高考数学你真的掌握了吗？数列 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张杨文，兰师勇 编

图书标签:

• 高考数学
• 数列
• 高中数学
• 复习
• 练习
• 应试
• 解题技巧
• 知识点
• 基础
• 提升

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302355458

版次：1

商品编码：11524037

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：148

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：高三考生、中学和培训机构数学教师

　　按专题分类讲解训练的高考辅导书，“想听什么，要练什么，就买什么”！
　　带给整个高三学年一堆红红的“小苹果”，吹响2015年高考复习的前奏曲。
　　高水平归纳总结不再是重点高中的秘籍，即便是偏远山村的孩子也同样有机会聆听到大师般的专题讲授。
　　十几年高考真题及变式题模拟练习，十分精彩不容错过！
　　作者团队毕业于重点院校数学专业，诸多博士学位，加之新东方学校多年授课经验的充分积淀、多年考试辅导研究的宝贵心得凝炼而成。

内容简介

《高考数学你真的掌握了吗？数列》基于作者团队多年辅导经验总结，对高考内容进行了科学合理的筛选和调整，侧重体现知识点的系统性和逻辑性。函数、数列、圆锥曲线这三部分重要内容独立成书；相对简单零散的平面向量、不等式、直线与圆、立体几何、计数原理与概率统计共同含于《数学五章》一书；集合与常用逻辑用语、复数、算法、三角函数等内容未收纳。

书中内容绝非简单拼凑，相当多的内容是作者团队实践积累的成果，比如函数恒成立部分的“端点效应”、数形结合中的“两图像法”和非常规函数图像的解决方法、数列防缩的系统归类及解法、圆锥曲线中的框架图，以及其他一些数学思想的应用等。针对全国各地的高考题型及特点，作者力求探索简洁、高效、容易掌握的普适方法，让高难度的压轴题不再成为考生的绊脚石，希望能对广大考生提供帮助。

作者简介

张杨文，应用数学专业，博士学位，从事高中数学教学多年，原某上市教育机构数学教研组组长，学生眼中的两大高考"移动题库"之一，对高考数学有极其独特的见解，负责全书的策划。

内页插图

目录

第一章基本数列

第一节等差数列与等比数列的性质

一、 等差数列与等比数列的通项公式与性质

二、 前n项和的重要结论

三、 等差数列与等比数列的综合性质

第二节基本数列的证明

第一章变式参考答案

第二章数列通项及求和

第一节数列通项公式

一、 an=S1，n=1，

Sn-Sn-1，n≥2型

二、 an+1an=f（n）或an+1-an=f（n）型

三、 an+1=pan+f（n）型

四、 an+2=pan+1+qan型

五、 an+1=f（n）an+r（n）g（n）an+h（n）型

六、 an+1=parn型

七、 f（n）an+1=g（n）an+p（n）型

第二节数列的求和

一、 倒序相加

二、 分组求和

三、 等差数列的绝对值求和

四、 错位相减

五、 裂项相消求和

第二章变式参考答案

第三章数列的性质

第一节单调性

一、 函数单调性与数列单调性的联系与区别

二、 an=f（n）的单调性

三、 an+1=f（an）的单调性

第二节数列的最值

一、 最值问题

二、 恒成立问题

第三节奇偶性

一、 通项

二、 求和

第三章变式参考答案

第四章放缩

第一节拆项放缩

一、 将和拆开

二、 将积拆开

三、 综合拆项

第二节代数变形

一、 裂项放缩

二、 伪等比放缩

第四章变式参考答案

参考文献

前言/序言

在历年高考数学的压轴题中，有关数列的题型一直占据着不可或缺的地位，往往让广大学子无所适从.最典型的便是数列放缩题型，其内在的估计思想更是数学思想中的精髓.

对于高中数学而言，数列这一部分内容主要包括数列通项与数列求和.又由于数列可视为一类特殊的函数，则其函数性质也会偶尔一展风采.

鉴于知识学习的科学性与合理性，我们将高中阶段数列知识编排为四章.第一章通过对等差数列和等比数列的系统梳理，为后面讨论数列的各种相关性质奠定了必要的基础； 第二章着重归纳总结了通项公式与数列求和的一般类型及解法； 第三章对数列的性质进行了详尽的剖析，这一部分难度相对较高，且与函数的性质联系紧密； 第四章的数列放缩，我们将其概括为拆项放缩和代数变形两大类型，并根据具体形式进行了细分.

数列一直以来都是广大学子的一块心病，所以我们致力于通过深入浅出的表达，让读者真正体会到数学思维的方向和本质.在数列通项部分，我们给出的解答并不完全基于题目本身，而是通过一步一步的分析，引导读者窥探其内在的本质，从而尽可能做到真正的深入理解.对于数列的性质和放缩，我们依然重点关注思维的引导，通过逐步深入的方式，最终归纳总结出结论体系和解题技巧.纵观全书，我们关注的核心始终不是结论和技巧本身，而是分析和思考的过程.希望读者能真正做到举一反三，从而事半功倍！

高考数学：数列专题深度解析 “数列”——一个在高考数学中占据重要地位的概念，它不仅是基础知识的载体，更是考察逻辑思维、运算能力和数学思想的绝佳载体。掌握数列，意味着你在高考数学的征途上已迈出了坚实的一步。本书并非简单地罗列公式和例题，而是力求带领你深入理解数列的本质，探究其背后的数学思想，让你从“知其然”上升到“知其所以然”，真正做到举一反三，游刃有余。 我们为何要深入钻研数列？ 数列，从最基础的等差数列、等比数列，到更复杂的数列求和、数列的通项公式探求，再到数列的性质、数列的极限等，每一个分支都蕴含着丰富的数学知识和解题技巧。高考数学对数列的考察，往往不仅仅停留在计算层面，更侧重于考查学生对数列模型建立、性质应用、递推关系分析、以及将数列问题与其他数学知识（如函数、不等式、解析几何等）有机结合的能力。一个扎实的数列基础，能够显著提升你在解答综合性题目时的信心和效率。 本书的独特之处： 本书最大的特色在于其“深度”与“广度”并重。我们不会止步于讲解“怎么做”，更会深入探讨“为什么这么做”，引导你建立起清晰的数学认知体系。 第一部分：基础夯实——构建数列的坚实地基 什么是数列？ 我们将从数列的定义出发，梳理其基本概念，包括项、下标、通项公式、递推公式等。理解这些基本要素是后续学习的基石。 等差数列与等比数列的“前世今生”： 等差数列：不仅仅是“公差加法”，我们将深入分析等差数列的通项公式的推导过程，理解其线性增长的特点。除了常见的求和公式，我们还会探讨等差数列的性质，例如任意两项的和等于首末两项的和，以及在数列求和中如何运用等差数列性质简化计算。我们会通过大量实例，展示如何识别等差数列、如何利用已知条件求通项公式和求和公式，以及在实际问题中如何构建等差数列模型。 等比数列：同样，我们不仅仅是“公比乘法”。本书将详细讲解等比数列通项公式的由来，以及其指数增长的特性。对于等比数列的求和公式，我们将分析其不同形式的推导以及适用条件，并重点强调在等比数列求和中“分组求和”、“错位相减法”等经典技巧。大量例题将覆盖等比数列的判定、通项公式与求和公式的应用，以及与不等式、函数等知识的融合。 数列的图景：我们将用可视化的方式，展示不同数列的图像特征，例如等差数列的“折线图”和等比数列的“指数曲线”，帮助你直观理解数列的变化趋势。 第二部分：探寻规律——从特殊到一般的数学思维 寻找通项公式的“蛛丝马迹”： 观察法与归纳法：这是最直接的求通项公式的方法。我们将训练你的观察能力，从数列的前几项中捕捉规律，并辅以严谨的数学证明，将直觉转化为知识。 递推关系式的分析：很多数列并非直接给出通项公式，而是通过递推关系给出。本书将系统讲解处理递推关系的方法： 直接代入法：通过递推关系式直接代入，寻找规律。 特征方程法：针对线性递推关系，讲解特征方程的建立与求解，这是解决这类问题的强大武器。 构造法：这是更高级的技巧，通过对递推关系式进行巧妙的变形，将其转化为已知的数列模型（如等差、等比），从而求得通项公式。我们将提供多种构造思路和方法。 不动点法：对于 $a_{n+1} = f(a_n)$ 形式的递推关系，讲解不动点的概念及其在求解通项公式中的作用。 数列求和的“十八般武艺”： 基本求和公式的熟练运用：包括等差数列、等比数列的求和公式。 分组求和法：当数列项由不同类型的数列相加减组成时，如何将其拆分并分别求和。 错位相减法：这是解决等比数列与等差数列乘积型数列求和的“利器”，我们将详细剖析其原理和应用。 裂项相消法：对于形如 $a_n = f(n) - f(n+1)$ 或 $a_n = f(n+1) - f(n)$ 的数列，掌握裂项求和的技巧，大大简化计算。 待定系数法：在某些情况下，可以假设数列的和为某个形式，然后通过待定系数来求解。 数学归纳法在求和中的应用：不仅仅用于证明，数学归纳法也可以帮助我们推导出一些复杂的求和公式。 整体思想与转化思想：在复杂的数列求和中，学会将整体看作一个单元，或者将数列问题转化为其他熟悉的数学模型，是提升解题效率的关键。 第三部分：数列的性质与应用——拓展视野，深化理解 数列的单调性与最值： 如何利用通项公式或递推关系判断数列的单调性？ 如何利用单调性求数列的最大项和最小项？ 我们将联系函数的单调性，帮助你建立更深刻的理解。 数列的界与收敛（初步）： 理解数列有界的概念。 初步接触数列的收敛，了解趋向某个值的数列的意义。 数列与不等式： 如何将数列问题转化为不等式问题进行求解？ 如何利用不等式的性质来分析数列？ 我们将展示很多经典的将数列与不等式结合的题目。 数列与函数： 将数列的通项公式看作一个定义在正整数集上的函数，利用函数的性质来分析数列。 例如，将二次函数形的通项公式与二次函数的最值问题联系起来。 将指数函数形的通项公式与指数函数的单调性联系起来。 数列在实际问题中的建模： 银行存款、人口增长、传染病传播等现实生活中的问题，都可以用数列来建模。 本书将提供一些经典的实际应用案例，让你感受数学的魅力。 数列的“综合征”： 高考数学中，数列常常与其他知识点糅合出现。我们将重点讲解： 数列与函数的综合：例如，已知数列的递推关系，求与数列相关的函数的性质。 数列与解析几何的综合：例如，点列的轨迹、数列与方程根的分布等。 数列与概率统计的综合：例如，离散型随机变量的分布列。 我们将通过大量具有挑战性的综合性题目，帮助你掌握应对这些“混合型”考题的策略。 第四部分：备考策略与思维训练 高考数列题型分析：详细解读高考数学中数列题的常见题型，包括选择题、填空题、解答题的特点和考察方向。 解题思路导图：为每类典型题型提供清晰的解题思路框架，让你在遇到相似题目时，能迅速找到突破口。 常见易错点与陷阱：总结数列学习过程中学生容易出现的错误，并提供规避方法。 思维训练营：设计一系列难度递增的思维训练题，着重训练你的逻辑推理能力、抽象概括能力和综合运用能力。 模拟测试与错题分析：提供高质量的模拟题，并指导你如何有效地进行错题分析，实现查漏补缺。 本书的学习建议： 循序渐进：务必从基础概念开始，扎实掌握等差数列和等比数列的性质与公式，再逐步深入。 勤于思考：不要满足于“看懂”，更要“想透”。对于每一个公式、每一个解题步骤，都要思考其背后的原理和逻辑。 动手实践：数学是“做”出来的，而非“看”出来的。大量的练习是巩固知识、提升能力的关键。 总结反思：每次做完题，都要及时总结解题思路、易错点，并建立自己的错题本。 多角度思考：同一道题，可以尝试用不同的方法去解决，这有助于拓宽你的数学视野。 掌握数列，是走向高考数学高分的必经之路。本书将是你复习备考道路上不可多得的良师益友，它将帮助你拨开迷雾，让你真正领略数列的魅力，并在高考的考场上，自信地挥洒笔墨，斩获佳绩！

评分☆☆☆☆☆

说实话，当我看到《高考数学你真的掌握了吗？数列》这个书名的时候，我有点犹豫。一方面，它触及了我对高考数学的焦虑，特别是数列这块，一直以来都是我的“硬骨头”。但另一方面，我又有点担心这又是一本“换汤不换药”的书，只是换了个包装，里面依然是陈词滥调。我希望它能真正地让我“掌握”数列，而不是停留在“知道”的层面。我想要的是一种思维上的启迪，能够让我从更宏观的角度去理解数列的结构和规律，而不是局限于一个个孤立的题目。我期待这本书能够帮助我建立起对数列的整体认知，明白不同类型的数列之间是如何关联的，以及它们在解题过程中可以有哪些通用的策略。我希望它能像一位经验丰富的老教授，用他的智慧和洞察力，为我打开数列世界的大门，让我不再畏惧那些看似复杂的符号和公式。如果这本书能够提供一些高质量的例题，并且这些例题的讲解不仅仅是答案的展示，而是包含了解题思路的深度剖析，让我能够学习到作者是如何思考的，那将是极大的收获。我真心希望能在这本书里找到突破口，让数列不再是我的“绊脚石”。

评分☆☆☆☆☆

我最近在网上闲逛，无意中看到了这本书的书名《高考数学你真的掌握了吗？数列》。说实话，这个书名很直接，也很能戳中我们这些高三学生的心。数学，尤其是数列，一直是我心中的一个“软肋”。明明感觉自己学了很久，做了不少题，但每次一遇到稍微变化一点的数列题目，脑袋就开始“当机”，各种公式记不住，或者记住了又不知道什么时候用，感觉就像是在大海里捞针，茫无头绪。我真的希望这本书能有点“不一样”的突破，不光是简单地罗列题型和解法，而是能深入浅出地讲解数列的内在逻辑和思想方法。我希望作者能从数列的定义入手，一步步引导我们理解等差数列、等比数列的产生和性质，甚至到递推数列、通项公式的推导过程，都能够清晰明了。我渴望通过这本书，能真正理解数列的“生命力”，明白它为什么会这样变化，为什么需要这样的公式。我想要那种“知其然，更知其所以然”的学习体验，能够举一反三，而不是死记硬背。如果这本书能给我带来一些解题的“窍门”和“思维框架”，那简直是太棒了，相信我一定能对数列部分更有信心。

评分☆☆☆☆☆

高考数学，说实话，数列是我最不擅长的地方。每次看到题目里一堆“a_n”或者“S_n”，我心里就咯噔一下，感觉自己又要“栽跟头”了。这本书的名字《高考数学你真的掌握了吗？数列》正好戳中了我的痛点，让我产生了一点期待。我希望这本书不是那种“纸上谈兵”的书，而是一本真正能帮助我“掌握”数列的实用手册。我想要的是那种能够从最基本的概念讲起，层层递进，让我能够一步步理解数列的本质，而不是仅仅停留在死记硬背公式的层面。我希望作者能够用一种通俗易懂的方式，将那些看似复杂的数列概念解释清楚，并且能够提供一些非常有启发性的解题思路和方法。我期待这本书能帮助我建立起对数列的整体认识，明白不同类型的数列之间有什么联系，以及在解题时如何灵活运用各种工具。如果这本书能够提供一些高质量的练习题，并且这些练习题的解析能够深入剖析解题思路，让我能够从中学习到如何思考，那将是我最大的福音。我真心希望这本书能成为我攻克数列难关的“秘密武器”。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的抽象性有些头疼，尤其是数列，那种符号化的表达和递进式的推导，常常让我感到难以捉摸。当看到《高考数学你真的掌握了吗？数列》这个书名时，我脑海里闪过无数个高中时期被数列题“虐”的画面，至今想起来还心有余悸。我渴望找到一本能让我真正“理解”数列的书，而不是仅仅记住几个公式。我希望这本书能引领我走近数列的“内心世界”，去感受它从简单到复杂的演变过程，理解为什么会有等差、等比这样的基本形式，以及更复杂的数列又是如何从它们衍生出来的。我期待这本书能用一种充满智慧而又轻松的语言，将枯燥的公式转化为生动的数学语言，让我能够“看懂”数列的规律，甚至能够“预测”它的走向。如果这本书能提供一些巧妙的解题方法，或者能够帮助我建立起一套系统的数列解题思维，让我能够灵活运用各种工具，解决不同类型的数列问题，那绝对是一本不可多得的宝藏。我希望通过这本书，能够真正摆脱对数列的恐惧，甚至发现它内在的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名吸引了我，高考数学，特别是数列部分，是我一直以来的一个痛点。我记得高中的时候，数列题总是让我觉得绕来绕去，公式一大堆，变换起来更是晕头转向。每次考试，数列题就像一道不可逾越的高墙，让我望而却步。我希望能找到一本真正能帮助我理解数列本质的书，而不是简单罗列公式和解题技巧。我希望它能从最基础的概念讲起，就像为一块顽固的橡皮泥，一点点揉捏，最终塑造成型。我期待这本书能给我带来的是一种“豁然开朗”的感觉，让那些看似复杂的数列问题变得清晰明了。我想要那种循序渐进的学习体验，能够带着我一步步解开迷雾，让我看到数列背后隐藏的逻辑和美。我希望作者能用一种平易近人的语言，将抽象的概念具象化，让我能够真正地“看到”数列的生长和变化，而不是仅仅停留在符号的堆砌上。毕竟，对于我们这些基础薄弱的学生来说，填鸭式的灌输往往适得其反，真正能够引导我们思考，激发我们兴趣的，才是最好的良药。我迫切希望这本书能成为我攻克数列难关的利器，让我能够自信地面对高考数学中的每一个数列题目。

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