一代科技領軍人物！這條題目是培養我國科技領軍人物難得的訓練平颱，即使對廣大研究生培養也可以發揮很好的作用，其中解決問題的數學建模思想值得學習推廣。
可能有的研究生認為我不會成為科技領軍人物，須知“不想當將軍的士兵不是一個好士兵”，研究生在培養過程中應該對自己高標準嚴要求纔能成纔，如果培養階段就對自己低標準、馬虎要求則很難成纔。
二． 庫容水位預報
這是一個非常重要的問題，匡尚富院長等人論文首先研究的就是庫容水位預報問題。因
為庫容代錶瞭堰塞湖這顆 “定時原子彈”的當量，堰塞湖的庫容越大，它所蘊藏的能量越大，造齣的破壞性也越大。並且水位高程和潰壩時間緊密相連（尤其是漫頂溢流潰決），堰塞湖的水量也決定著發生潰壩後的淹沒區域，是其他問題的研究基礎。即便水位高程的估計精度也關係數十萬人的衣食住行。因為當時唐傢山堰塞湖附近的綿陽地區有數十萬人民上山躲避潰壩時即將發生的洪水。
對此，很多研究生隊摘錄媒體上數據，然後描點作圖，用各種方法去進行擬閤，得齣庫容高程麯綫。實際上這完全是紙上談兵，根本不是解決實際問題的正確方法。他們沒有想到媒體上的數據（尤其是庫容數據）原來沒有任何人知道（沒有人事先知道肯定發生地震，即使知道原來山區的地形，也沒有人事先知道地震所造成的山體滑坡的規模和具體位置、形狀，也就無法根據水位高程得到庫容），是科技工作者在地震後根據當時三維遙感地圖（DEM）計算齣來並告訴媒體的。我們也提供瞭地震後的三維地圖，可是多數研究生沒有想到或不知道怎麼使用它去獲得這些原始數據。
三維地圖在計算機屏幕上看起來是一張地圖，但當鼠標移動到屏幕上任意一點就會在三個方框中齣現三個數據。分彆代錶鼠標所在位置點的緯度、經度及海拔高度（單位是米）。而且可以用MATLAB軟件將地圖轉換成矩陣。這個矩陣的不同的行對應不同的經度，不同的列對應不同的緯度。每個元素就是由其所在的行、列所對應經度、緯度的地點的海拔高度。因此有瞭DEM，應該就可以建立堰塞湖水位庫容麯綫。
前言/序言
從2004年全國研究生數學建模競賽開始舉辦以來，今年已經是第十年瞭，全國32個省、市、區有300多個研究生培養單位的近五萬名研究生參賽，其中博士生近三韆名，還吸引港澳颱的部分研究生參賽，規模越來越大，影響越來越廣，已經被教育部列入全國研究生創新實踐係列活動主題賽事，由教育部學位與研究生教育發展中心主辦。同時獲得社會各界的廣泛認可，華為公司連續冠名贊助該項賽事。總之我國首創的這一賽事已經進入良性循環的軌道。每年競賽評審委員會都為競賽命四條題目，至今已經有36條。雖然每年在賽後都選擇一批優秀論文在核心期刊上公開發錶，但對於這些從實際問題、科學前沿提煉齣來的非常睏難的問題，盡管參賽研究生有些很優秀，由於受競賽僅僅四天時間的限製，所以這些優秀論文仍然存在一些錯誤，實際問題一般還不能說被很好地解決瞭，還有大量的遺留問題。尤其在上升到理性的高度方麵還不夠，這對實現研究生數學建模活動的目的，加強研究生數學建模的作用，提高研究生數學建模活動的效率顯然是不利的。因此迫切需要對全國研究生數學建模競賽的情況認真地進行總結，對賽題中尚未解決的問題進行攻關，力求取得突破，以充分發揮優秀賽題培養研究生創造性和創新精神的載體作用。
本書就是為此目的編寫的，為此我參考瞭許多優秀論文和命題人賽後發錶的綜述，所以這本書是命題人和廣大參賽研究生的共同成果，在此嚮各位命題人和獲奬研究生錶示感謝。雖然我又在他們的基礎上做瞭一些研究，也取得部分進展，並對部分結論給齣瞭證明。但限於作者的水平，錯誤之處在所難免，平庸之見則可能更多些，歡迎批評指正。
作者
二零一三年夏
用戶評價
拿到《研究生數學建模精品案例》這本書，我內心湧動的是一種對未知世界的探索欲望，以及對掌握強大工具的期待。研究生階段，我們不僅僅是知識的接受者，更是知識的應用者和創造者。數學建模，無疑是連接理論與實踐的橋梁，而“精品案例”的齣現，則為這座橋梁增添瞭堅實的基石。我希望這本書能夠提供一係列引人入勝的案例，它們不僅僅是簡單的數學題，而是能夠真實地反映現實世界中的挑戰，例如如何優化資源配置，如何預測市場趨勢，如何應對環境危機等等。我期待書中能夠詳細地展示每一個案例的建模過程，從問題的提齣、背景分析，到數學模型的構建、求解，再到結果的解釋和應用。我希望作者能夠清晰地闡述每一個步驟背後的邏輯和選擇，讓我能夠理解為什麼會選擇這樣的模型，為什麼會做齣這樣的假設，以及這些選擇對最終結果會産生怎樣的影響。這本書對於我來說，不僅僅是學習技術，更是一種思維的啓迪，我希望能從中學習到如何像一個建模者一樣去觀察世界，去思考問題，去尋找解決之道。
評分拿到《研究生數學建模精品案例》這本書，我的內心充滿瞭對知識的渴求和對實踐的嚮往。在研究生階段，數學建模是提升科研能力和解決實際問題能力的重要途徑，而這本書的標題——“精品案例”，無疑為我點亮瞭一盞指路明燈。我一直認為，理論的生命力在於實踐，數學建模更是如此。我迫切希望通過閱讀這本書，能夠深入瞭解數學建模在各個領域的實際應用。我期待書中能夠收錄一些真正具有挑戰性和代錶性的案例，這些案例不僅僅是教科書上的例題，而是能夠反映當前科學前沿和現實社會熱點問題的建模實踐。我希望書中能夠詳細地展示從問題提齣、模型構建、參數估計、求解分析到結果解釋和模型改進的完整過程。我期待作者能夠用清晰易懂的語言，深入淺齣地講解每一個模型背後的數學原理和邏輯，同時也要強調建模過程中所麵臨的實際睏難和處理方法。更重要的是，我希望通過學習這些“精品案例”，能夠培養我獨立思考、分析問題、解決問題的能力，從而為我未來的學術研究和職業發展打下堅實的基礎。
評分《研究生數學建模精品案例》這本書，就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在復雜多變的數學建模世界裏探索前行。我一直深知數學建模的重要性，但總覺得自己在實際操作中缺乏足夠的經驗和係統性的指導。這本書的書名直接點齣瞭它的核心價值——“精品案例”，這讓我對其充滿瞭期待。我希望這本書能夠提供一係列高質量的、具有代錶性的案例，這些案例能夠涵蓋經濟、金融、環境、工程、管理等多個學科領域，讓我能夠領略數學建模的廣泛應用前景。我期待在書中，能夠看到作者如何將一個復雜的實際問題，通過嚴謹的數學語言進行描述和分析，如何選擇恰當的模型工具，以及如何對模型進行求解和解釋。我尤其希望能夠學習到模型構建的整個流程，包括如何準確地把握問題的本質，如何有效地進行假設，如何處理數據，以及如何評估模型的優劣。這本書對於我來說，不僅僅是學習知識，更是一種能力的培養，我希望它能夠幫助我提升邏輯思維能力、抽象概括能力以及解決實際問題的能力。
評分《研究生數學建模精品案例》這本書，如同一本武功秘籍，為我這個初入數學建模領域的“新手”提供瞭精妙的招式和實用的心法。我一直對數學建模的強大力量感到著迷，但苦於缺乏實踐經驗，常常感到無從下手。這本書的“精品案例”之名，直接戳中瞭我的痛點，讓我看到瞭希望。我期待它能夠提供一係列經過精心篩選、具有高度代錶性和啓發性的案例，這些案例能夠涵蓋不同的學科領域，例如社會科學、自然科學、工程技術等，讓我能夠全麵地領略數學建模的魅力。我尤其希望在書中，能夠看到作者如何從一個模糊不清的實際問題齣發，逐步提煉關鍵要素，構建齣嚴謹而有效的數學模型。我希望書中不僅展示模型的最終形態，更要詳盡地闡述整個建模過程，包括問題分析、變量定義、假設建立、模型選擇、求解方法以及結果解釋等關鍵環節。通過學習這些“精品案例”，我希望能夠培養我獨立分析問題、抽象化思維和解決復雜問題的能力，從而為我的學術研究和未來的職業生涯奠定堅實的基礎。
評分拿到《研究生數學建模精品案例》這本書，我首先被它所展現齣的深度和廣度所吸引。作為一名即將步入研究生階段的學生，我對數學建模的興趣日益濃厚，但往往苦於缺乏係統性的指導和高質量的案例。市麵上許多建模書籍要麼過於基礎，要麼過於偏重理論，難以滿足實際應用的需求。這本書的書名就直接點明瞭它的核心價值——“精品案例”。我理解這不僅僅是簡單地羅列幾個問題，而是深入剖析每一個案例的來龍去脈，展示建模者如何一步步攻剋難關。我尤其關注書中所呈現的案例是否能夠體現數學建模在解決真實世界復雜問題時的力量。我期待看到那些具有挑戰性、能夠激發思考的案例，例如如何用數學模型來預測氣候變化的影響，如何優化城市交通網絡以減少擁堵，或者如何利用模型來開發新型藥物。我希望書中能夠提供詳實的模型構建過程，包括如何識彆問題、定義變量、建立方程、選擇求解方法以及結果的解釋與驗證。更重要的是，我希望能夠從中學習到建模思想和解決問題的策略，而不僅僅是記住幾個公式或算法。這本書給我帶來的最大期待，是能夠在我未來的研究中，遇到類似的問題時，能夠有所藉鑒，能夠更有信心去嘗試構建自己的數學模型。
評分我一直對能夠將抽象的數學概念應用於解決現實世界中的實際問題充滿好奇，而《研究生數學建模精品案例》這本書，恰恰滿足瞭我這種渴望。書名中的“精品案例”四個字，就足以勾起我探索的欲望，它暗示著這本書所收錄的案例並非泛泛之輩，而是經過精心篩選、代錶瞭數學建模領域較高水平的範例。我尤其欣賞它在案例選取上的廣泛性，涵蓋瞭經濟、環境、工程、生物醫學等多個領域，這讓我能夠在一個地方就接觸到不同學科背景下的建模挑戰，從而拓寬我的視野，理解數學建模的普適性和強大生命力。我對於書中的“案例”部分有著極大的期待，我希望這些案例不僅僅是羅列問題和答案，而是能夠詳細地展示一個完整的研究過程：如何從一個模糊不清的實際問題齣發，逐步提煉齣關鍵要素，如何選擇閤適的數學工具和方法，如何構建模型，如何對模型進行求解和分析，最終如何解釋模型的結論並給齣實際的建議。我希望作者能夠詳細講解每一個步驟背後的思考邏輯，比如為什麼選擇某個模型而不是另一個，為什麼會引入某個假設，這些假設對結果有什麼影響等等。我期待這本書能讓我學會如何“像一個建模者一樣思考”，而不是僅僅記住幾個固定的模型套路。
評分拿到這本《研究生數學建模精品案例》，純屬偶然，當時在書店裏閑逛，被它樸實無華的書名吸引，但內心深處卻湧動著一絲期待。研究生階段的學習，數學建模無疑是繞不開的一座高峰，它不像純粹的數學理論那樣抽象，也不像工程實踐那樣直接，而是像一座橋梁，連接著理論的嚴謹與現實的復雜。我之前也翻閱過一些數學建模的書籍，但總覺得要麼過於理論化，要麼案例過於簡單，難以觸及真正復雜的問題。這本書的封麵設計雖然算不上驚艷，但它傳遞齣一種沉穩和專業的氣質，這反而讓我覺得它可能真的藏著一些乾貨。我拿起它，翻開瞭幾頁，粗略地瀏覽瞭一下目錄，案例的豐富性和多樣性一下子吸引瞭我。從環境汙染治理到交通流量優化，再到金融風險預測，這些都是我在現實生活中接觸到或者聽聞過但不知如何下手的問題。我喜歡它沒有過分強調復雜的數學推導，而是更注重如何將實際問題轉化為數學模型，以及如何利用模型來分析和解決問題。這對於我這種數學基礎還算紮實，但建模經驗相對匱乏的學生來說，無疑是一劑強心針。我期待著這本書能夠為我打開一扇通往數學建模世界的大門，讓我不再對那些看似棘手的實際問題感到無從下手，而是能夠自信地運用所學的數學知識去探索和解決它們。
評分在我看來，《研究生數學建模精品案例》這本書，不僅僅是一本教材，更是一扇窗戶，透過它，我能夠窺見數學建模在現實世界中的無限可能。研究生階段的學習，注定要麵對各種復雜而棘手的問題，而數學建模正是解決這些問題的重要利器。我一直渴望能夠掌握一套行之有效的建模方法，能夠將抽象的數學理論與鮮活的現實應用相結閤。這本書的“精品案例”定位，讓我看到瞭希望。我希望它能夠收錄一係列具有代錶性、能夠激發思考的案例，這些案例不僅要具有學術價值，更要具備實際應用意義。我期待書中能夠詳細展示每一個案例的建模過程，從問題的識彆、數學模型的構建，到模型的求解、結果的分析和解釋。我希望作者能夠深入淺齣地講解每一個步驟背後的邏輯和思考，讓我能夠真正理解“為什麼”這樣做，而不僅僅是“如何”做。更重要的是，我希望通過學習這些精品案例，能夠培養我獨立分析問題、解決問題的能力，為我未來的研究和工作打下堅實的基礎。
評分《研究生數學建模精品案例》這本書，在我看來，不隻是一個簡單的學習工具，更像是一位經驗豐富的導師，為我這個數學建模領域的“新手”指點迷津。我一直對如何將書本上的理論知識轉化為解決實際問題的能力感到睏惑，而數學建模正好是我實現這一轉變的關鍵環節。這本書的“精品案例”定位，讓我看到瞭希望。我希望它能提供一係列精心挑選的、具有代錶性的案例，這些案例能夠覆蓋不同的應用領域，例如經濟預測、環境科學、生物工程、城市規劃等等。我期待在書中，能夠看到作者如何將一個看似雜亂無章的現實問題，逐步梳理、提煉，最終轉化為一套嚴謹的數學模型。我希望書中不僅僅是給齣模型的最終形態，而是能詳細闡述模型構建的每一個步驟，包括如何進行問題分析、變量定義、假設建立、模型選擇、求解方法以及結果的解釋和驗證。我更希望能夠從中學習到建模的思維方式和解決問題的策略，例如如何根據實際情況選擇閤適的模型，如何處理模型的不確定性和誤差，以及如何有效地溝通和呈現建模結果。這本書的價值，在於它能夠幫助我建立起對數學建模的直觀認識，讓我明白數學建模不僅僅是紙上談兵，而是解決現實世界問題的重要手段。
評分《研究生數學建模精品案例》這本書，對我而言，就像一張精心繪製的地圖，指引著我在研究生階段的數學建模學習之旅。我深知數學建模是提升科研能力和解決實際問題的關鍵，但長期以來，我總覺得自己在理論學習和實踐應用之間存在一道難以逾越的鴻溝。這本書的“精品案例”定位，正是我所亟需的。我期待它能夠匯聚一批真正有代錶性、有深度、有啓發性的案例，涵蓋經濟、金融、環境、生物、工程等多個領域，讓我能夠拓寬視野，理解數學建模的普適性和強大生命力。我希望書中能夠詳細呈現每一個案例的完整建模流程，從問題的識彆與界定，到數學模型的構建與優化，再到求解與結果分析，以及模型的驗證與應用。我期待作者能夠深入淺齣地講解模型背後的數學原理和邏輯，更重要的是，能夠闡述在實際建模過程中可能遇到的各種挑戰，以及應對這些挑戰的策略和技巧。這本書的價值，在於它能夠幫助我建立起嚴謹的邏輯思維，培養科學的分析方法，提升解決復雜問題的能力。
評分還不錯。。。。。。。。
評分書中的案例都很經典，對於參加數學建模比賽的知識儲備還是很有幫助的
評分東西真的不錯哦，建議購買
評分好評！對數學建模競賽啓發很大！
評分我的天哪，翻開一看，每道題的解答太長瞭，難啊，都沒信心瞭。。。希望能學會吧。。
評分對於一個文科生來說，大學生建模還能看懂，研究生建模真是一本鬼的感覺?
評分具體內容，適閤入門的人看，但對有一定功底的人來說，也很係統，是一本不可多得的好書。解決問題的鑰匙，數學真的是太棒瞭，模型很重要;挺有名的書瞭 由淺至深 入門相當好;喜歡這本書的紙張的手感，非常舒服，內容就不用多說瞭吧，我們老師推薦的;挺好的，老師讓買的，參加數模用。書裏的內容寫得不錯。且在網上比老師集體買的還便宜。不錯！
評分不錯
評分還行 有參考價值 隻是內容過於形式
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