《数学中的小问题大定理》丛书（第6辑）：数论三角形 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邹叔鑫 著

图书标签:

• 数论
• 三角形
• 数学普及
• 趣味数学
• 定理
• 问题解决
• 初等数论
• 数学史
• 数学思维
• 竞赛数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560346618

版次：1

商品编码：11483828

包装：平装

丛书名： 《数学中的小问题大定理》丛书（第6辑）

开本：16开

出版时间：2014-04-01

用纸：胶版纸

页数：173

正文语种：中文

内容简介

　　《<数学中的小问题大定理>丛书（第6辑）：数论三角形》由麦比乌斯带联想，从正多棱柱体两端扭转相接的面数规律导出数字直角三角形，兼与贾宪三角形比较，阐述它的数字排式与性质，其中涉及初等数论中的许多内容。
　　《<数学中的小问题大定理>丛书（第6辑）：数论三角形》适合于大、中师生以及数学爱好者阅读参考。

目录

第一章 数论三角形的由来
第二章 数论三角形的性质
第三章 与贾宪三角形比较
第四章 数论三角形的应用
第一节 最大公因数
第二节 欧拉函数
第三节 同余式
第四节 素数概念
第五节 孪生素数
第六节 哥德巴赫猜想
第七节 数字几何
第八节 费马大定理
附录 数论三角形图形
参考文献
编辑手记

前言/序言

好的，这是一份为您量身定制的图书简介，严格按照您的要求撰写，内容聚焦于《数学中的小问题大定理》丛书（第6辑）的整体风格与特点，但不涉及具体的“数论三角形”主题。 --- 《数学中的小问题大定理》丛书（第6辑）总序：数学思维的拓扑与延展 欢迎步入《数学中的小问题大定理》丛书的全新篇章。本丛书自创刊以来，始终秉持着一个核心理念：伟大的数学定理往往诞生于看似微不足道的问题，而深刻的数学洞察力则需要在对这些基础问题的反复咀嚼中得以磨砺。我们致力于搭建一座桥梁，连接起中学数学课堂的直观感受与高等数学殿堂的严谨结构，让读者在解决一个个精巧的“小问题”时，自然而然地触及那些定义了数学边界的“大定理”。 第六辑的出版，标志着我们对这一理念的进一步深化与拓展。本辑的每一卷，都如同一个独立的微观宇宙，内部蕴含着丰富的数学结构与逻辑链条。我们拒绝枯燥的公式堆砌和生硬的定理罗列，转而采用一种探究式的叙事方式。读者将跟随我们，像一名身处实验室的数学家一样，从一个具体的、可以感知的数学场景出发，逐步剥离其表象，直抵其内在的本质规律。 一、 问题的哲学：从直觉到严谨的飞跃 本辑的选材标准极为严格。我们深知，一个好的数学问题，必须具备以下特征：首先，它必须是可被清晰表述的，即使是初学者也能理解其含义；其次，它必须是富有挑战性的，无法通过简单的代入或套用标准公式瞬间解决；最后，它的背后必须隐藏着深刻的数学原理。 我们精选的这些“小问题”，往往是那些在数学史上被先驱者们反复思索、却又常常被现代教材略过的“灰色地带”。它们可能是关于数系的内在对称性，可能是关于空间拓扑的直观误区，也可能是关于函数逼近的微妙平衡。每一个问题都不是一个孤立的练习题，而是一个通往更高层次数学思想的引爆点。 二、 定理的艺术：结构的自然涌现 与市面上许多直接宣讲定理的读物不同，本辑更侧重于定理的“生成”过程。我们相信，只有亲历了从困惑到顿悟的思维轨迹，才能真正理解定理的价值与力量。 “大定理”在我们的叙述中，并非空中楼阁，而是对前置观察与逻辑推演的必然总结。当读者通过一系列精妙的构造、巧妙的转化，最终推导出某个看似高深莫测的结论时，那种“原来如此”的满足感，才是我们最珍视的回报。这种叙事结构，不仅增强了数学结论的记忆深度，更重要的是，它培养了一种数学的构造性思维——即主动去构建证明的蓝图，而非被动地接受既成的逻辑框架。 三、 结构与视野：本辑的整体布局 第六辑在设计上力求在深度挖掘与广度覆盖之间取得精妙的平衡。虽然各卷侧重不同方向的数学分支，但它们共享着一套统一的教学哲学： 1. 可视化优先： 尽可能使用清晰的几何图示、动态的序列演变或直观的模型来辅助理解抽象概念。我们认为，人类的直觉往往首先建立在视觉经验之上，数学的抽象应是对这些经验的提炼，而非凭空创造。 2. 论证的层级感： 证明过程被分解为若干逻辑步骤，每一步都提供充分的理由。对于关键性的过渡，我们会进行专门的“思辨单元”，讨论替代路径、反例以及该步骤的数学意义。 3. 历史的映射： 在适当的地方，我们会简要回顾这些概念和定理在数学发展史上的位置，让读者明白，这些“大定理”是人类智慧积累的产物，它们并非一蹴而就，而是经历了几代数学家的“小问题”探索才得以确立。 四、 献给谁？ 本丛书适合有志于提升自身数学思维的高中生、本科阶段的理工科学生，以及渴望重温基础、寻求数学灵感的教师和专业人士。它不要求读者拥有深厚的专业背景，但要求读者具备对逻辑的尊重和对未知的热情。 我们邀请您，放下对复杂符号的畏惧，以一种探索者的姿态，进入本辑所构建的数学空间。在这里，每一个看似简单的问题，都可能成为您通往数学美感与深刻理解的钥匙。期待您在解决“小问题”的过程中，发现属于您自己的“大定理”。 ---

评分☆☆☆☆☆

我对数学的兴趣，很大程度上源于那些能够将抽象概念具象化的书籍。《数论三角形》这本书，无疑满足了我的这一需求。它巧妙地将数论的深邃思想，与我们日常生活中常见的三角形联系起来，为读者构建了一个直观且富有启发性的学习平台。书中对一些数论性质，如完备数、亲和数等，在三角形边长或面积上的几何解读，让我耳目一新。我特别欣赏作者在处理一些复杂的数论证明时，所采用的类比和可视化方法，这极大地降低了阅读的门槛，也让理解过程变得更加深刻。例如，书中对于整数分拆在三角形网格上的可视化展示，以及素数分布与三角形几何性质之间的微妙联系，都给我留下了深刻的印象。本书不仅仅是知识的堆砌，更注重思维的引导，它鼓励读者去观察、去思考、去发现数字和图形之间的内在联系。即使是对于一些相对基础的数论概念，通过三角形这个媒介来解读，也能赋予它们全新的生命力。总而言之，这是一本能够激发读者对数学产生浓厚兴趣，并提供深入探索方向的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注数学科普领域的读者，我一直对《数学中的小问题大定理》系列丛书有着很高的评价，而这次的《数论三角形》更是将这一系列的水准推向了新的高度。这本书的独到之处在于，它并没有刻意去强调“大定理”的艰深，而是聚焦于那些“小问题”——那些看似微不足道，却往往是通往宏伟大厦的基石。本书将数论的经典概念，如素数、同余、丢番图方程等，巧妙地映射到三角形的性质上，例如三角形的边长、面积、角度等。这种跨学科的融合，不仅极大地拓宽了读者的数学视野，更重要的是，它赋予了抽象的数论概念以直观的几何意象，使得理解和记忆都变得更加容易。我尤其喜欢书中对一些著名数论问题的几何化阐释，比如关于丢番图方程的求解，作者通过几何图形的变化，将原本枯燥的代数运算变得生动有趣，充满了探索的乐趣。本书的语言流畅，逻辑严谨，即便对于非数学专业背景的读者，也能够感受到其中蕴含的数学智慧和无穷魅力。它不仅仅是一本介绍数学知识的书，更是一本激发思考、培养数学思维的绝佳读物。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学抱有敬畏之心，总觉得那些高深的理论离我遥不可及。然而，《数论三角形》这本书，像是一道温暖的光，照亮了我通往数学世界的小径。我之前从未想过，我们最熟悉的三角形，竟然能承载如此丰富多彩的数论内涵。书中关于“数论三角形”的定义，以及它在数学史上的发展脉络，都让我感到无比新奇。作者并没有直接抛出令人望而却步的公式，而是通过生动的故事和形象的比喻，将数论的奥秘一点点揭示出来。我特别喜欢书中对一些古老数学难题的解读，比如费马方程在三角形边长上的体现，以及高斯关于二次互反律的几何化理解，这些内容虽然深入，但作者的处理方式却极具启发性。阅读过程中，我仿佛置身于一个充满智慧的殿堂，与那些伟大的数学家们进行着跨越时空的对话。这本书的叙述方式非常细腻，每一个概念的引入都恰到好处，不会让人感到突兀。它让我深刻体会到，数学的魅力不仅仅在于它的精确和严谨，更在于它能够以如此优美的方式，连接起看似毫不相关的概念，展现出宇宙的内在秩序和和谐。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学中的小问题大定理》丛书一直是我探索数学奥秘的不二之选，而这次的第六辑——《数论三角形》，更是让我眼前一亮。虽然我可能不是数论或者几何领域的专家，但我对那些看似简单却蕴含深刻哲理的数学问题总是充满了好奇。翻开这本书，我立刻被它独特的视角所吸引。它并没有直接抛出枯燥的定理公式，而是从“三角形”这个我们最熟悉不过的几何图形入手，巧妙地将数论的深邃概念编织其中。这种“小问题”的引入方式，大大降低了阅读门槛，让我这个普通读者也能轻松进入数学的奇妙世界。书中的插图和例子都十分生动形象，比如对一些数论性质在三角形边长、角度上的几何解读，简直是将抽象的概念可视化了。我尤其喜欢作者对于费马大定理的精彩阐释，它通过几何的方式来理解这个著名的猜想，虽然我无法完全理解所有的证明细节，但那种数学思想的魅力，那种将看似无关的领域联系起来的智慧，真的让我叹为观止。这本书不仅让我对数论和三角形有了新的认识，更重要的是，它激发了我对数学探究的热情，让我觉得数学并非高不可攀，而是充满了趣味和可能性。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我买《数论三角形》这本书，纯粹是出于对“数论”这个词的莫大好奇，以及封面上那个神秘的三角形图案。我的数学基础其实谈不上扎实，高中毕业后就很少接触专业数学书籍了。然而，这本书的阅读体验却完全出乎我的意料。它并没有采用那种“填鸭式”的教学方式，而是像一位和蔼可亲的向导，带着我一步步走进一个由数字和图形交织而成的奇妙世界。书中对毕达哥拉斯三元组的介绍，以及它们如何与直角三角形联系起来，简直是点亮了我对数的性质的全新理解。我一直以为数论只是关于数字的加减乘除，没想到它还能如此优雅地与几何美学结合。作者在解释一些数论定理时，会时不时地抛出一个与三角形相关的小故事或者一个小挑战，这种叙事性的写作风格让阅读过程变得非常轻松愉快，仿佛在读一本精彩的数学侦探小说。我特别欣赏书中关于“整数点”在坐标系中与三角形关系的讨论，那些看起来杂乱无章的点，在作者的引导下，竟然能勾勒出如此规律和美妙的数学图景。这本书让我重新找回了对数学学习的兴趣，它让我看到，原来数学可以如此富有诗意和想象力。