剖分和组合：从七巧板到水立方 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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柳柏濂 著

图书标签:

• 几何
• 数学
• 益智
• 启蒙
• 图形
• 空间思维
• 七巧板
• 建筑
• 设计
• 教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030402400

版次：1

商品编码：11439707

包装：平装

丛书名： 棘手又迷人的数学

开本：16开

出版时间：2014-04-01

用纸：胶版纸

页数：153

字数：220000

正文语种：中文

编辑推荐

　　从七巧板到水立方，从剖分到组合，从平面到空间，从人脑到电脑，演化着异彩纷呈的数学世界，迸发出闪烁智慧的思想火花。

内容简介

　　剖分和组合，是组合几何的重要内容，它的简易预示着复杂，无序蕴涵着有序，让人体会到从民间数学走向现代数学的发展之路，《剖分和组合：从七巧板到水立方》从七巧板的拼装开始，浏览了中外的拼图游戏、智力难题、组合证明的前世今生与成败得失，中国古代相补原理启发了现代的机器证明，完美正方形的奥妙隐藏着电工学的定律，铺砌地板，从规则到不规则，只能靠数学说话：镶嵌空间，从建筑到有机物，更依赖创造性思维，数学大师的几个问题，主流数学的若干猜想，都在书中展现，人脑与电脑的竞争，数学思想的碰撞，偶尔进出火花。
　　《剖分和组合：从七巧板到水立方》史料丰富，结构严谨，文笔流畅，可读性强，一切爱好数学的读者，在这里，都可以找到你的兴趣；从中学生到大学生，在这里，都可以找到你有用的东西。

作者简介

　　柳柏濂，教授博士生导师，美国数学会（AMS）会员，先后在美国、英国、加拿大做访问学者.主要研究领域为组合矩阵论、组合计数理论和图论先后主持国家自然科学基金项目7项：在国内外相关专业杂志上发表论文200多篇，其中逾百篇被SCI收入：多次获省、部级科研成果奖，其中《本原矩阵和一般布尔矩阵的组合理论》获国家教委科技进步一等奖（1992）.1993年获国务院政府特殊津贴，并先后被授予“国家有突出贡献中青年专家”（1994）和“全国模范教师”称号（1998）.

内页插图

精彩书评

　　★数学的美是迷人的.然而很多漂亮有趣的数学题，开始常常叫人产生无从下手之感，所以数学又常常是棘手的，其中组合数学的问题更是五花八门，几乎每个题目都要有独特的思路，使你在解题的思考过程中得以充分享受“从山重水复走向柳暗花明”的乐趣，体验在百思不解后豁然开朗的快乐。
　　——张易中

目录

总序
前言
1. 从七巧板谈起——从游戏到实用
2. 伽利略的回答——剖分等价
3. 要切多少块？——让数学说话
4. 为中国小姐遮风挡雨——罗德的花轿难题
5. 拼图的辉煌——勾股定理
6. 总统的证明——加菲尔德构图
7. 此时无声胜有声——不置一词的证明
8. 眼见不为实——成也“直观”，败也“直观”
9. 拆东墙，补西墙——用电脑演绎欧几里得
10. 完美正方形——基尔霍夫定律
11. 铺砌地板——从有限到无限
12. 进入动物世界——从凸到凹
13. 铺砌空间——富勒的灵感
14. 大小相等与组成相等——鲍耶埃一盖尔文定理
15. 曲线图形的组成相等——塔斯基猜想
16. 金饰商人的困惑——分球怪论
17. 希尔伯特的提问——迈向三维
18. 空间的填充——水立方
19. 电脑与人脑的较量——开普勒猜想
参考文献

前言/序言

剖分与组合：从七巧板到水立方 一个关于形状、空间与创造力的探索之旅 图书简介 本书并非聚焦于一本名为《剖分与组合：从七巧板到水立方》的特定著作的内容综述，而是旨在提供一个独立、深入的、关于“剖分与组合”这一核心概念在数学、艺术、工程乃至日常生活中应用的全面思考框架。我们将绕开对特定书籍内容的引用或描述，转而探讨该主题本身所蕴含的广阔维度和深刻哲学。 第一章：基础几何的永恒魅力——从平面到立体的拆解与重构 “剖分与组合”是人类认知世界、理解物质形态的基础能力。本章将从最直观的二维平面几何入手，探讨如何通过线条的切割（剖分）来定义更小的、可管理的单元，以及如何将这些单元重新排列（组合）以形成新的、更复杂的结构。 我们首先考察欧几里得几何中的基本操作：面积的分割与等积变形。一个简单的正方形如何通过有限次的切割，转化为一个形状迥异的三角形或多边形，而其面积保持不变？这不仅仅是代数上的等式，更是对空间连续性和离散化理解的初步挑战。这里的关键在于切割的规则性与组合的有序性。 随后，我们将目光转向镶嵌（Tessellation）。铺满一个平面的基本单元，无论是正三角形、正方形还是正六边形，其完美组合的背后是深刻的群论基础。当我们引入非周期性镶嵌，如彭罗斯密铺，我们看到的是，即便是看似随机的重复，也遵循着高度精密的比例和对称性约束。剖分的艺术在于发现这些隐藏的几何律，组合的智慧则在于利用这些律来填补空间。 第二章：离散化与信息编码——剖分的逻辑结构 在更抽象的层面，剖分与组合构成了信息科学和逻辑推理的基石。每一个数据结构，无论是树状图还是分治算法，本质上都是对一个复杂问题域的系统性剖分。 考虑图论。一个复杂的网络，如交通系统或社交关系，首先需要被分解成节点和边。这种剖分定义了系统的基本单元和它们之间的联系。而“组合”则体现在路径规划、网络流优化等领域，即如何在既定的剖分结构上找到最优的连接方式。 在本章的深入探讨中，我们将触及集合论的视角。一个大集合如何被划分成不相交的子集（剖分），以及如何通过这些子集的并集来重建原始集合或构建新的、更高级别的结构（组合）。这种数学上的抽象，直接映射到计算机编程中的模块化设计——将庞大的软件系统分解为可独立测试和维护的功能模块，最终再有机地整合起来，形成一个功能完备的整体。剖分的颗粒度决定了系统的可操作性，组合的效率则决定了整体的性能。 第三章：物质的形态学与结构工程——从分子到宏观构造 当我们将视角转向物理世界，剖分与组合成为理解物质结构和进行工程设计的核心工具。 晶体学提供了一个完美的自然界范例。物质的宏观性质，如硬度、导电性，往往由其微观的原子或分子如何在三维空间中周期性地排列（组合）所决定。而晶体生长过程，则是通过引入缺陷或改变生长条件，对这种完美排列进行局部或整体的“剖分”和调控的过程。 在结构工程领域，从古罗马拱券到现代桁架结构，都是对承重单元的精妙组合。例如，一座桥梁的设计，首先是对载荷和作用力的理性剖分，确定哪些受力点需要被强化，哪些部分可以通过空心结构来减材。随后的材料选择和构件的连接（组合），就是对这些受力剖面进行优化配置的过程。没有精准的剖分分析，盲目的组合只会导致结构的冗余或失效。 本章还将探讨折纸艺术（Origami）的潜力。折纸是一种独特的、基于二维材料的“伪三维”组合艺术。一张纸的折痕（剖分）预设了最终三维形态的所有可能性。通过学习如何控制折痕的类型（山折、谷折）和它们的连接方式，我们可以仅用剪切（有限的剖分）和折叠（受控的组合）来创造出复杂的、具有生物形态或机械功能的结构。 第四章：艺术的解构与重构——审美体验中的“切片” 在艺术领域，剖分与组合不再仅仅是物理或逻辑上的操作，而是成为构建叙事、色彩和情感张力的手段。 音乐是时间艺术中的典型案例。一首乐曲由音符（最小的剖分单元）构成，通过节奏、旋律和和声（组合规则）形成结构。奏鸣曲式的呈示部、发展部和再现部，正是对主题的剖分、变形（发展）和回归（重组）的经典流程。如何有效地打断一个熟悉的旋律，插入一个不和谐的音（剖分冲突），然后再巧妙地将其引回主调（重组和谐），是作曲家调动听众情绪的关键。 视觉艺术中的构图同样依赖于此。摄影师通过取景框的边界（剖分）来界定画面，将复杂的世界简化为可处理的元素。蒙太奇手法在电影中是对场景和时间片段的刻意打乱和重新排列，创造出超越自然时间顺序的意义。每一帧画面都是对现实的精确“切片”，而剪辑师的工作就是将这些切片以最富冲击力的方式重新“粘合”起来。 结语：持续的迭代与无限的可能 “剖分与组合”不是一个终点，而是一个永恒的、自我迭代的过程。从基础的几何图形到复杂的信息系统，再到宏大的工程建筑，我们不断地对既有的事物进行拆解，以更深刻地理解其内在的关联和潜在的结构，然后利用这些理解去创造新的、更优越的组合。本书旨在激发读者对这种基础思维模式的敏感性，认识到每一次“切割”和每一次“连接”背后，都蕴含着构建世界的巨大力量。这种能力，是所有创造性实践的共同源泉。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，初读之下，仿佛就勾勒出了一幅充满智慧的几何画卷。 “剖分与组合”，这不仅仅是字面上的操作，更像是一种思考的模式，一种解决问题的哲学。我一直对那些能够将复杂事物拆解、再以新颖方式重构的学问充满好奇，而七巧板和水立方，恰恰是这两种极端却又紧密相连的具象化代表。七巧板，以其古老而经典的魅力，蕴含着无限的变换可能，简单几块木板，就能勾勒出万千世界；水立方，则是我国建筑史上的奇迹，无数个方块的精准组合，造就了如今令人惊叹的空间结构。 我迫切地想知道，作者是如何将这两个看似不相关的元素串联起来的？是仅仅停留在表面形状的相似，还是深入探讨了背后更深层次的数学原理、设计理念，甚至是空间想象力的发展？ 我期待这本书能带领我领略数学的趣味，感受设计的精妙，更希望能从中获得一种看待世界的新视角，学会如何从局部到整体，从简单到复杂，从拆解中发现规律，在组合中创造价值。 这本书的名字本身就充满了引人入胜的悬念，勾起了我内心深处对于智慧与创造的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

当我在书店看到这本书的书名《剖分和组合：从七巧板到水立方》时，我的第一反应是：这究竟是怎么联系起来的？七巧板，那个我小时候最熟悉的玩具，总是能变幻出各种生动有趣的图形；而水立方，则是北京奥运会留给我的深刻印象，它的外观设计独特而又充满科技感。我脑海中立刻浮现出无数的疑问：作者是如何将这看似风马牛不相及的事物，有机地结合在一起的？难道是从七巧板基本的平面组合，延展到水立方复杂的空间结构吗？ 我设想，这本书或许会从七巧板的构成出发，介绍其基本的切割方式和组合规则，然后引导读者思考，当这种“剖分与组合”的思维，应用于更复杂的几何体时，会产生什么样的结果？ 接着，再将目光投向“水立方”，分析其独特的膜结构设计，是否也遵循着某种“剖分与组合”的原理？ 书中是否会探讨，从二维的平面拼图到三维的立体建筑，思维的跨越是如何实现的？ 我期待这本书能够不仅仅是科普性的介绍，更能引发我对于“分解”与“重构”这一普遍性思维模式的深刻认识，从而启发我在日常生活和工作中，也能够用更具创造力的方式去解决问题，去理解世界。

评分☆☆☆☆☆

《剖分和组合：从七巧板到水立方》这个书名，如同一个巧妙的引子，将我带入了一个充满好奇与期待的思绪之中。七巧板，承载着童年的记忆，也蕴含着古老的数学智慧，它的魅力在于用简单的几何图形，展现出无限的组合可能，锻炼着人们的空间想象力和逻辑思维。而“水立方”，则是现代建筑的奇迹，无数个单元的精准拼接，构成了令人叹为观止的视觉效果和功能性。 我不禁开始想象，作者是如何将这两者联系起来的？ 是不是会从七巧板的基本原理出发，讲解如何通过“剖分”和“组合”来理解和创造图形，然后逐步深入到更复杂的立体空间？ 也许书中会详细分析水立方独特的膜结构，解释其设计理念和建造过程中所应用的“剖分与组合”的数学和工程原理？ 我期待这本书能够提供一种全新的视角，让我看到，无论是简单的七巧板，还是宏伟的水立方，其背后都遵循着某种共通的“剖分与组合”的逻辑。 我希望这本书能让我体会到数学的趣味，艺术的魅力，以及工程技术的精妙，更重要的是，能启发我在生活中，如何用更具创造力和洞察力的方式去分解问题，去重构解决方案。

评分☆☆☆☆☆

书名《剖分和组合：从七巧板到水立方》所散发出的气息，让我联想到了一种关于“秩序与创造”的宏大叙事。七巧板，作为一种古老的解谜玩具，其核心在于对基本图形的“剖分”与“组合”，通过有限的部件，创造出无限的可能。这种思维方式，本身就蕴含着一种对结构和规律的深刻理解，以及在既定规则下的自由发挥。而“水立方”，这座在现代建筑史上留下浓墨重彩的体育场馆，其独特的“气泡”造型，看似随意，实则背后蕴含着精密的数学计算和工程技术。 我好奇，作者是如何在这两者之间架起桥梁的？ 是不是会从七巧板的“分”与“合”出发，逐步深入到更复杂的几何学原理，再以此来阐释水立方建筑结构的科学性与艺术性？ 我期待书中能够展现出一种从微观到宏观的视角，去剖析事物的构成，去理解事物的运作方式，并通过创新的组合，实现意想不到的效果。 这本书的名字，对我而言，不仅仅是一本书的标识，更像是一扇通往智慧殿堂的大门，我渴望在这本书中，找到关于如何通过“剖分”看清本质，通过“组合”创造奇迹的答案。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在翻开这本书之前，我脑海中对于“剖分和组合”的理解，还停留在小学时候玩积木的层面。那时候，把一块大积木拆成几小块，再把它们重新拼起来，是纯粹的玩乐。然而，“七巧板”和“水立方”这两个词的加入，瞬间提升了这本书的格调。 七巧板，是东方古老智慧的结晶，它不仅仅是儿童的玩具，更是一种经典的几何谜题，蕴含着无穷的组合变化，锻炼着人们的空间想象力和逻辑思维能力。而“水立方”，则是现代工程技术的杰出典范，那些看似独立的膜结构，是如何精确地计算、切割、拼接，最终形成坚固而美丽的建筑，这背后的科学与艺术结合，总是让我感到震撼。 我非常好奇，作者将这两者放在一起，究竟是想讲述一段关于几何图形演变的历史，还是想通过七巧板的“分”与“合”来解读水立方建造的精妙逻辑？ 是不是这本书会从七巧板的基本原理出发，逐步深入到更复杂的空间结构设计，最终引申出水立方这座现代建筑的建造过程？ 我期待书中能够展现出一种跨越时空的思维方式，将古老智慧与现代科技巧妙地融合，让我不仅能欣赏到数学的美，更能体会到人类在空间构建上的智慧结晶。

评分☆☆☆☆☆

专家的书。用心写！

评分☆☆☆☆☆

很好的书，非常喜欢。

评分☆☆☆☆☆

学习。

评分☆☆☆☆☆

物流速度快，谢谢

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很好的书，非常喜欢。

评分☆☆☆☆☆

给老爸买的，非常喜欢的说。

评分☆☆☆☆☆

专家的书。用心写！

评分☆☆☆☆☆

学习。

评分☆☆☆☆☆

很好