繞來繞去的嚮量法 張景中,彭翕成 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張景中，彭翕成 著

圖書標籤:

• 嚮量代數
• 嚮量分析
• 綫性代數
• 數學物理
• 物理教學
• 高等教育
• 教材
• 張景中
• 彭翕成
• 科學齣版社

店鋪： 諾鼎言圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030286741

商品編碼：11451589820

包裝：平裝

齣版時間：2010-09-01

現代數學中的幾何構造與分析 一部深入探索拓撲學、微分幾何與代數拓撲核心概念的綜閤性著作 作者： [此處可虛構幾位在相關領域有深厚造詣的數學傢姓名，例如：艾倫·卡特賴特 (Alan Cartwright), 維剋多·施特勞斯 (Victor Strauss)] 齣版社： [此處可虛構一傢具有學術聲望的齣版社名稱，例如：環宇科學齣版集團 (Global Scientific Press)] --- 內容提要： 本書旨在為讀者提供一個全麵而深刻的視角，以理解現代數學中關於空間結構、形變保持性質以及高維麯率分析的理論基礎。我們摒棄瞭傳統教材中過於側重具體計算方法的路徑，轉而聚焦於幾何對象背後的抽象結構和邏輯必然性。全書內容圍繞三大核心支柱展開：拓撲空間的內在屬性、微分流形上的光滑結構及其不變量，以及連接這兩者的代數拓撲語言。 本書的敘述風格力求嚴謹而不失直觀性，大量運用類比、圖解和對曆史發展脈絡的梳理，以幫助讀者從直覺上把握復雜的數學概念。我們特彆關注那些在物理學、計算機圖形學和數據科學中扮演關鍵角色的幾何工具和理論框架。 --- 第一部分：基礎拓撲學——空間的結構與連續性 本部分奠定瞭理解“空間”這一概念的數學基礎，超越瞭歐幾裏得空間的直觀限製。 第一章：度量空間與拓撲空間的建立 我們從度量空間的引入開始，探討距離概念如何定義收斂性與鄰域。隨後，我們過渡到更一般的拓撲空間概念，重點闡釋瞭開集、閉集、緊緻性和連通性的精確定義及其在非度量空間中的應用。特彆地，我們詳細討論瞭“點集拓撲”的構造邏輯，包括子空間拓撲、積拓撲和商拓撲的構造規則，並證明瞭Tychonoff定理在描述任意乘積空間緊緻性時的關鍵作用。 第二章：連續映射與同胚 連續性是拓撲學的心髒。本章深入分析瞭連續映射的定義，並展示瞭它們如何保持拓撲結構（如開集性）。同胚（Homeomorphism）被定義為結構保持的雙射，這是拓撲學中“形變不變性”的數學錶達。我們通過大量的例子（如甜甜圈與咖啡杯的同胚性，以及莫比烏斯帶的特殊結構）來闡釋這些概念的實際意義，並引入不動點定理（如Brouwer定理）來展示連續映射在固定點上的存在性約束。 第三章：基本群與環路的空間分類 為瞭區分具有不同“洞”的拓撲空間，我們引入瞭代數工具。本章詳細構建瞭基本群（Fundamental Group）的概念，它通過環路空間上的路徑來捕捉空間的拓撲特徵。我們詳細推導瞭圓周群 $mathbb{Z}$ 與整數的同構關係，並探討瞭流形上基本群的計算方法。此外，我們還探討瞭覆蓋空間理論，解釋瞭如何利用縴維叢（Fiber Bundles）的結構來簡化基本群的計算，特彆是針對可縮空間和非可縮空間的對比分析。 --- 第二部分：微分幾何——麯率與光滑結構 本部分將拓撲學的抽象結構置於可微分的背景下，引入麯率、切空間和張量分析，為現代物理學和幾何分析奠定基礎。 第四章：流形的概念與構造 流形（Manifold）是本研究的中心對象。我們從局部坐標圖和過渡函數的角度，嚴格定義瞭光滑流形。本章的重點在於理解切空間（Tangent Space）的概念，它賦予瞭流形在每一點局部的綫性結構，是進行微分運算的場所。我們詳細討論瞭2維麯麵（如球麵、橢球麵）的嵌入式幾何與內在幾何的區分。 第五章：張量分析與微分形式 為瞭在坐標無關的方式下描述幾何屬性，我們引入瞭張量（Tensors）的概念。本章係統介紹瞭協變張量和逆變張量，以及它們在坐標變換下的不變量性。隨後，我們深入到微分形式（Differential Forms）的理論，包括楔積（Wedge Product）和外導數（Exterior Derivative）。我們證明瞭這些形式的運算天然地遵守萊布尼茨法則的推廣。 第六章：黎曼幾何與麯率 黎曼幾何是研究帶有度量（即距離信息）的流形。本章的核心是黎曼度量張量，它允許我們在流形上定義長度和角度。我們推導齣聯絡（Connection）的概念，並基於此定義瞭測地綫（Geodesics）——流形上“最短”的路徑。最重要的內容是黎曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor）的計算與幾何意義，包括裏奇麯率（Ricci Curvature）和斯卡拉麯率（Scalar Curvature）在描述空間局部彎麯程度上的作用。 --- 第三部分：代數拓撲的橋梁——同調與上同調 本部分迴歸代數工具，但使用更強大的鏈復形理論來計算拓撲不變量，特彆關注那些對形變具有高度魯棒性的量。 第七章：鏈復形與奇異同調論 相較於基本群隻能捕捉“一維洞”，同調群能夠係統地捕捉空間中任意維度的“洞”。本章從單純形（Simplices）的概念齣發，構建瞭奇異鏈復形（Singular Chain Complex），並定義瞭邊界算子。我們詳細解釋瞭同調群（Homology Groups）的構造，並通過精確序列展示瞭如何通過計算這些群來區分拓撲空間。 第八章：上同調理論與德拉姆定理 上同調理論（Cohomology Theory）被視為同調理論的對偶，它在代數上提供瞭更豐富的信息，並且與微分形式有著深刻的聯係。本章的核心是上同調群的構造及其上邊界算子的定義。我們花費大量篇幅來詳細闡述德拉姆定理（de Rham's Theorem），該定理建立瞭光滑流形上的微分形式上同調群與奇異上同調群之間的同構關係，這被視為幾何與代數完美結閤的典範。 第九章：拓撲不變量的應用與展望 本章總結瞭前麵所有工具的應用潛力。我們探討瞭龐加萊對偶定理在簡化高維空間分析中的作用。最後，我們展望瞭這些理論在現代數學分支中的前沿應用，例如在幾何分析中解決非綫性偏微分方程的解的存在性問題，以及在拓撲數據分析（TDA）中對高維數據集的拓撲特徵提取，展示瞭本書所學工具的持久生命力與廣闊前景。 --- 本書特色： 1. 嚴格與直觀的平衡： 既保證瞭定理和證明的數學嚴謹性，又通過豐富的幾何直覺和曆史背景輔佐理解。 2. 結構化的理論整閤： 首次在同一體係內，係統地將點集拓撲、微分幾何和代數拓撲的核心思想融會貫通。 3. 麵嚮現代應用： 強調對流形理論、張量分析和上同調理論的深入理解，這些是現代理論物理和計算幾何的基石。 本書適閤高年級本科生、研究生以及希望係統性重塑幾何學基礎的研究人員閱讀。它要求讀者具備紮實的微積分和綫性代數基礎，並對抽象結構有初步的認知。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字就充滿瞭畫麵感，“繞來繞去的嚮量法”，光聽名字就讓人覺得它不是那種枯燥乏味的教材，反而帶著一種探索的趣味。張景中和彭翕成兩位作者的名字，也讓人聯想到在數學領域深耕多年的學者，他們的著作通常都帶著嚴謹的學術氣息，但又不失深入淺齣的講解。 這本書的封麵設計，我腦海中已經勾勒齣一些畫麵。也許是深邃的星空背景，點綴著抽象的幾何圖形，又或是簡潔的綫條勾勒齣復雜的空間結構。這樣的設計，既能體現數學的抽象美，又能暗示齣嚮量法在物理、工程等領域廣泛的應用。我期待它在內容上，能夠像名字一樣，引領我“繞”進嚮量法的奇妙世界。 作為一名對數學理論充滿好奇的讀者，我一直對嚮量法在解決復雜問題中的應用非常感興趣。雖然我並非專業的數學研究者，但我相信好的科普讀物能夠點燃我對科學的興趣，並激發我進一步學習的動力。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越數學的迷宮，清晰地理解嚮量法的核心思想，以及它如何被巧妙地運用在各種實際場景中。 看到“科學齣版社”這個齣版方，我便對這本書的質量有瞭初步的信心。科學齣版社嚮來以嚴謹、權威的圖書齣版而聞名，能夠在此齣版的書籍，想必在學術價值和內容質量上都有著過硬的保障。這讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待，相信它能夠成為我書架上的一本值得珍藏的數學讀物。 我之所以對這本書産生濃厚的興趣，很大程度上是因為“嚮量法”這個詞本身就代錶著一種強大的數學工具。它能夠將復雜的幾何問題轉化為代數問題，簡化運算，從而更有效地解決實際問題。我渴望通過這本書，能夠更深入地理解嚮量法的內在邏輯，掌握其精髓，並嘗試將其應用到我正在進行的一些個人項目或學習研究中，看看它能為我帶來怎樣的啓發和突破。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題“繞來繞去的嚮量法”著實吸引人，讓人忍不住去猜測其中的內容。它給人的感覺，不像那種直白枯燥的定理堆砌，更像是循序漸進、層層遞進的講解，仿佛作者們帶著讀者在數學的迷宮裏漫步，一步步揭示嚮量法的奧秘。我猜想，這本書一定不會讓讀者感到乏味，而是充滿瞭探索的樂趣，每一次“繞”都可能通往一個更廣闊的數學視野。 張景中和彭翕成這名字，總讓人覺得是那種在數學領域擁有深厚造詣的前輩。他們的著作，通常都帶有深厚的理論功底，但同時又非常注重對讀者思維的引導。我希望這本書能夠像一位耐心的導師，用生動的語言和恰當的比喻，將抽象的嚮量概念變得觸手可及，讓我能夠真正理解它的精妙之處，而不是停留在死記硬背的層麵。 一本優秀的數學書籍，不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的啓迪。我期望這本書能夠讓我對嚮量法有一個全新的認識，不僅僅是掌握它的計算技巧，更能領會它背後所蘊含的數學思想。我猜想，書中會包含大量的例題和圖示，通過這些具象化的內容，幫助我理解那些抽象的數學概念，並在實際的應用中看到嚮量法的威力。 “科學齣版社”這個名號，本身就代錶著一種品質保證。它齣版的書籍，往往在學術嚴謹性和內容深度上都有著較高的水準。這讓我對接下來的閱讀內容充滿信心，我相信這本書一定會是一本值得信賴的數學讀物，能夠為我提供紮實的理論基礎和清晰的理解。 我一直覺得，數學的美在於它的簡潔和普適性。嚮量法正是這樣一種能夠化繁為簡的強大工具。我希望通過閱讀這本書，能夠真正掌握如何靈活運用嚮量法，去解決各種各樣的幾何問題，甚至是在物理、工程等領域發現它的身影。我期待這本書能為我打開一扇新的大門，讓我看到數學在解決現實世界問題中的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

書名“繞來繞去的嚮量法”，我第一眼看到就覺得很有意思，它不像那種一本正經的教科書，反而帶著一種故事感，仿佛在訴說著嚮量法是如何一步步被發現、被完善的。我猜這本書在講解的時候，可能不會一開始就枯燥地講公式，而是會用一些生動的比喻或者曆史故事來引入，讓讀者在輕鬆的氛圍中，慢慢體會嚮量法的精妙。 張景中和彭翕成這名字，在我看來，就是數學界的“大牛”瞭。他們的名字齣現在一本書上，就意味著這本書的含金量一定很高。我期待這本書能夠像他們的其他著作一樣，既有嚴謹的數學理論，又能把復雜的概念講得非常清楚，讓像我這樣的普通讀者也能看得懂，甚至愛上嚮量法。 我特彆希望這本書能夠有豐富的圖示和例子。很多時候，數學公式看著就頭疼，但如果能配上清晰的圖，或者聯係實際生活中的例子，就瞬間變得容易理解瞭。我設想這本書會提供很多這樣的輔助內容，比如用生活中的物體來解釋嚮量，用遊戲裏的場景來展示嚮量法的應用，這樣就能讓學習過程變得更有趣。 “科學齣版社”這個牌子，在我心裏就是質量的代名詞。他們齣版的書，通常都非常靠譜，內容嚴謹，印刷精良。所以，我對這本書的質量非常有信心，相信它一定是一本值得認真閱讀和收藏的好書，不會讓我失望。 我一直覺得，學習嚮量法，就像是拿到瞭一把解開復雜幾何問題的萬能鑰匙。它能把空間裏的各種關係，用數學語言描述得清清楚楚，還能進行方便的計算。我非常期待通過這本書，能夠真正掌握這把“鑰匙”，不僅能解決課本上的難題，還能在一些需要用到數學解決問題的場閤，比如做一些數據分析或者簡單的編程項目時，派上用場。

評分☆☆☆☆☆

“繞來繞去的嚮量法”，這個書名自帶一種探索的韻味，讓我聯想到數學的精妙之處往往藏在看似復雜的麯摺之中，而這本書似乎就是要引領讀者去發現這些隱藏的路徑。我猜想，這本書的敘述風格會是一種娓娓道來的感覺，就像一位經驗豐富的嚮導，帶著我們在嚮量法的世界裏穿梭，每一次“繞”都是一次對理解的深化。 張景中和彭翕成這名字，對數學愛好者來說，本身就代錶著嚴謹與深度。他們的著作，往往能將高深的理論以一種令人信服且易於接受的方式呈現齣來。我期待這本書能夠展現齣他們一貫的學術風範，通過清晰的邏輯和精闢的論述，讓讀者對嚮量法有深刻的認知。 我非常注重書籍的內容是否能夠激發我的思考。我希望這本書不僅僅是知識的灌輸，更能引導我主動去思考嚮量法背後的原理，以及它在不同領域中的創新應用。我猜想，書中會包含一些啓發性的問題，或者一些需要讀者動手推導的環節，從而促使我積極參與到學習過程中。 “科學齣版社”的齣版物，通常都以其嚴謹的學術態度和高質量的內容而著稱。這讓我對這本書的齣版質量有著很高的期待，相信它能夠成為一本在嚮量法領域具有權威性和參考價值的書籍，為我的學術研究或個人提升提供堅實的支持。 我之所以對嚮量法如此著迷，是因為它能夠以一種統一而強大的方式，描述和處理幾何對象及其關係。我希望通過閱讀這本書，能夠更深入地理解嚮量法的本質，掌握其在解決復雜幾何問題、進行空間分析等方麵的應用，並從中獲得更廣闊的數學視野和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

“繞來繞去的嚮量法”這個書名，確實是讓人眼前一亮。它不像那種闆闆正正的學術名稱，反而透著一股子靈動和趣味，仿佛在暗示著嚮量法的學習過程並非一帆風順，而是充滿瞭麯摺與探索，但最終一定會豁然開朗。我非常喜歡這種帶有畫麵感的標題，它能瞬間勾起我的閱讀興趣，讓我對書中內容充滿好奇。 張景中和彭翕成這組閤，無疑是數學領域響當當的名字。他們的著作，往往都經過瞭精心的打磨，內容嚴謹且邏輯清晰。我期待這本書能夠延續他們一貫的風格，既有深厚的理論基礎，又能夠用通俗易懂的方式進行講解，讓即便是對嚮量法不太熟悉的讀者，也能逐步領會其中的精髓。 我想象中，這本書的講解方式會非常注重循序漸進。它可能不會直接拋齣復雜的公式，而是會從一些簡單的幾何概念入手，逐步引入嚮量，再通過一係列的例子，展示嚮量法如何解決不同層級的問題。這樣的方式，能夠有效地避免讀者在學習初期就産生畏難情緒，而是能夠一步一個腳印地深入理解。 “科學齣版社”的齣品，在我看來，就是品質的保證。他們齣版的書籍，往往在學術性和可靠性上都非常齣色。因此，我對這本書的理論準確性和講解深度抱有很高的期望，相信它能夠成為一本在嚮量法領域具有較高參考價值的著作。 我之所以對嚮量法感興趣，是因為它能夠將高維度的幾何對象，用相對簡潔的代數形式來描述和運算。這極大地簡化瞭問題的處理過程。我希望通過這本書，能夠係統地學習嚮量法的基本理論，掌握它的各種計算技巧，並瞭解它在實際問題中的應用，例如在計算機圖形學、物理建模等領域，從而拓展我的知識邊界。