流形拓扑导论讲义（英文版） [Introductory Lectures on Manifold Topology:Signposts] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 法雷尔（Thomas Farrell），苏阳 著

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• Manifold Topology
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• Mathematics
• Lecture Notes
• Signposts
• Introduction
• Advanced Mathematics
• Point-Set Topology

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040390032

版次：1

商品编码：11434975

包装：精装

外文名称：Introductory Lectures on Manifold Topology:Signposts

开本：16开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：128

字数：160000

正文语种：

内容简介

　　微分流形和拓扑流形的结构的研究是现代数学的重要分支。随着20世纪50—60年代Milnor发现高维球面上的奇异微分结构和 SmaIe证明了高维的Poincare猜想，流形拓扑学的研究进入了全新的领域，来自代数、代数拓扑和几何拓扑的诸多工具得到了广泛的应用。但是这也导致这一领域的文献较为分散和专门，不易被初学者所掌握。《流形拓扑导论讲义（英文版）》的内容涵盖了流形拓扑学最基本的思想与结果，包括h- 与s一配边定理，Pontryagin类的拓扑不变性、手术理论、代数K理论等，可以作为初学者进入这一领域的“路标”。
　　《流形拓扑导论讲义（英文版）》可作为几何与拓扑领域的研究生教材或参考书，也可以供相关研究人员参考。
　　Thomas Farrell是美国Binghamton大学教授，流形几何拓扑领域的世界级专家，他与合作者提出的Farrell—Jones 猜想是近年来高维流形几何拓扑研究的核心问题之一。Yang Su（苏阳 ）是中国科学院数学与系统科学研究院副研究员，主要从事高维流形分类问题的研究。

内页插图

目录

1 Introduction

2 The h-Cobordism Theorem
2.1 The h-Cobordism Theorem and Generalized Poincare Conjecture.
2.2 Tangent vectors, embeddings, isotopies
2.3 Handles and handlebody decomposition
2.4 Calculus of handle moves
2.5 Proof of the h-Cobordism Theorem
3 The s-Cobordism Theorem
3.1 Statement of the s-Cobordism Theorem
3.2 Whitehead group
3.3 Whitehead torsion for chain complexes

4 Some Classical Results
4.1 Novikov's Theorem
4.2 A counterexample to the Hurewicz Conjecture
4.3 Milnor's exotic spheres
4.4 Rochlin's Theorem
4.5 Proof of Novikov's Theorem
4.6 Novikov Conjecture

5 Exotic Spheres and Surgery
5.1 Plumbing
5.2 Surgery

6 Hauptvermutung
6.1 The Fundamental Theorem of algebraic K-theory
6.2 Edwards-Cannon's example
6.3 The Hauptvermutung
6.4 Whitehead torsion
6.5 Proof of Stallings' Theorem
6.6 Farrell-Hsiang's example
6.7 The structure set
6.8 Siebenmann's example
References
Index

好的，以下是基于您的要求，一本内容与《流形拓扑导论讲义（英文版） [Introductory Lectures on Manifold Topology:Signposts]》完全无关的图书简介。 --- 《经典场论基础与前沿应用》 导论：现代物理学的基石与新视野 本书系统阐述了经典场论的数学框架、物理内涵及其在现代物理学多个前沿领域的具体应用。我们力求在严谨的数学推导与深刻的物理洞察之间架起一座桥梁，为物理学、应用数学及理论工程领域的研究者和高年级本科生提供一份全面的参考指南。 经典场论是描述相互作用、能量分布与物质演化等宏观现象的核心理论工具。从电磁场的麦克斯韦方程组到牛顿引力理论的场方程，再到更广义的连续介质力学，场论的视角已渗透到现代科学的各个角落。本书将聚焦于该理论的结构性原理——对称性、守恒律、变分原理——并深入探讨其在非线性动力学、广义相对论初探以及统计物理中的具体体现。 第一部分：数学基础与变分原理 本书首先从数学基础入手，为后续的物理讨论奠定坚实的分析基础。我们首先复习必要的微分几何工具，包括流形、向量场、微分形式（1-形式、2-形式及更高阶形式），并着重介绍外微分及其在微分几何中的核心地位。这部分内容不仅是理解现代物理学的语言，也是构建一致性场论的必备工具。 核心章节围绕拉格朗日力学与哈密顿力学展开。我们详细阐述了达朗贝尔原理在推广到连续系统时如何自然地导向作用量泛函。接下来的篇幅深入探讨了欧拉-拉格朗日方程的推导过程，并强调了其作为场论基本运动方程的地位。 一个关键的理论支柱是诺特定理。我们不仅详细证明了对称性（如时间平移不变性、空间旋转不变性）如何导出相应的守恒量（如能量、动量、角动量），还展示了如何将诺特定理应用于具体的场论模型，例如经典电磁场。本部分强调的是如何从抽象的对称性概念中，精确地提取出可测量的物理量。 第二部分：核心场论模型解析 在掌握了变分原理和守恒律之后，本书转向具体的物理场模型进行深入分析。 2.1 经典电磁场论的再审视 虽然麦克斯韦方程组是物理学的经典成就，但本书从拉格朗日密度的角度重新审视了电磁场。我们引入规范不变性的概念，展示规范变换如何自然地嵌入到场论结构中，并讨论了如何通过规范固定来求解具体问题。此外，我们详细分析了电磁场的能量动量张量（能动量张量），并探讨了电磁波的能量与动量传递。 2.2 场论中的线性与非线性效应 本部分对比了线性场（如描述小扰动的线性化方程）与非线性场（描述强相互作用或大形变）。我们探讨了拓扑缺陷（如孤子、畴壁）的形成条件，它们是在非线性系统中稳定存在的、具有特定拓扑性质的解。通过分析非线性薛定谔方程（Klein-Gordon方程的某些变种）的某些经典极限，读者可以初步领略到场论的复杂性和丰富性。 2.3 连续介质力学与弹性场 场论的概念并不仅限于高能物理。我们将视线转向凝聚态物理和材料科学。连续介质力学被视为一种宏观场论，其“场”是密度、速度和应力张量。我们详细分析了欧拉方程、纳维-斯托克斯方程的场论起源，并特别关注粘滞项对能量耗散的影响。对于固体，我们引入应变场和弹性张量，构建线弹性理论的拉格朗日描述，这为理解材料在复杂应力下的响应提供了坚实的理论基础。 第三部分：场论的广义化与前沿展望 最后一部分将理论视野拓展到更现代和更具挑战性的领域。 3.1 广义相对论的场论描述 本书对广义相对论的讨论侧重于其作为度规场的场论结构。我们从爱因斯坦-希尔伯特作用量出发，推导爱因斯坦场方程，并将其置于变分原理的框架下进行理解。重点分析了引力场的对称性、能量动量守恒的局域性问题（如能量定义的不变性挑战）。虽然不涉及复杂的微分几何，但会清晰展示时空曲率是如何被视为一种几何场。 3.2 统计场论的初步接触 为了衔接统计物理，我们介绍了热力学场论的概念。在有限温度下，经典场论如何过渡到量子场论的路径积分形式？我们通过介绍虚时间概念和欧几里得化，初步展示了如何使用场论工具来处理配分函数和关联函数。这部分内容为后续深入学习量子场论（QFT）和统计场论（SFT）铺平了道路。 总结与读者定位 《经典场论基础与前沿应用》旨在提供一个连贯、自洽的经典场论知识体系。它避免了对量子场论的深入探讨，而是专注于经典理论的数学完备性和物理普适性。本书适用于： 1. 理论物理专业学生：作为学习广义相对论、经典场论和分析力学的桥梁教材。 2. 应用数学与计算科学研究者：需要理解偏微分方程的物理背景和变分方法的严谨推导过程。 3. 工程力学与流体力学高阶课程的教师与学生：从更基础的原理出发，理解连续介质运动方程的场论根源。 本书通过大量的图示、详细的数学步骤以及精心设计的例题，确保读者能够真正掌握将物理直觉转化为精确数学描述的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书我真的花了相当一部分心血去啃，毕竟“流形拓扑”这个名字听起来就不是那种可以轻松翻过的读物。刚拿到手的时候，它那种沉甸甸的学术范儿就扑面而来，纸质也很有质感，闻起来有股淡淡的油墨香，这让我对即将开始的知识之旅充满期待。我一直对现代数学的基石——拓扑学——抱有浓厚的兴趣，尤其是流形这一概念，它联系了代数、几何和分析，是理解更深层数学结构的关键。这本书的标题，特别是“Signposts”这个副标题，暗示着它不仅仅是单纯的理论堆砌，更像是在复杂的拓扑迷宫中指引方向的灯塔，帮助读者找到清晰的学习路径。我尤其欣赏它在一些概念引入时的铺垫，不会一下子就把读者推到最难理解的部分，而是循序渐进，从直观的例子出发，逐步抽象化，这一点对于我这样非数学专业背景，但又想深入了解的读者来说，简直是福音。我还在学习的初级阶段，很多内容都需要反复推敲，但每一次的“豁然开朗”都带来了巨大的成就感，这本书无疑是提供了这样的可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于我这样一直在寻求精炼而又不失深度的数学读物的人来说，无疑是一个巨大的惊喜。我喜欢它的英文原版，因为我一直认为，在数学领域，英文表达往往更能体现其精确和严谨。这本书的题目，《流形拓扑导论讲义》，让我对接下来的学习内容充满了期待。它并非那种泛泛而谈的科普读物，而是真正深入到流形拓扑的核心。我特别欣赏书中对于一些基本概念的解释，它们通常是从直观的几何图形出发，然后逐步上升到抽象的数学定义，这种方法对于我理解那些看似难以把握的概念非常有帮助。我还在努力掌握书中的一些定理和证明，特别是那些涉及到同胚、嵌入等概念的部分，但每一次的理解都会给我带来巨大的满足感。这本书就像一位经验丰富的向导，在复杂的数学迷宫中为我指明方向，让我能够更清晰地认识流形拓扑的全貌。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够“触及本质”的数学书籍情有独钟，而《流形拓扑导论讲义》正是这样一本让我深受启发的书。这本书的英文原版，其标题中的“Signposts”就预示着它并非一本普通的教材，而更像是一份精心设计的学习指南，为读者在理解复杂概念时提供方向和指引。我非常看重作者在梳理知识脉络方面的能力，这本书在这方面做得非常出色。它没有上来就抛出晦涩的定义，而是通过一系列循序渐进的讲解，帮助读者建立起对流形拓扑的初步认识。我特别喜欢书中对于一些关键概念的引入方式，比如对欧几里得空间和一般拓扑空间的类比，以及如何从这些基础概念逐步过渡到流形的定义。尽管我还在努力消化其中的一些技术细节，但我能感受到作者在尽量避免不必要的数学术语，而是着重于概念的理解。这本书为我打开了一扇通往更深层数学世界的大门，让我对流形拓扑这一领域产生了更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我一直对“流形”这个概念着迷，它在物理学、计算机图形学等众多领域都有着极其重要的应用，所以能找到一本如此专注于这个主题的书，我感到非常幸运。这本书的编排非常有条理，从最基本的点集拓扑概念讲起，逐步过渡到抽象流形的定义，然后深入探讨其局部性质和整体性质。我特别喜欢书中对于一些关键定理的证明过程的详细阐述，作者似乎非常注重让读者理解“为什么”定理成立，而不是简单地给出一个结论。这种严谨的教学方式，让我能够更好地消化吸收复杂的数学思想。虽然我还在努力理解书中的每一个细节，特别是那些涉及到微分几何和代数拓扑的章节，但我能感受到作者在尝试用最清晰、最易懂的方式来解释这些抽象的概念。有时候，读着读着，会发现作者在某些地方做了非常巧妙的比喻或者举例，这些“点拨”对于我理解那些看似难以捉摸的数学对象非常有帮助。这本书确实是一份宝贵的“路标”，指引着我在这片广袤的数学海洋中前行。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学充满好奇心的业余爱好者，我一直在寻找能够带我深入理解数学核心概念的读物，而《流形拓扑导论讲义》无疑是其中佼佼者。这本书的英文原版，其语言的精准和逻辑的严谨是我非常看重的。我一直认为，要真正理解一个数学分支，必须掌握其最基础的语言和最核心的思想。流形拓扑，作为现代数学的一个重要分支，其概念的抽象性和应用的广泛性都让我感到兴奋。这本书的结构设计得非常合理，从最基础的拓扑空间的概念开始，逐步构建出流形的定义，并在此基础上探讨其各种性质。我尤其欣赏书中对于一些概念的几何直观解释，这对于我这样的初学者来说，能够更好地将抽象的数学符号与具象的几何图形联系起来。当然，这本书并非易读之物，其中涉及到一些高等数学的知识，但我相信，通过细致的研读和反复的思考，我能够逐步掌握其中的精髓，并为进一步的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

包装不错，物流很快，喜欢经典。

评分☆☆☆☆☆

书中讨论了新理论与定义在上半平面的模形式经典理论之间的不同和相似之处。新理论的主要例子是拓扑弦分拆函数，它们对镜像Calabi-Yau三维体的Gromov-Witten不变量进行了编码。

评分☆☆☆☆☆

活动时买的，还是挺划算的，给个好评！

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好

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名家作品，相关专业值得一看！

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这次买书还是小划算的，就又买多了，要忍住哈?，下次再买点吧

评分☆☆☆☆☆

好书，内容更好值得购买，是正品

评分☆☆☆☆☆

很好看的一本书，包装良好。

评分☆☆☆☆☆

塞尔老爷爷的著作，每一本都值得收藏。