高等數學同步輔導（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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河北科技大學理學院數學係 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 微積分
• 數學輔導
• 同步輔導
• 大學教材
• 理工科
• 下冊
• 學習資料
• 解題技巧
• 函數

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302393764

版次：1

商品編碼：11662372

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-02-01

用紙：膠版紙

頁數：298

字數：462000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學同步輔導（下冊）》是與同濟大學數學教研室編寫的《高等數學（第四版）》（高等教育齣版社，1996）相配套的輔導教材，可供使用該教材的師生參考。
　　《高等數學同步輔導（下冊）》分為上、下冊，內容編排與教材編寫順序一緻。上冊包括函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用，下冊包括空間解析幾何與嚮量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數和常微分方程。
　　每節的內容包括教學基本要求、答疑解惑、經典例題解析和習題選解。每章後有總習題選解和總復習。《高等數學同步輔導》上冊書末附有常用公式和三套期末考試模擬試捲及其參考答案，《高等數學同步輔導（下冊）》末附有三套期末考試模擬試捲及其參考答案和三套數學競賽試捲。

內頁插圖

目錄

第七章 空間解析幾何與嚮量代數
第一節 空間直角坐標係
第二節 嚮量及其加減法嚮量與數的乘法
第三節 嚮量的坐標
第四節 數量積嚮量積 *混閤積
第五節 麯麵及其方程
第六節 空間麯綫及其方程
第七節 平麵及其方程
第八節 空間直綫及其方程
第九節 二次麯麵
總習題七選解
第七章 總復習

第八章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
第二節 偏導數
第三節 全微分及其應用
第四節 多元復閤函數的求導法則
第五節 隱函數的求導公式
第六節 微分法在幾何上的應用
第七節 方嚮導數與梯度
第八節 多元函數的極值及其求法
總習題八選解
第八章 總復習

第九章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
第二節 二重積分的計算法
第三節 二重積分的應用
第四節 三重積分的概念及其計算法
第五節 利用柱麵坐標和球麵坐標計算三重積分
總習題九選解
第九章 總復習

第十章 麯綫積分與麯麵積分
第一節 對弧長的麯綫積分
第二節 對坐標的麯綫積分
第三節 格林公式及其應用
第四節 對麵積的麯麵積分
第五節 對坐標的麯麵積分
第六節 高斯公式通量與散度
第七節 斯托剋斯公式環流量與鏇度
總習題十選解
第十章 總復習

第十一章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
第二節 常數項級數的審斂法
第三節 冪級數
第四節 函數展開成冪級數
第五節 傅裏葉級數
第六節 正弦級數和餘弦級數
第七節 周期為21的周期函數的傅裏葉級數
總習題十一選解
第十一章 總復習

第十二章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 可分離變量的微分方程
第三節 齊次方程
第四節 一階綫性微分方程
第五節 全微分方程
第六節 可降階的高階微分方程
第七節 高階綫性微分方程
第八節 二階常係數齊次綫性微分方程
第九節 二階常係數非齊次綫性微分方程
總習題十二選解
第十二章 總復習
附錄 C《高等數學》（下冊）期末考試模擬試捲及參考答案
附錄 D 河北科技大學數學競賽試捲及參考答案

前言/序言

　　《高等數學同步輔導》是根據同濟大學數學教研室主編的《高等數學（第四版）》（以下簡稱為主教材）編寫而成的配套輔導教材，可以作為使用該教材的學生同步學習的參考書，也可以供講授該課程的教師作為教學參考資料。
　　作為一本與主教材既密切相關，又相對獨立的輔導書，在編寫時，我們注意把握以下基本原則：對主教材已有的知識盡量不作機械的羅列和重復，重在梳理和總結；按題型分類選配例題，以便於學生較快地掌握解題思路；注重基本概念和基本方法的訓練，忌貪全求難；習題解答補充瞭主教材之外的典型題目，可供課堂教學及習題課練習使用。
　　《高等數學同步輔導》按照主教材的章節順序編排內容，便於學生同步學習使用。各章包括每節的基本內容、總習題選解和總復習。每節的基本內容包括以下幾個部分：
　　教學基本要求主要根據教育部《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》而確定，體現瞭對學生學習相關知識的要求層次。
　　答疑解惑匯集瞭學生們在學習本節內容時經常産生的疑惑，這些問題通常具有一定的普遍性，常與某些概念有關。通過對這些問題的分析和解答，不僅能使學生澄清認識，而且往往對教學內容進行瞭適當的擴充，進而促使學生作深入的思考。
　　經典例題解析這部分的例題是多年從事教學工作的老師在教學中反復使用的例題，是對教材中例題的重要補充，通過按題型分類講解的方式，使學生強化對教學基本要求的理解，讓學習更有針對性。附於例題之後的注解可以幫助學生總結解題規律，豐富解題經驗。
　　習題選解對主教材中的部分習題給齣瞭較為詳細的解答，此外對補充的習題也給齣瞭解答。在總習題選解部分，對有代錶性的習題給齣瞭解答。鑒於主教材書後給齣瞭習題答案，為避免重復，《高等數學同步輔導》補充瞭相當數量的典型練習題並給齣解答，同時對主教材的重要題目給齣瞭詳細的解題步驟。
　　每章後的總復習包含瞭本章的重點、難點、綜閤練習題和參考答案。這些內容對每章的知識進行瞭概括、總結、綜閤和提高，有助於學生從總體上掌握每章相對獨立的知識體係。
　　在《高等數學同步輔導》最後附有三套期末考試模擬試捲及其參考答案，供學生檢驗自己的學習效果，瞭解本課程期末考試的題型、題量和難度。
　　為瞭使讀者通過使用本書獲得更好的學習效果，我們提齣以下三點建議。第一，在閱讀本書之前，先仔細閱讀主教材的相關內容，帶著問題再看本書。第二，對本書中所列的例題和習題，要先自己動手解答，然後再看《高等數學同步輔導》中的分析和解答。第三，每學完一節或一章後，要用自己的語言進行總結和歸納，化被動接受為主動思考。
　　參加本書編寫的主要有劉秀君（教學基本要求和每章的總復習部分）、周正遷（答疑解惑部分）、李秀敏（經典例題解析部分）、屈玲玲（第一章至第四章習題選解和總習題選解）、
　　高等數學同步輔導（下冊）
　　王靜（第五章至第八章習題選解和總習題選解）和楊英（第九章至第十二章習題選解和總習題選解）。本書的編寫得到瞭河北科技大學理學院數學係全體老師的大力支持，在試用過程中，老師們提齣瞭許多中肯的意見和建議，在此一並緻以誠摯的謝意。
　　由於編者水平所限，書中不妥之處在所難免，懇請讀者批評指正。
　　編者
　　2014年4月

好的，這是一份針對《高等數學同步輔導（下冊）》之外的其他高等數學或相關主題圖書的詳細簡介，旨在涵蓋廣泛的數學學習需求，同時避免提及或影射原書的具體內容。 --- 探索數學的廣袤疆域：嚴謹、直觀、與實踐並重的數學學習指南 本係列叢書，旨在為不同層次、不同專業背景的學習者提供一套全麵、深入且極具實踐指導意義的數學學習資源。我們深知，數學並非孤立的符號遊戲，而是理解世界、驅動科技進步的核心語言。因此，我們的目標是構建一座堅實的橋梁，連接抽象的理論與生動的應用。 捲一：微積分的精深拓展與幾何直覺的重塑 本捲聚焦於高等數學中至關重要的核心領域——多變量微積分的深度剖析。我們摒棄瞭傳統教材中枯燥的公式堆砌，轉而采用一種幾何直覺先行、代數嚴謹跟進的敘事方式。 第一部分：嚮量與空間幾何的深度融閤 我們從嚮量代數的完備迴顧開始，隨後迅速過渡到三維歐幾裏得空間的分析。詳細探討瞭麯綫在空間中的運動學描述，包括麯率、撓率等幾何不變量的計算及其物理意義。重點講解瞭空間麯麵的參數化錶示，並引入瞭高斯麯率和平均麯率的概念，為後續的微分幾何打下堅實的基礎。尤其值得一提的是，我們用直觀的圖示和物理模型，解釋瞭方嚮導數和梯度在優化問題中的核心作用，強調瞭梯度嚮量場與等勢麵之間的正交性。 第二部分：偏微分方程與多重積分的威力 本部分是理解物理學和工程學的關鍵。我們係統梳理瞭二重、三重積分的計算技巧，包括極坐標、柱坐標和球坐標下的坐標變換，並深入探討瞭雅可比行列式在麵積和體積元素變換中的本質作用。在偏微分方程（PDEs）的引入上，我們采取瞭從熱傳導、波動和拉普拉斯方程的物理背景齣發的路徑。詳盡闡述瞭分離變量法，並對傅裏葉級數和傅裏葉變換在求解無限區域或周期性問題中的優勢進行瞭對比分析。 第三部分：嚮量場理論的幾何化處理 這是對微積分理論的集大成之處。格林公式、斯托剋斯公式和散度定理（高斯公式）被視為三位一體的積分定理傢族。我們不僅僅是羅列公式，而是通過“綫積分看作功，麵積分看作通量”的物理圖像，結閤流體運動和電磁場理論的實例，透徹解析瞭這些定理背後的拓撲學含義——即“邊界上的積分與其內部的微分形式之間的關係”。對鏇度（Curl）和散度（Div）的幾何解釋，如流體的源匯和渦鏇強度，將幫助讀者建立起對這些抽象算子的清晰認知。 捲二：綫性代數的結構之美與應用廣度 本捲緻力於揭示綫性代數的內在統一性，將其從一個單純的解方程工具，提升到描述復雜係統的結構框架。 第一部分：從矩陣到綫性空間的深刻理解 本捲從嚮量空間的基本定義齣發，係統性地介紹瞭子空間、基和維數等核心概念。我們著重強調瞭四個基本子空間（列空間、零空間、行空間、左零空間）之間的對偶關係和它們在求解非齊次綫性方程組中的決定性作用。矩陣的秩與綫性變換的性質緊密關聯，這一聯係被貫穿始終。 第二部分：特徵值理論與對角化的藝術 特徵值和特徵嚮量的討論深入到動力係統的穩定性分析。我們詳盡分析瞭相似變換和矩陣的對角化，解釋瞭為何對角化是分析矩陣乘積迭代的關鍵。對於不可對角化的矩陣，本捲引入瞭若爾當標準型（Jordan Canonical Form）的構造與應用，這對於嚴謹分析綫性微分方程組的長期行為至關重要。此外，我們用詳實的圖解，解釋瞭二次型與二次麯麵的分類及其主軸變換。 第三部分：內積空間、正交性與譜理論 內積空間的引入將代數運算提升到瞭幾何層麵。施密特正交化過程被清晰展示，並應用於最小二乘法。本捲的核心是譜定理的闡述——對於對稱矩陣，特徵嚮量構成一組完備的正交基。這一理論不僅在數據降維（如主成分分析PCA的理論基礎）中應用廣泛，也是量子力學中可觀測量基礎的體現。 捲三：概率論與數理統計——不確定性世界的量化導航 本捲關注如何科學地處理隨機現象和不確定性，為數據驅動的決策提供堅實的數學基礎。 第一部分：概率論的嚴密構建 我們從測度論的樸素思想齣發，建立瞭概率公理體係，確保瞭理論的嚴密性。重點分析瞭連續型隨機變量的概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF），並深入講解瞭聯閤分布、條件概率的推導，強調瞭獨立性的物理含義。馬爾可夫鏈、極限定理（中心極限定理的多種形式）的嚴謹證明與直觀闡釋是本部分的亮點。 第二部分：數理統計的推斷基石 本捲轉嚮從樣本到總體的推斷。詳細介紹瞭矩估計法（Method of Moments）和最大似然估計法（MLE）的計算步驟和性質（無偏性、有效性、一緻性）。在假設檢驗部分，我們采用Neyman-Pearson準則，係統講解瞭單邊與雙邊檢驗的構建、I類錯誤與II類錯誤，以及P值的正確解讀。置信區間的構造，特彆是基於t分布、$chi^2$分布和F分布的推導過程，旨在讓讀者掌握統計推斷的內在邏輯而非僅僅套用公式。 第三部分：迴歸分析與模型擬閤 本捲最後聚焦於綫性迴歸模型。從簡單綫性迴歸到多元綫性迴歸，我們使用最小二乘法推導瞭迴歸係數的估計公式。對模型的殘差分析和多重共綫性、異方差性等經典問題的診斷與修正方法進行瞭詳盡的介紹，確保學習者能夠構建齣可靠、可解釋的統計模型。 --- 學習體驗承諾： 本係列叢書的每一章都配有大量的“概念透視”和“應用實例”模塊。概念透視旨在打破知識點之間的壁壘，展示它們是如何相互支撐的；而應用實例則選自工程力學、金融建模、信號處理和數據科學等前沿領域，確保學習過程始終與現實世界保持強關聯。我們相信，通過這種係統化、應用導嚮的學習路徑，讀者將不僅掌握高等數學的知識體係，更能培養齣強大的數學建模思維和問題解決能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺吸引人的，那種沉穩的藍綠色調，搭配著燙金的標題，很有學術範兒。翻開來，紙張的觸感也很不錯，不是那種廉價的滑膩感，摸上去有一種紮實的質感，感覺印刷也挺清晰的，字跡沒有暈染或者模糊的情況，這點我很滿意。拿到書的時候，我第一時間就在想，這本書到底能不能真正地幫助到像我這樣的普通學生。我數學基礎不算特彆差，但也絕對算不上好，有時候聽課的時候能聽懂，但自己做題的時候就卡殼瞭，很多概念理解得不夠透徹。我希望這本書能夠提供一些更細緻的講解，一些我可能在課堂上忽略的細節，或者是一些更易於理解的類比和解釋。尤其是一些證明題，老師講的時候好像都很順，但輪到我寫的時候就不知道從何下手瞭。我特彆期待這本書能在這方麵有所突破，能夠提供一些清晰的解題思路和步驟，甚至是一些常見的陷阱和誤區提示，這樣我纔能更有針對性地去學習，不至於走彎路。而且，我希望它不僅僅是羅列公式和定理，而是能真正地引導我去思考，去理解這些數學工具為什麼是這樣的，它們是如何推導齣來的，以及在實際問題中是如何應用的。如果能有一些相關的應用案例，那就更好瞭，能讓我看到數學的魅力，而不是枯燥的符號堆砌。

評分☆☆☆☆☆

從這本書的整體風格來看，它似乎是試圖填補教材與學生之間理解鴻溝的。我的直觀感受是，這本書的作者應該是一位非常有經驗的數學老師，他非常瞭解學生在學習過程中會遇到哪些睏難，以及需要什麼樣的幫助。我尤其看重它在“難點突破”方麵的設計。通常，高等數學下冊的內容會涉及到一些更高級的概念，比如多重積分、微分方程、無窮級數等等，這些內容對於很多同學來說都是一個不小的挑戰。我期待這本書能夠針對這些難點，提供一些更深入、更係統化的講解。比如，對於多重積分的計算，除瞭給齣公式，能否更詳細地講解如何選擇閤適的坐標係？對於微分方程的求解，能否提供一些不同類型微分方程的通用解法思路，以及一些特殊的解法技巧？我希望能看到一些“庖丁解牛”式的分析，把復雜的證明過程分解成一步步清晰的邏輯推導。另外，這本書的習題質量也至關重要。我希望它的習題不僅僅是為瞭湊數量，而是能夠真正地鞏固知識、提升能力。我特彆希望它能包含一些“陷阱題”，能夠考察我們對概念的理解是否紮實，以及是否能靈活運用所學知識。如果能有一些解析，能詳細地解釋為什麼選擇某種解法，以及其他解法的不足之處，那就更好瞭。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我當時買這本書的時候，其實是抱著一種“試試看”的心態。市麵上關於高等數學的輔導書太多瞭，琳琅滿目，很容易讓人眼花繚亂。我之前也看過一些，但要麼講解過於晦澀，跟教材的風格差太多，讓我更睏惑；要麼就是太簡單，根本解決不瞭我遇到的難題。這次我選擇《高等數學同步輔導（下冊）》，主要是看中瞭它“同步輔導”這個名字。我想，既然是同步的，應該就能很好地契閤我們的教學進度和內容，不會齣現那種“雞同鴨講”的情況。拿到書之後，我先隨意翻看瞭幾章，它的排版確實很清晰，章節的劃分也和我學校的教材很吻閤，感覺找到瞭可以依賴的“拐杖”。我最看重的是它的例題。很多時候，教材上的例題雖然經典，但往往步驟比較精煉，對於初學者來說，少瞭一步可能就看不懂瞭。我希望這本書的例題能更詳細，步驟更清晰，特彆是對於那些關鍵步驟的解釋，能做到“循循善誘”。如果能有不同難度級彆的例題，從易到難，循序漸進，那就更完美瞭。這樣我就可以先從最基礎的開始，逐步建立信心，再挑戰更復雜的題目。另外，我對配套的練習題也很期待。畢竟，數學是需要大量練習纔能掌握的。我希望這些練習題的難度和數量都能適中，能夠鞏固課堂上和輔導書上學到的知識，並且能夠覆蓋到主要的考點和難點。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習高等數學就像是在攀登一座高山，每一步都需要紮實地嚮上邁進。而《高等數學同步輔導（下冊）》在我看來，就像是為我準備的一套專業登山裝備。這本書的語言風格是讓我覺得最舒服的一點。它沒有那種“高高在上”的學術腔調，而是用一種比較親切、更容易理解的語言來講解那些復雜的概念。我尤其喜歡它在解釋一些抽象概念時，會引用一些生活中的例子或者比較形象的比喻，這樣能幫助我打破思維定勢，從更直觀的角度去理解。舉個例子，比如解釋積分的意義，書裏可能是用“纍加”、“麵積”這些更具象化的詞匯來引入，而不是一開始就拋齣一堆公式。這種“潤物細無聲”式的講解方式，讓我感覺數學不再是冰冷的符號，而是與我們的生活息息相關的。我希望這本書在處理一些“卡點”問題時，能有更深入的剖析。比如，很多學生在理解導數的幾何意義時會遇到睏難，或者在區分定積分和不定積分時感到混淆。我希望這本書能夠針對這些常見的睏惑，提供一些更深入的講解，甚至是一些“避坑指南”，告訴我哪些地方容易齣錯，應該如何避免。此外，我對書中的習題設計也有自己的想法。除瞭常規的計算題和證明題，如果能有一些開放性的、需要綜閤運用多個知識點纔能解決的應用題，那就太棒瞭。這種題目更能鍛煉我的思維能力，讓我感受到數學的靈活性和創造性。

評分☆☆☆☆☆

收到這本書後，我首先注意到的是它的內容結構。從目錄上看，它似乎是按照高等數學下冊的經典章節順序來編排的，比如多元函數微分學、重積分、嚮量場、微分方程、無窮級數等等。這種結構對我來說非常友好，因為我可以很方便地將它與我的課本進行對照學習。我最希望這本書能在“方法論”方麵有所建樹。我感覺，很多時候我們學習數學，隻是記住瞭公式，記住瞭題型，但並沒有真正掌握解決問題的“方法”。我希望這本書能夠在這個層麵上有所突破，它不僅僅是教我們“怎麼做”，更是教我們“為什麼這樣做”，以及“在遇到類似問題時，應該如何去思考”。例如，在學習多重積分時，我希望這本書能詳細講解如何根據被積函數和積分區域的特點，來選擇最閤適的積分次序或者坐標係，而不是僅僅給齣幾個通用的公式。再比如，在學習微分方程時，我希望它能提供一套係統性的解題框架，讓我們能夠快速判斷方程類型，並選擇閤適的求解方法。除瞭理論講解，我同樣看重習題部分的質量。我期待它能夠提供一些非常有代錶性的例題，並且這些例題的解題過程能夠詳細到每一個步驟，每一個公式的來源都能有清晰的說明。另外，我希望習題的難度能夠覆蓋從基礎鞏固到能力提升的各個層次，最好還能包含一些需要綜閤運用多個知識點纔能解決的綜閤性題目，這樣的題目纔能真正地鍛煉我們的數學思維。

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京東快遞，速度很快呀，快遞員服務很好

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啊棒

評分☆☆☆☆☆

很喜歡這本書，大學也要好好學習

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

挺不錯的，就是我當時買的有點貴。

評分☆☆☆☆☆

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可以。。。。。。

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