具体描述
编辑推荐
适读人群 ：高等院校数学系学生，数学教师和科研人员这套丛书是南开大学数学专业的部分教材, 诸位编著者们长期在南开数学专业任教,不断地把自己的心得体会融合到基础知识和基本理论的讲述中去,日积月累地形成了这套教材. 所以可以说这些教材不是“编”出来的,而是在长期教学中“教”出来的, “改”出来的, 凝聚了编著者们的一些心血.这些教材的共同点,也是教学所遵循的共同点是：首先要加强基础知识、基础理论和基本方法的教学；同时又要适当地开拓知识面,尤其注意反映学科前沿的成就、观点和方法;教学的目的是提高学生的能力,因此配置的习题中多数是为了巩固知识和训练基本方法,也有一些习题是为训练学生解题技巧与钻研数学的能力.
内容简介
数学分析、高等代数与解析几何是大学数学系的三大基础课程。南开大学数学系将解析几何与高等代数统一为一门课程，此举得到了同行们的普遍认同，《高等代数与解析几何（上下册）》就是这种思想的尝试。《高等代数与解析几何（上下册）》分上、下册，第1章讨论多项式理论；第2章介绍行列式，包括用行列式解线性方程组的Cramer法则；第3章矩阵，主要介绍矩阵的计算、初等变换及矩阵与线性方程组的关系；第4章介绍线性空间；第5章介绍线性变换；第6章多项式矩阵是为了讨论复线性变换而设的；第7章介绍Euclid空间；第8章介绍双线性函数与二次型；第9章讨论二次曲面；第10章介绍仿射几何与射影几何。《高等代数与解析几何（上下册）》附有相当丰富的习题。
作者简介
孟道骥，南开大学教授、博士生导师、国家科学技术奖评审专家(2007年)、享受国务院政府特殊津贴。主要从事李代数、李群研究。主持、参与十余项国家自然科学基金、教育部博士点基金等基金项目，发表文章100余篇。曾获教育部、天津市等多项奖励。陈省身先生与王叔平教授曾称其“首先对完备李代数完成了系统化的讨论，使完备李代数的研究在国内外活跃起来”。从1984年起多次在全国研究生数学暑期学校（原名暑期教学中心）讲学。并在北京大学、南京大学、东北师范大学、中国科学技术大学、四川大学等高校讲学。负责的“高等代数与解析几何”课程为国家精品课程，该课程的配套教材《高等代数与解析几何》为“普通高等教育‘十一五’***规划教材”、“‘十二五’普通高等教育本科***规划教材”、“2007年度普通高等教育精品教材”。此外，还出版了十余部著作，参与了多部数学词典的编写。科学出版社出版的主要著作如下：
高等代数与解析几何（上、下册）
高等代数与解析几何学习辅导（与王立云、史毅茜、徐丽媛合编）
微分几何（与梁科合著）
抽象代数I——代数学基础（与陈良云、史毅茜、白瑞蒲合著）
抽象代数II——结合代数（与王立云、史毅茜、徐丽媛合著）
抽象代数III——交换代数（与王立云、袁腊梅合著）
抽象代数学习辅导（与陈良云、徐丽媛、李小蓉合著）
代数学基础
复半单李代数引论
李群（与白承铭合著）
完备李代数（与朱林生、姜翠波合著）
有限群表示论（与朱萍合著）
Riemann 对称空间（与史毅茜合著）
目录
目录（上册）
丛书第三版序
丛书第一版序
第三版前言
第二版前言
引言 （1）
0.1 概述 （1）
0.2 预备事项 （3）
第1章 多项式 （13）
1.1 数域 （13）
1.2 元多项式 （15）
1.3 带余除法 （19）
1.4 最大公因式 （25）
1.5 因式分解 （33）
1.6 导数，重因式 （37）
1.7 多项式的根 （39）
1.8 有理系数多项式 （44）
1.9 多元多项式 （48）
1.10 例 （56）
第2章 行列式 （64）
2.1 矩阵 （64）
2.2 行列式 （68）
2.3 行列式的性质 （74）
2.4 行列式的完全展开 （85）
2.5 Cramer法则 （91）
2.6 例 （97）
第3章 矩阵 （106）
3.1 矩阵的运算 （106）
3.2 可逆矩阵 （115）
3.3 矩阵的分块 （118）
3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 （124）
3.5 矩阵与线性方程组 （134）
3.6 例 （139）
第4章 线性空间 （146）
4.1 向量及其线性运算 （146）
4.2 坐标系 （150）
4.3 线性空间的定义 （160）
4.4 线性相关，线性无关 （165）
4.5 秩、维数与基 （169）
4.6 矩阵的秩 （174）
4.7 线性方程组 （181）
4.8 坐标与基变换 （195）
4.9 子空间 （201）
4.10 商空间 （206）
4.11 线性空间的同态与同构 （210）
附录 代数学基本定理 （220）
上册索引 （224）
精彩书摘
引言概述
预备事项
数学分析、高等代数与解析几何是大学数学系的三大基础课程. 事实上,它们也是理工科的基础, 由于数学、计算机的广泛应用,以致经济、管理等专业今天也 离不开计算机, 离不开数学,离不开数学就离不开这三个基础. 通常在数学系它们是 三门 独立的课程,在教学中占有重要的地位, 并占有很大比例. 由于在大学教学中要反映科学的新发展, 就必须在大学开设一些新的课程. 事实上,各大学数学系中开设与计 算机有关的课程已经越来越多了,这样就必须重新安排原来的课程以节省时间.由于数学分析与高等代数是数学中的两大支柱, 应用又特别广泛,这两门课几乎 没有削减的可能. 其实,高等代数还随着计算机的普及而不断增强. 如许多非数学专业开设的课程除高等数学(数学分析加解析几何)这一传统课程外,还增 加了线性代数 (高等代数的一部分). 在这种情况下,大多数数学系是采取削减解 析几何的办法来减少基础课的学时.无疑,过分削减甚至取消解析几何是对数学 学习的重大损失. 其实,高等代数与解析几何关系非常密切, 这两门课程的内容不可避免地有很多重叠部分. 因而若将这两门课程合起来,不仅可以省出许多 时间, 而且也不会太多地削减解析几何的内容.从某种意义上说, 反而会使这两门课程都得到 加强.南开大学数学系数学专业就是本着这一宗旨将解析几何与高等代数统一为一门课程. 这种作法也为数学家陈省身、杨忠道、王叔平等所提倡,本书是力求反 映这种思想的尝试.
大家知道, 初等代数是研究数及代表数的文字的代数运算(加法、减法、乘法、除法、乘方、开方) 的理论和方法,也就是研究多项式 (实系数与 复系数) 的代数运算的理论和方法.而多项式方程及多项式方程组的解 (包括解的 公式和数值解)的求法及其分布的研究恰为初等代数学研究的中心问题. 以这个中心问题为基础发展起来的一般数域上的多项式理论与线性代数理论就是所谓的高等代数.
多项式理论有很长的历史. 高等代数中的多项式不仅是实系数、复系数多项式, 而且包括一般数域的数为系数的多项式. 求一元多项式方程(高次方程) 的解, 或一元多项式的根,实际上就是求此多项式的一次因式. 因而一元多项式理论将以因式分解为中心来展开. 而多元多项式的问题复杂得多,我们只以对称多项式 为中心来展开.
前言/序言
《南开大学数学教学丛书》于1998年在科学出版社出版,2007年出版第二版,整套丛书列入"普通高等教育`十一五'国家级规划教材"中.又过去几年了,整套丛书又被列入"`十二五'普通高等教育本科国家级规划教材"中.这些都表明本丛书得到了使用者、读者以及南开大学,特别是科学出版社的有效支持与帮助, 我们特向他们表示衷心的感谢!我们曾被问及这套丛书的主编,编委会是哪些人.这套丛书虽然没有通常意义上的主编和编委会,但是有一位"精神主编":陈省身先生.中国改革开放后,年事已高的陈省身先生回到祖国,为将中国建设成数学大国、数学强国奋斗不息.他这种崇高的精神感召我们在他创建的南开大学数学试点班的教学中尽我们的力量.这套丛书就是我们努力的记录和见证.
陈省身先生为范曾的《庄子显灵记》写了序.在这篇序中陈先生说在爱因斯坦书房的书架上有一本德译本老子的《道德经》.《道德经》第一句话说:"道可道,无常道".道总是在发展着的.我们曾说:"更高兴地期待明天它(《南开大学数学教学丛书》) 被更新、被更好的教材取而代之." 当然这需要进行必要的改革.《道德经》还说:"治大国若烹小鲜."就是说要改革,但不能瞎折腾.
我们虽已年过古稀(有一位未到古稀但也逾花甲),但仍想为建设数学强国出一点力,因此推出这套丛书的第三版. 同时也藉此感谢支持帮助过我们的诸位!陈省身先生离开我们快十周年了,我们也藉此表示对陈省身先生的深切怀念!
全体编著者
2013年9月于南开大学
用户评价
《高等代数与解析几何（上下册）》这本书，在我看来，是数学爱好者通往更深层次理解的桥梁。我一直对数学的严谨性和抽象性着迷，而这两门学科恰恰是这种魅力的集中体现。我希望这本书能够带领我深入探究高等代数的核心内容，例如向量空间的构成与性质，线性变换的分类与应用，矩阵的秩、迹、行列式等重要性质，以及特征值与特征向量的计算与意义。我特别期待书中能够对抽象代数中的基本概念，如群、环、域的定义、性质和例子进行详细的介绍，并能解释它们在数论、密码学等领域的深远影响。在解析几何方面，我希望这本书能够详细讲解如何用代数方程来描述和研究几何对象，包括直线、平面、圆锥曲线、二次曲面等，并能介绍一些现代解析几何的观点，例如射影几何、微分几何的初步概念。我渴望这本书能够提供丰富的图示和几何直观的解释，帮助我理解抽象的概念，同时也能通过大量的例题和具有挑战性的习题，锻炼我的解题能力和数学思维。我期待它能成为我数学学习道路上的一位良师，引导我领略数学的深邃与美丽。
评分初次见到《高等代数与解析几何（上下册）》，我感受到了一种厚重与专业的气息。这两门学科在数学领域中扮演着承前启后的关键角色，我一直渴望能有一本权威且易于理解的教材来系统学习。我希望这本书能提供一个清晰的知识框架，尤其是在高等代数部分，我期待它能详细讲解向量空间、线性变换、矩阵的性质与运算、特征值与特征向量等内容。我希望作者在讲解时，能够注重理论的内在联系和逻辑递进，使我能够理解每个概念是如何从基本原理推导出来的。同时，我也期待书中能够涵盖一些更深入的主题，比如多线性代数、张量等，并能展现它们在物理、计算机科学等领域的应用。在解析几何方面，我希望能看到对平面与空间几何对象进行代数描述的详细论述，例如如何用方程来表示直线、平面、曲线、曲面，以及如何利用代数方法来分析它们的性质。我特别关注书中对于几何直观的呈现，希望通过清晰的图示和生动的类比，帮助我建立起对抽象几何概念的直观理解。我渴望通过阅读这本书，能够不仅掌握知识，更能培养出数学的洞察力和解决问题的能力，让我在未来的学习和研究中受益匪浅。
评分这本书的封面上印着“高等代数与解析几何（上下册）”几个大字，当我第一次把它从书架上取下来时，那沉甸甸的分量就让我对它充满了期待。我一直对数学抱有浓厚的兴趣，尤其是在高中时期，代数和几何的魅力就深深吸引了我。这本书的厚度预示着其内容的深度和广度，我设想它会带领我进入一个更广阔、更抽象的数学世界。翻开第一页，精美的排版和清晰的字体立刻给人一种专业且舒适的阅读体验。我迫不及待地想深入其中，探索那些曾经困扰过我、又令我着迷的数学概念。我希望这本书能够系统地梳理和讲解高等代数的核心内容，例如向量空间、线性变换、矩阵论、特征值与特征向量等，这些都是深入理解数学和科学研究的基础。同时，解析几何部分我也期望能看到对空间向量、曲面、二次型等内容的深入阐述。我尤其希望作者能提供丰富的例题和练习，并且解答要详尽，能够帮助我理清思路，掌握解题技巧。更重要的是，我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更能激发我对数学的热情，培养我严谨的数学思维和解决问题的能力。我期待着它能成为我数学学习道路上的良师益友，陪伴我克服那些看似难以逾越的数学高峰，最终领略数学之美。
评分拿到《高等代数与解析几何（上下册）》这本书，我立刻被它沉甸甸的体量所吸引，这预示着它将包含极其丰富和深入的内容。我一直对数学有着浓厚的兴趣，尤其是在高等数学领域，高等代数和解析几何是我渴望深入探索的两个重要方向。我希望这本书能够为我提供一个系统而全面的学习路径。在高等代数方面，我期待它能详细讲解向量空间、线性变换、矩阵理论、特征值与特征向量等核心概念，并在此基础上，引申出更抽象的代数结构，例如群、环、域等，并阐述它们在不同数学分支中的应用。我希望作者能够用清晰的语言和严谨的逻辑来阐述这些概念，避免使用过于晦涩的术语，并提供大量的例题和练习，帮助我理解和掌握这些复杂的知识。在解析几何方面，我希望这本书能够全面介绍平面和空间几何对象的代数描述，例如如何用方程来表示直线、平面、曲线、曲面，以及如何利用代数方法来分析它们的性质。我尤其期待书中能够包含一些关于几何变换的内容，例如刚性运动、仿射变换、射影变换等，并能展示它们在不同领域的应用。我希望通过这本书的学习，能够建立起扎实的数学基础，并能够培养出解决复杂数学问题的能力。
评分收到《高等代数与解析几何（上下册）》这本书时，我心中涌起的是一种既敬畏又兴奋的情绪。这两个学科在数学领域占据着极其重要的地位，它们的学习过程也往往伴随着思维上的挑战。我希望这本书能够成为我深入理解这两个学科的得力助手。对于高等代数部分，我非常期待能够看到对线性代数理论的全面梳理，例如向量空间的构造与性质、线性映射的表示、特征值与特征向量的计算与应用，以及 Jordan 标准型等。我希望作者能够深入浅出地讲解这些概念，并且在理论推导过程中注重逻辑的严谨性和清晰性。同时，我对于群、环、域等抽象代数的基本概念也充满好奇，希望能在这本书中得到系统而详尽的介绍，并了解它们在密码学、编码理论等领域的实际应用。在解析几何方面，我期待能够看到对代数方法在几何问题中的应用有深刻的阐述。例如，如何用坐标系来描述几何对象，如何通过方程来研究直线、平面、曲线和曲面的性质，以及二次曲线和二次曲面的分类等。我希望书中能够提供丰富的几何图形和示意图，帮助我建立起空间想象能力，并能够直观地理解抽象的几何概念。我渴望通过学习这本书，能够提升我的抽象思维能力和逻辑推理能力，为我未来更深入的数学学习打下坚实的基础。
评分《高等代数与解析几何（上下册）》这个书名，本身就透着一股严谨而学术的范儿，让我对它充满了好奇与期待。我一直认为，高等代数与解析几何是数学思维训练的绝佳载体，掌握好它们，对于理解更深层次的数学理论和解决实际问题都至关重要。我希望这本书在高等代数部分，能够细致地讲解向量空间、线性变换、矩阵代数、特征值与特征向量等基本概念，并能在此基础上，引申出更复杂的结构，例如内积空间、酉空间、酉变换等。我期望作者能在讲解时，不仅仅停留在公式和定理的罗列，更能深入挖掘其背后的数学思想和几何意义，并提供丰富的例题和习题，帮助我巩固和深化理解。在解析几何方面，我非常期待它能全面介绍平面和空间的几何对象，如直线、平面、圆锥曲线、二次曲面等，并详细阐述如何用代数方程来刻画和研究这些对象。我希望书中能包含一些关于几何变换的内容，例如刚性运动、仿射变换、射影变换等，并能展示它们在不同领域的应用。我追求的是一种融会贯通的学习体验，希望通过这本书，能够真正理解高等代数和解析几何的精髓，并能将所学知识灵活地运用到实际问题中。
评分拿到这本《高等代数与解析几何（上下册）》的时候，我正直在一个关键的学习阶段，对数学知识的系统性掌握有着迫切的需求。封面上的书名简洁明了，但“高等”二字足以暗示其内容的难度和深度。我仔细地阅读了封底的简介，虽然简介并没有透露太多具体内容，但我能感受到编著者在内容编排上的用心。我希望这本书能够涵盖现代代数和解析几何的经典内容，同时也能引入一些最新的研究进展和应用。比如，在高等代数方面，我非常期待能够看到群、环、域等抽象代数的基本概念的详细介绍，以及它们在数论、密码学等领域的应用。同时，我也希望这本书能够对线性代数进行更深入的挖掘，包括多线性代数、张量分析等，这些内容在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。在解析几何方面，我期望能够看到更广泛的几何对象的描述，例如射影几何、微分几何等，它们能够帮助我们理解更复杂的空间结构和几何变换。我对书中是否包含丰富的图示和几何直观的解释尤为关注，因为这对于理解抽象的几何概念至关重要。我希望作者能够用生动形象的语言，将那些看似抽象的数学概念转化为易于理解的几何图像，从而帮助读者建立起深刻的直观认识。同时，我也期待书中能够包含一些具有挑战性的习题，能够激发读者的思考，锻炼读者的解题能力。
评分翻开《高等代数与解析几何（上下册）》的封面，我仿佛踏上了一条充满智慧与挑战的数学探索之路。这两门学科，是我一直以来既好奇又感到一丝畏惧的领域。我期望这本书能以一种极其严谨而又富有启发性的方式，引领我深入其中。我设想，在高等代数的部分，它将详细阐述向量空间、线性变换、矩阵理论、特征值与特征向量等核心内容，并能深入探讨诸如相似矩阵、对角化、不变量子集等更为高级的概念。我希望作者能够提供大量的变式例题，并对其解题思路进行细致的剖析，使我能够举一反三，掌握解决问题的通用方法。同时，我也期待它能涉及一些抽象代数的基础知识，例如群、环、域的定义和基本性质，以及它们之间的相互关系。在解析几何方面，我期望这本书能提供对平面和空间几何对象的代数描述，包括直线、平面、圆锥曲线、二次曲面等。我希望作者能够巧妙地运用代数工具来研究几何性质，例如通过矩阵来描述二次曲面的类型，通过向量来表示空间中的位置和方向。我更希望，这本书能够引导我理解数学模型是如何从实际问题中抽象出来的，以及如何运用数学的语言来精确地描述和解决这些问题。最终，我希望通过这本书的学习，能够培养出我严谨的数学思维，以及解决复杂问题的能力。
评分这本《高等代数与解析几何（上下册）》是一部令人振奋的数学巨著，我把它请回家的那一刻，内心就充满了对知识海洋的渴望。它的出现，仿佛是我数学探索旅途中的一座灯塔，指引着我前进的方向。我之所以选择这本书，是因为我深知高等代数和解析几何是现代数学体系中不可或缺的重要组成部分，它们不仅是许多高等数学分支的基础，更是理解自然科学和工程技术背后数学原理的关键。我希望通过这本书，能够系统地学习和掌握向量空间、矩阵理论、线性变换、二次型等高等代数的核心概念，并能熟练运用这些工具解决各种代数问题。同时，我也期望能够深入理解解析几何的精髓，从点、线、面到曲面、二次曲面，掌握用代数方法研究几何问题的思想和方法。我特别关注书中在概念讲解上的清晰度和逻辑性，希望能够循序渐进地理解每一个知识点，而不是被艰深的术语和复杂的公式所淹没。我理想中的数学教材，应该能够将抽象的理论与具体的实例相结合，让读者在理解理论的同时，也能看到其在实际问题中的应用，从而激发学习的兴趣和动力。因此，我非常期待这本书能够提供丰富的应用案例，让我感受到数学的实用价值和无穷魅力。
评分《高等代数与解析几何（上下册）》这套书，在我眼中不仅仅是教材，更像是通往数学殿堂的阶梯。我一直认为，数学是思维的体操，而高等代数和解析几何正是其中的经典篇目。我希望这本书能够系统地梳理和呈现这些重要的数学分支。在高等代数方面，我期望能够深入理解群论、环论、域论等抽象代数的基本概念，并能理解它们在更广泛数学领域中的作用。同时，线性代数作为高等代数的核心，我希望这本书能对矩阵、向量空间、线性变换、特征值和特征向量等内容进行详尽而深入的讲解，并提供大量的例题和练习，帮助我巩固所学知识。在解析几何方面，我同样充满期待，希望这本书能够涵盖平面几何、空间几何以及更高级的几何概念，例如曲面方程、二次曲面、联络等。我特别关注书中对于几何直观的培养，希望作者能够通过精美的插图和生动的描述，帮助我建立起对抽象几何概念的清晰认识。我追求的不仅仅是公式的记忆和运算的熟练，更是数学思想的领悟和逻辑推理能力的提升。我希望这本书能够引导我学会如何思考数学问题，如何构建数学模型，如何用数学的语言来描述和解决现实世界中的各种挑战。
评分古代人们的生活更多地依赖于直接利用，或从中提取所需要的东西。由于这些物质的固有性能满足不了人们的需求，便产生了各种加工技术，把天然物质转变成具有多种性能的新物质，并且逐步在工业生产的规模上付诸实现。起初，生产这类产品的是手工作坊，后来演变为工厂，并逐渐形成了一个特定的生产部门，即化学工业。随着生产力的发展，有些生产部门，如冶金、炼油、造纸、制革等，已作为独立的生产部门从化学工业中划分出来。当大规模
评分本教材适合于基础较好大学生复习用，不适合初学者习题绝大多数无答案 ，连计算题的答案都没有！
评分6，二元运算、半群、幺半群、群、子群、循环群、群的同构、Cayley定理、群的同态与自同态、环、同余类、剩余类环、环的同态、整环、域、域的同构与自同构、域的特征、素域、复数域、本原根、复数的几何、交比。
评分正版图书！速度很快的意见！也就是物流快。收到书的时候很新。这么便宜的价格还包邮居然还是新书！很值得的！加油呀！下次推荐给学弟学妹们哈！
评分1，代数学简史、线性方程组、auss消去法、低阶行列式、集合与映射、二元关系、等价关系、商映射、偏序集。
评分4，狭义相对论的数学模型、Poincare群、Lorenz变换、曲面元、曲面的第一基本形式、曲面的定向、曲面上的诱导度量。
评分6，加性定理、椭圆函数论在椭圆积分上的应用。
评分东西不错, 到货也很快, 很满意
评分好，正版，专业书。
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