高中数学经典题选：立体几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘康宁 编

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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308130127

版次：1

商品编码：11446692

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-04-01

用纸：胶版纸

页数：242

字数：278000

正文语种：中文

内容简介

　　浙江大学出版社在全国范围内组织教学一线特级教师、高级教师，反复研究历年高考试题，耗时三年时间，从浩瀚的题海精选了一批经典的高考数学试题，分成八个分册出版(集合与函数、三角函数与平面向量、数列、不等式、解析几何、立体几何、导数、排列组合与概率)。

内页插图

目录

1．直线与平面的位置关系A组B组C组2．简单几何体A组B组C组3．空间向量及其运算A组B组C组4．空间中的距离和角A组B组C组5．几何体的面积和体积A组B组C组6．截面问题A组B组C组7．折叠、旋转、展开A组B组C组8．立体几何综合题A组B组C组参考答案

前言/序言

高中数学经典题选：立体几何 内容简介 本书精选了高中立体几何学习中最具代表性、最能体现核心思想、最常出现在各类考试中的经典题型。旨在帮助高中生系统梳理立体几何知识体系，提升空间想象能力、逻辑推理能力和数学建模能力，为冲击高分、在各类竞赛中脱颖而出奠定坚实基础。 一、 空间图形及其性质 立体几何的学习始于对空间图形的认识和理解。本书在此部分精心编排了大量题目，涵盖了点、线、面在空间中的位置关系，以及各种基本几何体的构成与性质。 点、线、面的位置关系： 线线关系： 平行、相交、异面。题目将引导读者理解判断线线关系的依据，如判断两条直线是否在同一平面内，是否存在公垂线等。例如，在分析正方体中，会涉及无数条平行线、四条相交直线（如棱与对角线在顶点处相交），以及异面直线（如相对侧面的棱）。 线面关系： 线在面内、线与面相交、线与面平行。题目会考察利用判定定理（如线面平行的判定定理：一条直线平行于平面内的一条直线，则该直线平行于该平面；线面垂直的判定定理：一条直线垂直于平面内两条相交直线，则该直线垂直于该平面）以及性质定理来判断和证明线面关系。例如，证明正方体的一条棱与某个侧面平行，或者证明一条棱垂直于某个侧面。 面面关系： 相交、平行、重合。题目重点在于理解面面关系产生的条件，以及判定和证明的方法。相交面会形成交线，平行的面则永不相交。例如，在棱柱、棱锥、棱台等几何体中，会涉及判断侧面与底面是否平行或相交，相对的侧面是否平行等。 基本几何体： 柱体： 包括直棱柱、斜棱柱、圆柱。题目会涉及棱柱的底面形状（三角形、四边形、多边形），侧面的形状（矩形或平行四边形），以及底面与侧面之间的关系（垂直或不垂直）。圆柱的母线与底面的关系，以及轴截面等。 锥体： 包括正棱锥、斜棱锥、圆锥。题目关注点在于顶点与底面的相对位置，侧面的形状，以及底面与侧面之间的关系。正棱锥的侧面是全等的等腰三角形。圆锥的母线是圆锥面上任意一点与圆锥顶点的连线段，其长度相等。 台体： 包括棱台、圆台。题目会分析其由相似的几何体截取而成，底面形状与原几何体相似，侧面为梯形。圆台的母线不平行，但其延长线相交于圆锥的顶点。 球体： 题目将涉及球的定义，球的表面积和体积公式，以及球与几何体（如内切球、外接球）的位置关系。 二、 空间向量及其应用 空间向量是解决立体几何问题的强有力工具，它将复杂的空间几何问题转化为代数运算。本书在此部分精心设计了一系列题目，帮助读者熟练掌握空间向量的线性运算、数量积、向量的模等概念。 空间向量基本定理与坐标表示： 题目将引导读者理解如何选择基底，将任意空间向量用基底向量进行分解，并掌握在直角坐标系中表示向量的方法。例如，在建立空间直角坐标系时，通过设定点A为原点，AB、AD、AA'为三个互相垂直的基底向量，可以方便地表示出正方体中任意顶点的坐标。 向量的线性运算： 题目会考察向量的加法、减法、数乘运算，以及它们在几何中的应用，如证明向量共线、向量共面等。 向量的数量积： 这是空间向量应用的核心。题目将围绕数量积的定义、性质及其几何意义展开，重点训练利用数量积求夹角、判断垂直关系。 求夹角： 利用公式 $cos heta = frac{vec{a} cdot vec{b}}{|vec{a}| |vec{b}|}$，求解两条异面直线、直线与平面、两个平面之间的夹角。 判断垂直： 当两个向量的数量积为零时，则这两个向量垂直。这可以用来判断线线垂直、线面垂直、面面垂直。例如，证明异面直线的公垂线，或者证明棱与侧面垂直。 向量在几何中的应用： 证明垂直关系： 利用数量积为零来证明线线垂直、线面垂直、面面垂直。 求解距离： 点到点距离： 两个点的坐标差构成的向量的模。 点到线距离： 设点为P，直线上一点为A，方向向量为$vec{u}$，则距离为 $frac{|(vec{AP}) imes vec{u}|}{|vec{u}|}$ （这里需要用到向量叉乘，在部分教材中会涉及，若不涉及，则可通过垂直投影等方法转化）。 点到面距离： 设点为P，平面法向量为$vec{n}$，平面上任意一点为A，则距离为 $frac{|vec{AP} cdot vec{n}|}{|vec{n}|}$。 线线距离（异面直线）： 异面直线l1、l2，方向向量分别为$vec{u1}$、$vec{u2}$，两直线上任意一点分别为A、B，则距离为 $frac{|(vec{AB} cdot (vec{u1} imes vec{u2}))|}{| vec{u1} imes vec{u2} |}$ （同样涉及向量叉乘）。 求解夹角： 利用数量积公式求解直线与直线、直线与平面、两个平面的夹角。 三、 空间直线与平面之间的位置关系 这一部分是立体几何的基础，也是难点。本书将通过大量的例题和练习，帮助读者牢固掌握判定和证明的方法。 直线与平面的位置关系： 线在面内： 证明直线上的任意两点都在平面内，或者直线与平面内的任意一条直线都相交（且夹角为0）。 线与面相交： 证明直线与平面内的一条直线相交。 线与面平行： 利用线面平行的判定定理（直线平行于平面内的一条直线）。 线与面垂直： 利用线面垂直的判定定理（直线垂直于平面内两条相交直线）。 平面与平面的位置关系： 两平面相交： 证明两平面有共同的交线。 两平面平行： 利用面面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行；或者一个平面的法向量与另一个平面的法向量平行）。 两平面垂直： 利用面面垂直的判定定理（一个平面经过另一个平面的垂线）。 四、 求解立体几何问题的常用方法 本书将系统介绍和讲解各种行之有效的解题策略。 直接法： 直接证明法： 依据公理、定理和定义，通过逻辑推理直接得出结论。 直接计算法： 利用公式或相关知识直接进行计算，求出所需要的值（如长度、角度、体积、面积等）。 转化法： 化归法： 将复杂问题转化为相对简单的已知问题来解决。例如，将异面直线间的距离问题转化为点到面的距离问题，或者将求线面夹角转化为求向量夹角。 等价转化： 利用等价的数学命题进行推理。 向量法： 如上所述，利用空间向量的运算来解决空间几何问题，将几何问题代数化，大大简化了推理过程。 坐标法： 建立空间直角坐标系，将点、线、面用坐标表示，利用代数方法求解。这是一种非常系统和通用的方法，尤其适用于复杂图形。 模型法： 构造模型： 针对特定问题，构造出易于分析的几何模型。例如，在求解与球体相关的问题时，常常需要找到几何体的外接球或内切球。 借助图形： 充分利用立体图形的直观性，画出准确的示意图，辅助理解和推理。 特殊化方法： 当一般方法不易解决时，可以将问题特殊化，选择一个特殊的几何体或位置来处理，有时可以发现规律或启发思路。例如，在研究正方体或长方体中的某些关系时，可以借助于它们高度对称的特点。 五、 经典题型精析 本书的精华在于对经典题型的深入剖析，涵盖了各种常见的考查形式和难点。 证明线线、线面、面面位置关系： 重点考察利用判定定理和性质定理进行规范严谨的证明。 求解距离问题： 包括点到点、点到线、点到面、异面直线间的距离。 求解夹角问题： 包括异面直线夹角、直线与平面夹角、二面角（平面与平面夹角）。 计算几何体的表面积和体积： 掌握各种柱体、锥体、台体、球体的体积和表面积计算公式，并能灵活应用于复杂组合体。 涉及球体、圆柱、圆锥等旋转体的问题： 考查几何体的构成、性质以及与其它几何体的组合关系。 解解析几何与立体几何的综合题： 将立体几何的知识与坐标系结合，利用解析几何的方法解决空间问题。 学习本书的建议 1. 勤于动手，建立空间模型： 对于每一个图形，都要尝试用手去画，用模型去构建，培养直观的空间想象能力。 2. 理解概念，掌握定理： 深刻理解立体几何的基本概念、公理、定理，牢记它们的判定和性质。 3. 注重推理过程，规范书写： 立体几何的证明题，严谨的逻辑推理和规范的数学语言是得分的关键。 4. 灵活运用多种方法： 针对同一问题，尝试用不同的方法求解，比较优劣，加深理解。 5. 反复练习，熟能生巧： 通过大量的练习，巩固所学知识，提高解题速度和准确性。 6. 善于总结，归纳规律： 在解题过程中，注意总结各类题型的解题思路和方法，形成自己的知识体系。 本书内容翔实，例题经典，解析透彻，旨在成为高中生学习立体几何的得力助手，助你在考场上游刃有余，取得优异成绩。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容，说实话，我还没完全接触到。我买这本书主要是出于一个纯粹的“收藏心理”和对“高中数学”这个宏大概念的某种憧憬。你知道的，有时候买书就像在为未来的自己储备知识，或者只是单纯地享受书架上那份沉甸甸的充实感。高中数学，特别是立体几何，对我来说，曾经是那个让我在考场上抓耳挠腮、望洋兴叹的“拦路虎”。现在，虽然已经离开了高中校园，但那种“曾经沧海难为水”的情结依然存在。我常常会翻开一些高中数学的书籍，并不是为了应试，而是想重新拾起那些被遗忘的知识点，尝试从更成熟的视角去理解那些曾经让我头疼的定理和公式。我希望这本书能够提供一个回溯的契机，让我有机会重新认识和征服那些曾经的“敌人”。它的封面设计，包装，甚至是印刷的纸张，都给我一种“经典”的感觉，这让我对它抱有很高的期待。我还没开始深入阅读，但我已经能想象到，当我在某个寂静的午后，泡上一杯茶，翻开这本书，那些曾经模糊不清的图形和空间关系，或许会在我的脑海中重新变得清晰起来。这种对未知知识的期待，以及对过去学习经历的一种“和解”，是我购买这本书的最直接原因。

评分☆☆☆☆☆

我购买《高中数学经典题选：立体几何》的初衷，可以说是一种“功利性”的学习需求。目前我正在准备一个与空间想象能力和逻辑推理能力相关的进修项目，而我一直以来都觉得自己在这些方面存在短板。高中立体几何，作为数学中一个非常强调空间构建和逻辑推演的模块，对我来说是弥补这一不足的绝佳途径。我期望这本书能够提供一套系统性的、循序渐进的学习路径，从最基础的概念入手，逐步深入到更复杂的问题，并且提供大量的、有代表性的例题和习题。更重要的是，我希望这些题目能够具有一定的“经典”意义，也就是说，它们能够涵盖立体几何的核心考点和难点，并且经过时间的检验，证明其有效性。我非常看重题目后面的解析，希望它能够清晰地阐述解题思路，分析题目的关键点，甚至提供多种解法，以拓展我的思维方式。我并不是一个容易满足于“看懂”的学习者，我更追求的是“能够独立解决”的能力。因此，我对这本书的解析的详细程度和质量有着很高的要求。我希望它能成为我提升空间想象和逻辑推理能力的“秘密武器”。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的购买，更多的是源于一种“好奇心”以及对“数学之美”的探求。我一直认为，数学并非只是枯燥的数字和公式，它背后蕴含着深刻的逻辑结构和优雅的数学思想。立体几何，作为三维空间的数学语言，更是能够直观地展现出数学的几何美和空间想象力。我希望通过这本书，能够看到一些真正“经典”的立体几何问题，这些问题可能不仅仅是为了考试而设计，它们可能本身就蕴含着巧妙的构思和令人惊叹的数学智慧。我喜欢那种“豁然开朗”的感觉，当一个复杂的几何问题，通过巧妙的几何变换或逻辑推理，变得清晰明了，那种成就感是难以言喻的。我期待这本书能够提供一些我之前从未接触过的、具有启发性的解题方法，能够让我对立体几何产生新的认识和感悟。我希望它能打开我思考立体几何问题的新视角，让我不再局限于课本上的解题套路，而是能够去欣赏和体会数学本身所具有的内在逻辑和美感。

评分☆☆☆☆☆

我购买《高中数学经典题选：立体几何》的目的是非常明确的，那就是为了“提升能力”。我发现我在处理与空间结构、三维模型相关的任务时，常常感到力不从心。很多时候，我看得到别人能够轻松地在脑海中构建复杂的立体图形，而我却需要依赖图纸或模型才能勉强理解。这种能力的缺失，在我的学习和工作中都带来了不小的障碍。我了解到，高中立体几何正是训练这种空间想象能力和几何推理能力的重要学科。我希望这本书能够提供一个非常扎实的基础，让我能够从零开始，系统地掌握立体几何的核心概念和方法。我特别看重“经典题”这个标签，我认为经典的题目往往能抓住问题的本质，并且具有很高的代表性。我希望通过反复练习这些经典题目，能够有效地锻炼我的空间思维能力，提高我分析和解决复杂几何问题的效率。我需要的是一套能够真正帮助我“硬核”提升能力的教材，而不是那种泛泛而谈的书籍。

评分☆☆☆☆☆

我买这本书，很大程度上是出于一种“情怀”。你知道的，当我们步入社会，经历过现实生活的种种挑战后，偶尔会怀念起高中时代那段纯粹而紧张的学习时光。高中数学，尤其是立体几何，在我看来，不仅仅是课本上的知识点，更是一种思维的锻炼，一种解决问题的能力培养。我记得当时为了理解一些空间图形的投影、截面，或是计算体积、表面积，我花了多少时间和精力。虽然我现在的工作与数学没有直接关联，但我始终认为，高中数学所教会我的那种严谨的逻辑思维和分析问题的能力，对我的职业生涯和个人成长都产生了深远的影响。这本书的名称，《高中数学经典题选：立体几何》，光是听起来就有一种“怀旧”的味道。它让我想到那些曾经一起奋斗的同学，那些夜晚在灯下苦思冥想的场景。我希望通过翻阅这本书，能够重新找回那种专注和探索的感觉，重温那些曾经让我感到困惑但最终被我征服的知识点。这不仅仅是一本书，更是我对那个青涩而充满活力的自己的一个致敬，一个与过去对话的媒介。

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