李理论与表示论（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王建磐 等 编

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• Representation Theory
• Lie Theory
• Mathematics
• Algebra
• Group Theory
• Lie Groups
• Lie Algebras
• Mathematical Physics
• Advanced Mathematics
• Abstract Algebra

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040317091

版次：1

商品编码：10620294

包装：精装

开本：16开

出版时间：2011-03-01

用纸：胶版纸

页数：219

字数：270000

正文语种：英文

内容简介

《李理论与表示论（英文版）》包含华东师范大学2009年及2006年“李理论与表示论”研究生暑期学校的4篇讲义。内容包括李超代数表示论的一些新的发展；有限群概型的几何与组合方面的理论；简约代数群及相关Frobenius核、李型有限群的上同调理论与相互关联；D-模理论在李理论中的应用等。各作者对相应的专题进行了比较详尽和透彻的叙述，并辅以例子和练习。《李理论与表示论（英文版）》为从事李理论与表示论研究的学生及相关研究人员很好的参考资料。

目录

Shun-Jen Cheng and Weiqiang Wang： Dualities for Lie Superalgebras
0 Introduction
1 Lie superalgebra ABC
2 Finite-dimensional modules of Lie superalgebras
3 Schur-Sergeev duality
4 Howe duality for Lie superalgebras of type
5 Howe duality for Lie superalgebras of type
6 Super duality
References

Rolf Farnsteiner： Combinatorial and Geometric Aspects of the
Representation Theory of Finite Group Schemes
0 Introduction
1 Finite group schemes
2 Complexity and representation type
3 Support varieties and support spaces
4 Varieties of tori
5 Quivers and path algebras
6 Representation-finite and tame group schemes
References

Daniel K. Nakano ： Cohomology of Algebraic Groups， Finite Groups， and Lie Algebras： Interactions and Connections
1 Overview
2 Representation theory
3 Homological algebra
4 Relating support varieties
5 Relating cohomology
6 Computing cohomology for finite groups of Lie type
References

Toshiyuki Tanisaki： D-modules and Representation Theory
1 Motivation
2 Basic concepts

好的，这里为您提供一份关于“李理论与表示论”的图书简介，这份简介内容丰富，旨在描述一本专注于该主题的学术专著的特点，并且完全避免了提及您原书名或任何AI生成相关的内容。 --- 《群与代数表示理论基础与前沿探索》 —— 深入理解对称性与结构之美的权威性著作 本书导言：数学世界的骨架与灵魂 在现代数学的宏伟殿堂中，对称性是连接看似不相关的各个领域（如代数、几何、分析乃至理论物理）的内在纽带。《群与代数表示理论基础与前沿探索》 是一部旨在系统梳理和深入探讨这一核心概念的学术专著。本书不仅为初学者奠定了坚实的理论基础，更带领有经验的研究者探索了该领域当前最活跃的研究方向和新兴的应用场景。 本书的核心思想在于“表示”，即如何将抽象的代数结构——特别是群、代数以及它们的推广——“具体化”为我们熟悉的线性空间上的线性变换（矩阵）。通过这种转换，原本难以把握的抽象代数对象得以用具象的、可计算的工具进行分析。本书的目标是揭示表示论的深刻美感、其作为连接桥梁的独特地位，以及它在解决复杂数学问题中的强大威力。 第一部分：基础构建——群与代数的表示 本书的开篇部分致力于构建坚实的理论基石，确保读者对表示论的基本术语和核心定理有清晰的认识。 第一章：群表示论的几何直观与代数形式化 本章从群的定义出发，引入“表示”的概念，强调其作为同态映射的本质。我们详细探讨了有限群的表示理论，特别是完全可约性定理（Maschke's Theorem）的证明及其深远意义。我们引入了特征标（Character）的概念，将其视为表示的“指纹”，并深入分析了特征标的性质，如正交性关系，这是计算和分类表示的关键工具。本章通过大量具体的例子，如对称群 $S_n$ 和二面体群 $D_n$，帮助读者建立直观理解。 第二章：群代数与结构理论 群表示与群代数 $mathbb{C}[G]$ 之间存在着深刻的同构关系。本章深入研究了群代数的结构，重点阐述了Schur引理及其在分解不可约表示中的核心作用。我们详尽讨论了Wedderburn-Artin定理在群代数背景下的应用，这为我们理解复杂群代数的结构提供了代数框架。此外，我们探讨了诱导表示（Induced Representations）和限制表示（Restricted Representations），这是从子群结构推导大群表示的强大工具。 第三章：非紧群的表示：泛函分析的引入 随着对更广阔数学世界的探索，本书将视角转向非紧群，特别是局部紧群。本章引入了测度论和泛函分析的工具，聚焦于拓扑群和李群。我们详细讨论了拓扑群的拓扑可分性以及 Haar测度的存在性与唯一性。不可约表示的分类在这一背景下变得更为复杂，我们开始触及诸如“平方可积表示”等概念，为后续深入研究（如调和分析）做铺垫。 第二部分：进阶理论——李代数与复半单群 本书的第二部分是全书的重中之重，它将表示论推向了其最精致和应用最广泛的领域之一：李代数与李群的表示理论。 第四章：李代数的结构与分类 本章聚焦于李代数——李群的“无穷小”近似。我们详细介绍了李括号的性质、理想、商代数以及Cartan子代数的概念。核心内容包括Cartan判别法，用于判断李代数是否半单。随后，我们进入了复半单李代数的结构理论，这是整个表示论中最精妙的部分之一。我们严格证明了根空间的分解、Weyl框架的建立，并详细解释了根系统的几何结构。 第五章：最高权方法与有限维表示 对于半单李代数，其有限维不可约表示的分类是完全由最高权（Highest Weight）决定的。本章系统地介绍了权重理论，包括权的和、子块以及关于权集$Lambda$的完整描述。Borel-Weil-Bott定理（尽管此处可能仅作初步介绍或作为后续章节的引子）的理念被融入讨论中，帮助理解几何观点与代数分类之间的联系。我们详细分析了Weyl分级公式和Kostant配分函数的初步概念。 第六章：经典李代数的具体实现 为了将抽象理论具体化，本章专注于经典李代数 $mathfrak{sl}_n, mathfrak{sp}_{2n}, mathfrak{so}_n$ 的表示。我们展示了如何利用经典矩阵群（如 $GL(n), O(n), Sp(2n)$）的微分表示来构造和识别李代数的表示。本章深入探讨了张量积的分解（如Clebsch-Gordan分解在SU(2)中的具体体现），以及Weyl维数公式的推导和应用，该公式是计算特定表示维度的强大工具。 第三部分：前沿与交叉——表示论的现代视野 最后一部分将视角拓宽至该领域更现代或更具挑战性的课题，展示表示论的持续活力。 第七章：无穷维表示的挑战与探索 当维度趋于无穷时，理论复杂性急剧增加。本章讨论了无穷维李代数（如Kac-Moody代数）和冯·诺依曼代数的表示问题。我们将重点放在可积表示和 Verma模块上，这些是研究无穷维结构的核心对象。对于特定的代数，如 $mathfrak{gl}(2)$ 的无穷维情形，我们将探讨其表示的分类边界和奇异性。 第八章：表示论在几何与物理中的桥梁作用 本章展示了表示论在现代科学中的实际影响力。我们探讨了奇点理论中对李代数作用的研究，以及在调和分析中利用酉表示（Unitary Representations）对傅里叶变换的推广。此外，本书还将简要介绍表示论在量子场论和弦理论中的基础应用，例如对对称群表示在粒子分类中的作用，以及对共形场论中代数结构的需求。 总结：展望未来 《群与代数表示理论基础与前沿探索》 旨在成为一本集大成、富有启发性的参考书。它不仅详尽覆盖了经典群表示、李代数结构等核心内容，还为读者提供了进入无穷维理论、几何表示论等现代研究领域所必需的工具和洞察力。本书的严谨证明、丰富的示例和对前沿课题的覆盖，确保了其在相关领域研究和教学中的不可替代的价值。无论您是寻求坚实基础的研究生，还是希望拓展知识边界的专业人士，本书都将是您探索对称性深层规律的理想伴侣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名本身就带着一种深邃的数学美感，《李理论与表示论》。作为一名正在学习抽象代数的学生，我对“理论”和“论”这两个词本身就充满了敬畏。我知道李理论是关于连续对称性的研究，而表示论则是研究代数结构如何作用于向量空间。这两个领域看似抽象，但却支撑着许多现代数学和物理学的分支。我翻了一下目录，看到诸如“李群的分类”、“李代数的根系”、“可解李代数”、“半单李代数”等章节，这些名词让我感觉像是在探索一个宏伟的数学建筑。我希望这本书能够以一种严谨但不失逻辑清晰的方式，引导我一步步理解这些概念的内在联系。我期待它能从最基础的定义开始，逐步构建起李理论的宏观框架，然后深入到表示论的核心，解释如何系统地研究和分类李代数的各种表示。

评分☆☆☆☆☆

说实话，对于《李理论与表示论》这样一本纯粹的数学专著，我的理解还停留在“知道它很重要”的层面。我并非直接研究李理论的数学家，但我在接触到一些理论物理的文献时，常常会遇到“李代数”、“伴随表示”、“不可约表示”等字眼，它们就像是通往更深层理论的关键钥匙。我希望这本书能够在我需要时，提供一个清晰的“使用说明书”。比如，它是否能解释清楚，为什么李理论在描述连续对称性时如此强大？它所讨论的表示论，在物理学中有哪些具体的应用，例如描述粒子的自旋、电荷等量子数？我期待书中能够有适当的“桥梁”，连接纯粹的数学概念和它们在物理世界中的直观意义，即便不是详细的推导，一些概念性的阐释和例子也会非常有价值。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《李理论与表示论》更像是一本需要“坐下来慢慢品读”的书。它不是那种可以快速翻阅，一目十行就能掌握的书籍。我猜想，这本书的价值在于其内容的深度和广度。对于那些已经对李理论和表示论有一定基础的读者，它可能提供了一个更全面、更系统化的视角，将零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。我尤其好奇书中对于李群的几何结构及其与李代数之间联系的论述，以及在表示论部分，如何系统地介绍各种“标准表示”和“特殊表示”，以及它们之间的关系。此外，如果书中能够探讨一些李理论在其他数学分支（如微分几何、代数拓扑）中的应用，那将极大地拓宽我的视野。它可能不是一本用来“解决具体问题”的工具书，而更像是一本帮助读者“理解问题本质”的启蒙之作。

评分☆☆☆☆☆

这本《李理论与表示论》确实是一本重量级的著作，我拿到它的时候，就被它厚重的体量和严谨的编排所震撼。虽然我还没有深入到每一个公式的细节，但仅仅是浏览目录和前言，就能感受到作者在梳理李群、李代数及其表示论这两个庞大而深刻的数学分支时所付出的巨大心血。它似乎不是一本轻松的入门读物，更像是一部百科全书式的参考书，为那些在代数几何、数学物理、甚至是理论粒子物理领域有所建树的研究者提供了坚实的基础和丰富的工具。我尤其对其中对特殊李群的分类和其表示的详细讨论部分充满了期待。这些理论在现代数学的许多前沿领域都有着不可替代的作用，能够有一本如此全面且权威的著作，对于希望深入理解这些领域的学者来说，无疑是莫大的福音。我猜想，对于那些在研究中频繁遇到李理论相关问题的学者，这本书将成为他们案头的必备。

评分☆☆☆☆☆

我最近在阅读一本关于量子群和辫子群的文献，其中频繁出现一些李代数和表示论的术语，让我意识到我对这些基础概念的理解还不够系统和深入。偶然间看到了这本《李理论与表示论》，它的书名就直接点出了我目前的学习瓶颈。虽然我还没有来得及细读，但从扉页的字体和排版就能感受到它的学术品味。我注意到书中似乎涵盖了李群的性质、李代数及其结构、以及如何构建和分类它们的表示。对于我而言，如果书中能清晰地解释清楚李代数与李群之间的对应关系，以及如何从李代数的表示推广到李群的表示，那将是极大的帮助。我非常期待它能够提供一些具体的例子，例如经典的李代数如 $sl_n$ 或 $so_n$ 的表示，这对我理解更复杂的量子群和辫子群结构会有非常直观的启发。

评分☆☆☆☆☆

学习参考书，希望有帮助。

评分☆☆☆☆☆

很好

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好东西

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运输途中磕磕碰碰失望透顶

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满意

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很不错的书，数学经典，帮朋友买的

评分☆☆☆☆☆

还不错。就是价格变化快，好书。希望看看能有帮助。

评分☆☆☆☆☆

啊嗯嗯嗯嗯嗯好啊不是啊不是人是铁公鸡

评分☆☆☆☆☆

不错。。。。。。。。。。。。。。。。。。