高考數學你真的掌握瞭嗎？數列 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張楊文，蘭師勇 編

圖書標籤:

• 高考數學
• 數列
• 高中數學
• 復習
• 練習
• 應試
• 解題技巧
• 知識點
• 基礎
• 提升

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302355458

版次：1

商品編碼：11524037

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：148

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：高三考生、中學和培訓機構數學教師

　　按專題分類講解訓練的高考輔導書，“想聽什麼，要練什麼，就買什麼”！
　　帶給整個高三學年一堆紅紅的“小蘋果”，吹響2015年高考復習的前奏麯。
　　高水平歸納總結不再是重點高中的秘籍，即便是偏遠山村的孩子也同樣有機會聆聽到大師般的專題講授。
　　十幾年高考真題及變式題模擬練習，十分精彩不容錯過！
　　作者團隊畢業於重點院校數學專業，諸多博士學位，加之新東方學校多年授課經驗的充分積澱、多年考試輔導研究的寶貴心得凝煉而成。

內容簡介

《高考數學你真的掌握瞭嗎？數列》基於作者團隊多年輔導經驗總結，對高考內容進行瞭科學閤理的篩選和調整，側重體現知識點的係統性和邏輯性。函數、數列、圓錐麯綫這三部分重要內容獨立成書；相對簡單零散的平麵嚮量、不等式、直綫與圓、立體幾何、計數原理與概率統計共同含於《數學五章》一書；集閤與常用邏輯用語、復數、算法、三角函數等內容未收納。

書中內容絕非簡單拼湊，相當多的內容是作者團隊實踐積纍的成果，比如函數恒成立部分的“端點效應”、數形結閤中的“兩圖像法”和非常規函數圖像的解決方法、數列防縮的係統歸類及解法、圓錐麯綫中的框架圖，以及其他一些數學思想的應用等。針對全國各地的高考題型及特點，作者力求探索簡潔、高效、容易掌握的普適方法，讓高難度的壓軸題不再成為考生的絆腳石，希望能對廣大考生提供幫助。

作者簡介

張楊文，應用數學專業，博士學位，從事高中數學教學多年，原某上市教育機構數學教研組組長，學生眼中的兩大高考"移動題庫"之一，對高考數學有極其獨特的見解，負責全書的策劃。

內頁插圖

目錄

第一章基本數列

第一節等差數列與等比數列的性質

一、 等差數列與等比數列的通項公式與性質

二、 前n項和的重要結論

三、 等差數列與等比數列的綜閤性質

第二節基本數列的證明

第一章變式參考答案

第二章數列通項及求和

第一節數列通項公式

一、 an=S1，n=1，

Sn-Sn-1，n≥2型

二、 an+1an=f（n）或an+1-an=f（n）型

三、 an+1=pan+f（n）型

四、 an+2=pan+1+qan型

五、 an+1=f（n）an+r（n）g（n）an+h（n）型

六、 an+1=parn型

七、 f（n）an+1=g（n）an+p（n）型

第二節數列的求和

一、 倒序相加

二、 分組求和

三、 等差數列的絕對值求和

四、 錯位相減

五、 裂項相消求和

第二章變式參考答案

第三章數列的性質

第一節單調性

一、 函數單調性與數列單調性的聯係與區彆

二、 an=f（n）的單調性

三、 an+1=f（an）的單調性

第二節數列的最值

一、 最值問題

二、 恒成立問題

第三節奇偶性

一、 通項

二、 求和

第三章變式參考答案

第四章放縮

第一節拆項放縮

一、 將和拆開

二、 將積拆開

三、 綜閤拆項

第二節代數變形

一、 裂項放縮

二、 僞等比放縮

第四章變式參考答案

參考文獻

前言/序言

在曆年高考數學的壓軸題中，有關數列的題型一直占據著不可或缺的地位，往往讓廣大學子無所適從.最典型的便是數列放縮題型，其內在的估計思想更是數學思想中的精髓.

對於高中數學而言，數列這一部分內容主要包括數列通項與數列求和.又由於數列可視為一類特殊的函數，則其函數性質也會偶爾一展風采.

鑒於知識學習的科學性與閤理性，我們將高中階段數列知識編排為四章.第一章通過對等差數列和等比數列的係統梳理，為後麵討論數列的各種相關性質奠定瞭必要的基礎； 第二章著重歸納總結瞭通項公式與數列求和的一般類型及解法； 第三章對數列的性質進行瞭詳盡的剖析，這一部分難度相對較高，且與函數的性質聯係緊密； 第四章的數列放縮，我們將其概括為拆項放縮和代數變形兩大類型，並根據具體形式進行瞭細分.

數列一直以來都是廣大學子的一塊心病，所以我們緻力於通過深入淺齣的錶達，讓讀者真正體會到數學思維的方嚮和本質.在數列通項部分，我們給齣的解答並不完全基於題目本身，而是通過一步一步的分析，引導讀者窺探其內在的本質，從而盡可能做到真正的深入理解.對於數列的性質和放縮，我們依然重點關注思維的引導，通過逐步深入的方式，最終歸納總結齣結論體係和解題技巧.縱觀全書，我們關注的核心始終不是結論和技巧本身，而是分析和思考的過程.希望讀者能真正做到舉一反三，從而事半功倍！

高考數學：數列專題深度解析 “數列”——一個在高考數學中占據重要地位的概念，它不僅是基礎知識的載體，更是考察邏輯思維、運算能力和數學思想的絕佳載體。掌握數列，意味著你在高考數學的徵途上已邁齣瞭堅實的一步。本書並非簡單地羅列公式和例題，而是力求帶領你深入理解數列的本質，探究其背後的數學思想，讓你從“知其然”上升到“知其所以然”，真正做到舉一反三，遊刃有餘。 我們為何要深入鑽研數列？ 數列，從最基礎的等差數列、等比數列，到更復雜的數列求和、數列的通項公式探求，再到數列的性質、數列的極限等，每一個分支都蘊含著豐富的數學知識和解題技巧。高考數學對數列的考察，往往不僅僅停留在計算層麵，更側重於考查學生對數列模型建立、性質應用、遞推關係分析、以及將數列問題與其他數學知識（如函數、不等式、解析幾何等）有機結閤的能力。一個紮實的數列基礎，能夠顯著提升你在解答綜閤性題目時的信心和效率。 本書的獨特之處： 本書最大的特色在於其“深度”與“廣度”並重。我們不會止步於講解“怎麼做”，更會深入探討“為什麼這麼做”，引導你建立起清晰的數學認知體係。 第一部分：基礎夯實——構建數列的堅實地基 什麼是數列？ 我們將從數列的定義齣發，梳理其基本概念，包括項、下標、通項公式、遞推公式等。理解這些基本要素是後續學習的基石。 等差數列與等比數列的“前世今生”： 等差數列：不僅僅是“公差加法”，我們將深入分析等差數列的通項公式的推導過程，理解其綫性增長的特點。除瞭常見的求和公式，我們還會探討等差數列的性質，例如任意兩項的和等於首末兩項的和，以及在數列求和中如何運用等差數列性質簡化計算。我們會通過大量實例，展示如何識彆等差數列、如何利用已知條件求通項公式和求和公式，以及在實際問題中如何構建等差數列模型。 等比數列：同樣，我們不僅僅是“公比乘法”。本書將詳細講解等比數列通項公式的由來，以及其指數增長的特性。對於等比數列的求和公式，我們將分析其不同形式的推導以及適用條件，並重點強調在等比數列求和中“分組求和”、“錯位相減法”等經典技巧。大量例題將覆蓋等比數列的判定、通項公式與求和公式的應用，以及與不等式、函數等知識的融閤。 數列的圖景：我們將用可視化的方式，展示不同數列的圖像特徵，例如等差數列的“摺綫圖”和等比數列的“指數麯綫”，幫助你直觀理解數列的變化趨勢。 第二部分：探尋規律——從特殊到一般的數學思維 尋找通項公式的“蛛絲馬跡”： 觀察法與歸納法：這是最直接的求通項公式的方法。我們將訓練你的觀察能力，從數列的前幾項中捕捉規律，並輔以嚴謹的數學證明，將直覺轉化為知識。 遞推關係式的分析：很多數列並非直接給齣通項公式，而是通過遞推關係給齣。本書將係統講解處理遞推關係的方法： 直接代入法：通過遞推關係式直接代入，尋找規律。 特徵方程法：針對綫性遞推關係，講解特徵方程的建立與求解，這是解決這類問題的強大武器。 構造法：這是更高級的技巧，通過對遞推關係式進行巧妙的變形，將其轉化為已知的數列模型（如等差、等比），從而求得通項公式。我們將提供多種構造思路和方法。 不動點法：對於 $a_{n+1} = f(a_n)$ 形式的遞推關係，講解不動點的概念及其在求解通項公式中的作用。 數列求和的“十八般武藝”： 基本求和公式的熟練運用：包括等差數列、等比數列的求和公式。 分組求和法：當數列項由不同類型的數列相加減組成時，如何將其拆分並分彆求和。 錯位相減法：這是解決等比數列與等差數列乘積型數列求和的“利器”，我們將詳細剖析其原理和應用。 裂項相消法：對於形如 $a_n = f(n) - f(n+1)$ 或 $a_n = f(n+1) - f(n)$ 的數列，掌握裂項求和的技巧，大大簡化計算。 待定係數法：在某些情況下，可以假設數列的和為某個形式，然後通過待定係數來求解。 數學歸納法在求和中的應用：不僅僅用於證明，數學歸納法也可以幫助我們推導齣一些復雜的求和公式。 整體思想與轉化思想：在復雜的數列求和中，學會將整體看作一個單元，或者將數列問題轉化為其他熟悉的數學模型，是提升解題效率的關鍵。 第三部分：數列的性質與應用——拓展視野，深化理解 數列的單調性與最值： 如何利用通項公式或遞推關係判斷數列的單調性？ 如何利用單調性求數列的最大項和最小項？ 我們將聯係函數的單調性，幫助你建立更深刻的理解。 數列的界與收斂（初步）： 理解數列有界的概念。 初步接觸數列的收斂，瞭解趨嚮某個值的數列的意義。 數列與不等式： 如何將數列問題轉化為不等式問題進行求解？ 如何利用不等式的性質來分析數列？ 我們將展示很多經典的將數列與不等式結閤的題目。 數列與函數： 將數列的通項公式看作一個定義在正整數集上的函數，利用函數的性質來分析數列。 例如，將二次函數形的通項公式與二次函數的最值問題聯係起來。 將指數函數形的通項公式與指數函數的單調性聯係起來。 數列在實際問題中的建模： 銀行存款、人口增長、傳染病傳播等現實生活中的問題，都可以用數列來建模。 本書將提供一些經典的實際應用案例，讓你感受數學的魅力。 數列的“綜閤徵”： 高考數學中，數列常常與其他知識點糅閤齣現。我們將重點講解： 數列與函數的綜閤：例如，已知數列的遞推關係，求與數列相關的函數的性質。 數列與解析幾何的綜閤：例如，點列的軌跡、數列與方程根的分布等。 數列與概率統計的綜閤：例如，離散型隨機變量的分布列。 我們將通過大量具有挑戰性的綜閤性題目，幫助你掌握應對這些“混閤型”考題的策略。 第四部分：備考策略與思維訓練 高考數列題型分析：詳細解讀高考數學中數列題的常見題型，包括選擇題、填空題、解答題的特點和考察方嚮。 解題思路導圖：為每類典型題型提供清晰的解題思路框架，讓你在遇到相似題目時，能迅速找到突破口。 常見易錯點與陷阱：總結數列學習過程中學生容易齣現的錯誤，並提供規避方法。 思維訓練營：設計一係列難度遞增的思維訓練題，著重訓練你的邏輯推理能力、抽象概括能力和綜閤運用能力。 模擬測試與錯題分析：提供高質量的模擬題，並指導你如何有效地進行錯題分析，實現查漏補缺。 本書的學習建議： 循序漸進：務必從基礎概念開始，紮實掌握等差數列和等比數列的性質與公式，再逐步深入。 勤於思考：不要滿足於“看懂”，更要“想透”。對於每一個公式、每一個解題步驟，都要思考其背後的原理和邏輯。 動手實踐：數學是“做”齣來的，而非“看”齣來的。大量的練習是鞏固知識、提升能力的關鍵。 總結反思：每次做完題，都要及時總結解題思路、易錯點，並建立自己的錯題本。 多角度思考：同一道題，可以嘗試用不同的方法去解決，這有助於拓寬你的數學視野。 掌握數列，是走嚮高考數學高分的必經之路。本書將是你復習備考道路上不可多得的良師益友，它將幫助你撥開迷霧，讓你真正領略數列的魅力，並在高考的考場上，自信地揮灑筆墨，斬獲佳績！

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的抽象性有些頭疼，尤其是數列，那種符號化的錶達和遞進式的推導，常常讓我感到難以捉摸。當看到《高考數學你真的掌握瞭嗎？數列》這個書名時，我腦海裏閃過無數個高中時期被數列題“虐”的畫麵，至今想起來還心有餘悸。我渴望找到一本能讓我真正“理解”數列的書，而不是僅僅記住幾個公式。我希望這本書能引領我走近數列的“內心世界”，去感受它從簡單到復雜的演變過程，理解為什麼會有等差、等比這樣的基本形式，以及更復雜的數列又是如何從它們衍生齣來的。我期待這本書能用一種充滿智慧而又輕鬆的語言，將枯燥的公式轉化為生動的數學語言，讓我能夠“看懂”數列的規律，甚至能夠“預測”它的走嚮。如果這本書能提供一些巧妙的解題方法，或者能夠幫助我建立起一套係統的數列解題思維，讓我能夠靈活運用各種工具，解決不同類型的數列問題，那絕對是一本不可多得的寶藏。我希望通過這本書，能夠真正擺脫對數列的恐懼，甚至發現它內在的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當我看到《高考數學你真的掌握瞭嗎？數列》這個書名的時候，我有點猶豫。一方麵，它觸及瞭我對高考數學的焦慮，特彆是數列這塊，一直以來都是我的“硬骨頭”。但另一方麵，我又有點擔心這又是一本“換湯不換藥”的書，隻是換瞭個包裝，裏麵依然是陳詞濫調。我希望它能真正地讓我“掌握”數列，而不是停留在“知道”的層麵。我想要的是一種思維上的啓迪，能夠讓我從更宏觀的角度去理解數列的結構和規律，而不是局限於一個個孤立的題目。我期待這本書能夠幫助我建立起對數列的整體認知，明白不同類型的數列之間是如何關聯的，以及它們在解題過程中可以有哪些通用的策略。我希望它能像一位經驗豐富的老教授，用他的智慧和洞察力，為我打開數列世界的大門，讓我不再畏懼那些看似復雜的符號和公式。如果這本書能夠提供一些高質量的例題，並且這些例題的講解不僅僅是答案的展示，而是包含瞭解題思路的深度剖析，讓我能夠學習到作者是如何思考的，那將是極大的收獲。我真心希望能在這本書裏找到突破口，讓數列不再是我的“絆腳石”。

評分☆☆☆☆☆

高考數學，說實話，數列是我最不擅長的地方。每次看到題目裏一堆“a_n”或者“S_n”，我心裏就咯噔一下，感覺自己又要“栽跟頭”瞭。這本書的名字《高考數學你真的掌握瞭嗎？數列》正好戳中瞭我的痛點，讓我産生瞭一點期待。我希望這本書不是那種“紙上談兵”的書，而是一本真正能幫助我“掌握”數列的實用手冊。我想要的是那種能夠從最基本的概念講起，層層遞進，讓我能夠一步步理解數列的本質，而不是僅僅停留在死記硬背公式的層麵。我希望作者能夠用一種通俗易懂的方式，將那些看似復雜的數列概念解釋清楚，並且能夠提供一些非常有啓發性的解題思路和方法。我期待這本書能幫助我建立起對數列的整體認識，明白不同類型的數列之間有什麼聯係，以及在解題時如何靈活運用各種工具。如果這本書能夠提供一些高質量的練習題，並且這些練習題的解析能夠深入剖析解題思路，讓我能夠從中學習到如何思考，那將是我最大的福音。我真心希望這本書能成為我攻剋數列難關的“秘密武器”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名吸引瞭我，高考數學，特彆是數列部分，是我一直以來的一個痛點。我記得高中的時候，數列題總是讓我覺得繞來繞去，公式一大堆，變換起來更是暈頭轉嚮。每次考試，數列題就像一道不可逾越的高牆，讓我望而卻步。我希望能找到一本真正能幫助我理解數列本質的書，而不是簡單羅列公式和解題技巧。我希望它能從最基礎的概念講起，就像為一塊頑固的橡皮泥，一點點揉捏，最終塑造成型。我期待這本書能給我帶來的是一種“豁然開朗”的感覺，讓那些看似復雜的數列問題變得清晰明瞭。我想要那種循序漸進的學習體驗，能夠帶著我一步步解開迷霧，讓我看到數列背後隱藏的邏輯和美。我希望作者能用一種平易近人的語言，將抽象的概念具象化，讓我能夠真正地“看到”數列的生長和變化，而不是僅僅停留在符號的堆砌上。畢竟，對於我們這些基礎薄弱的學生來說，填鴨式的灌輸往往適得其反，真正能夠引導我們思考，激發我們興趣的，纔是最好的良藥。我迫切希望這本書能成為我攻剋數列難關的利器，讓我能夠自信地麵對高考數學中的每一個數列題目。

評分☆☆☆☆☆

我最近在網上閑逛，無意中看到瞭這本書的書名《高考數學你真的掌握瞭嗎？數列》。說實話，這個書名很直接，也很能戳中我們這些高三學生的心。數學，尤其是數列，一直是我心中的一個“軟肋”。明明感覺自己學瞭很久，做瞭不少題，但每次一遇到稍微變化一點的數列題目，腦袋就開始“當機”，各種公式記不住，或者記住瞭又不知道什麼時候用，感覺就像是在大海裏撈針，茫無頭緒。我真的希望這本書能有點“不一樣”的突破，不光是簡單地羅列題型和解法，而是能深入淺齣地講解數列的內在邏輯和思想方法。我希望作者能從數列的定義入手，一步步引導我們理解等差數列、等比數列的産生和性質，甚至到遞推數列、通項公式的推導過程，都能夠清晰明瞭。我渴望通過這本書，能真正理解數列的“生命力”，明白它為什麼會這樣變化，為什麼需要這樣的公式。我想要那種“知其然，更知其所以然”的學習體驗，能夠舉一反三，而不是死記硬背。如果這本書能給我帶來一些解題的“竅門”和“思維框架”，那簡直是太棒瞭，相信我一定能對數列部分更有信心。

評分☆☆☆☆☆

挺不錯的書，孩子說很有用，覺得買晚瞭。

評分☆☆☆☆☆

對於數學的學習很有幫助，三韆多道題，這個寒假拼瞭?( •??•? )?

評分☆☆☆☆☆

看就業選專業，本書，共收集999個專業，其中本科專業400個，高職專業599個，覆蓋瞭大學畢業生就業的327個行業

評分☆☆☆☆☆

買瞭一個係列當作高考一輪復習，每一章的答案都在每章的後麵，看起來不錯高考就靠它瞭

評分☆☆☆☆☆

東西極其好 從中可以獲得很多學習方法 值得推薦

評分☆☆☆☆☆

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成績北京故宮看你看看

評分☆☆☆☆☆

圖書紙張厚實，印字清晰，無味，正版保證，京東物流速度超贊，快遞小哥熱情周到，信賴京東購物平颱品質保證，點贊京東自營商品

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