組閤數學及其應用/21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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盧光輝，孫世新，楊國武 著

圖書標籤:

• 組閤數學
• 離散數學
• 計算機科學
• 算法
• 數據結構
• 數學建模
• 規劃教材
• 高等教育
• 計算機技術
• 圖論

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302352952

版次：1

商品編碼：11462976

品牌：清華大學

包裝：平裝

叢書名： 21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術

開本：16開

齣版時間：2014-05-01

用紙：膠版紙

頁數：212

字數：348000

正文語種：中文

內容簡介

　　《組閤數學及其應用/21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術》主要內容分為6個層次。組閤數學的計數理論係統地介紹瞭組閤數學中最基本的知識，包括容斥原理、母函數、遞歸關係等必須掌握的基本內容以及基本的排列組閤計數算法；存在性理論主要介紹鴿籠原理和Ramsey定理；構造性問題主要介紹瞭簡單排列和組閤的構造方法；組閤設計初步闡述瞭有關區組設計的基本知識；組閤優化側重介紹瞭綫性規劃的基本原理和方法、圖著色、最大團原理和方法；組閤數學的應用主要介紹瞭組閤數學的基本理論和方法在計算機等相關領域和學科中的應用。
　　《組閤數學及其應用/21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術》敘述詳盡，由淺入深、層次分明，並配有大量實例和難易不同的習題。《組閤數學及其應用/21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術》適於計算機專業及非數學專業的理科、工科專業的本科生、研究生作為教材或參考書，也可作為工程技術人員自學的教材或參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 排列與組閤
1.1 加法規則和乘法規則
1.2 排列
1.3 組閤
1.4 二項式定理
1.5 組閤恒等式
習題1

第2章 容斥原理
2.1 容斥原理
2.2 重集的r-組閤
2.3 錯排問題
2.4 相對位置上有限製的排列問題
2.5 一般有限製的排列
習題2

第3章 母函數
3.1 母函數的基本概念
3.2 母函數的基本運算
3.3 母函數在排列、組閤中的應用
3.4 整數的拆分
3.5 母函數在組閤恒等式中的應用
習題3

第4章 遞歸關係
4.1 遞歸關係的建立
4.2 常係數綫性齊次遞歸關係
4.3 常係數綫性非齊次遞歸關係
4.4 迭代法與歸納法
4.5 母函數法求解遞歸關係
4.6 Stirling數
習題4

第5章 鴿籠原理與Ramsey定理
5.1 鴿籠原理的簡單形式
5.2 鴿籠原理的一般形式
5.3 Ramsey定理
習題5

第6章 排列與組閤的構造
6.1 排列的構造
6.2 組閤的構造
習題6

第7章 組閤設計
7.1 問題來源
7.2 有限運算係統
7.3 拉丁方
7.4 區組設計
7.5 三連組係
習題7

第8章 綫性規劃
8.1 綫性規劃問題的數學模型
8.2 綫性規劃問題的幾何意義
8.3 凸多邊形與凸多麵體
8.4 綫性規劃問題的標準形式
8.5 綫性規劃問題的基本定理
8.6 單純形方法
8.7 錶格法
8.8 初始基本可行解
8.9 單純形法中的特例
8.10 綫性規劃問題的對偶問題
習題8

第9章 圖著色和最大團
9.1 問題的引入
9.2 SAT和r-著色
9.3 最大團
習題9

第10章 組閤數學的應用
10.1 網絡規劃與設計
10.2 二分搜索算法
10.3 網絡可靠度問題
10.4 光盤的通道編碼
10.5 冒泡排序算法
習題10
參考文獻

前言/序言

離散數學基礎：算法思維與結構化設計 本書聚焦於離散數學領域的核心概念及其在現代計算機科學中的實際應用，旨在為學習者構建堅實的理論基礎和解決實際問題的能力。 本書避開瞭組閤數學的特定分支內容，而是將重點放在瞭支撐所有計算和信息處理的普遍性結構與邏輯之上。 第一部分：邏輯與證明的基石 本部分係統闡述瞭數學邏輯的基礎，這是所有嚴謹推理和算法設計的前提。 第一章：命題邏輯與謂詞邏輯 本章從最基本的陳述句和真值概念入手，詳細介紹瞭邏輯聯結詞（閤取、析取、否定、蘊含、雙條件）的精確含義和真值錶構建方法。在此基礎上，我們深入探討瞭邏輯等價、重言式、矛盾式和可滿足式。 隨後，本書引入瞭謂詞邏輯（一階邏輯），擴展瞭描述能力。重點講解瞭全稱量詞（$forall$）和存在量詞（$exists$）的用法、量詞的轄域以及量詞的否定規則。我們還探討瞭如何將自然語言描述精確地翻譯成邏輯錶達式，這是形式化建模的關鍵一步。 第二章：證明的方法與技巧 證明是數學和計算機科學的語言。本章詳盡介紹瞭主要的證明範式： 1. 直接證明 (Direct Proof)： 如何從已知公理和定義齣發，通過一係列有效的邏輯推理直接推導齣結論。 2. 間接證明： 重點講解反證法（Proof by Contradiction），即假設結論不成立，並由此推導齣已知事實的矛盾，從而確立原結論的正確性。 3. 數學歸納法 (Mathematical Induction)： 針對序列、遞歸定義結構和自然數範圍內的命題，詳細闡述瞭基礎步驟、歸納假設和歸納步驟的嚴謹性要求。我們還會探討強歸納法（Strong Induction）和良基歸納法（Well-Ordering Principle）的應用場景。 4. 構造性證明 (Constructive Proof)： 強調如何通過明確的算法或構造過程來證明某個對象的存在性，而非僅僅證明其不存在是不可能的。 第二部分：集閤、關係與函數 本部分深入探討瞭數學對象之間的組織結構，這是數據結構和數據庫理論的理論基礎。 第三章：集閤論的嚴謹錶述 本章迴顧並深化瞭集閤的基本概念，包括子集、冪集、集閤的基數（有限集和無限集）。詳細討論瞭集閤的運算（並、交、差、對稱差）及其滿足的代數律（如分配律、德摩根律）。特彆關注瞭集閤的笛卡爾積，為理解關係奠定基礎。 第四章：關係代數與性質 關係是連接集閤元素的橋梁。本章定義瞭二元關係，並分析瞭關係的關鍵性質：自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性。 核心內容集中在等價關係 (Equivalence Relations) 及其劃分（Partitioning）的概念，以及偏序關係 (Partial Order Relations) 和它們在偏序集（Poset）中的錶示（如哈斯圖 Hasse Diagrams）。我們探討瞭偏序關係中的極大元、極小元、最大元和最小元。 第五章：函數與映射的性質 函數作為一種特殊的關係，在計算中扮演核心角色。本章分類討論瞭函數的類型：單射（One-to-One）、滿射（Onto）和雙射（Bijective）。深入分析瞭復閤函數的性質，以及可逆函數存在的充要條件。此外，本節還會引入鴿巢原理（Pigeonhole Principle）在函數和映射計數中的應用。 第三部分：圖論基礎結構 圖論是研究網絡、連接和結構的最強大工具之一，廣泛應用於網絡路由、數據結構和優化問題。 第六章：圖的錶示與基本概念 本章定義瞭圖（Graph）的正式結構，包括頂點集和邊集。區彆和詳述瞭無嚮圖、有嚮圖、多重圖和簡單圖。詳細討論瞭圖的各種錶示方法：鄰接矩陣（Adjacency Matrix）、鄰接錶（Adjacency List）及其在時間和空間復雜度上的權衡。 關注圖的關鍵特徵，如度數（Degree）、路徑（Path）、環（Cycle）、連通性（Connectivity）和子圖。 第七章：特殊結構的圖 本章聚焦於幾類具有特殊結構和重要意義的圖： 1. 二分圖 (Bipartite Graphs)： 定義、識彆方法（通過圖著色）及其在匹配問題中的應用。 2. 完全圖 (Complete Graphs) 和輪圖 (Wheel Graphs)。 3. 歐拉路徑與哈密頓路徑 (Eulerian and Hamiltonian Paths)： 探討它們存在的充分必要條件（如歐拉定理），這是路徑搜索問題的理論基礎。 第八章：樹結構及其性質 樹作為無環連通圖，是層次結構和分層數據存儲的理想模型。 深入探討瞭樹的定義、性質（如$n$個頂點有且僅有$n-1$條邊的特性）。重點分析瞭生成樹 (Spanning Trees) 的概念，並引入瞭尋找最小生成樹的經典算法（如Prim算法和Kruskal算法）的理論依據，這些算法是網絡優化中的關鍵技術。 第四部分：代數結構與計數方法 本部分側重於結構化的代數概念和精確的計數技術，為算法復雜性分析和概率計算打下基礎。 第九章：基礎代數結構 本章介紹瞭代數結構中的基本元素，側重於群論 (Group Theory) 的入門概念。定義瞭代數係統、二元運算，並詳細闡述瞭群的四個公理（封閉性、結閤律、單位元、逆元）。討論瞭半群、幺半群和阿貝爾群的特點。 第十章：計數原理與組閤分析 本章是理解概率論和算法效率的關鍵： 1. 加法原理和乘法原理： 作為最基本的計數工具。 2. 排列 (Permutations) 與組閤 (Combinations)： 詳細分析有重復和無重復的排列組閤問題，包括階乘、組閤公式 $C(n, k)$ 的推導和應用。 3. 容斥原理 (Principle of Inclusion-Exclusion)： 解決復雜集閤交集計數問題的有力工具。 4. 生成函數 (Generating Functions) 簡介： 作為解決復雜遞推關係的代數工具，展示如何通過函數的冪級數來編碼序列。 第十一章：遞推關係 本章係統地處理序列的遞歸定義，這是分析分治算法（如快速排序、歸並排序）時間復雜度的核心方法。 講解瞭一階和高階綫性齊次遞推關係及其求解方法，包括利用特徵方程求解。同時，探討瞭非齊次遞推關係的處理技巧，並將其與主定理（Master Theorem）的背景知識進行關聯，為後續的算法分析打下堅實基礎。 全書特色： 本書側重於概念的嚴謹定義和相互之間的邏輯聯係，強調從抽象概念到具體算法模型（如邏輯電路、網絡結構、數據排序）的轉化過程，是計算機科學、軟件工程和信息安全等專業學生不可或缺的理論支撐教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝設計倒是挺吸引我的。封麵采用瞭簡潔而現代的風格，主體是深邃的藍色漸變，中間點綴著一些抽象的幾何圖形，仿佛是無數數學符號在宇宙中交織。書名“組閤數學及其應用”用醒目的白色字體呈現，下麵是“21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術”，字體稍小但清晰可見，整體傳遞齣一種嚴謹又不失活力的學術氛圍。裝幀的紙張手感也很不錯，厚實而有質感，拿在手裏有種沉甸甸的知識分量感。邊緣的處理也很精細，沒有毛糙感，翻閱時不易損壞。即使還沒來得及深入閱讀內容，光是這份製作上的用心，就足以讓我對它産生初步的好感。我一直覺得，一本好書不僅在於其內涵，也在於其外在的呈現，它就像知識的載體，一個精美的外殼總能讓人更願意去探尋內部的寶藏。這種對細節的關注，也間接反映瞭編者在內容打磨上的嚴謹態度，我對此非常期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，給我的第一印象是嚴謹而富有條理。深邃的藍色背景，加上清晰的白色字體，沒有花哨的圖案，給人一種沉靜、專業的感受。書名“組閤數學及其應用”直接點齣瞭核心內容，而副標題“21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術”則錶明瞭其學術定位和適用範圍。我通常會通過教材的版式設計來判斷其內容是否易於理解。如果字體大小適中，行距閤理，公式排版規範，那麼學習起來會事半功倍。我猜測這本書在這一點上應該做得不錯，能夠有效地避免閱讀障礙。此外，教材通常會包含大量的例題和習題，我期待這本書的例題能夠覆蓋組閤數學的各個重要分支，並且難度循序漸進，而習題則能有效鞏固所學知識，並激發讀者的思考。

評分☆☆☆☆☆

從封麵和版式設計上，我能感受到這套教材的編撰者確實花瞭不少心思。打開書，首先映入眼簾的是清晰的目錄和前言，結構邏輯清晰，布局閤理。字體大小適中，行距也恰到好處，長時間閱讀也不會覺得疲勞。關鍵是，那些復雜的數學公式和推導過程，在排版上都做得非常規範，符號的運用、公式的對齊都一絲不苟，這對於學習數學的人來說至關重要，錯誤的排版可能會導緻理解上的偏差。每章的開頭都有清晰的引言，點明本章的學習目標和內容要點，結尾則有總結和練習題，這種循序漸進的學習路徑，對於初學者來說無疑是友好的。我特彆注意到，一些概念的解釋都配有圖示，即使是抽象的組閤模型，也能通過直觀的圖形來輔助理解，這一點我非常贊賞。整體而言，這套教材在視覺呈現和閱讀體驗上都做得非常齣色，能夠最大程度地降低學習的門檻，讓讀者能夠更專注於知識本身。

評分☆☆☆☆☆

從這套教材的整體風格來看，它應該是一本非常紮實的學術著作。封麵設計簡潔大氣，沒有過多的裝飾，直接點明瞭主題，傳達齣一種務實的學術態度。書名中“21世紀高等學校規劃教材”的字樣，也暗示瞭其內容的前沿性和係統性，應該是經過瞭精心策劃和權威審定的。我尤其看重的是教材的編排結構，通常一本好的教材，會從基礎概念齣發，逐步深入，層層遞進，最終構建起一個完整的知識體係。我猜測這本書也遵循瞭這樣的邏輯，通過清晰的章節劃分和邏輯鏈條，帶領讀者一步步掌握組閤數學的精髓。而且，作為一本計算機科學與技術的配套教材，我期待它能很好地結閤計算機領域的實際應用，讓抽象的數學理論與具體的編程實踐産生聯係，從而提升學習的趣味性和實用性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀工藝給我留下瞭深刻的印象。封麵采用啞光材質，摸起來觸感溫潤，不容易留下指紋，而且耐磨損。書脊的燙金工藝也很精緻，書名和齣版社信息在光綫下閃爍著低調的光澤，既顯專業又不失品味。翻開內頁，紙張的顔色是那種柔和的米白色，對眼睛很友好，不像有些紙張那樣泛黃或者過於刺眼。印刷的清晰度也非常高，無論是文字還是圖錶，都銳利分明，沒有模糊不清的現象。而且，書的裝訂非常牢固，即使我用力地翻閱，書頁也沒有鬆動的跡象，這讓我對它的耐用性非常有信心。我個人比較喜歡這種厚重而有質感的書籍，它能帶來一種踏實感，仿佛手裏握著的是一件值得珍藏的藝術品，而非一次性消耗品。這種對品質的堅持，無疑是書籍價值的重要體現。

評分☆☆☆☆☆

一堆錯。。還不如老版書。。心塞

評分☆☆☆☆☆

非常非常好就是這樣

評分☆☆☆☆☆

一堆錯。。還不如老版書。。心塞

評分☆☆☆☆☆

本書選材廣泛，敘述深入淺齣，推理嚴謹，習題豐富，其英文版被美國、澳大利亞、加拿大、英格蘭、愛爾蘭、日本、墨西哥、荷蘭、蘇格蘭、新加坡、南非以及瑞典等國傢的眾多大學用作“離散數學”課程的教材。

評分☆☆☆☆☆

一堆錯。。還不如老版書。。心塞

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，送貨及時，不錯！

評分☆☆☆☆☆

一堆錯。。還不如老版書。。心塞

評分☆☆☆☆☆

我們學校老師編的，上課要用，要不我纔不買呢。。。。

評分☆☆☆☆☆

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