自然科学中确定性问题的应用数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] 林家翘，L.A.西格尔 著，赵国英，朱保如，周忠民 译，谈镐生 校

图书标签:

• 应用数学
• 自然科学
• 确定性问题
• 数学建模
• 科学计算
• 不确定性分析
• 数值分析
• 优化方法
• 工程数学
• 交叉学科

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030292216

版次：1

商品编码：10360374

包装：平装

开本：16开

出版时间：1986-05-01

用纸：胶版纸

页数：536

内容简介

　　《自然科学中确定性问题的应用数学》主要讲述从自然科学（特别是物理学）中提炼出来的一些数学问题。重点介绍如何归纳和提出问题，并论述如何求解和分析所得的结果，全书分三大部分：第Ⅰ部分，概述数学和自然科学的关系，全面介绍应用数学的含义、内容和方法，叙述确定性问题的提法和随机过程及其数学表述，给出了傅里叶分析等常用数学工具；第Ⅱ部分论述解常微分方程的基本方法；第Ⅲ部分叙述连续介质场理论。
　　《自然科学中确定性问题的应用数学》可供大学高年级学生和研究生以及从事工程技术、物理学与应用数学研究的有关人员学习参考。

目录

第1部分 数学与自然科学相互作用总览
第1章 什么是应用数学？
1.1 应用数学的本质
1.1.1 应用数学的范围、目的与实践
1.1.2 应用数学与纯粹数学的对比
1.1.3 应用数学与理论科学的对比
1.1.4 工程学中的应用数学
1.1.5 本卷计划
1.1.6 把应用数学统一起来的某些概念
1.2 星系结构分析导引
1.2.1 支配星系行为的物理定律
1.2.2 宇宙的构造组元
1.2.3 星系分类
1.2.4 星系的组成
1.2.5 恒星体系的动力学
1.2.6 横越银盘的恒星分布
1.2.7 星系螺旋的密度波理论
1.3 黏菌阿米巴的聚集
1.3.1 关于黏菌阿米巴的一些事实
1.3.2 数学模型的表述
1.3.3 精确解：均匀态
1.3.4 把聚集的开始当作失稳问题来分析
1.3.5 对于分析进行解释
附录1.1 关于应用数学的某些见解
……
第2章 确定性系统和常微分方程
第3章 随机过程与偏微分方程
第4章 叠加法、热流动和傅里叶分析
第5章 傅里叶分析的进一步讨论
第Ⅱ部分 用常微分方程说明的一些基本过程
第6章 简化、量纲分析和尺度化
第7章 正则扰动理论
第8章 一个生理流动问题的求解及其所示明的技巧
第9章 奇异扰动理论引论
第10章 奇异扰动理论在生化动力学问题中的一个应用
第11章 应用于单摆问题的三种技巧
第Ⅲ部分 连续介质场理论引论
第12章 杆的纵向运动
第13章 连续介质
第14章 连续介质力学的场方程
第15章 无黏性流体的流动
第16章 位势理论
参考书目
提示和答案

前言/序言

图书简介：微积分与经典物理学的交汇点 本书深入探讨了微积分理论在经典物理学，特别是力学和电磁学中的核心应用。全书共分为六个章节，旨在为读者构建一个坚实的数学与物理交叉领域的理解框架。 第一章：运动的数学描述——导数与积分在动力学中的基础作用 本章从经典力学的基本概念入手，解析了瞬时速度、加速度的概念如何通过微分的极限定义得以精确刻画。我们详细论述了位移、速度、加速度之间的微分关系，并引入了对非均匀加速运动的分析方法。随后，本章将焦点转向积分，展示了如何通过对加速度或速度函数的积分，反推出物体在一段时间内的位移和动量变化。重点讨论了变力做功的计算，利用定积分的物理意义，精确求解了曲线路径上的功和能量转移问题。此外，本章还引入了对位移与时间关系的更高阶导数——急动度（Jerk）的讨论，尽管在基础力学中应用较少，但对于高精度控制理论的理解至关重要。本章的例题设计力求贴近实际工程问题，例如弹丸运动的抛物线分析，以及简谐振动的位移-时间函数推导。 第二章：多变量微积分与场论基础 本章将微积分的工具扩展到三维空间，这是理解电磁场、流体力学等高级物理学的关键。我们首先复习了多元函数的偏导数、方向导数和梯度。梯度场在物理学中具有至关重要的地位，例如，电势的梯度即为电场强度。随后，本章系统介绍了散度（Divergence）和旋度（Curl）的概念。散度描述了场在某一点的源或汇的强度，在流体力学中对应流体的膨胀或压缩，在电磁学中则直接导出了高斯定律的微分形式。旋度则描述了场的旋转趋势，与电磁学中的法拉第电磁感应定律紧密相关。本章的重点是通过直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的坐标变换，展示这些微分算子在不同坐标系下的表达形式，强调了它们作为向量算子不变性的物理本质。 第三章：线积分、面积分与物理守恒定律 本章将积分的概念提升到更高维度，探讨了线积分和面积分在保守场中的应用。在线积分部分，我们详细分析了力场中功的计算，并阐明了保守力场（如重力场）的路径无关性，这直接引出了势能的概念。通过精确计算保守场的线积分，读者可以直观理解势能与做功之间的关系。面积分则被应用于高斯定理的积分形式，即通过一个封闭曲面的通量来计算内部的净电荷量。本章的核心论证在于格林定理、斯托克斯定理和散度定理（高斯散度定理）的物理意义。通过这些定理，我们将原本复杂的场积分问题，转化为更容易处理的线积分或体积分，极大地简化了电磁场和流体力学问题的求解过程，例如利用斯托克斯定理推导磁场的环流定律。 第四章：微分方程在振动与波传播中的应用 本章是数学工具与物理模型结合的集中体现。我们从最简单的单自由度系统——理想简谐振子（如弹簧振子）入手，推导出了其符合二阶常微分方程的数学模型。随后，我们将阻尼和驱动力引入，构建了阻尼振动和受迫振动的微分方程，并求解了这些方程，重点分析了共振现象的数学条件。在此基础上，本章转向偏微分方程，详细推导了描述波传播的波动方程，包括一维弦的振动方程。我们采用分离变量法求解了典型的边界条件下的偏微分方程，展示了傅里叶级数在描述周期性边界条件下的波动现象中的不可替代性，例如分析乐器发声的泛音结构。 第五章：拉格朗日力学：基于能量的分析框架 本章引入了更宏观、更简洁的分析力学方法——拉格朗日力学。本章不侧重于牛顿第二定律的逐点应用，而是从能量的角度出发，构建了系统的动力学方程。我们首先定义了动能和势能，并引入了核心概念——拉格朗日函数 $L = T - V$。接着，本章深入讲解了欧拉-拉格朗日方程，展示了如何仅凭系统的能量函数，便能导出描述系统运动的微分方程，无论系统有多少约束自由度。我们通过一个复杂的例子，如单摆或双摆的运动分析，来对比牛顿力学与拉格朗日力学在处理约束问题时的效率差异。本章的数学基础是变分法的初步介绍，强调了系统“选择”最小作用量路径的物理哲学。 第六章：傅里叶分析与信号的数学分解 本章聚焦于傅里叶分析在物理系统中的应用，特别是在处理周期性现象和波问题时。我们详细介绍了傅里叶级数的概念，展示了如何将任意周期函数分解为一系列正弦和余弦函数的叠加。随后，本章将范围扩展到非周期信号，引入了傅里叶变换，作为傅里叶级数的极限形式。在物理应用中，我们展示了傅里叶分析如何用于解热传导方程（扩散方程）的稳态和非稳态解，以及在交流电路分析中，如何利用相量法简化对正弦激励下的RLC电路的瞬态响应分析。本章强调了傅里叶变换在时域和频域之间的映射关系，是理解现代信号处理和光谱分析的数学基石。 本书的结构设计旨在逐步提升读者的数学抽象能力，从基础的微积分工具，到处理复杂场的微分算子，再到运用能量和变分原理构建动力学模型，最终在傅里叶分析中领略周期现象的内在规律。本书要求读者具备扎实的微积分基础知识。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开这本书的扉页，首先吸引我的是其严谨的装帧设计，散发出一种沉静而厚重的学术气息。尽管我尚未深入阅读其具体内容，但从书名“自然科学中确定性问题的应用数学”本身，我便能感受到作者在选题上的独到眼光和深入的思考。它不仅仅是堆砌数学公式，更是意图探讨数学如何在那些看似充满不确定性的自然现象背后，挖掘出那些可被精确描述和预测的“确定性”核心。我脑海中立刻联想到了经典力学中牛顿的万有引力定律，它以简洁的数学语言精确描述了天体的运行轨迹，这无疑是确定性问题的数学应用的典范。但这本书是否会止步于此，还是会带领我们进入更广阔的领域？我期待它能阐释诸如傅立叶分析如何在信号处理和图像识别中重现数据的规律，或者泊松分布如何在统计学中量化随机事件的发生频率，甚至是微分几何如何在描述时空弯曲时展现其非凡的力量。更吸引我的是，这本书是否会讨论数学模型在预测未来趋势中的局限性，以及如何在不确定性中寻找最优解。比如，在金融建模中，即使是看似随机的市场波动，也存在着被数学模型捕捉到的潜在规律。我希望通过这本书，能够更深刻地理解数学工具并非只是抽象的符号游戏，而是解决现实世界复杂问题的强大武器，能够帮助我们理解宇宙的运行机制，甚至指导我们进行更明智的决策。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名实在太引人遐想了，就像我第一次在书架上瞥见它时，脑海中立刻浮现出无数画面。我一直对那些看似混沌却暗藏秩序的自然现象着迷，比如行星的轨道，微观粒子在量子世界里的不确定性，甚至是生物体内的复杂调控网络。所以，当看到“自然科学中确定性问题的应用数学”这个标题时，我毫不犹豫地将它加入了自己的必读清单。我期待这本书能像一把钥匙，打开我通往科学深层逻辑的大门。我渴望了解数学如何在那些我们以为随机或无法预测的现象中，揭示出隐藏的规律和精确的测量方法。这本书是否会带领我领略到微积分在描述天体运动中的优雅，或是线性代数在分析基因表达时的精妙？又或者，它会深入到更前沿的领域，比如混沌理论如何用看似简化的数学模型解释复杂的系统行为，还是信息论如何量化我们对宇宙信息量的认知？我希望这本书不仅仅是理论的堆砌，更能触及到数学工具如何在实际的科学研究中发挥着至关重要的作用，甚至是如何引导科学家们发现新的科学规律。它是否会包含具体的案例分析，比如如何利用概率论和统计学来解释气候变化中的长期趋势，或者如何运用微分方程来模拟化学反应的动态过程？我想象着，这本书或许会以一种极具启发性的方式，将枯燥的数学概念与生动的科学应用巧妙地结合起来，让我对自然世界的理解达到一个全新的高度。

评分☆☆☆☆☆

对于像我这样对科学有着浓厚兴趣但又对数学感到些许畏惧的读者来说，这本书的出现无疑是一次鼓舞。书名“自然科学中确定性问题的应用数学”恰恰点出了我内心深处的渴望：理解那些支配自然运行的数学规则。我一直对那些看似难以捉摸的自然现象感到好奇，比如风暴的形成、生物体的生长发育、甚至宇宙的演化。我总是在想，这些宏大的过程背后，是否隐藏着一套精准的数学逻辑？这本书是否会为我揭示，如何通过微积分来描述粒子运动的轨迹，如何用概率论来理解生物进化中的随机变异，又或者如何运用代数方程来模拟化学反应的过程？我期待它能够将抽象的数学概念与具体的科学应用巧妙地融合，例如，如何利用统计模型来预测传染病的传播，或者如何运用图论来分析社交网络中的信息流动。我希望这本书能像一位睿智的向导，带领我穿越数学的迷宫，发现隐藏在自然界中的那些“确定性”的美丽。它是否会强调数学建模在科学发现中的核心作用，以及数学家们如何不断地挑战和拓展我们对自然的认知边界？我渴望从这本书中获得一种启发，能够让我看到数学不仅仅是解决问题的方法，更是理解世界、认识真理的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，本身就像一道数学题，勾起了我强烈的求知欲。“自然科学中确定性问题的应用数学”，这个组合词暗示着一种深度和广度。我一直对那些看似无章可循的自然现象感到着迷，从最简单的落体运动，到最复杂的宇宙大爆炸理论，我总觉得背后一定存在着某种数学的统一性。这本书是否会带领我深入了解，诸如微分方程如何在描述动态系统时展现其威力，比如天体物理学中行星的轨道变化，或者生物学中种群数量的增长模型？我又是否会看到，线性代数在处理多变量问题时是如何游刃有余，例如在天气预报中分析各种大气参数的影响？我更期待的是，这本书是否会探讨一些前沿的应用，例如如何用离散数学来分析网络结构，或者如何用概率统计来解释量子力学中的不确定性，而又如何在宏观层面找到其“确定性”的体现。我希望这本书能够像一座桥梁，连接起抽象的数学世界和我们赖以生存的自然界。它是否会包含一些引人入胜的案例，比如如何利用数学模型来预测地震的发生概率，或者如何通过生物数学来设计更有效的药物？我渴望通过阅读这本书，能够更深刻地理解数学在科学研究中的不可或缺性，以及它如何帮助我们揭示自然界最深层的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

仅仅是看到“自然科学中确定性问题的应用数学”这个书名，就足以让我联想到无数的可能性。我一直认为，科学最迷人的地方在于它能够用精确的数学语言来描述和解释那些看似神秘莫测的自然现象。这本书是否会揭示，如何运用代数方程来刻画化学反应的进程，或者如何借助几何学来理解晶体结构的规律？我尤其好奇，它是否会深入到混沌理论的领域，探讨那些看似随机的系统中如何存在着可以被数学预测的“吸引子”。这是否意味着，即使是风暴的形成，或者股票市场的波动，也并非完全不可预测？我期待这本书能够展示数学工具在科学研究中的强大生命力，例如，如何通过傅立叶变换来分析声波或电磁波的特性，或者如何利用统计力学来解释宏观物质的性质。它是否会包含一些经典的科学问题，并展示数学是如何一步步引导科学家们走向答案的？我希望这本书不仅仅是理论的罗列，更能提供一种思考方式，一种通过数学的视角来审视和理解自然界的方法。我想象着，读完这本书，我将能够以一种全新的眼光看待那些每天都在发生的自然现象，并从中发现那些隐藏的、由数学所构筑的秩序与和谐。

评分☆☆☆☆☆

不错，比较方便。省事情

评分☆☆☆☆☆

《自然科学中确定性问题的应用数学》主要讲述从自然科学（特别是物理学）中提炼出来的一些数学问题。重点介绍如何归纳和提出问题，并论述如何求解和分析所得的结果，全书分三大部分：第Ⅰ部分，概述数学和自然科学的关系，全面介绍应用数学的含义、内容和方法，叙述确定性问题的提法和随机过程及其数学表述，给出了傅里叶分析等常用数学工具；第Ⅱ部分论述解常微分方程的基本方法；第Ⅲ部分叙述连续介质场理论。

评分☆☆☆☆☆

稍微有点贵。。中文翻译的比较差

评分☆☆☆☆☆

《自然科学中确定性问题的应用数学》可供大学高年级学生和研究生以及从事工程技术、物理学与应用数学研究的有关人员学习参考。 《自然科学中确定性问题的应用数学》主要讲述从自然科学（特别是物理学）中提炼出来的一些数学问题。重点介绍如何归纳和提出问题，并论述如何求解和分析所得的结果，全书分三大部分：第Ⅰ部分，概述数学和自然科学的关系，全面介绍应用数学的含义、内容和方法，叙述确定性问题的提法和随机过程及其数学表述，给出了傅里叶分析等常用数学工具；第Ⅱ部分论述解常微分方程的基本方法；第Ⅲ部分叙述连续介质场理论。

评分☆☆☆☆☆

《自然科学中确定性问题的应用数学》可供大学高年级学生和研究生以及从事工程技术、物理学与应用数学研究的有关人员学习参考。 《自然科学中确定性问题的应用数学》主要讲述从自然科学（特别是物理学）中提炼出来的一些数学问题。重点介绍如何归纳和提出问题，并论述如何求解和分析所得的结果，全书分三大部分：第Ⅰ部分，概述数学和自然科学的关系，全面介绍应用数学的含义、内容和方法，叙述确定性问题的提法和随机过程及其数学表述，给出了傅里叶分析等常用数学工具；第Ⅱ部分论述解常微分方程的基本方法；第Ⅲ部分叙述连续介质场理论。

评分☆☆☆☆☆

林家翘是应用数学领域的大师，从大师的角度看问题，受益匪浅

评分☆☆☆☆☆

上朔百年，科学已成为推动社会进步的决定性力量，各种科学奖项也此起彼伏，方兴未艾。不论是老牌的诺贝尔奖、菲尔兹奖，还是新晋的日本奖等奖项，都激励着各国科学家砥砺前行，也造就了当代年青人对未来的探索心态和宝贵自信。

评分☆☆☆☆☆

大师的写的，买来翻一番，希望有用

评分☆☆☆☆☆

Good