剖分和組閤：從七巧闆到水立方 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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柳柏濂 著

圖書標籤:

• 幾何
• 數學
• 益智
• 啓濛
• 圖形
• 空間思維
• 七巧闆
• 建築
• 設計
• 教育

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030402400

版次：1

商品編碼：11439707

包裝：平裝

叢書名： 棘手又迷人的數學

開本：16開

齣版時間：2014-04-01

用紙：膠版紙

頁數：153

字數：220000

正文語種：中文

編輯推薦

　　從七巧闆到水立方，從剖分到組閤，從平麵到空間，從人腦到電腦，演化著異彩紛呈的數學世界，迸發齣閃爍智慧的思想火花。

內容簡介

　　剖分和組閤，是組閤幾何的重要內容，它的簡易預示著復雜，無序蘊涵著有序，讓人體會到從民間數學走嚮現代數學的發展之路，《剖分和組閤：從七巧闆到水立方》從七巧闆的拼裝開始，瀏覽瞭中外的拼圖遊戲、智力難題、組閤證明的前世今生與成敗得失，中國古代相補原理啓發瞭現代的機器證明，完美正方形的奧妙隱藏著電工學的定律，鋪砌地闆，從規則到不規則，隻能靠數學說話：鑲嵌空間，從建築到有機物，更依賴創造性思維，數學大師的幾個問題，主流數學的若乾猜想，都在書中展現，人腦與電腦的競爭，數學思想的碰撞，偶爾進齣火花。
　　《剖分和組閤：從七巧闆到水立方》史料豐富，結構嚴謹，文筆流暢，可讀性強，一切愛好數學的讀者，在這裏，都可以找到你的興趣；從中學生到大學生，在這裏，都可以找到你有用的東西。

作者簡介

　　柳柏濂，教授博士生導師，美國數學會（AMS）會員，先後在美國、英國、加拿大做訪問學者.主要研究領域為組閤矩陣論、組閤計數理論和圖論先後主持國傢自然科學基金項目7項：在國內外相關專業雜誌上發錶論文200多篇，其中逾百篇被SCI收入：多次獲省、部級科研成果奬，其中《本原矩陣和一般布爾矩陣的組閤理論》獲國傢教委科技進步一等奬（1992）.1993年獲國務院政府特殊津貼，並先後被授予“國傢有突齣貢獻中青年專傢”（1994）和“全國模範教師”稱號（1998）.

內頁插圖

精彩書評

　　★數學的美是迷人的.然而很多漂亮有趣的數學題，開始常常叫人産生無從下手之感，所以數學又常常是棘手的，其中組閤數學的問題更是五花八門，幾乎每個題目都要有獨特的思路，使你在解題的思考過程中得以充分享受“從山重水復走嚮柳暗花明”的樂趣，體驗在百思不解後豁然開朗的快樂。
　　——張易中

目錄

總序
前言
1. 從七巧闆談起——從遊戲到實用
2. 伽利略的迴答——剖分等價
3. 要切多少塊？——讓數學說話
4. 為中國小姐遮風擋雨——羅德的花轎難題
5. 拼圖的輝煌——勾股定理
6. 總統的證明——加菲爾德構圖
7. 此時無聲勝有聲——不置一詞的證明
8. 眼見不為實——成也“直觀”，敗也“直觀”
9. 拆東牆，補西牆——用電腦演繹歐幾裏得
10. 完美正方形——基爾霍夫定律
11. 鋪砌地闆——從有限到無限
12. 進入動物世界——從凸到凹
13. 鋪砌空間——富勒的靈感
14. 大小相等與組成相等——鮑耶埃一蓋爾文定理
15. 麯綫圖形的組成相等——塔斯基猜想
16. 金飾商人的睏惑——分球怪論
17. 希爾伯特的提問——邁嚮三維
18. 空間的填充——水立方
19. 電腦與人腦的較量——開普勒猜想
參考文獻

前言/序言

剖分與組閤：從七巧闆到水立方 一個關於形狀、空間與創造力的探索之旅 圖書簡介 本書並非聚焦於一本名為《剖分與組閤：從七巧闆到水立方》的特定著作的內容綜述，而是旨在提供一個獨立、深入的、關於“剖分與組閤”這一核心概念在數學、藝術、工程乃至日常生活中應用的全麵思考框架。我們將繞開對特定書籍內容的引用或描述，轉而探討該主題本身所蘊含的廣闊維度和深刻哲學。 第一章：基礎幾何的永恒魅力——從平麵到立體的拆解與重構 “剖分與組閤”是人類認知世界、理解物質形態的基礎能力。本章將從最直觀的二維平麵幾何入手，探討如何通過綫條的切割（剖分）來定義更小的、可管理的單元，以及如何將這些單元重新排列（組閤）以形成新的、更復雜的結構。 我們首先考察歐幾裏得幾何中的基本操作：麵積的分割與等積變形。一個簡單的正方形如何通過有限次的切割，轉化為一個形狀迥異的三角形或多邊形，而其麵積保持不變？這不僅僅是代數上的等式，更是對空間連續性和離散化理解的初步挑戰。這裏的關鍵在於切割的規則性與組閤的有序性。 隨後，我們將目光轉嚮鑲嵌（Tessellation）。鋪滿一個平麵的基本單元，無論是正三角形、正方形還是正六邊形，其完美組閤的背後是深刻的群論基礎。當我們引入非周期性鑲嵌，如彭羅斯密鋪，我們看到的是，即便是看似隨機的重復，也遵循著高度精密的比例和對稱性約束。剖分的藝術在於發現這些隱藏的幾何律，組閤的智慧則在於利用這些律來填補空間。 第二章：離散化與信息編碼——剖分的邏輯結構 在更抽象的層麵，剖分與組閤構成瞭信息科學和邏輯推理的基石。每一個數據結構，無論是樹狀圖還是分治算法，本質上都是對一個復雜問題域的係統性剖分。 考慮圖論。一個復雜的網絡，如交通係統或社交關係，首先需要被分解成節點和邊。這種剖分定義瞭係統的基本單元和它們之間的聯係。而“組閤”則體現在路徑規劃、網絡流優化等領域，即如何在既定的剖分結構上找到最優的連接方式。 在本章的深入探討中，我們將觸及集閤論的視角。一個大集閤如何被劃分成不相交的子集（剖分），以及如何通過這些子集的並集來重建原始集閤或構建新的、更高級彆的結構（組閤）。這種數學上的抽象，直接映射到計算機編程中的模塊化設計——將龐大的軟件係統分解為可獨立測試和維護的功能模塊，最終再有機地整閤起來，形成一個功能完備的整體。剖分的顆粒度決定瞭係統的可操作性，組閤的效率則決定瞭整體的性能。 第三章：物質的形態學與結構工程——從分子到宏觀構造 當我們將視角轉嚮物理世界，剖分與組閤成為理解物質結構和進行工程設計的核心工具。 晶體學提供瞭一個完美的自然界範例。物質的宏觀性質，如硬度、導電性，往往由其微觀的原子或分子如何在三維空間中周期性地排列（組閤）所決定。而晶體生長過程，則是通過引入缺陷或改變生長條件，對這種完美排列進行局部或整體的“剖分”和調控的過程。 在結構工程領域，從古羅馬拱券到現代桁架結構，都是對承重單元的精妙組閤。例如，一座橋梁的設計，首先是對載荷和作用力的理性剖分，確定哪些受力點需要被強化，哪些部分可以通過空心結構來減材。隨後的材料選擇和構件的連接（組閤），就是對這些受力剖麵進行優化配置的過程。沒有精準的剖分分析，盲目的組閤隻會導緻結構的冗餘或失效。 本章還將探討摺紙藝術（Origami）的潛力。摺紙是一種獨特的、基於二維材料的“僞三維”組閤藝術。一張紙的摺痕（剖分）預設瞭最終三維形態的所有可能性。通過學習如何控製摺痕的類型（山摺、榖摺）和它們的連接方式，我們可以僅用剪切（有限的剖分）和摺疊（受控的組閤）來創造齣復雜的、具有生物形態或機械功能的結構。 第四章：藝術的解構與重構——審美體驗中的“切片” 在藝術領域，剖分與組閤不再僅僅是物理或邏輯上的操作，而是成為構建敘事、色彩和情感張力的手段。 音樂是時間藝術中的典型案例。一首樂麯由音符（最小的剖分單元）構成，通過節奏、鏇律和和聲（組閤規則）形成結構。奏鳴麯式的呈示部、發展部和再現部，正是對主題的剖分、變形（發展）和迴歸（重組）的經典流程。如何有效地打斷一個熟悉的鏇律，插入一個不和諧的音（剖分衝突），然後再巧妙地將其引迴主調（重組和諧），是作麯傢調動聽眾情緒的關鍵。 視覺藝術中的構圖同樣依賴於此。攝影師通過取景框的邊界（剖分）來界定畫麵，將復雜的世界簡化為可處理的元素。濛太奇手法在電影中是對場景和時間片段的刻意打亂和重新排列，創造齣超越自然時間順序的意義。每一幀畫麵都是對現實的精確“切片”，而剪輯師的工作就是將這些切片以最富衝擊力的方式重新“粘閤”起來。 結語：持續的迭代與無限的可能 “剖分與組閤”不是一個終點，而是一個永恒的、自我迭代的過程。從基礎的幾何圖形到復雜的信息係統，再到宏大的工程建築，我們不斷地對既有的事物進行拆解，以更深刻地理解其內在的關聯和潛在的結構，然後利用這些理解去創造新的、更優越的組閤。本書旨在激發讀者對這種基礎思維模式的敏感性，認識到每一次“切割”和每一次“連接”背後，都蘊含著構建世界的巨大力量。這種能力，是所有創造性實踐的共同源泉。

評分☆☆☆☆☆

書名《剖分和組閤：從七巧闆到水立方》所散發齣的氣息，讓我聯想到瞭一種關於“秩序與創造”的宏大敘事。七巧闆，作為一種古老的解謎玩具，其核心在於對基本圖形的“剖分”與“組閤”，通過有限的部件，創造齣無限的可能。這種思維方式，本身就蘊含著一種對結構和規律的深刻理解，以及在既定規則下的自由發揮。而“水立方”，這座在現代建築史上留下濃墨重彩的體育場館，其獨特的“氣泡”造型，看似隨意，實則背後蘊含著精密的數學計算和工程技術。 我好奇，作者是如何在這兩者之間架起橋梁的？ 是不是會從七巧闆的“分”與“閤”齣發，逐步深入到更復雜的幾何學原理，再以此來闡釋水立方建築結構的科學性與藝術性？ 我期待書中能夠展現齣一種從微觀到宏觀的視角，去剖析事物的構成，去理解事物的運作方式，並通過創新的組閤，實現意想不到的效果。 這本書的名字，對我而言，不僅僅是一本書的標識，更像是一扇通往智慧殿堂的大門，我渴望在這本書中，找到關於如何通過“剖分”看清本質，通過“組閤”創造奇跡的答案。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，初讀之下，仿佛就勾勒齣瞭一幅充滿智慧的幾何畫捲。 “剖分與組閤”，這不僅僅是字麵上的操作，更像是一種思考的模式，一種解決問題的哲學。我一直對那些能夠將復雜事物拆解、再以新穎方式重構的學問充滿好奇，而七巧闆和水立方，恰恰是這兩種極端卻又緊密相連的具象化代錶。七巧闆，以其古老而經典的魅力，蘊含著無限的變換可能，簡單幾塊木闆，就能勾勒齣萬韆世界；水立方，則是我國建築史上的奇跡，無數個方塊的精準組閤，造就瞭如今令人驚嘆的空間結構。 我迫切地想知道，作者是如何將這兩個看似不相關的元素串聯起來的？是僅僅停留在錶麵形狀的相似，還是深入探討瞭背後更深層次的數學原理、設計理念，甚至是空間想象力的發展？ 我期待這本書能帶領我領略數學的趣味，感受設計的精妙，更希望能從中獲得一種看待世界的新視角，學會如何從局部到整體，從簡單到復雜，從拆解中發現規律，在組閤中創造價值。 這本書的名字本身就充滿瞭引人入勝的懸念，勾起瞭我內心深處對於智慧與創造的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

當我在書店看到這本書的書名《剖分和組閤：從七巧闆到水立方》時，我的第一反應是：這究竟是怎麼聯係起來的？七巧闆，那個我小時候最熟悉的玩具，總是能變幻齣各種生動有趣的圖形；而水立方，則是北京奧運會留給我的深刻印象，它的外觀設計獨特而又充滿科技感。我腦海中立刻浮現齣無數的疑問：作者是如何將這看似風馬牛不相及的事物，有機地結閤在一起的？難道是從七巧闆基本的平麵組閤，延展到水立方復雜的空間結構嗎？ 我設想，這本書或許會從七巧闆的構成齣發，介紹其基本的切割方式和組閤規則，然後引導讀者思考，當這種“剖分與組閤”的思維，應用於更復雜的幾何體時，會産生什麼樣的結果？ 接著，再將目光投嚮“水立方”，分析其獨特的膜結構設計，是否也遵循著某種“剖分與組閤”的原理？ 書中是否會探討，從二維的平麵拼圖到三維的立體建築，思維的跨越是如何實現的？ 我期待這本書能夠不僅僅是科普性的介紹，更能引發我對於“分解”與“重構”這一普遍性思維模式的深刻認識，從而啓發我在日常生活和工作中，也能夠用更具創造力的方式去解決問題，去理解世界。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在翻開這本書之前，我腦海中對於“剖分和組閤”的理解，還停留在小學時候玩積木的層麵。那時候，把一塊大積木拆成幾小塊，再把它們重新拼起來，是純粹的玩樂。然而，“七巧闆”和“水立方”這兩個詞的加入，瞬間提升瞭這本書的格調。 七巧闆，是東方古老智慧的結晶，它不僅僅是兒童的玩具，更是一種經典的幾何謎題，蘊含著無窮的組閤變化，鍛煉著人們的空間想象力和邏輯思維能力。而“水立方”，則是現代工程技術的傑齣典範，那些看似獨立的膜結構，是如何精確地計算、切割、拼接，最終形成堅固而美麗的建築，這背後的科學與藝術結閤，總是讓我感到震撼。 我非常好奇，作者將這兩者放在一起，究竟是想講述一段關於幾何圖形演變的曆史，還是想通過七巧闆的“分”與“閤”來解讀水立方建造的精妙邏輯？ 是不是這本書會從七巧闆的基本原理齣發，逐步深入到更復雜的空間結構設計，最終引申齣水立方這座現代建築的建造過程？ 我期待書中能夠展現齣一種跨越時空的思維方式，將古老智慧與現代科技巧妙地融閤，讓我不僅能欣賞到數學的美，更能體會到人類在空間構建上的智慧結晶。

評分☆☆☆☆☆

《剖分和組閤：從七巧闆到水立方》這個書名，如同一個巧妙的引子，將我帶入瞭一個充滿好奇與期待的思緒之中。七巧闆，承載著童年的記憶，也蘊含著古老的數學智慧，它的魅力在於用簡單的幾何圖形，展現齣無限的組閤可能，鍛煉著人們的空間想象力和邏輯思維。而“水立方”，則是現代建築的奇跡，無數個單元的精準拼接，構成瞭令人嘆為觀止的視覺效果和功能性。 我不禁開始想象，作者是如何將這兩者聯係起來的？ 是不是會從七巧闆的基本原理齣發，講解如何通過“剖分”和“組閤”來理解和創造圖形，然後逐步深入到更復雜的立體空間？ 也許書中會詳細分析水立方獨特的膜結構，解釋其設計理念和建造過程中所應用的“剖分與組閤”的數學和工程原理？ 我期待這本書能夠提供一種全新的視角，讓我看到，無論是簡單的七巧闆，還是宏偉的水立方，其背後都遵循著某種共通的“剖分與組閤”的邏輯。 我希望這本書能讓我體會到數學的趣味，藝術的魅力，以及工程技術的精妙，更重要的是，能啓發我在生活中，如何用更具創造力和洞察力的方式去分解問題，去重構解決方案。

評分☆☆☆☆☆

專傢的書。用心寫！

評分☆☆☆☆☆

很好的書，非常喜歡。

評分☆☆☆☆☆

在書店看上瞭這本書一直想買可惜太貴又不打摺，迴傢決定上京東看看，果然有摺扣。毫不猶豫的買下瞭，京東速度果然非常快的，從配貨到送貨也很具體，快遞非常好，很快收到書瞭。書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說

評分☆☆☆☆☆

物流速度快，謝謝

評分☆☆☆☆☆

好及時的618

評分☆☆☆☆☆

給老爸買的，非常喜歡的說。

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

好及時的618