微分几何专题（英文版） [Topics In Differential Geometry] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Shiing-Shen Chen 编

图书标签:

• 微分几何
• 流形
• 黎曼几何
• 拓扑
• 几何分析
• 微分方程
• 数学
• 高等教育
• 学术著作
• 英文教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040465174

版次：1

商品编码：12062328

包装：精装

外文名称：Topics In Differential Geometry

开本：16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

页数：225

字数：290000

正文语种：英文

内容简介

　　《微分几何专题（英文版）》包含了陈省身先生有关微分几何文章的选集以及他在普林斯顿高等研究院的一些讲义，大部分未公开出版或是只在小范围内发表过。陈省身是现代微分几何之父，《微分几何专题（英文版）》给读者展示了微分几何与其他学科如拓扑学和李群联系的广阔前景，作者对各个学科联系的把握非常精准并且正中要点。
　　陈省身曾在《Atiyah选集》的前言中说过：“无论新的东西如何被改进或者精化，但原始的文章总是直接和达要点……”《微分几何专题（英文版）》对想学习现代微分几何的初学者非常有价值，也对专家们重新思考微分几何有益。

目录

1 From Triangles to Manifolds
1．1 Geometry
1．2 Triangles
1．3 Curves in the plane； rotation index and regular homotopy
1．4 Euclidean three-space
1．5 From coordinate spaces to manifolds
1．6 Manifolds； local tools
1．7 Homology
1．8 Vector fields and generalizations
1．9 Elliptic differential equations
1．10 Euler characteristic as a source of global invariants
1．11 Gauge field theory
1．12 Concluding remarks

2 Topics in Differential Geometry
2．1 General notions on differentiable manifolds
2．1．1 Homology and cohomology groups of an abstract complex
2．1．2 Product theory
2．1．3 An example
2．1．4 Algebra of a vector space
2．1．5 Differentiable manifolds
2．1．6 Multiple integrals
2．2 Riemannian manifolds
2．2．1 Riemannian manifolds in Euclidean space
2．2．2 Imbedding and rigidity problems in Euclidean space
2．2．3 Affine connection and absolute differentiation
2．2．4 Riemannian metric
2．2．5 The Gauss-Bonnet formula
2．3 Theory of connections
2．3．1 Resume on fiber bundles
2．3．2 Connections
2．3．3 Local theory of connections； the curvature tensor
2．3．4 The homomorphism h and its independence of connection
2．3．5 The homomorphism h for the universal bundle
2．3．6 The fundamental theorem
2．4 Bundles with the classical groups as structural groups
2．4．1 Homology groups of Grassmann manifolds
2．4．2 Differential forms in Grassmann manifolds
2．4．3 Multiplicative properties of the cohomology ring of a Grassmann manifold
2．4．4 Some applications
2．4．5 Duality theorems
2．4．6 An application to projective differential geometry

3 Curves and Surfaces in Euclidean Space
3．1 Theorem of turning tangents
3．2 The four-vertex theorem
3．3 Isoperimetric inequality for plane curves
3．4 Total curvature of a space curve
3．5 Deformation of a space curve
3．6 The Gauss-Bonnet formula
3．7 Uniqueness theorems of Cohn-Vossen and Minkowski
3．8 Bernstein's theorem on minimal surfaces

4 Minimal Submanifolds in a Riemannian Manifold
4．1 Review of Riemannian geometry
4．2 The first variation
4．3 Minimal submanifolds in Euclidean space
4．4 Minimal surfaces in Euclidean space
4．5 Minimal submanifolds on the sphere
4．6 Laplacian of the second fundamental form
4．7 Inequality of Simons
4．8 The second variation
4．9 Minimal cones in Euclidean space

5 Characteristic Classes and Characteristic Forms
5．1 Stiefel-Whitney and Pontrjagin classes
5．2 Characteristic classes in terms of curvature
5．3 Transgression
5．4 Holomorphic line bundles and the Nevanlinna theory

6 Geometry and Physics
6．1 Euclid
6．2 Geometry and physics
6．3 Groups of transformations
6．4 Riemannian geometry
6．5 Relativity
6．6 Unified field theory
6．7 Weyl's abelian gauge field theory
6．8 Vector bundles
6．9 Why Gauge theory

7 The Geometry of G-Structures
7．1 Introduction
7．2 Riemannian structure
7．3 Connections
7．4 G-structure
7．5 Harmonic forms
7．6 Leaved structure
7．7 Complex structure
7．8 Sheaves
7．9 Characteristic classes
7．10 Riemann-Roch， Hirzebruch， Grothendieck， and Atiyah-Singer Theorems
7．11 Holomorphic mappings of complex analytic manifolds i
7．12 Isometric mappings of Riemannian manifolds
7．13 General theory of G-structures

几何学的深邃领域：一窥现代数学的结构之美 本书旨在为读者提供一个探索数学核心分支——代数拓扑及其在微分几何交叉领域的全面视角。我们将聚焦于那些构成现代几何学基础的结构、工具和概念，力求在严谨性与直观理解之间找到平衡。 第一部分：基础架构与拓扑学的基石 本部分将奠定后续讨论所需的数学环境。我们不会直接进入微分流形，而是首先夯实一般拓扑空间的理论框架，这是理解几何形变与连续映射的必要前提。 第一章：拓扑空间的构造与性质 我们从集合论出发，定义拓扑结构，详细阐述开集、闭集、邻域系统和收敛性。重点讨论紧致性和连通性这两个拓扑不变量。紧致性的覆盖性质及其在函数空间中的重要性将被深入剖析。连通性的链式定义（路径连通性）将为后续引入流形结构埋下伏笔。我们将详细审视分离公理（如Hausdorff性质），并解释为何它们在几何学中至关重要——即保证局部结构可以被“很好地”分离和描述。 第二章：连续映射与同胚 连续性和一致连续性是研究几何形状不变性的关键。本章详细阐述了连续映射在拓扑空间间的定义、性质及其与开闭集的对应关系。同胚（Homeomorphism）被确立为衡量两个拓扑空间是否“本质上相同”的黄金标准。我们将通过大量的例子（如圆盘与方形的同胚性，三维球体的非平凡性）来强化对同胚概念的理解。此外，紧凑性如何保证连续映射的良好行为（如映射到 $mathbb{R}$ 上的性质）也是本章的重点。 第三章：基本群与代数不变量的引入 从拓扑学走向代数拓扑的第一步，是引入基本群（Fundamental Group） $pi_1(X)$。本章将详细构造基于路径的环空间，并证明其满足群的公理。我们将计算一些基本空间的 $pi_1$（如圆 $S^1$、环面），并展示如何利用这些群结构来区分拓扑上不同的空间。诸如布劳威尔不动点定理的初级应用，将展示代数工具在解决几何问题中的威力。 第二部分：向光滑世界的过渡——流形的构建 在掌握了拓扑基础后，本部分将致力于引入光滑结构，这是将分析学和线性代数工具应用于几何研究的前提。 第四章：拓扑流形的定义与例子 本章正式引入拓扑流形的概念，强调其局部是欧几里得空间的特性。我们将区分二维流形（曲面）和高维流形。着重讨论图册（Atlas）和坐标变换（Transition Maps）的精确定义。我们将详细分析球面 $S^n$ 的构造，展示如何选择合适的图册以覆盖整个流形。 第五章：光滑结构与微分映射 从拓扑到微分的关键在于要求坐标变换必须是光滑的（Smooth），即无限次可微。本章定义了光滑流形，并探讨了光滑映射的性质。我们将研究光滑流形上的切空间这一核心概念的必要性，尽管我们尚未引入向量场，但要为后续向量场的定义做好铺垫，强调切空间是流形上所有可能“方向”的线性空间。 第六章：向量场与流的初步概念 本章引入向量场作为光滑流形上的一个“光滑的”一阶张量场。通过局部坐标系下的分量表达，我们严格定义向量场。随后，我们将探讨由向量场生成的流（Flow）的概念，即沿着向量场方向随时间演化的曲线（积分曲线）。这为理解微分方程在几何空间上的行为提供了基础框架。 第三部分：微分几何的核心工具——张量分析的萌芽 本部分将超越单纯的拓扑和光滑结构，开始探讨流形上“测量”和“曲率”的数学工具，但将严格控制在不涉及黎曼度量张量（即不讨论曲率张量本身）的范畴内。 第七章：张量场的概念与运算 本章是为更高级的张量分析做准备。我们将定义张量场作为多重线性函数的推广，从切向量场（秩 (1, 0) 张量）和余切向量场（秩 (0, 1) 张量）出发，构建任意秩 $(k, l)$ 的张量场。重点讨论张量积和缩并等基本运算，这些运算如何在不同坐标系下保持其几何不变性。 第八章：微分形式与积分的先声 我们将引入微分 $k$-形式，它们是光滑流形上的 $(0, k)$ 反称张量场。通过楔积（Wedge Product）运算，我们可以构造出更高阶的微分形式。本章的重点在于展示微分形式如何自然地概括了多变量微积分中的线积分和曲面积分。我们将定义外导数（Exterior Derivative） $d$，并阐述其在坐标变换下的协变性，为后续引入概括的斯托克斯定理奠定代数基础，而不涉及具体度量的概念。 总结：几何研究的广阔前景 本书的结构旨在引导读者从最抽象的拓扑概念出发，逐步引入光滑性、局部线性结构，并最终掌握描述流形上局部几何性质的张量和微分形式的语言。读者将建立起坚实的理论基础，为未来深入研究黎曼几何、辛几何或拓扑场论等领域做好充分准备。本书强调的是数学结构的逻辑严密性和内在联系，而非对特定曲率公式的计算。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样的学习者来说，一本优秀的数学书，其价值往往体现在它能否以一种清晰、系统的方式呈现复杂的概念。我看到《微分几何专题》（英文版）的名字，便对它寄予了厚望。我深知微分几何的抽象性，也理解它对于数学研究的基石作用。我希望这本书能够从基础出发，循序渐进地引导读者，同时又能够在关键的“专题”部分，深入挖掘，展现出其独特的数学魅力。例如，书中对于微分流形的概念，我期望能看到其严谨的定义，以及如何通过局部坐标系来描述全局性质。对于张量分析，我希望不仅仅停留在计算层面，更能理解其几何意义。如果书中能包含一些重要的例子，比如球面、环面等经典流形的微分几何性质的分析，那将是极大的帮助。我期待这本书能够帮助我培养出对微分几何问题的数学直觉，并且掌握解决这些问题的工具和方法。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚接触到一些与微分几何相关的研究课题，感觉自己在这方面的知识储备还远远不够。看到《微分几何专题》这本书，我立刻被吸引住了。它的标题“专题”二字，暗示了这本书可能不会像入门教材那样面面俱到，而是会聚焦于一些更深入、更前沿的领域，这正是我所需要的。我猜想书中会涉及一些经典的微分几何定理的证明，比如高斯-博内公式，以及它在不同维度和不同流形上的推广。我尤其希望能够学习到关于曲率的更精细的理论，以及它们如何决定流形的几何性质。书中关于黎曼度量、测地线、曲率张量等内容的阐述，我希望能够详尽且清晰，能够帮助我建立起直观的几何感受。即使是其中的某些“专题”，如果能够讲得透彻，也足以让我受益匪浅。我知道微分几何是一门充满挑战的学科，但我相信一本好的参考书能够极大地减轻学习的难度，并激发持续学习的热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的命名，《微分几何专题》，着实吸引了我。我常常觉得，微分几何不仅仅是关于公式和定理的堆砌，更是一种能够理解和描述空间本质的语言。我希望能从这本书中，学习到如何用数学的语言去“看见”和“感受”空间的曲率和扭曲。我猜想书中会对一些重要的流形，比如凯莱-克莱因几何或者辛几何等，进行深入的剖析，从微分几何的角度揭示它们的特性。我也对微分几何在物理学中的应用，比如广义相对论中的时空几何，充满好奇，不知道这本书是否会涉及这些令人着迷的应用。我更希望这本书能够不仅仅是理论的传授，还能引导我思考，激发我提出新的问题。在我看来，一本好的数学书，不仅要教你“是什么”，更要教你“为什么”和“怎么想”。我期待着它能够为我提供一个坚实的理论基础，并且在我未来的研究中，能够给予我启发和指引。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够系统性地提升我在微分几何领域理解深度的书籍，而《微分几何专题》（英文版）似乎正是我的目标。从它的标题可以看出，这本书很有可能涵盖了一些该领域内非常核心且重要的主题。我个人对曲率在刻画空间形状方面的影响非常感兴趣，因此，我非常期待书中能够有关于里奇曲率、斯奇曲率以及它们与流形拓扑之间关系的深入探讨。同时，我也希望能够学习到关于微分形式以及斯托克斯定理等在微分几何中的应用，这对于理解一些更高级的理论非常有帮助。这本书的篇幅和深度，我猜想可能会包含一些相当具有挑战性的内容，但如果能够清晰地阐释清楚，那将极大地拓展我的数学视野。我希望它能成为我学习和研究的得力助手，帮助我攻克那些看似棘手的数学难题，并且让我对这个领域有更深刻的洞察。

评分☆☆☆☆☆

这本书，虽然我还没来得及翻阅太多，但仅仅从它那个颇具分量的书名《微分几何专题》以及那简洁有力的英文直译《Topics In Differential Geometry》就能感受到其蕴含的学术深度。我一直对现代数学的各个分支抱有浓厚的兴趣，而微分几何作为连接代数、拓扑与分析的桥梁，其在理论物理、计算机图形学乃至机器学习等领域的广泛应用，总能激发我深入探索的欲望。这本书的封面设计，虽然朴素，却有一种沉静的力量，仿佛预示着里面将是一场严谨而精妙的思想之旅。我期待着它能为我打开一扇通往更高层次数学理解的大门，让我能够更透彻地把握流形、张量、联络等核心概念，并且能够理解它们是如何在不同的数学框架下协同工作的。希望这本书能够在我解决实际问题时，提供强大的理论支撑，或者在我遇到理论瓶颈时，点亮我思路的火花。它不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的向导，带领我在抽象的数学世界里，发现那些隐藏在公式和定理背后的深刻洞见。

评分☆☆☆☆☆

书的质量当时是好，大师这个系列的书也真不便宜啊

评分☆☆☆☆☆

好像好像搞得好像没有呀呀呀呀呀呀呀呀

评分☆☆☆☆☆

“艺术家的优良品质，无非是智慧、专心、真挚、意志。像一个诚实的工人一样完成你们的工作吧。”小编在与塞尔先生因《有限群导引》一书打交道的过程中，深刻地体会到了布尔巴基学派所具备治学严谨、对一部著作要经过反复修改,直到满意为止的优良传统。

评分☆☆☆☆☆

不错，，，，，

评分☆☆☆☆☆

据说GSM将会印全套，就像GTM一样慢慢地全有了

评分☆☆☆☆☆

讲述了微分流形和拓扑流形的结构的研究是现代数学的重要分支。随着20世纪50—60年代Milnor发现高维球面上的奇异微分结构和SmaIe证明了高维的Poincare猜想，流形拓扑学的研究进入了全新的领域，来自代数、代数拓扑和几何拓扑的诸多工具得到了广泛的应用。但是这也导致这一领域的文献较为分散和专门，不易被初学者所掌握。

评分☆☆☆☆☆

据说GSM将会印全套，就像GTM一样慢慢地全有了

评分☆☆☆☆☆

质量不错，还会再来

评分☆☆☆☆☆

啊嗯嗯嗯嗯嗯好啊不是啊不是人是铁公鸡