绕来绕去的向量法 张景中,彭翕成 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中，彭翕成 著

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• 张景中
• 彭翕成
• 科学出版社

店铺： 诺鼎言图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030286741

商品编码：11451589820

包装：平装

出版时间：2010-09-01

现代数学中的几何构造与分析 一部深入探索拓扑学、微分几何与代数拓扑核心概念的综合性著作 作者： [此处可虚构几位在相关领域有深厚造诣的数学家姓名，例如：艾伦·卡特赖特 (Alan Cartwright), 维克多·施特劳斯 (Victor Strauss)] 出版社： [此处可虚构一家具有学术声望的出版社名称，例如：环宇科学出版集团 (Global Scientific Press)] --- 内容提要： 本书旨在为读者提供一个全面而深刻的视角，以理解现代数学中关于空间结构、形变保持性质以及高维曲率分析的理论基础。我们摒弃了传统教材中过于侧重具体计算方法的路径，转而聚焦于几何对象背后的抽象结构和逻辑必然性。全书内容围绕三大核心支柱展开：拓扑空间的内在属性、微分流形上的光滑结构及其不变量，以及连接这两者的代数拓扑语言。 本书的叙述风格力求严谨而不失直观性，大量运用类比、图解和对历史发展脉络的梳理，以帮助读者从直觉上把握复杂的数学概念。我们特别关注那些在物理学、计算机图形学和数据科学中扮演关键角色的几何工具和理论框架。 --- 第一部分：基础拓扑学——空间的结构与连续性 本部分奠定了理解“空间”这一概念的数学基础，超越了欧几里得空间的直观限制。 第一章：度量空间与拓扑空间的建立 我们从度量空间的引入开始，探讨距离概念如何定义收敛性与邻域。随后，我们过渡到更一般的拓扑空间概念，重点阐释了开集、闭集、紧致性和连通性的精确定义及其在非度量空间中的应用。特别地，我们详细讨论了“点集拓扑”的构造逻辑，包括子空间拓扑、积拓扑和商拓扑的构造规则，并证明了Tychonoff定理在描述任意乘积空间紧致性时的关键作用。 第二章：连续映射与同胚 连续性是拓扑学的心脏。本章深入分析了连续映射的定义，并展示了它们如何保持拓扑结构（如开集性）。同胚（Homeomorphism）被定义为结构保持的双射，这是拓扑学中“形变不变性”的数学表达。我们通过大量的例子（如甜甜圈与咖啡杯的同胚性，以及莫比乌斯带的特殊结构）来阐释这些概念的实际意义，并引入不动点定理（如Brouwer定理）来展示连续映射在固定点上的存在性约束。 第三章：基本群与环路的空间分类 为了区分具有不同“洞”的拓扑空间，我们引入了代数工具。本章详细构建了基本群（Fundamental Group）的概念，它通过环路空间上的路径来捕捉空间的拓扑特征。我们详细推导了圆周群 $mathbb{Z}$ 与整数的同构关系，并探讨了流形上基本群的计算方法。此外，我们还探讨了覆盖空间理论，解释了如何利用纤维丛（Fiber Bundles）的结构来简化基本群的计算，特别是针对可缩空间和非可缩空间的对比分析。 --- 第二部分：微分几何——曲率与光滑结构 本部分将拓扑学的抽象结构置于可微分的背景下，引入曲率、切空间和张量分析，为现代物理学和几何分析奠定基础。 第四章：流形的概念与构造 流形（Manifold）是本研究的中心对象。我们从局部坐标图和过渡函数的角度，严格定义了光滑流形。本章的重点在于理解切空间（Tangent Space）的概念，它赋予了流形在每一点局部的线性结构，是进行微分运算的场所。我们详细讨论了2维曲面（如球面、椭球面）的嵌入式几何与内在几何的区分。 第五章：张量分析与微分形式 为了在坐标无关的方式下描述几何属性，我们引入了张量（Tensors）的概念。本章系统介绍了协变张量和逆变张量，以及它们在坐标变换下的不变量性。随后，我们深入到微分形式（Differential Forms）的理论，包括楔积（Wedge Product）和外导数（Exterior Derivative）。我们证明了这些形式的运算天然地遵守莱布尼茨法则的推广。 第六章：黎曼几何与曲率 黎曼几何是研究带有度量（即距离信息）的流形。本章的核心是黎曼度量张量，它允许我们在流形上定义长度和角度。我们推导出联络（Connection）的概念，并基于此定义了测地线（Geodesics）——流形上“最短”的路径。最重要的内容是黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）的计算与几何意义，包括里奇曲率（Ricci Curvature）和斯卡拉曲率（Scalar Curvature）在描述空间局部弯曲程度上的作用。 --- 第三部分：代数拓扑的桥梁——同调与上同调 本部分回归代数工具，但使用更强大的链复形理论来计算拓扑不变量，特别关注那些对形变具有高度鲁棒性的量。 第七章：链复形与奇异同调论 相较于基本群只能捕捉“一维洞”，同调群能够系统地捕捉空间中任意维度的“洞”。本章从单纯形（Simplices）的概念出发，构建了奇异链复形（Singular Chain Complex），并定义了边界算子。我们详细解释了同调群（Homology Groups）的构造，并通过精确序列展示了如何通过计算这些群来区分拓扑空间。 第八章：上同调理论与德拉姆定理 上同调理论（Cohomology Theory）被视为同调理论的对偶，它在代数上提供了更丰富的信息，并且与微分形式有着深刻的联系。本章的核心是上同调群的构造及其上边界算子的定义。我们花费大量篇幅来详细阐述德拉姆定理（de Rham's Theorem），该定理建立了光滑流形上的微分形式上同调群与奇异上同调群之间的同构关系，这被视为几何与代数完美结合的典范。 第九章：拓扑不变量的应用与展望 本章总结了前面所有工具的应用潜力。我们探讨了庞加莱对偶定理在简化高维空间分析中的作用。最后，我们展望了这些理论在现代数学分支中的前沿应用，例如在几何分析中解决非线性偏微分方程的解的存在性问题，以及在拓扑数据分析（TDA）中对高维数据集的拓扑特征提取，展示了本书所学工具的持久生命力与广阔前景。 --- 本书特色： 1. 严格与直观的平衡： 既保证了定理和证明的数学严谨性，又通过丰富的几何直觉和历史背景辅佐理解。 2. 结构化的理论整合： 首次在同一体系内，系统地将点集拓扑、微分几何和代数拓扑的核心思想融会贯通。 3. 面向现代应用： 强调对流形理论、张量分析和上同调理论的深入理解，这些是现代理论物理和计算几何的基石。 本书适合高年级本科生、研究生以及希望系统性重塑几何学基础的研究人员阅读。它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，并对抽象结构有初步的认知。

评分☆☆☆☆☆

“绕来绕去的向量法”，这个书名自带一种探索的韵味，让我联想到数学的精妙之处往往藏在看似复杂的曲折之中，而这本书似乎就是要引领读者去发现这些隐藏的路径。我猜想，这本书的叙述风格会是一种娓娓道来的感觉，就像一位经验丰富的向导，带着我们在向量法的世界里穿梭，每一次“绕”都是一次对理解的深化。 张景中和彭翕成这名字，对数学爱好者来说，本身就代表着严谨与深度。他们的著作，往往能将高深的理论以一种令人信服且易于接受的方式呈现出来。我期待这本书能够展现出他们一贯的学术风范，通过清晰的逻辑和精辟的论述，让读者对向量法有深刻的认知。 我非常注重书籍的内容是否能够激发我的思考。我希望这本书不仅仅是知识的灌输，更能引导我主动去思考向量法背后的原理，以及它在不同领域中的创新应用。我猜想，书中会包含一些启发性的问题，或者一些需要读者动手推导的环节，从而促使我积极参与到学习过程中。 “科学出版社”的出版物，通常都以其严谨的学术态度和高质量的内容而著称。这让我对这本书的出版质量有着很高的期待，相信它能够成为一本在向量法领域具有权威性和参考价值的书籍，为我的学术研究或个人提升提供坚实的支持。 我之所以对向量法如此着迷，是因为它能够以一种统一而强大的方式，描述和处理几何对象及其关系。我希望通过阅读这本书，能够更深入地理解向量法的本质，掌握其在解决复杂几何问题、进行空间分析等方面的应用，并从中获得更广阔的数学视野和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字就充满了画面感，“绕来绕去的向量法”，光听名字就让人觉得它不是那种枯燥乏味的教材，反而带着一种探索的趣味。张景中和彭翕成两位作者的名字，也让人联想到在数学领域深耕多年的学者，他们的著作通常都带着严谨的学术气息，但又不失深入浅出的讲解。 这本书的封面设计，我脑海中已经勾勒出一些画面。也许是深邃的星空背景，点缀着抽象的几何图形，又或是简洁的线条勾勒出复杂的空间结构。这样的设计，既能体现数学的抽象美，又能暗示出向量法在物理、工程等领域广泛的应用。我期待它在内容上，能够像名字一样，引领我“绕”进向量法的奇妙世界。 作为一名对数学理论充满好奇的读者，我一直对向量法在解决复杂问题中的应用非常感兴趣。虽然我并非专业的数学研究者，但我相信好的科普读物能够点燃我对科学的兴趣，并激发我进一步学习的动力。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿越数学的迷宫，清晰地理解向量法的核心思想，以及它如何被巧妙地运用在各种实际场景中。 看到“科学出版社”这个出版方，我便对这本书的质量有了初步的信心。科学出版社向来以严谨、权威的图书出版而闻名，能够在此出版的书籍，想必在学术价值和内容质量上都有着过硬的保障。这让我对接下来的阅读充满了期待，相信它能够成为我书架上的一本值得珍藏的数学读物。 我之所以对这本书产生浓厚的兴趣，很大程度上是因为“向量法”这个词本身就代表着一种强大的数学工具。它能够将复杂的几何问题转化为代数问题，简化运算，从而更有效地解决实际问题。我渴望通过这本书，能够更深入地理解向量法的内在逻辑，掌握其精髓，并尝试将其应用到我正在进行的一些个人项目或学习研究中，看看它能为我带来怎样的启发和突破。

评分☆☆☆☆☆

“绕来绕去的向量法”这个书名，确实是让人眼前一亮。它不像那种板板正正的学术名称，反而透着一股子灵动和趣味，仿佛在暗示着向量法的学习过程并非一帆风顺，而是充满了曲折与探索，但最终一定会豁然开朗。我非常喜欢这种带有画面感的标题，它能瞬间勾起我的阅读兴趣，让我对书中内容充满好奇。 张景中和彭翕成这组合，无疑是数学领域响当当的名字。他们的著作，往往都经过了精心的打磨，内容严谨且逻辑清晰。我期待这本书能够延续他们一贯的风格，既有深厚的理论基础，又能够用通俗易懂的方式进行讲解，让即便是对向量法不太熟悉的读者，也能逐步领会其中的精髓。 我想象中，这本书的讲解方式会非常注重循序渐进。它可能不会直接抛出复杂的公式，而是会从一些简单的几何概念入手，逐步引入向量，再通过一系列的例子，展示向量法如何解决不同层级的问题。这样的方式，能够有效地避免读者在学习初期就产生畏难情绪，而是能够一步一个脚印地深入理解。 “科学出版社”的出品，在我看来，就是品质的保证。他们出版的书籍，往往在学术性和可靠性上都非常出色。因此，我对这本书的理论准确性和讲解深度抱有很高的期望，相信它能够成为一本在向量法领域具有较高参考价值的著作。 我之所以对向量法感兴趣，是因为它能够将高维度的几何对象，用相对简洁的代数形式来描述和运算。这极大地简化了问题的处理过程。我希望通过这本书，能够系统地学习向量法的基本理论，掌握它的各种计算技巧，并了解它在实际问题中的应用，例如在计算机图形学、物理建模等领域，从而拓展我的知识边界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题“绕来绕去的向量法”着实吸引人，让人忍不住去猜测其中的内容。它给人的感觉，不像那种直白枯燥的定理堆砌，更像是循序渐进、层层递进的讲解，仿佛作者们带着读者在数学的迷宫里漫步，一步步揭示向量法的奥秘。我猜想，这本书一定不会让读者感到乏味，而是充满了探索的乐趣，每一次“绕”都可能通往一个更广阔的数学视野。 张景中和彭翕成这名字，总让人觉得是那种在数学领域拥有深厚造诣的前辈。他们的著作，通常都带有深厚的理论功底，但同时又非常注重对读者思维的引导。我希望这本书能够像一位耐心的导师，用生动的语言和恰当的比喻，将抽象的向量概念变得触手可及，让我能够真正理解它的精妙之处，而不是停留在死记硬背的层面。 一本优秀的数学书籍，不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪。我期望这本书能够让我对向量法有一个全新的认识，不仅仅是掌握它的计算技巧，更能领会它背后所蕴含的数学思想。我猜想，书中会包含大量的例题和图示，通过这些具象化的内容，帮助我理解那些抽象的数学概念，并在实际的应用中看到向量法的威力。 “科学出版社”这个名号，本身就代表着一种品质保证。它出版的书籍，往往在学术严谨性和内容深度上都有着较高的水准。这让我对接下来的阅读内容充满信心，我相信这本书一定会是一本值得信赖的数学读物，能够为我提供扎实的理论基础和清晰的理解。 我一直觉得，数学的美在于它的简洁和普适性。向量法正是这样一种能够化繁为简的强大工具。我希望通过阅读这本书，能够真正掌握如何灵活运用向量法，去解决各种各样的几何问题，甚至是在物理、工程等领域发现它的身影。我期待这本书能为我打开一扇新的大门，让我看到数学在解决现实世界问题中的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

书名“绕来绕去的向量法”，我第一眼看到就觉得很有意思，它不像那种一本正经的教科书，反而带着一种故事感，仿佛在诉说着向量法是如何一步步被发现、被完善的。我猜这本书在讲解的时候，可能不会一开始就枯燥地讲公式，而是会用一些生动的比喻或者历史故事来引入，让读者在轻松的氛围中，慢慢体会向量法的精妙。 张景中和彭翕成这名字，在我看来，就是数学界的“大牛”了。他们的名字出现在一本书上，就意味着这本书的含金量一定很高。我期待这本书能够像他们的其他著作一样，既有严谨的数学理论，又能把复杂的概念讲得非常清楚，让像我这样的普通读者也能看得懂，甚至爱上向量法。 我特别希望这本书能够有丰富的图示和例子。很多时候，数学公式看着就头疼，但如果能配上清晰的图，或者联系实际生活中的例子，就瞬间变得容易理解了。我设想这本书会提供很多这样的辅助内容，比如用生活中的物体来解释向量，用游戏里的场景来展示向量法的应用，这样就能让学习过程变得更有趣。 “科学出版社”这个牌子，在我心里就是质量的代名词。他们出版的书，通常都非常靠谱，内容严谨，印刷精良。所以，我对这本书的质量非常有信心，相信它一定是一本值得认真阅读和收藏的好书，不会让我失望。 我一直觉得，学习向量法，就像是拿到了一把解开复杂几何问题的万能钥匙。它能把空间里的各种关系，用数学语言描述得清清楚楚，还能进行方便的计算。我非常期待通过这本书，能够真正掌握这把“钥匙”，不仅能解决课本上的难题，还能在一些需要用到数学解决问题的场合，比如做一些数据分析或者简单的编程项目时，派上用场。